




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)【知識網(wǎng)絡(luò)】應(yīng)用一、任意角的概念與弧度制1、將沿x軸正向的射線,圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱作角 逆時針旋轉(zhuǎn)為正角,順時針旋轉(zhuǎn)為 負(fù)角,不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為 二 kJ360 一; k三Zx 軸上角:匸二 k|j80: ; k Zy 軸上角:匸=90 k|j80” ; k Z3、 第一象限角:1 0 k360 : : : 90: k_360 ? k Z第二象限角:I】90 k60 : : :180) k360 1 k Z第三象限角: 1 - 180; k360 <CL < 270; kj360 ? k Z第四象限角: 270 k360 : : &l
2、t;360 k衛(wèi)60 ? k Z4、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于 90的角第一象限角:J 0 kb60 : : : 90 k_360)k Z銳角:ot 0"£90小于90的角:叫口 £90仆5、若為第二象限角,那么 二為第幾象限角?2jijian2k: _ : - 二 2kkk二24225 二3':k =0,k =1,4242所以在第一、三象限26、 弧度制:弧長等于半徑時,所對的圓心角為1弧度的圓心角,記作1rad .-r180 °7、 角度與弧度的轉(zhuǎn)化:10.01745 1二怛 57.30' =57 18180兀&角度與弧度對
3、應(yīng)表:角度0。30"44560"90,120"135"150"180“360"弧度0兀jr2兀3兀5兀6432346Ji29、弧長與面積計算公式1 1 2弧長:泊R ;面積:S I RR2,注意:這里的:均為弧度制22二、任意角的三角函數(shù)1、正弦:sina =-;余弦 cos。=-;y正切tana =P(x, y)rrxr r/其中(x, y )為角g終邊上任意點(diǎn)坐標(biāo),r = Jx2 +y2 ./ a2、三角函數(shù)值對應(yīng)表:度A0"30c45:60:90120c135;150:180c270s360弧度0JtJI2兀3兀5兀3
4、兀2兀一一ji64323462si na01至迥1旦421010222222cos a1返百101逅43-101222222tan a0魚31無-靈-1爲(wèi)30無03、三角函數(shù)在各象限中的符號學(xué)習(xí)必備歡迎下載sin :-.x>0,y 0sin.x<0,y0sin.x<0,y<0sin.x>0,y<0sin第一象限:芒,0,cos 芒,O,tan :. 0,第二象限:-O,cos : : 0,tan : : 0,第三象限:O,cos : : O,tan :0,第四象限:O,cos :0,tan : : 0,tan :-學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、三角函數(shù)
5、線設(shè)任意角川的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 過P作x軸的垂線,垂足為P (x, y),A(1,0)作單位圓的切線,它與角:-的終邊或其反向0,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與 M ;過點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時,有向線段OM = x, MP = y,于是有sin - =yry=y = MP , cos =1r學(xué)習(xí)必備歡迎下載tan :=xMP AT _ AT .OM OA我們就分別稱有向線段 MP,OM , AT為正弦線、余弦線、正切線 。5、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式2 2sin 鳥"cos 1sin a.tantan cot: =1cos a(sin :亠co
6、st)2=1 2 sin : cos:(sin : -cost)2=1 2sin _:匚 cos j(sin“:亠cos:,sin : - cos: , sin :- COS-:,二式之間可以互相表示)學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載口訣:奇變偶不變s"(2,符號看象限(所謂奇偶指的是2中整數(shù)n的奇偶性, n n(-1)2sin用,n為偶數(shù)+ a)= “J-1) 2 cos。,n為奇數(shù);cosFMcos®2(-1)2 sin :把:-看作銳角)n為偶數(shù),n為奇數(shù).公式(一):與"2k 二,kZsin(j、2k 二)二si
7、 nr ; cos(_:i、2k 二)二cost; tan(_:、2k 二)二ta nrsin - -sin : ; cos -cos: ; tan 八 -tan:.公式(三):與二*sin : - - - -sin : ; cos 二 :-cos: ; tan : - - - tan:.公式(四):與: -:sin 二一:二sin: ; cos 二一:二一cos: ; tan 二一:二一tan:.公式(五):與一*2(ji sin -2(ji二cos: ; cosI 一 :12-sin :;.公式(六):與一 -2(ji sin I2(ji二 cos : ; cos - :(2二 sin 二
8、;公式(七)3 二:-與亠很23 -)|3 丄)! 1 +a-cos £ ; cos -2 . 2公式(八)3 二:-與3 :=sin :;sin.2學(xué)習(xí)必備歡迎下載sin 竺一cos: ; cos 聖一sin:;2 2三、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、 將函數(shù)y二si nx的圖象上所有的點(diǎn),向左(右)平移門個單位長度,得到函數(shù) y =s in的圖象;再將函一 1數(shù)y=si n的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的 一倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=si nix-co的圖象;再將函數(shù) y=sinX :的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)至噸來的A倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y = Asin
9、- x-的圖象。2、函數(shù)y=Asini ux: i A 0廣、0的性質(zhì):2 兀1eq振幅:A :周期:T:頻率:f:相位::初相:。T 2兀3、 周期函數(shù):一般地,對于函數(shù)f x,如果存在一個非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一個X值,都滿足f xf x,那么函數(shù)f x就叫做周期函數(shù),T叫做該函數(shù)的周期k兀+ 護(hù)4、 y = Asin(,x )對稱軸:令,x 二 一,得 x =22灼k兀®kn 半對稱中心: X,得 x=, (-,0)(k. Z);coo兀 _ cpy二Acos(x川)對稱軸:令 X 二k二,得x =©k兀+半kn: +半對稱中心: X = k ,得 x, (,0
10、)(k Z);2 ;.? ;.?周期公式:函數(shù)y = Asin(,x :;*')及 y = Acos(,x J 的周期 T(A3、為常數(shù),且AM 0).學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)y =Atan-的周期T = (A、3、為常數(shù),且amo).5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表格學(xué)習(xí)必備歡迎下載疋義域RRf兀Qxxk兀+,kZI2J值 域1-1,11-1,1R最值當(dāng)x=2k兀+戈(kZ )時, 2ymax =1 ;當(dāng)x =2k兀一扌(k e Z)時,min = -1 -當(dāng) x = 2k兀(k Z )時,ymax =1 ;當(dāng) X = 2kn(k 匕 Z )時,ymin = -1 既無最大值也
11、無最小值周 期 性2兀2兀ji奇 偶 性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單 調(diào) 性在-上+2",上十2k兀11 2 2 (kZ )上是增函數(shù);亠兀3兀在+2", +2kn122(kZ )上是減函數(shù).在一兀十2k?r ,2k兀(k乏Z )上是增函數(shù);在 I2k兀,2k兀 + 兀 I (k e Z )上是減函數(shù).z . (HIT )在 k兀一一,k兀+122丿(k Z )上是增函數(shù).對 稱 性對稱中心(k兀,0 XZ )3T對稱軸x=k兀+ (kz )2對稱中心(兀)k兀 +,0(" Z )12丿丿對稱軸x = k兀(k e z )對稱中心血,0Z )1 2丿 :無對稱軸6. 五點(diǎn)
12、法作y =AsinC,x :;冷)的簡圖,設(shè)t = x- -,取0、二、2 來求相應(yīng)x的值以及對應(yīng)的y值2 2再描點(diǎn)作圖。y = AsinC,x 的的圖像學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一種李換:y = sin x圖象向左(卩>0 )或向右(卩平移個單倉丁二sm(x+訶)1橫坐標(biāo)伸長(0 <血V 1 )或縮短(G > 1)到原來的-倍* y - sin(tzzr + (p)縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)悴長(A>1)或縮短到原來的a倍y = A sin(r+)1y-smajx植坐標(biāo)不變第二變換:-霧坐標(biāo)伸長(0<<1 )或縮短(6>>1)到原來的石v sin jy:縱坐標(biāo)不
13、變圖象向左)或,一,y = siii(fitY+ cp) 向右(卩<0)平移旦個單位G>縱坐標(biāo)伸長(AA1 )或縮短(0<A<l )到原來的A倍 vA血(莎十卩)橫坐標(biāo)不變8. 函數(shù)的變換:(1)函數(shù)的平移變換 y = f (x) r y = f (x 二 a)(a 0)將y = f (x)圖像沿x軸向左(右)平移 a個單位(左加右減) y = f (x) r y = f (x)二 b(b 0)將y = f (x)圖像沿y軸向上(下)平移 b個單位(上加下減)(2)函數(shù)的伸縮變換:二 f (wx)(w 0)1 一將y二f (x)圖像縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮到原來的倍(w 1
14、縮短,w0 w : 1 伸長)= Af(x)(A 0)將y = f (x)圖像橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍(A 1伸長,學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載0 A : 1 縮短)(3) 函數(shù)的對稱變換:(整體翻折)(整體翻折) y 二 f (x)_. y = f (-x)將 y 二 f (x)圖像繞 y軸翻折 180(對三角函數(shù)來說:圖像關(guān)于 x軸對稱) y二f(x)y二_f(x)將y二f(x)圖像繞x軸翻折180 °(對三角函數(shù)來說:圖像關(guān)于y軸對稱) y二f (x) > y = f (x)將y二f (X)圖像在y軸右側(cè)保留,并把右側(cè)圖像繞y軸翻折到左側(cè)(偶函數(shù)局部翻折)
15、y = f(x); y = f(x)保留y = f(x)在x軸上方圖像,x軸下方圖像繞x軸翻折上去(局部翻動)四、三角恒等變換學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式:(1)sin(用、|,) =sincos|: 、sin : cos.(2)sin(沱I') =sin : cosF sin : cos :(3)cos(: I') =cos: cosl; sin: sin -(4)cos(i IJ = cos: cos 1 sin: sin 1(5)tana +tan Ptan(很亠卩)tan tan= ta-1 tan tan1 -tanot tan
16、 P(6),住、tana tan卩任,任,任tan(j).tan: tan1= tan 仙 “ 一 1 tan taasinx >bcos: = .a2 b2 sin(: 亠門)(其 中,輔助角所在象限由點(diǎn)(a,b)所在的象限決定 5 'Jb2,cos2=2,曲洋,該法也叫合一變形).(8) L“an(1r1 - ta n&4匕匹二tan)1 ta n42.二倍角公式(1) sin2a =2sinacosa2 2(2) cos2a =cos a -sin a=1 -2sin-1丄 小2ta natan 2a(3)1 -tan a3.降幕公式:21 cos2acos a.2
17、1 -cos2asin a 二4.升幕公式2a(1)1 cos : = 2 cos2(2)01Ot 2(3)1 -sin :二(sin2二 COS )2(4)ota(5)sin : = 2sin cos (2)22 21 =sin 二 cos :2 22®1 -cos : = 2 sin 2(1)5.半角公式(符號的選擇由e所在的象限確定)2sin一(1) 21 cosa2(2)a 1 cosaco才學(xué)習(xí)必備歡迎下載sina 1 - cos a1 cosa sin atan_/-C0Sa(3)2, 1 cosa學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載6.萬能公式:_ a2 tan (1)si
18、n :二1+ta n2 上22 :'1 - ta n (2) cos:二2 a1 tan2 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載a(3)tan:2ta n 21 -ta n2 丄7.三角變換:三角變換是運(yùn)算化簡過程中運(yùn)用較多的變換,提高三角變換能力,要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件,靈活運(yùn)用三角公式,掌握運(yùn)算、化簡的方法技能。(1)角的變換:角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系對角變換,還可作添加、刪除角的恒等變形(2)函數(shù)名稱變換:三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式:asin 日 + bcosT = Ja2 + b2 sin(日 + 甲)其中 cos _ asins _by = sin x + 品 cos
19、x2 | 2 ' 2 . 2 a ba b ,比如:-12 (.3)2(1,12 - ( 3)2sinx3J12 +(V3)2cosx)學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 . 3二二二= 2(sinx cosx) =2(sin xcoscosxsin )=2sin(x ) - - - - -, :-二典312二,sin( ) ,則 cos( ) = ?54134(3)注意"湊角”運(yùn)用-2 2333例如:已知、:(3 ,二),sin(二 '二:454131”可轉(zhuǎn)化為(4)常數(shù)代換:在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中有時候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù),特別是常數(shù)“sin2 :cos2 :(5) 幕的變換:對次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降幕處理,有時需要升幕例如:J cosa常用升幕化為 有理式。(6)公式變形:三角公式是變換的依據(jù),應(yīng)熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。(7)結(jié)構(gòu)變化:在三角變換中常常對條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,或重新分組,或移項,或變乘為除,或求 差等等。在形式上有時需要和差與積的互化、分解因式、配方等。(8)消元法:如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量,可用此法(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 人民醫(yī)院合同范例
- 臨時道路復(fù)墾合同范例
- 眾籌平臺合同范例
- 京東倉儲合同范例
- 供泵合同范例
- 關(guān)于瓷磚合同范例
- 企業(yè)通信電纜租賃合同范例
- fid施工合同范例
- 低產(chǎn)果園改造合同范例
- 基本初等函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
- 鄰近鐵路營業(yè)線施工安全監(jiān)測技術(shù)規(guī)程 (TB 10314-2021)
- 《中國帕金森病診療指南(第四版)》(2023)要點(diǎn)
- 2024年揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué)高職單招(英語/數(shù)學(xué)/語文)筆試歷年參考題庫含答案解析
- 2024年北京京北職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(英語/數(shù)學(xué)/語文)筆試歷年參考題庫含答案解析
- 流感病人護(hù)理版
- 中學(xué)生睡眠質(zhì)量研究性學(xué)習(xí)報告
- 酒店水單賬單范本
- 《思想道德與法治》第三章
- 空壓機(jī)(儲氣罐)日常安全檢查表
- 橋梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)張拉壓漿智能化施工成套技術(shù)
- 11 我是一只小蟲子(第二課時一等獎創(chuàng)新教案)
評論
0/150
提交評論