中考數學（滬科版）鞏固復習第二十一章二次函數與反比例函數（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數學滬科版穩(wěn)固復習-第二十一章二次函數與反比例函數含解析一、單項選擇題1.一次函數y1=kx+bk0與反比例函數y2= m0的圖象相交于A、B兩點，其橫坐標分別是1和3，當y1y2 ， 實數x的取值范圍是   A. x1或0x3             B. 1x0或0x3           

2、60; C. 1x0或x3             D. 0x32.二次函數y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，有以下4個結論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正確的結論有   A. 1個                &#

3、160;                      B. 2個                         

4、0;             C. 3個                                   

5、    D. 4個3.以下不是二次函數的是 A.                    B.           C.          &

6、#160;D. 4.二次函數yax2+bx+c的圖象如下圖，以下結論：a+b+c0 ab+c0abc0b2a其中正確的結論有A. 4個                                     &

7、#160; B. 3個                                       C. 2個      

8、;                                 D. 1個5.點P1，3在反比例函數y=k0的圖象上，那么k的值是 A. 3         

9、;                                 B. -3               &

10、#160;                          C.                       

11、;                    D. -6.如下圖，點B是反比例函數圖象上一點，過點B分別作x軸、y軸的垂線，假如構成的矩形面積是4，那么反比例函數的解析式是   A.               &

12、#160;                B.                                C.

13、60;                               D. 7.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-1與y軸的交點坐標是   A. 1，0        &

14、#160;                 B. 0，1                          C. 0，-1  &#

15、160;                       D. -1，08.假設反比例函數的圖象經過點A2，m，那么m的值是     A. 2               &

16、#160;                         B. 2                      

17、0;                  C. -                              &

18、#160;          D. 9.假設y=2xm-5為反比例函數，那么m= A. -4                                &#

19、160;         B. -5                                      

20、0;   C. 4                                          D. 510.點A1，2在反

21、比例函數y=的圖象上，那么該反比例函數的解析式是 A. y=                                    B. y=      

22、60;                             C. y=                   

23、;                 D. y=2x11.將二次函數 化為 的形式，結果為    A.                B.        

24、0;       C.                D. 二、填空題12.：二次函數的圖象過A1，0，Bk，0，C0，kk1假設D是拋物線的頂點，且ABD是直角三角形，那么k=_  13. 拋物線：y=ax2+2ax+a2+2的一部分如下圖，那么該拋物線在y軸右側與x軸交點的坐標是_ 14.假設二次函數y=x2+mx3的對稱軸是x=1，

25、那么m=_ 15.點Ax1,y1、Bx2,y2在二次函數的圖象上，假設x2x1m，有y2y1,那么m的取值范圍為_ 16.某服裝店銷售童裝平均每天售出20件，每件贏利50元，根據銷售經歷：假如每件童裝降價4元，那么平均每天就可以多售出4件。那么每件童裝應降價_元時，每天能獲得最大利潤。 17.假設反比例函數的圖象經過點2，3和m，2，那么m的值為_  18.二次函數y= x2的圖象如下圖，線段ABx軸，交拋物線于A、B兩點，且點A的橫坐標為2，那么AB的長度為_19.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么點Pabc，b24ac在第_象限 20.二次函數y=ax2+b

26、x+ca0的圖象如下圖，給出的以下四個結論，1abc=0，2a+b+c0，3ab，4ab+c0其中正確的選項是_填序號 21.拋物線 向左平移2個單位長度，得到新拋物線的表達式為_ 三、計算題22.求二次函數y=x2+4x5的最小值 23.    計算題 1解方程：2x24x6=0 2直接寫出函數y=2x24x6的圖象與x軸交點坐標；求函數y=2x24x6的圖象的頂點坐標 四、解答題24.拋物線y=a+bx經過點A4,0,B2,2,連結OB,AB1求a、b的值；2求證：OAB是等腰直角三角形；3將OAB繞點O按順時針方向旋轉l35°得到OAB,寫出AB的

27、中點P的出標試判斷點P是否在此拋物線上,并說明理由 25.如圖，拋物線y=x22x+3的圖象與x軸交A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點1求點A、B、C的坐標； 2點M為線段AB上一點點M不與點A、B重合，過M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過P作PQAB交拋物線于點Q，過Q作QNx軸于N，當矩形PMNQ的周長最大時，求AEM的面積； 3在2的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G點G在點F的上方，假設FG=2 DQ，求點F的坐標 五、綜合題26.如圖，拋物線L：y= xtxt+4常數t0與x軸從左到右的交

28、點為B，A，過線段OA的中點M作MPx軸，交雙曲線y= k0，x0于點P，且OAMP=121求k的值； 2當t=1時，求AB長，并求直線MP與L對稱軸之間的間隔 ； 3把L在直線MP左側部分的圖象含與直線MP的交點記為G，用t表示圖象G最高點的坐標 27.某企業(yè)接到一批粽子消費任務，按要求在15天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元，為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天消費的粽子數量為y只，y與x滿足以下關系式： y= 1李明第幾天消費的粽子數量為420只？ 2如圖，設第x天每只粽子的本錢是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫假設李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與

29、x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？利潤=出廠價本錢 3設2小題中第m天利潤到達最大值，假設要使第m+1天的利潤比第m天的利潤至少多48元，那么第m+1天每只粽子至少應提價幾元？ 28.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A1，0，B3，0，與y軸交于C0，2，頂點為D，點E的坐標為0，1，該拋物線于BE交于另一點F，連接BC1求該拋物線的解析式； 2假設點H1，y在BC上，連接FH，求FHB的面積； 3一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿平行于y軸方向向上運動，連接OM，BM，設運動時間為t秒t0，點M在運動過程中，當t為何值時，OMB=90°？ 4

30、在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得PBF被BA平分？假設存在，直接寫出點P的坐標；假設不存在，請說明利由 答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】A 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 【解析】【解答】解：按照題意畫出函數圖象，如下圖觀察函數圖象，可知：當x1或0x3時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，當y1y2 ， 實數x的取值范圍為x1或0x3故答案為：A【分析】數形結合，以交點和y軸為分界限，注意0x3這一段易漏x>0.2.【答案】B 【考點】二次函數圖象與系數的關系 【解析】【解答】解：拋物線開口向下， a0拋物線的對稱軸為x= =1，b=2a0當x=0時，y=c0，a

31、bc0，錯誤；當x=1時，y0，ab+c0，ba+c，錯誤；拋物線的對稱軸為x=1，當x=2時與x=0時，y值相等，當x=0時，y=c0，4a+2b+c=c0，正確；拋物線與x軸有兩個不一樣的交點，一元二次方程ax2+bx+c=0，=b24ac0，正確綜上可知：成立的結論有2個應選B【分析】由拋物線的開口方程、拋物線的對稱軸以及當x=0時的y值，即可得出a、b、c的正負，進而即可得出錯誤；由x=1時，y0，即可得出ab+c0，進而即可得出錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1結合x=0時y0，即可得出當x=2時y0，進而得出4a+2b+c=c0，成立；由二次函數圖象與x軸交于不同的兩點，結合根的判別式

32、即可得出=b24ac0，成立綜上即可得出結論3.【答案】C 【考點】二次函數的定義 【解析】【解答】由二次函數的定義，最高次數為二次的整式函數，C項為根式函數，故C不是二次函數，應選C?！痉治觥棵鞔_二次函數定義的內涵和外延，可以很快分清是否是二次函數4.【答案】B 【考點】二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征 【解析】【分析】由二次函數的開口方向，對稱軸x1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可【解答】觀察圖象，二次函數的開口向上，a0，與y軸的交點在x軸上方，c0，又對稱軸為在x軸的正半軸上，故=0，即b0abc0，

33、故不正確二次函數與x軸有兩個交點，=b2-4ac0，故正確觀察圖象，當x=1時，函數值y=a+b+c0，故正確對稱軸在1的右邊，1，又a0，2a+b0，故正確應選B【點評】此題難度中等，考察根據二次函數的圖象確定二次函數的字母系數的取值范圍5.【答案】B 【考點】根據實際問題列反比例函數關系式 【解析】【解答】解：點P1，3在反比例函數y=k0的圖象上，3=， 解得k=3應選B【分析】把點P1，3代入反比例函數y=， 求出k的值即可6.【答案】D 【考點】反比例函數系數k的幾何意義 【解析】【分析】如下圖，點Bx，y是反比例函數圖象上一點，xy=k， 過點B分別作x軸、y軸的垂線，假如構成的矩

34、形面積是4，那么x-y=4，得-xy=4，k=xy=-4.應選擇D?！军c評】此題考察反比例函數的性質，掌握反比例函數的性質是解決此題的關鍵。7.【答案】C 【考點】二次函數圖象上點的坐標特征 【解析】【分析】拋物線與y軸的交點橫坐標為0，令x=0求y，可得拋物線與y軸交點的縱坐標【解答】把x=0代入y=x2-1中，得y=-1，拋物線y軸的交點坐標0，-1故此題答案為C【點評】此題考察了拋物線與坐標軸交點坐標的求法在拋物線解析式中，令x=0可求拋物線與y軸的交點坐標，令y=0可求拋物線與x軸的交點坐標8.【答案】C 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 【解析】【分析】將點A2，m代入反比例函數

35、， 即可求出m的值?！窘獯稹繉ⅫcA2，m代入反比例函數得，m=應選C 【點評】此題考察了反比例函數圖象上點的坐標特征，要明確，反比例函數圖象上的點符合函數解析。9.【答案】C 【考點】反比例函數的定義 【解析】【解答】y=2xm-5為反比例函數，m-5=-1，解得m=4應選C【分析】根據反比例函數的定義求出m的值此題考察了反比例函數的定義，反比例函數的一般形式是yk010.【答案】C 【考點】待定系數法求反比例函數解析式 【解析】【解答】解：點A1，2在反比例函數y=的圖象上，2=， k=2，那么這個反比例函數的解析式是y= 應選C【分析】把A1，2代入解析式就得到k的值，從而求出解析式11.

36、【答案】B 【考點】二次函數的三種形式 【解析】【解答】yx22x3，x22x 12，x122故答案為：B【分析】根據配方法整理即可得解二、填空題12.【答案】1或3 【考點】待定系數法求二次函數解析式 【解析】【解答】解：根據題意設二次函數的解析式為y=ax2+bx+k，二次函數的圖象過A1，0，Bk，0，那么 ， 解得a=1，b=k1；二次函數的解析式為y=x2k+1x+k，當k1時，函數的圖象如圖1，對稱軸DE為x=， 頂點坐標為假設ABD是直角三角形，AD=DB，那么AE=DE， 解得k=3，當k0，函數的圖象如圖2，同理求出k=1；所以D是拋物線的頂點，且ABD是直角三角形，那么k=

37、1或3；故答案為1或3【分析】設二次函數的解析式為y=ax2+bx+k，二次函數的圖象過A1，0，Bk，0，列出二元一次方程組，用k表示出a和b，再根據ABD是直角三角形，求出k的值；13.【答案】1，0 【考點】二次函數的性質，拋物線與x軸的交點 【解析】【解答】由圖可知點-3，0在拋物線上，把-3，0代入y=ax2+2ax+a2+2中，得9a-6a+a2+2=0 ， 解得a=-1或a=-2；當a=-1時，y=-x2-2x+3=-x+3x-1 ， 設y=0 ， 那么x1=-3 ， x2=1 ， 在y軸右側與x軸交點的坐標是1，0；當a=-2時，y=-2x2-4x+6=-2x+3x-1 ， 設

38、y=0 ， 那么x1=-3 ， x2=1 ， 在y軸右側與x軸交點的坐標是1，0拋物線在y軸右側與x軸交點的坐標是1，0【分析】先把點-3，0代入y=ax2+2ax+a2+2中求出a的值，得到完好的解析式后，再利用ax2+2ax+a2+2=0解出x的值，即求出對應的x值，可得到右側交點坐標14.【答案】-2 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：對稱軸為直線x= = =1， 解得m=2故答案為：2；【分析】根據二次函數的對稱軸公式列式計算即可得解15.【答案】m2 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】二次函數的圖象開口向上，對稱軸為x2，當x2時，y隨x的增大而增大.假設x2x1m，

39、有y2y1, 那么m的取值范圍為m2.【分析】根據二次函數的性質.作答即可。16.【答案】20 【考點】二次函數的最值，二次函數的應用 【解析】【解答】解：設銷售總利潤為y元，每件童裝降價x元，由題意得：y=50-x20+×4，整理得：y=-2x-202+1800當x=20時，獲得最大值1800【分析】可設銷售總利潤為y元，每件童裝降價x元，那么每件贏利50-x元，每天售出20+×8件列出關系式y(tǒng)=50-x20+×4，利用二次函數的最值求解即可17.【答案】-3 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 【解析】【解答】解：將點2，3代入y=得，k=2×3=

40、6；將m，2代入解析式得，m=3故答案為3【分析】將點2，3代入y=求出k的值，再將m，2代入解析式即可求出m的值，18.【答案】4 【考點】二次函數的圖象 【解析】【解答】解：根據拋物線的對稱性，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標是2，線段ABx軸，AB=22=2+2=4故答案為：4【分析】根據拋物線的對稱性求出點B的橫坐標，然后求解即可19.【答案】一 【考點】二次函數圖象與系數的關系 【解析】【解答】解：圖象開口向上， a0，x= 0，b0，圖象與y軸交于負半軸，c0，abc0，圖象和x軸交于兩點，b24ac0，點Pabc，b24ac在第一象限故答案為一【分析】根據圖象的開口確定a的符號，再

41、結合對稱軸，確定b的符號，根據圖象與y軸的交點位置，確定c的符號，根據圖象與x軸的交點個數確定b24ac的符號，然后根據平面直角坐標系內各象限點的坐標特征求解即可20.【答案】14 【考點】二次函數圖象與系數的關系 【解析】【解答】解：1如下圖，拋物線經過原點，那么c=0，故abc=0，故正確；2如下圖，當x=1時，y0，即a+b+c0，故錯誤；3如下圖，拋物線開口方向向下，那么a0， 又拋物線對稱軸位于y軸的右側，那么a、b異號，即b0，所以ab，故錯誤；4如下圖，當x=1時，y0，即ab+c0，故正確；綜上所述，正確的結論是14故答案是：14【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋

42、物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進展推理，進而對所得結論進展判斷21.【答案】【考點】二次函數圖象與幾何變換 【解析】【解答】二次函數解析式為y=2x2+4，頂點坐標0，4向左平移2個單位得到的點是-2，4，可設新函數的解析式為y=2x-h2+k，代入頂點坐標得y=2x+22+4，故答案為：y=2x+22+4【分析】二次函數y=2x-h2+k，向左挪動兩個單位得函數的解析式為y=2x-h+22+k.三、計算題22.【答案】解：y=x2+4x5 =x+229，那么二次函數y=x2+4x5的最小值為9 【考點】二次函數的最值 【解析】【分析】直接利用配方法得出

43、二次函數頂點式，進而得出二次函數最值23.【答案】1解：解方程2x24x6=0，整理得x22x3=0，x3x+1=0，x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1；2解：函數y=2x24x6的圖象與x軸交點坐標3，0，1，0；y=2x22x6=2x22x+116                            &

44、#160;         =2x128，所以拋物線的頂點1，8 【考點】二次函數的三種形式，拋物線與x軸的交點 【解析】【分析】1根據因式分解法求出x的值；2根據1中的解直接寫出函數的圖象與x軸交點坐標；由頂點式得到拋物線的頂點坐標.四、解答題24.【答案】 由題意,得：,解得：； 過點作軸于點,那么,是等腰直角三角形；是等腰直角三角形,由題意,得：點坐標為,的中點的坐標為,當時,點不在拋物線上. 【考點】待定系數法求二次函數解析式 【解析】【分析】1將A、B的坐標代入拋物線的解析式中,通過聯立方程組即

45、可求出拋物線的解析式；2過B作BCx軸于C,根據A、B的坐標易求得OC=BC=AC=2,由此可證得BOC、BAC、OBC、ABC都是45°,即可證得OAB是等腰直角三角形；3當OAB繞點O按順時針方向旋轉135°時,OB正好落在y軸上,易求得OB、AB的長,即可得到OB、AB的長,從而可得到A、B的坐標,進而可得到AB的中點P點的坐標,然后代入拋物線中進展驗證即可25.【答案】1解：當y=0時，x22x+3=0，解得x1=1，x2=3，那么A3，0，B1，0；當x=0時，y=x22x+3=3，那么C0，3；2解：拋物線的對稱軸為直線x=1，設Mx，0，那么點Px，x22x+

46、3，3x1，點P與點Q關于直線=1對稱，點Q2x，x22x+3，PQ=2xx=22x，矩形PMNQ的周長=222xx22x+3=2x28x+2=2x+22+10，當x=2時，矩形PMNQ的周長最大，此時M2，0，設直線AC的解析式為y=kx+b，把A3，0，C0，3代入得 ，解得 ，直線AC的解析式為y=3x+3，當x=2時，y=x+3=1，E2，1，AEM的面積= ×2+3×1= ；3解：當x=2時，Q0，3，即點C與點Q重合，當x=1時，y=x22x+3=4，那么D1，4，DQ= = ，FG=2 DQ=2 × =4，設Ft，t22t+3，那么Gt，t+3，GF

47、=t+3t22t+3=t2+3t，t2+3t=4，解得t1=4，t2=1，F點坐標為4，5或1，0 【考點】二次函數的應用 【解析】【分析】1解方程x22x+3=0可得A點和B點坐標；計算自變量為0時的函數值可得到C點坐標；2先確定拋物線的對稱軸為直線x=1，設Mx，0，那么點Px，x22x+3，3x1，利用對稱性得到點Q2x，x22x+3，PQ=22x，所以矩形PMNQ的周長=222xx22x+3，利用二次函數得到當x=2時，矩形PMNQ的周長最大，此時M2，0，接著利用待定系數法確定直線AC的解析式為y=3x+3，從而得到E2，1，然后根據三角形面積公式求解；3當x=2時得到Q0，3，再確

48、定D1，4，那么DQ= ，所以FG=2 DQ=4，設Ft，t22t+3，那么Gt，t+3，所以GF=t+3t22t+3=t2+3t，于是得到方程t2+3t=4，然后解方程求出t即可得到F點坐標五、綜合題26.【答案】1解：設Px，y那么MP=y，M為OA的中點，OA=2x，OAMP=12，2xy=12，xy=6，k=62解：當t=1，y=0時，0= x1x1+4，解得x=1或x=3，A1，0、B3，0，AB=4；拋物線L的對稱軸為直線x= =1，OA=1，MP為直線x= ，直線MP與L對稱軸之間的間隔 為 3解：在y= xtxt+4中，令y=0可得 xtxt+4=0，解得x=t或x=t4，At

49、，0，Bt4，0，拋物線L的對稱軸為直線x= =t2，又MP為直線x= ，當拋物線L的頂點在直線MP上或左側時，即t2 時，解得t4，此時，頂點t2，2為圖象G最高點的坐標；當拋物線L的頂點在直線MP右側時，即t2 時，解得t4，此時時，交點直線MP與拋物線L的交點為 ， t2+t，為圖象G最高點的坐標 【考點】反比例函數的定義，反比例函數的圖象，反比例函數的性質，反比例函數的應用 【解析】【分析】1設Px，y，那么可表示出MP，由M為OA的中點，可求得OA，由條件可求得xy，那么可求得k的值；2把t=1，代入拋物線解析式，令y=0可求得A、B兩點的坐標，可求得AB的長，再求得拋物線的對稱軸和直線MP的方程，可求得直線MP與對稱