橋梁工程計(jì)算題

1、80mm厚323kN/m,1）計(jì)算圖1所示T梁翼板所構(gòu)成較接懸臂板的設(shè)計(jì)內(nèi)力。橋梁荷載為公路一I級(jí)，橋面鋪裝為C50混凝土配e8100鋼筋網(wǎng)；容重為25kN/m3;下設(shè)40mW素混凝土找平層；容重為T梁翼板材料容重為25kN/m3。圖1校接懸臂行車道板（單位：mm解：a.恒載及其內(nèi)力（以縱向1m寬的板條進(jìn)行計(jì)算）每延米板上的恒載g;鋼筋混凝土面層g：。.。£I.。=：FkN/m素混凝土找平層g、：，".-L.'kN/mT梁翼板自重g?008；°4句025=2.75kN/m合計(jì)：g="gi=、.kN/m每米寬板條的恒載內(nèi)力.11T1L_T彎矩MAg

2、=二gl=二、.：，2kNm2-男力QAg-g4=、.占':.。=：.3kNb.公路一I級(jí)荷載產(chǎn)生的內(nèi)力要求板的最不利受力，應(yīng)將車輛的后輪作用于鍍縫軸線上，見圖2,后輪軸重為P=140kN,著地長(zhǎng)度為a2=0.2m,寬度為b2=0.60m,車輪在板上的布置及其壓力分布圖見圖1-1a=a、：H=。.1.二=0.44m由式-b=b、二H=。.：，一，.二二0.m1金一個(gè)車輪荷載對(duì)于懸臂根部的有效分布寬度：a=a+Zo=Q44+l.42=1.86m>1.4m（兩后輪軸距）兩后輪的有效分布寬度發(fā)生重疊，應(yīng)一起計(jì)算其有效分布寬度。鍍縫處縱向2個(gè)車輪對(duì)于懸臂板根部的有效分布寬度為：a=ad,

3、1l=.Q+1.：=5.2m作用于每米寬板條上的彎矩為：.Pb；小二.Map"（】）（l,-）=T.，（J-）=-1.0、kNm.a-：.、：.一作用于每米寬板條上的剪力為：,PI1，QAd=（i）=：.3=：.：-kNAp二a13.?"c.行車道板的設(shè)計(jì)內(nèi)力Ma=-.-MAg-.:Map.二（：.）；（一二.。、）=二：.一kNmQA=：QAgQAp=1.二、.，y+11.：-=45.88kN2）如圖23所示為一座橋面板為較接的T形截面簡(jiǎn)支梁橋，橋面鋪裝厚度為0.1m,凈跨徑為1.4m,試計(jì)算橋面板根部在車輛荷載作用下的活載彎矩和剪力。（車輛前后輪著地寬度和長(zhǎng)度分別為：b

4、1=0.6m和a1W.2m;車輛荷載的軸重P=140kN）圖23解：(1)荷載輪重分布在橋面板頂面的尺寸:沿縱向.a2=0.220.1=0.4m沿橫向：b2=0.620.1=0.8m板頂分布荷載：p=140=194.4444kNm220.80.4P/2=70kN板間較接1.410P(2)板的有效寬度懸臂板邊緣：a0=a2=0.4m懸臂板根部：a=a22l0=0.420.7=1.8m(3)懸臂板根部?jī)?nèi)力140081每米寬懸臂板在根部的活載彎矩：M=140(0.799.7222kN-m2241.81401每米寬懸臂板在根部的活載剪力：Q-140=19.4444kN221.83)如圖3所示，懸臂板上

5、有四個(gè)輪重，求其根部o點(diǎn)單位寬度上的最大負(fù)彎矩。JkzzJz2產(chǎn)十.屐臂與王計(jì)科由沮位mm)解：a.計(jì)算|B、ISBS懸臂端垂直于懸臂跨徑的邊梁，其繞縱軸y的慣性矩，取縱橋向單位梁長(zhǎng)Ibk1.0父0.7，=0.02g583m。12IS=一1.，1.3=r.om一。12b.求A由Ib/Is=1.558,自表懸臂板根部繞縱軸y的慣性矩，取縱橋向單位梁長(zhǎng)，2-4查取A值，其法如下:二。，4.；叫BIs士12000.=0。l。l。=024;輪重、3),A值用直線插入法求取。輪重、：/li.0.201.1201.0100.241.1381.0791.0380.40輪重、/l。1.210IB/Is=。1.

6、150Ib/Is=dIb/Is=：.。，0.601.270c.懸臂根部彎矩計(jì)算:1.2051.160-PAch(TAy-)-x1-7QX1.0791Mxo,1-1.079x1.4=-12.623kNm/mch(1.2-0Lr70xi205iMxo,21.025x1.4=-23.127kNm/mch()-3.0-0_輪重d輪重o791Mxo,3一n,zl.O79xo一加.°42m/mCh(1.2-0，一r1-7oxi2051廣M.x04一JL,r"入-26.849kNm/m1205Mo.ch(一3.0-0.輪重（3）輪重（4）Mxo-（二1；二.I7-：-7.。4八：.齊的）

7、-.；lkNm/m以上計(jì)算未考慮沖擊系數(shù)，懸臂板沖擊系數(shù)取1+R=1.3。4）如圖4示為一橋面寬度為凈9-9+2X1.5m人行道的鋼筋混凝土T形梁橋，共設(shè)五根主梁。試求荷載位于支點(diǎn)處時(shí)1號(hào)和2號(hào)主梁相應(yīng)于汽車荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)。15009000_1500_LI16002200-22002200_2200-L-十一丁r-1圖4解：首先繪制1號(hào)梁和2號(hào)梁的荷載橫向影響線，如圖2-59b所示。在荷載橫向影響線上確定荷載沿橫向最不利的布置位置。橋規(guī)規(guī)定對(duì)于汽車荷載，車輛橫向輪距為1.80m,兩列汽車車輪的橫向最小間距為1.30m,車輪離人行道緣石的最小距離為0.50m。求出相應(yīng)于荷載位置的影

8、響線豎標(biāo)值后，就可得到橫向所有荷載分配給1號(hào)梁的最大荷載值為：PP._汽車何載：maxRo=、iu.、,一二：.i.-PqFqF人群荷載：maxRr）：Pr-、=l.”：Pr式中P和P0r相應(yīng)為汽車荷載軸重和每延米跨長(zhǎng)的人群荷載集度；"qi和"r為對(duì)應(yīng)于汽車車輪和人群荷載集度的影響線坐標(biāo)。由此可得1號(hào)梁在汽車和人群荷載作用下的最不利荷載橫向分布系數(shù)分別為m0a=0.409q和m=1.386。同理可計(jì)算得2號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)為m=0.795和m0r=0。5）計(jì)算跨徑l=29.12m的橋梁橫截面如圖3所示，試求荷載位于跨中時(shí)，1號(hào)和2號(hào)主梁的荷載橫向分布系解：此橋在跨度內(nèi)設(shè)

9、有二道端橫梁，五道中橫梁，具有強(qiáng)大的橫向連接剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比為:l入.三丁二丁一二=.B:'二故可按偏心壓力法來繪制橫向影響線，并計(jì)算相應(yīng)汽車荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)mcq和mcr。該橋有5根主梁，各主梁的橫截面均相等，主梁間距為2.2m,則：5vai2=a；a；a；a：a2=22.222.2202-2.22+：22.22=48.40m2i1由式（2-37）得1號(hào)梁的橫向影響線豎標(biāo)值為：11=ni三=-+二一:.二:=。.a1ii=一一n同理可得2號(hào)梁的橫向影響線豎標(biāo)值為:”21=0.4；n25=0.0。由、和、§繪制1號(hào)梁的橫向影響線,由“力和"雪繪制

10、2號(hào)梁的橫向影響線，見圖5b和c所示，圖中按橋規(guī)規(guī)定確定了汽車荷載的最不利荷載位置。圖5偏心壓力法mc計(jì)算圖式（單位：mm（a）橋梁橫截面；（b）1號(hào)梁橫向影響線；（c）2號(hào)梁橫向影響線由“11和，5計(jì)算1號(hào)梁橫向影響線的零點(diǎn)位置。設(shè)零點(diǎn)至1號(hào)梁位的距離為x,則：x=42.2-x0.6-0.2解得：x=6.6m于是,1號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算如下：汽車荷載：mcq'?。簈q：-qq：=匚一；3.；.3=。7人群荷載：mcr=,f(5.(5+0.1+V0.(577crr'.',二同理可求出2號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)為：mcq=0.541mcr=0.4396）無中橫隔梁的橫

11、向較接T形梁橋，跨徑l=io.om,橋面寬度為凈-7+2x0.25m,由間距b=1.5m的5根主梁組成。主梁的截面尺寸如圖11所示。試計(jì)算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)。IT主梁翼板的平均厚度為:u100+140h二二二lmm2截面形心距翼板頂面的距離ax為:160700700120(1500-160)120)2=179.10mm160700(1500-160)120抗彎慣矩I:I=2X160M7003+160X700)X(®-179.D2+x1500-160)X120311+(1500-160)黑120x(179.1-120)2=1.0318x1010mm42抗扭慣矩It:對(duì)于翼板,t1

12、120b115001<0.1,查表2-6可得Ci=-；3對(duì)于梁肋,t2160b2(700-120)=0.276,查表2-6可得：c2=0.275。則：IT=cibiti3150012030.2755801603=015171010mm4(2)求剛度參數(shù)不和P一一一10一I/b2103181015002=5.8,)2=5.8一行()2=0.88801Tl0.1517101010000一：=3900.059531.0318101067033=390()3=0.0595100004126.71-10.8880=0.0315由計(jì)算結(jié)果可見，P值對(duì)正則方程（2-67）系數(shù)的影響只有3%左右，因此可

13、以忽略不計(jì)其影響。©繪制跨中荷載橫向分布影響線從附錄I中所屬5-1、5-2和5-3的分表，在y=0.60與丫=1.00之間內(nèi)插求=0.888的影響線豎標(biāo)值"、n，并繪成各梁的荷載橫向分布影響線如圖12b、c和d。i2i3i（4）計(jì)算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)汽車荷載的橫向最不利布置如圖1號(hào)梁7-1b、c和d所示，則得各主梁的橫向分布系數(shù)mcq2號(hào)梁mcq1,、=2(0.7310.207)=0.4691=3(0.2570.436-0.233，0)=0.463解：計(jì)算抗彎慣矩I和抗扭慣矩3號(hào)梁1,、=萬(0.3810.098)2=0.479mCq圖121、3和5號(hào)梁的荷載橫向分布

14、影響線（單位：mm）7）等截面懸鏈線空腹式無錢拱橋，計(jì)算跨徑l=80m,計(jì)算矢高f=16m,主拱圈和拱上建筑恒載簡(jiǎn)化為圖18中所示的荷載作用，主拱圈截面面積A=5.0m2,容重為了=25.0kN/m3,試用“五點(diǎn)重合法”確定拱橋的拱軸系數(shù)m,并計(jì)算拱腳豎向力Vq,水平推力Hq和恒載軸力Nq。9gg圖18解：取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)（圖19）。因結(jié)構(gòu)正對(duì)稱，荷載也是正對(duì)稱的，故彈性中心的贅余力x3=0,僅有正對(duì)稱的贅余力x1,x2。由式解得:y1/4xM1/4聞44T基本沖他I陽2(m1)2f“Mj圖19半拱懸臂集中力荷載對(duì)拱跨1/4截面和拱腳截面的彎矩為:Ml4=6001030020=12000k

15、NmMj=1200101200206003030040=66000kNm1.假定拱軸系數(shù)m=2.514,因f=l168051一,由拱橋附錄表（m）-19查得半拱懸臂自重對(duì)l/4截面和拱腳截面的彎矩為:Mk=(2-)X表值故，Ml4=(25.025802)0.12619=25238kNmMj=(_25.02580)0.52328=104656kNm所有半拱懸臂自重對(duì)1/4截面和拱腳截面的彎矩為:%Ml4=1200025238=37238kNm“Mj=66000104656=170656kNm所以12(m'1)2372381706564.583'得：m=2.336m-m0.178&

16、gt;半級(jí)(=2.514-2.240=0.137)所以m與m不符，需重新計(jì)算。2.假定拱軸系數(shù)m=2.24由拱橋附錄表（出）-19查得半拱懸臂自重對(duì)l/4截面和拱腳截面的彎矩為:M|4=(5.025802)0.12625=25250kNm5.02580Mj=()0.52354=104708kNmj4所有半拱懸臂自重對(duì)l/4截面和拱腳截面的彎矩為：%M4=1200025250=37250kNm“Mj=66000104708=170708kNm化,1372501/曰,c”公所以=,倚：m=2.3362(m11)21707084.5832.514-2.240因?yàn)閨m-m|=0.096半級(jí)(=0.13

17、7),所以取拱軸系數(shù)m=2.24。3.由拱橋附錄表(出)-19查得半拱懸臂自重對(duì)拱腳截面的豎向剪力為：Pj=ATm表值=5.0父25M80M0.55184=5518.4kN半拱懸臂集中力對(duì)拱腳截面的豎向剪力為：Pj=1200+1200+600+300=3300kN半拱懸臂荷載對(duì)拱腳截面的豎向總剪力為：Z弓=5518.4+3300=8818.4kN由前式可得：,一=則yl4=-1-f=3.4922(m1)2f4.5834.583、Mj170708所以H=008=10669.25kNgf16Vg八P=5518.43300=8818.4kN拱腳截面恒載軸力：Nq=H；,V；=10669.252881

18、8.42=13841.86kNg.gg，恒載軸力Ng,Hg和恒載軸力8)續(xù)上題，截面抗彎，慣性矩I=1.0m4,計(jì)算彈性壓縮引起的拱腳豎向力Vg,水平推力Hg拱腳、拱頂截面的彎矩Mj和Md;以及考慮彈性壓縮后的拱腳豎向力Vg,水平推力Ng。解：由題11知：拱軸系數(shù)m=2.241.不考慮彈性壓縮時(shí)的Vg、Hg和Ngggg由例題4-1知:HgM25kN16VgfP=5518.43300=8818.40kNNg=HgVg2h、；10669.2528818.42=13841.86kNg1gg2.由彈性壓縮引起的Vg、Hg和Ngggg主拱圈在恒載作用下產(chǎn)生彈性壓縮，會(huì)使拱軸縮短

19、，則在彈性中心處必有一水平拉力(圖4-50),由式（4-34）可知：ys=0（1f,由拱橋附錄表（出）-3查得，«1=0.339193,ys=0.33919316=5.427m由式（4-45）可知:Hg-Hg由拱橋附錄表（ID）-9和表（出）-11查得:4=表值2=表值因?yàn)閞=A=0.4472m,故A.51=11.0501(0.447216)2=0.008632'-9.14719(0.447216)2=0.007146所以一0.008632Hg=10669.25：91.44kNg10.007146Hq=-H=-91.44kNggVg=0Ng-H：V；-91.44kNMj-=Hg(f-ys)-91.44(16-5.427)=966.80kNmMdHgys=91.445.427=496.25kNm彎矩圖如圖20所示。圖4-50半構(gòu)育麗圖圖203.考慮彈性壓縮后的Vg、Hg和Ngggg考慮彈性壓縮后的值為：不考慮彈性壓縮的內(nèi)力加上彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力值的總和。Hq=10669.25-91.44=10577.81kNgVq=8818.4kNgNq=H；V；=V10577.8128818.42-13771.5kNggg9）圖21為一鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁橋，共設(shè)五根主梁。試求： 用杠桿原理法繪出1、2、3號(hào)梁荷載橫向分布影響