高中物理追擊和相遇問(wèn)題專題(含詳解)

1、直線運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問(wèn)題一、相遇和追及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。二、解相遇和追及問(wèn)題的關(guān)鍵1. 畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖2. 理清三大關(guān)系（1）時(shí)間關(guān)系：tA "b _to（ 2）位移關(guān)系：Xa =Xb _Xo（3）速度關(guān)系：Va=Vb兩者速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。三、 追及、相遇問(wèn)題的分析方法：A. 畫(huà)出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇同一參照物，列出兩個(gè)物體的位移方程；B. 找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的關(guān)系C. 找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)位移上的數(shù)量關(guān)系D. 聯(lián)立方程求解說(shuō)明：追

2、及問(wèn)題中常用的臨界條件 ：速度小者加速追速度大者，速度在接近，但距離在變大。追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最大距離； 速度大者減速追趕速度小者 ，速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最小距離即必須在此之前追上，否則就不能追上四、典型例題分析：（一）勻加速運(yùn)動(dòng).追勻速運(yùn)動(dòng).的情況（開(kāi)始時(shí)-.V1< V2）：1.當(dāng)V1< v 2時(shí)，兩者距離變大；2 .當(dāng)V1 = v 2時(shí)，兩者距離最大；3. V1>V2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足X1= x 2+A x,全程只相遇（即追上）一次。【例1】一小汽車從靜止開(kāi)始以 3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從

3、車邊勻速駛過(guò).求: （1）小汽車從開(kāi)動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）小汽車什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)小汽車的速度是多少？（二）.勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)的情況（開(kāi)始時(shí)V1> V2）：1. 當(dāng)V1> V2時(shí)，兩者距離變小；2. 當(dāng)V1= v 2時(shí)，若滿足X1< x 2+A x,則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近； 若滿足X1=X2+ A x，則恰能追上，全程只相遇一次； 若滿足X1> X2+A x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】一個(gè)步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m

4、時(shí)，綠燈亮了，汽車以 1m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，問(wèn)：人能否追上汽車？若能追上，則追車過(guò) 程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？（三）勻減速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況（開(kāi)始時(shí)V1> V2）：1. 當(dāng)V1> V2時(shí)，兩者距離變小；2. 當(dāng)Vi= v 2時(shí)，若滿足Xi<X2+A x，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近； 若滿足xi= x 2+A x,則恰能追上，全程只相遇一次； 若滿足X1>X2+A x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇 兩次。【例3】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同

5、方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s 2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？（四）.勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速運(yùn)動(dòng)的情況（開(kāi)始時(shí)V1< V2）：1. 當(dāng)Vi< V 2時(shí)，兩者距離變大；2. 當(dāng)V1= V 2時(shí)，兩者距離最遠(yuǎn)；3. 當(dāng)V1>V2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足X1= x 2+A x,全程只相遇一次。【例4】當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時(shí)，A正以Va =4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車 B此時(shí)速 度VB=10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s2。此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則 A追上B需要的時(shí)間是多少？針

6、對(duì)訓(xùn)練：（課后作業(yè)：每天一個(gè)題。做題時(shí)，可嘗試用多種解法，口：一公式法（推薦）；二圖象法；三.極值法；四.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法）1. 現(xiàn)有一輛摩托車先由靜止開(kāi)始以 2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度 25m/s勻速行 駛，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為200m,則：（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？ （ 2）摩托車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能追上卡車？2. 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v= 120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開(kāi)始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即

7、反應(yīng)時(shí)間）t = 0.50s。剎車時(shí)汽車受到阻力的大小f為汽車重力的0.40倍。該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？3. 動(dòng)車從A站以=0.5m/s的加速度勻加速度啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到180km/h時(shí)開(kāi)始做勻速行駛，2近B站以大小為90.5m/s的加速度勻減速剎車，靜止時(shí)恰好正點(diǎn)到達(dá)B站。某次，動(dòng)車在2因故晚出發(fā)了 3min，以" 0.5m/s勻加速啟動(dòng)后，當(dāng)速度達(dá)到216km/h開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，接近以大小為a2 =0.5m/s的加速度勻減速剎車，靜止時(shí)也恰好正點(diǎn)到達(dá)B站。求A , B兩站間的距離。24. 一輛轎車違章超車，以108 km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80

8、m處一輛卡車正以72 km/h的速度迎面駛來(lái)，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度大小都是10 m/s2,兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間）都是 t試問(wèn) t是何數(shù)值，才能保證兩車不相撞？5. 輛巡邏車最快能在 10 s內(nèi)由靜止加速到最大速度50 m/s,并能保持這個(gè)速度勻速行駛，問(wèn)該巡邏車在平直的高速公路上由靜止追上前方2000 m處正以35 m/s的速度勻速行駛的汽車，至少需要多少時(shí)間？6. 輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以 v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)， 決定前去追趕。經(jīng)過(guò)t0=2s，警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，若警車最大速

9、度可達(dá)vm=16m/s，問(wèn)：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？（ 2）警車發(fā)動(dòng)起來(lái)以后至少多長(zhǎng)時(shí)間可以追上貨車？7. 平直的公路上，甲車勻速行駛，速度為 10m/s，當(dāng)它經(jīng)過(guò)乙車處時(shí)，乙車從靜止開(kāi)始以 a=1m/s2的 加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，方向與甲車運(yùn)動(dòng)方向相同。求（1 ）乙車追上甲車前，它們的最大距離？ （ 2）乙車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車？8. 甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過(guò)乙車旁邊時(shí)開(kāi)始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；（2）乙車追上

10、甲車所用的時(shí)間。9. 一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以 10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò) 5.5 s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以一定的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車行駛的最大速度 是25 m/s.警車發(fā)動(dòng)后剛好用 12 s的時(shí)間追上貨車，問(wèn)：（1）警車啟動(dòng)時(shí)的加速度多大？（2）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少？10. 甲、乙兩車在一條直線上沿相同方向運(yùn)動(dòng)，甲在乙前x=56 m處，甲以初速度v16 m/s、加速2 2度大小為a1 =2 m/s勻減速剎車，乙以初速度 V2二4 m/s、加速度大小為a2 =1 m/s做勻加速運(yùn)動(dòng)， 求：（1）乙車追上甲車

11、前二者間的最大距離；（2）乙車追上甲車所需時(shí)間.11 .一輛汽車在平直的公路上以20m/ S的速度勻速行駛，其后1000m處的摩托車要在起動(dòng)后3分鐘內(nèi)追上汽車，若摩托車所能達(dá)到的最大速度為30m/s，則它的加速度至少為多大？12a、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛.當(dāng)B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱? A車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)12s后兩車相遇.問(wèn) B車加速行駛的時(shí)間是多少？13汽車以3 m/s2的加速度開(kāi)始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6 m/s的速度沿同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊

12、通過(guò)求：（1 ）汽車在追上自行車前多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？（2）汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？14. 客車以v = 20 m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌道的正前方s = 120 m處有一列貨車正以 v0 = 6m/s的速度同向勻速前進(jìn)， 于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為a = 1m/s2,做勻減速運(yùn)動(dòng)，問(wèn):（1）客車是否會(huì)與貨車相撞？ （2 ）若會(huì)相撞，則在什么時(shí)刻相撞？客車位移為多少？若不相撞，則客車與貨車的最小距離為多少？15. A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度 vA=20m/s，B車在后，速度 vB=30m/s。因大霧，能見(jiàn)度很低， B車在距A車750m處才發(fā)現(xiàn)

13、前方 A車，這時(shí)B車立即剎車。已知 B車在進(jìn) 行火車剎車測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以 30m/s的速度行駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn) 1800m才能停下，問(wèn)：B車剎車的最大加速度為多大 ？計(jì)算說(shuō)明A車若按原來(lái)速度前進(jìn)， 兩車是否會(huì)相撞？能見(jiàn)度至少達(dá)到多 少米時(shí)才能保證兩輛火車不相撞？針對(duì)訓(xùn)練參考答案2VmVmtj =10s®=125m<s0 =200m1. （ 1）由題意得摩托車勻加速運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間a，位移2a所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒(méi)有追上卡車。當(dāng)追上卡車前二者速度相等時(shí)相距最大，設(shè)從開(kāi)始經(jīng)過(guò)t2時(shí)間速度相等，最大間距為 Sm，于是有孔"勻，則：t2V勻6ssma最大間距1 2=

14、(s0V勻 t22 at2二 245m（2）設(shè)從開(kāi)始經(jīng)t時(shí)間摩托車追上卡車，則有2汁以7）"弘t解得t=32.5s2. 在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離s1=vt（2 分）設(shè)剎車時(shí)汽車的加速度的大小為a,汽車的質(zhì)量為 m，有kmg = ma（2 分）自剎車到停下，汽車運(yùn)動(dòng)的距離2Vs2 :2a （2分）所求距離s=s1+s2= 1.6 >102m （或 156m）3. 從啟動(dòng)到速度達(dá)到 v1 =180km/s = 50m/s時(shí)用時(shí)100s,開(kāi)始減速到靜止 B站用時(shí)也為100s。勻速行駛時(shí)間設(shè)為t1 .由v-1圖可得：sAB = M （2t1 + 200）/ 2（1）第二

15、次啟動(dòng)到速度達(dá) v2 =216km/s，用時(shí)120s,減速剎車到B站用時(shí)仍為120s,勻速行駛時(shí)間設(shè)為t2,則：Sab =V2(2t2 +240)/2又兩次均正點(diǎn)到達(dá)，則ti +200=t2 +420由上面3式可解得Sab =60km sAB表示AB間的距離(2)4.設(shè)轎車行駛的速度為 vl，卡車行駛的速度為v2,則 v1 = 108 km/h=30 m/s ,v2 = 72 km/h=20 m/s ,在反應(yīng)時(shí)間 t內(nèi)兩車行駛的距離分別為si、s2,則s1 = Vi t s2= v2 t轎車、卡車剎車所通過(guò)的距離分別為S3、s42 2Vi _ 30則 s3= 2a 2 10 m = 45 m

16、2 2v _ 10s4= 2a 220 m= 20 m為保證兩車不相撞，必須 s1 + s2 + s3+ s4v 80 m將代入解得 t v 0.3 s5.150s6. (1)當(dāng)警車與貨車速度相等時(shí)，兩者距離最大。1 2x 二 v(t0 t1)at1 二 60m此時(shí)2由 at 1=v，得 t1=6s警車發(fā)動(dòng)到達(dá)到最大速度需要t2= vm/a=8sX2此時(shí)貨車位移 x仁v(t0+=120m警車位移= 64m即警車還未追上貨車，此時(shí)二者相距 x' = x1x2=56mt3還需要時(shí)間xVm -v= 14s所以警車從發(fā)動(dòng)到追上貨車的最短時(shí)間為t= t2+ t3=22s7. (1 )當(dāng)V乙=10

17、m/s時(shí)，甲乙間距離最大V乙 - at 1 = 10sX 甲=Vtr 100 m1 2 4X 乙at1 = 50 m2=X = X 甲一 X乙=50m(2)當(dāng)X甲二X乙時(shí)，乙追上甲1 '2 10t at2t' = 20s8.(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大，設(shè)該減速過(guò)程時(shí)間為 t,則v乙=v甲一at解得：t= 12 s,1 1此時(shí)甲、乙間距離為 Ax= v 甲 t at2 v 乙 t= 10x 12 m 2x 0.5X 122m 4x 12 m = 36 m.v甲v甲 10(2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t1，則有：和=盲=20 s. t1時(shí)間內(nèi)，x甲=11=2

18、x 20 m= 100 m ,x甲一 x乙 20x乙=v乙t1 = 4X 20 m= 80 m.此后乙車運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2= 7° s= 5 s,v乙4故乙車追上甲車所需時(shí)間 t = t1 + t2 = 25 s.9. (1)設(shè)5.5s內(nèi)貨車位移為s0,則-一 ；-'：-* 彳二f+心fl = _=2.43bi/s3得： （1 分）若12 s內(nèi)警車一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由此時(shí)警車謹(jǐn)度為："克因此警車的運(yùn)動(dòng)應(yīng)為：（1 分）tv 則：xa 由以上各式可解得;-at - 29 2m/s >25m/s 門分)先做習(xí)加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)并設(shè)其加速時(shí)間為A才+蛤待(

19、fG=W+跖2(2 分)a=2.5 m/sz (1 分)(r 、匕(2)當(dāng)警第9頁(yè)共8頁(yè)第#頁(yè)共8頁(yè)車的速度達(dá)到貨車的時(shí)，兩者間的距離最大，設(shè)所需時(shí)間為t2，由:得:t2=4 s (1 分)1 .（2 分）兩車間的最大距離為:10. (1)在開(kāi)始階段甲車在前、乙車在后，且甲車速度比乙車大，兩車距離一直增大，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t時(shí)速度相同，設(shè)為 v應(yīng)用速度公式vt二 at，有v1 -a1t =v2 a2t代入數(shù)據(jù)解得t =4 s，v嚴(yán) yt =8 m/s此后甲車減速、乙車還在加速，兩車距離縮短，所以在速度相等時(shí)兩車距離最大，最大距離為2 2 2 2、,v -v1v 一vlx =x Xt _x2 =56 m- =80 m-2a12a2(2)甲車停下還需時(shí)間為t2 0 -va1=4 s運(yùn)動(dòng)位移為X30-v22 a1=16 m1 2x4 =vt2 + a2t2 =40 m在此時(shí)間內(nèi)乙車位移為2顯然此時(shí)乙車還沒(méi)有追上甲車，此后甲車停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙車追上甲車需時(shí)間為t1，則有第#頁(yè)共8頁(yè)0 -vf12xV2tia2ti-2ai2聯(lián)立解得ti =12 s11.12.設(shè)A車的速度為Va , B車加速行駛時(shí)間為t1，兩車在t時(shí)相遇.則有Sa = VAt（門1 2Sb = VBt1 + at1 + （vb +