高中數(shù)學(xué)選修1-2數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

1、選修1-2數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一部分統(tǒng)計(jì)案例1線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：y =bx a （最小二乘法） n瓦 xy nxyb =峠 -“ 送Xj2 _ nx2注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)（x, y）。i 4a = y bxn送（Xi - x）（y -y）2. 相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：ri4_p Z n Z ' X -x）2、（yi -y）2.yi a注：r >0時(shí)，變量x, y正相關(guān)；r <0時(shí)，變量x, y負(fù)相關(guān)；|r |越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； |r |接近于0時(shí)，兩個變量之 間幾乎不存

2、在線性相關(guān)關(guān)系。3. 回歸分析中回歸效果的判定：n 2入八nA 2總偏差平方和：二（yi y）殘差：ei = yi yi ；殘差平方和：二（yi yi）；i =1i 三1n 2回歸平方和:、(yi - yi)2;相關(guān)指數(shù)R2 = 1 -i 1' (yi - yi)i呂nv (yi - yi)2注：R2得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；R2越接近于1,則回歸效果越好。4. 獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量K2越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。第二部分推理與證明一.推理：合情推理：歸納推理 和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn) 行歸納

3、、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理:由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。 注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段論”是演繹推理的一般模式， 包括：大前提已知的一般結(jié)論；小前提所研究的特殊情況；結(jié) 論

4、根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明1直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證， 最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā７治龇ㄒ话愕?，從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證 明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第三部分復(fù)數(shù)及數(shù)域的擴(kuò)充1概念：(1) z=

5、a+bi R：= b=0 (a,b R)u z= z 二 z2>0; z=a+bi 是虛數(shù)=Ca,b R)； z=a+bi 是純虛數(shù) u a=C 且 b豐 Ca,b R)u z+ Z = C (z工0 w z <0;(4) a+bi=c+di：= a=c且 c=d(a,b,c,d R)；2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)zi= a + bi , Z2 = c + di (a,b,c,d R)，則：(1) z i ± Z2 = (a + b) ± (c + d)i ；(2) Z1.Z2 = (a+bi) (c+di)=( ac-bd) + (ad+bc)i ；(3)

6、zi * Z2 =(a bi )(c dj)(c di)(c -di)ac bd be - ad亠i22 2 2 1c d c d(Z2 工 C)；3 幾個重要的結(jié)論:2(1) (1 -i)二 2i ；4n4n 1 4ni：；2i 性質(zhì)：T=4 ； i 1, i i,i4n 3-1,i 二-i ；i4n J4n1 -i4'2 -i4n0;z =1二 zz=1二 Z =丄z1 J1 im m z-.八=Z1 Z2 (m,n N);4運(yùn)算律：(1) zm zzmn;(2)(zm)zmn;(3)(Z1 Z2)m2 i 1 .復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為2+iA 第一象限B 第二象限C.第三象限D(zhuǎn) 第四象限 2、設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)1 ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為2 -i11(A)2(B) -2(C