實(shí)踐與探索——制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體

1、一個(gè)意想不到的發(fā)現(xiàn) 制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體課例王松萍背景介紹：制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體選自義務(wù)教育北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè), 內(nèi)容要求開(kāi)展探究性課題教學(xué)。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我們期望讓學(xué)生經(jīng)歷" 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 - 建立模型 - 求解- 解釋與應(yīng)用 " 的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本過(guò)程； 體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系， 初步形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)； 獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)， 發(fā)展思維能力， 加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)；通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷， 增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。 本節(jié)課的內(nèi)容是如何用用一張正方形的紙制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積較大？對(duì)我而言， 也是第一次開(kāi)展

2、探究課題教學(xué)， 如何讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)？學(xué)生能進(jìn)行有效的探究嗎？接近期末時(shí)，我懷著忐忑不安的心情，在這節(jié)課的教學(xué)中作了嘗試，把課堂交給學(xué)生，收到了意想不到的效果。下課了，我心中還有深深的眷戀。過(guò)程描述：一、模仿是創(chuàng)新的前奏課前每個(gè)小組（有的2 人，有的4 人）準(zhǔn)備了多張邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片，幾個(gè)盒子，一把剪刀， 上課時(shí)我也拿了一些紙和一把剪刀。同學(xué)們從前一天的準(zhǔn)備到上課，都有點(diǎn)躍躍欲試的感覺(jué)。師：怎樣用一張正方形的紙制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體？大家可以試試嗎？有學(xué)生在正方形紙上畫(huà)裁剪線(xiàn)，有學(xué)生拿剪刀剪紙，。這時(shí)看到一個(gè)學(xué)生在拆長(zhǎng)方體盒子，我問(wèn)他： 你為什么要吧盒子拆掉？他說(shuō)：我要看看別人是怎么做的。

3、是啊，溫州人敢為天下先，許多創(chuàng)新不是從模仿開(kāi)始的嗎？二、數(shù)據(jù)雜亂無(wú)章怎么辦在同學(xué)們完成長(zhǎng)方體的制作后，師：誰(shuí)能講講你是怎么做出長(zhǎng)方體的，給同學(xué)們展示一下？（課堂上熱鬧起來(lái)，學(xué)生爭(zhēng)先恐后到實(shí)物展示臺(tái)前展示，有個(gè)學(xué)生干脆跑到講臺(tái)把自己的圖形粘貼在黑板上，同學(xué)們?nèi)滩蛔⌒α?。）我拿起其中兩個(gè)學(xué)生的作品，問(wèn)：他們的做法有何相同之處？（學(xué)生很快就答出來(lái)）師：那么他們又有何不同呢？（課堂一下子安靜下來(lái)，突然一個(gè)聲音冒出來(lái)： “大小不一樣” 。同學(xué)們楞了一下，馬上表示同意，還有一位同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)：“應(yīng)是體積不一樣” 。）師：是什么原因造成體積不一樣？你能算出你做的長(zhǎng)方體的體積嗎？（本來(lái)我想先告訴學(xué)生如果正方形的邊

4、長(zhǎng)a、所折長(zhǎng)方體的高為h，如何用他們來(lái)表示長(zhǎng)方體的體積?？蓪W(xué)生叫我：老師別提示）教師在教學(xué)過(guò)程中，總想自己代替學(xué)生的思考，怕他們跨不了大步，設(shè)計(jì)的問(wèn)題過(guò)于精細(xì)，反而不能觸動(dòng)他們，有時(shí)需要“該放手時(shí)就放手”。過(guò)了一會(huì)兒，學(xué)生已有結(jié)論了。師：誰(shuí)能談?wù)勛约旱南敕?？（舉手的人中，除了平時(shí)常舉手的，居然連謝A（學(xué)困生）也舉起了手，我趕緊給他機(jī)會(huì)。）謝：老師，我手中的正方形邊長(zhǎng)為20cm，剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為5cm，所以體積為：(2025)(2025)5500師：很好?。ㄍ瑢W(xué)們給予了熱烈的掌聲）（我們還有不同的答案，學(xué)生們紛紛報(bào)出自己的答案，老師將學(xué)生的答案寫(xiě)在黑板上，數(shù)據(jù)顯得雜亂無(wú)章。 ）師：數(shù)據(jù)顯得

5、雜亂無(wú)章，怎么辦？（與學(xué)生一起用excel列成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表、并畫(huà)了統(tǒng)計(jì)圖）邊長(zhǎng)12345678容積324512588576500384252128800600400系列1200系列2012345678910（這里讓學(xué)生 將統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)以致用 ，而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到 電腦不僅是玩具，而且是“學(xué)具”、“探究的工具” 。三、來(lái)幾次虛擬剪紙師：那么怎么制作一個(gè)盡可能大的長(zhǎng)方體呢？一直試下去嗎？沒(méi)有這么多紙?jiān)趺崔k？（幾位平時(shí)善動(dòng)腦筋的同學(xué)舉起了手）曾：我設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為hcm，則長(zhǎng)方體體積為V(202 )2hh ，其中 h的變化決定了 V 的大小。給定h，可以求 V，我可以來(lái)無(wú)數(shù)次虛擬剪紙 。（多精彩的

6、回答，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，從特殊到一般，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)。太棒了！無(wú)須老師多言，同學(xué)的回答更能讓他們折服。掌聲又一次響起。）（我用課件展示出同學(xué)的回答，修改了統(tǒng)計(jì)表。 ）hhhhhhhhhhhahah12345678V324512588576500384252128師：同學(xué)們能否根據(jù)你們剛才所取的h 的值，判斷出 h 取什么值時(shí)， 長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大？生齊答： h=3師：你能從統(tǒng)計(jì)表中看出什么規(guī)律？姚：以 3 為界限， h 變小或變大，體積會(huì)變小。四、我們找到最大值了潘：好象 h=3.5時(shí)還要大。一石激起千層浪，學(xué)生馬上就提出，有沒(méi)有其他可能？（學(xué)生繼續(xù)借助計(jì)數(shù)器運(yùn)算）得到如圖所示h2.533.2

7、53.53.7544.54.54.54.5V562.5588471.8125591.5585.9375576544.5544.5544.5544.5得到 h=3.25 時(shí)， V 較大。（鑒于初一學(xué)生的水平，我想就此打住，小結(jié)前面所得，可學(xué)生可不想就此罷休，他們很興奮地用計(jì)數(shù)器繼續(xù)探究，不停地有學(xué)生報(bào)出新數(shù)：h=3.2553.3 ， 3.33 接著有好幾位學(xué)生很興奮叫出來(lái)，老師，我們找到最大值了，我都有點(diǎn)不相信自己的耳朵，有可能嗎？）曾：老師，我用計(jì)數(shù)器驗(yàn)證到h=3.33333 時(shí)，計(jì)數(shù)器已達(dá)到最大值，其他的數(shù)達(dá)不到這個(gè)值，再用h=3.333333 時(shí)，還是這個(gè)值，1所以我猜想應(yīng)該是h=3時(shí)，體

8、積最大。3王：老師， 3 1 這個(gè)數(shù)字很漂亮，肯定是它3（這不是數(shù)學(xué)的美與數(shù)學(xué)自覺(jué)嗎？）我一下子楞住了， 在腦海中搜索著如何解釋它， 三次函數(shù)求最值？怎么向?qū)W生解釋?zhuān)?沒(méi)有準(zhǔn)備， 這下子該怎么辦？眼看著就下課了，想想還是再用電腦來(lái)幫忙！700600500400系列1300系列2200100047036911111（多么無(wú)懈可擊的結(jié)論， 它出自初一學(xué)生之口， 誰(shuí)說(shuō)我們的學(xué)生沒(méi)有創(chuàng)造力，只要我們肯給他們機(jī)會(huì)。 ）我表?yè)P(yáng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，用幾何畫(huà)板畫(huà)出函數(shù)的圖象，告訴學(xué)生讀高中時(shí)，就可以證明自己的發(fā)現(xiàn)了。課后反思：1、讓學(xué)生用數(shù)學(xué)。這節(jié)課學(xué)生的出色表現(xiàn)，給了我許多的收獲和思考，通過(guò)研究如何使長(zhǎng)方體面積盡

9、可能大的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，初步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。2、放手讓學(xué)生大膽嘗試。通過(guò)層次性的問(wèn)題陳3.1590.3643.2591.8723.3592.5483.4592.4163.5591.53.6589.8243.7587.4123.8584.2883.9580.47645763.25592.31253.26592.37593.27592.43113.28592.47823.29592.51723.3592.5483.31592.57083.32592.58553.33592.59213.34592.59083.35592.5815設(shè)，給學(xué)生自由開(kāi)放的數(shù)學(xué)思維空間，教師只作適當(dāng)?shù)摹包c(diǎn)“”撥” ，是新課程提倡的以學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)， 把知識(shí)內(nèi)化為自己的探究熱情， 從而得出讓人出乎意料卻又情理之中的結(jié)論。3、注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng) 。把長(zhǎng)方體面積用代數(shù)式表述出來(lái)，既是將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程。 課堂宜拉大此過(guò)程的空間。 建