注冊土木工程師巖土基礎考試各科常用公式

1、公式導數公式:(tgx)secx(ctgx)cscx(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna“、1(logax)xlna(arcsinx)(arccosx)(arctgx)(arcctgx)1x21,1x211x211x2基本積分表：tgxdxIncosxCctgxdxInsinxCsecxdxInsecxtgxCcscxdxIncscxctgxCdx22ax1,x仆-arctgCdx22xa2a,xaInxadx22axdx22ax5n.xarcsin-adx2-secxdxtgxCcosxdx2cscxdxctgxCsin2xsecxtgxdxsecxCcs

2、cxctgxdxcscxCxxaadxCInashxdxchxCchxdxshxCdx22-ln(x.xa)Cxa22Insinnxdxcosnxdx00x22xadx-xa2xx2a2dxxJx2a2222,x22axdxax2In2a：22_ln(xxa)C22Ja2lnxvxaC22ax一arcsin-C2a三角函數的有理式積分:一些初等函數:三角函數公式:誘導公式：兩個重要極限:,和差角公式:、國數角A-、sincostgctg-a-sinacos民-tga-ctga90-acos民sinactgatga90。+acos民-sina-ctga-tga180-asina-cos民-tga

3、-ctga180+a-sina-cos民tgactga270-a-cos民-sinactgatga270+a-cos民sina-ctga-tga360-a-sinacos民-tga-ctga360+asinacos民tgactga和差化積公式:sin(cos()sin)coscoscoscossinsinsinsinsin2sin一cos22tg()?tg_sinsin2cos2-sin21tgtgcoscos2cos-ctg()ctg_ctgctgctg12cos-sin-22sin-coscos22倍角公式:半角公式:sin1cos正弦定理:1c0s,1cos1costg力2.1cossi

4、n2R余弦定理:sinAsinBsinC1coscos-2.2,1cos1cossinctg-21cossin1cosc2a2b22abcosCarctgxarcctgx2反三角函數性質：arcsinxarccosx2高階導數公式萊布尼茲(Leibniz)公式：中值定理與導數應用:曲率:定積分的近似計算:定積分應用相關公式：多元函數微分法及應用多元函數的極值及其求法:重積分及其應用:f(x,y)dxdyf(rcos,rsin)rdrd曲面zf(x,y)的面積dxdy平面薄片的重心:x(x,y)dD(x,y)d平面薄片的轉動慣量:(x,y)dy(x,y)dD(x,y)dD對于y軸Iy常數項級平面

5、薄片(位于xoy平面)Dz軸上質點FxfD/2(x(x,y)xda2)2FyfD(0,0,a),(a(x,y)yd0)的引力:2xDFx,F(x,y)d(x23)a2FzfaD/2(xy,Fz,其中:(x,y)xd3222ya)數：級數審斂法：交錯級數u1U2U3U4U1U2U3,Un0)的審斂法萊布尼茲定理:如果交錯級數滿足UnlimunUn0,那么級數U斂且其和sU1,其余項rn的絕對值r絕對收斂與Un1條件收斂:募級數：lx1時，收斂于1x|x1時，發(fā)散(3)a0aix2a2xnanx,如果它不是僅在原點收斂，也不是在全數軸上都收斂，則必存x在R,使；1|xxR時收斂R時發(fā)散R時不定,其

6、中R稱為收斂半徑。函數展開成求收斂半徑的方法：設limnan1an其中an,an1是(3)的系數，則募級數:函數展開成泰勒級數:f(x0)2f(x)f(x0)(xx0)H(xx0)0時，R0時，R時，R0?xx。)n!f(n1)()余項：Rn3(n1)!(xx0)nf(x)可以展開成泰勒級數的充要條件是:limRn0n一些函數x00時即為麥克勞林公式：f(x)f(0)f(0)x匚*22!f(0)nxn!展開成募級數:歐拉公式：三角級數：傅立葉級數：a0f(x)工(ancosnxbnsinnx),周期2an其中f(x)cosnxdx(n0,1,2bnf(x)sinnxdx(n1,2,314321

7、1-2-222422121於12822411笳1422（相力口）62（相減）12周期為正弦級數:an0，bnf(x)sinnxdx1,2,3f(x)bnsinnx是奇函數余弦級數:bn0,anf(x)cosnxdx0,1,2f(x)ancosnx是偶函數向量的方向角、方向余弦、向量在數軸上的投影rrraxiayjazk2l的周期函數的傅立葉級數：一、向量代數1、向量的有關概念：向量間的夾角、r向量的坐標aax,ay,az在相應坐標軸上的投影模長:2ax2ay2az方向余弦：cosax|a|ax2ay=,cos2azay|a|ay2aycosaz|a|az22ayaz單位向量0acos,cos,

8、cos2、向量的運算：線性運算：加法b、減法數乘a乘積運算：數量積、向量積向量的數量積ab幾何意義；abaa在b上的投影b2性質：（1）aaaaJaja2a；x.yz（2）ab0abaxbxaybyazbz0微分方程的相關概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數齊次線性微分方程及其解法:（*）式的通解兩個不相等實根（p24q0）兩個相等實根（p24q0）一對共知復根（p24q0）二階常系數非齊次線性微分方程二、空間解析幾何（一）空間直角坐標系（三個坐標軸的選取符合右手系）空間兩點距離公式|PQ蕊x1）2（y2京?一（z2云?。ǘ┛臻g平面、直線方程1、空間平面方程a、點法式

9、A（xXo）B（yy）C（zz）0b、一般式AxByCzD0xyz.c、截距式一一一1abcd、點到平面的距離dAxoBy。Czo,A2B2C22、空間直線方程a般式AixBiyCizDi0b、點向式（對稱式）xx0A2xB2yC2zD20yy0Jz0（分母為0,相應的分子也理解為0）mnxx0Itc、參數式y(tǒng)y0mtzz0kt3、空間線、面間的關系a、兩平面間的夾角：兩平面的法向量n1,n2的夾角（通常取銳角）兩平面位置關系:i/2ni/n2AiBiA2b2CiC2平面1與2斜交，b、兩直線間的夾角：兩直線的方向向量的夾角（取銳角）兩直線位置關系：Li/L2a/a2I112m1n1m2n2b

10、、平面與直線間的夾角（取銳角）稱為直線與平面線面夾角：當直線與平面不垂直時，直線與它在平面上的投影直線之間的夾角的夾角。當直線與平面垂直時,線面位置關系:L/lAmBnC物理、熱學PVMRT；C2nkT；P-n33kT；2M，rt22、麥氏分布：fvdNNdv,表示單位速度間隔的分子數占總分子數的百分比。最概然速率VppRT1.7.3、平均碰撞次數Z弋2d2vn；平均自由程12d2n4、等溫過程PVC;等壓過程VC；等容過程P一，一，-C;絕熱過程比等溫線陡。TV2總功APdV；等溫過程ATV2PdVviMRTln%,V1熱一律的應用：功是過程曲線下面的面積,等容A0,QV等壓MiRT,QP2

11、等溫E0,QtRTlnVN；絕熱過程Vi5、順時針：正循環(huán)，熱機效率1.QL1.4四；平均速率v1.6、口工；方均根速率刀VV卡諾循環(huán)T1-T2二、波動1、簡諧振動表達式y(tǒng)Acos2/Tx波動萬程yAcost一u2x0Acosto2、波的能量：動能和勢能的大小相等，方向、相位相同；波能量不守恒；1.22平均能量密度一A23、駐波：振幅相同，方向相反的兩列波的疊加。相鄰波腹（波節(jié)）距離為半波長。4、多普勒效應：U-v0,其中為觀察者接收的頻率，為波源頻率，Vo為觀察者速度，Vs為波源速UVs度。觀察者向著聲源運動時，Vo前取正號，遠離取負號；波源向著觀察者運動時,Vs前取負號，遠離取正號。三、光

12、學干涉：光程差雙縫干涉：相鄰明kn2r2-nri2k1（或暗）條紋中心間距_,相位差2Dxd薄膜干涉：劈尖2、衍射：單縫衍射asin2ne一,半波損失，從光疏到光密的反射光;2e一2n2k1一明紋22k-k暗紋20中央明紋3、光學儀器分辨率：最小分到軒！01.22，分辨率RDD1.22X射線，衍射，布拉格2dsink4、光柵常數明紋dsink25、偏振：馬呂斯定律I10cos布儒斯特方程：ii0arctan”,反射光全是線偏振光，折射光為部分偏振光n1三、化學反應速率V可表示為：反應速率常數k隨溫度T變化的定量關系：范荷甫公式表示了平衡常數K與反應溫度T的定量關系：電離常數，用人表示（弱酸也可

13、用表示，弱堿用人表示）例如:HAc，H+AKg=|Hn?_LAcJAHAcke(M-2)Nil,-II2()一NHjIOHNH3-HSO濃度還是平上二式中1表示各平衡組分的相對平衡波度.即相應組分的平瘠濃度與標準濃度03之比，例如AJ=c、/o因此Ac-是無量綱的數，這樣就能保證Kp.氏I；都是常數而無量維，對任何指定的弱酸弱減而言，或是對于任一指定的酸堿平衡而言，在指定溫度下，其4K都是定值，并不隨任何平衡組分的濃度（無論是起始衡濃度）而改變。E(+)=E(一)弱酸及其鹽組成的緩沖溶液（酸性緩沖液）氧化還原反應達到平衡時，電池電動勢為零,四、電工(8-1-1)q1q2F21=-Fl2=2r1240ri2阻抗、容抗及電抗的公式及電阻，電容功率的計算轉差率s是用來表示n與n0相差程度的物理量，五、工程經濟名義利率r是指計息周期利率i乘以一年內的計息周期數m所得的年利率。即：r=ixm平均年限法是最常用的固定資產折舊方法，其計算公式為雙倍余額遞減法年折舊率=平均年限法計算的年折舊率x2折舊額每年遞減，其折舊率也是每年變化的，只是其折舊總額是固定不變的。其計算公式為固定資產年折舊率=（折舊年限-已使用年限）/折舊年限X（折舊年限+1）/2X100%固定資產年折舊額=（固定資產原值-預計凈殘值）X年折舊率等額還本利息照付法的