代幾綜合題復(fù)習(xí)

1、代數(shù)與幾何綜合題代數(shù)與幾何綜合題從容上來說，是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì)，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等容有機(jī)地結(jié)合在一起，同時也融入了開放性、探究性等問題，如探究條件、探究結(jié)論、探究存在性等。經(jīng)常考察的題目類型主要有坐標(biāo)系中的幾何問題（簡稱坐標(biāo)幾何問題），以及圖形運動過程中求函數(shù)解析式問題等。解決代數(shù)與幾何綜合題，第一，需要認(rèn)真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件；第二，要善丁將復(fù)雜問題分解為基本問題，逐個擊破；第三，要善丁聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，將以上得到的顯性條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)亟M合，進(jìn)一步得到新的結(jié)論，尤其要注意的是，恰當(dāng)?shù)厥?/p>

2、用分析綜合法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)行結(jié)合思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，能更有效地解決問題。第一類：與反比例函數(shù)相關(guān)1.（09）如圖，點C為。直徑AB上一點，過點C的直線交OO于點G.當(dāng)點C在AB上運動時，設(shè)AFx,DEy,下列2.如圖，在企面直角坐標(biāo)系中,B次函數(shù)yax2a0）的圖象經(jīng)過正方EABOC的a于點D、E兩點，且ZACD=45,DFAB于點F,EGAB三個頂點A、B、C,則m的值為3.（09延慶）閱讀理解：對于任意正實數(shù)a,b,Q（JaVb）2>0,aabb>0,ab>2丁0言，只有當(dāng)ab時，等號成立.結(jié)論：在ab>2JOB（a,b均為正實數(shù)）

3、中，若ab為定值p,貝Uab>2/p,只有當(dāng)ab時，ab有最小值2Jp.根據(jù)上述容，回答下列問題:(1)若m0,只有當(dāng)m1.時，m有最小值過點P作PCx軸于點C,PDy軸于D.12,，一(x0)上的任怠一點,(2)探索應(yīng)用：已知A(3,0),B(0,4),點P為雙曲線y求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀.k1.、(08)已知雙曲線y一與直線y,x相交于A、B兩點.第一象限上的點M(m,n)(在A點k左側(cè))是雙曲線y上的動點.過點B作BD/y軸交x軸于點D.過N(0,-n)作NC/xk軸父雙曲線y-于點E,交BD于點C.若點D坐標(biāo)是(8,0)，求A、B兩點坐標(biāo)及k

4、的值.若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式.(1) 設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.-在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限中的圖x82.象如圖所小，點A在y一的圖象上，AB/y軸，與y一的圖象交于點B,AC、BD與x軸平行，分別與y一5. (09.5西城)已知：反比例函數(shù)y和y、y-的圖象交于點C、D.(1) 若點A的橫坐標(biāo)為2,求梯形ACBD的對角線的交點F的坐標(biāo)；(2) 若點A的橫坐標(biāo)為m,比較OBC與ABC的面積的大?。?3) 若ABC與以A、B、D為頂點的三角形相似，請直接寫出點A的坐標(biāo).答案：(1)點F的坐標(biāo)

5、為(2,17).(2)SOBCSABC.(3)點A的坐標(biāo)為(2,4)m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A(1,4),6.(07)如圖，在直角坐標(biāo)平面，函數(shù)ym(x0,B(a,b),其中a1.過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D,連結(jié)AD,DC,CB.(1) 若ABD的面積為4,求點B的坐標(biāo)；(2) 求證：DC/AB;(3) 當(dāng)ADBC時，求直線AB的函數(shù)解析式.答案：4(2)DC/AB.(1)點B的坐標(biāo)為3,蘭；3(3)所求直線AB的函數(shù)解析式是y2x6或yx5二、與三角形相關(guān)(07)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2+2V3mx+n經(jīng)過P(3,5),A(0,2)兩點.(1)求此拋

6、物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點為B,將直線AB沿y軸向下平移兩個單位得到直線l,直線l與拋物線的對稱軸交于C點，求直線l的解析式；在(2)的條件下，求到直線OB,OC,BC距離相等的點的坐標(biāo).答案：(1)拋物線的解析式為：y=1x2矣3x+233直線l的解析式為y=孕x3(2) 至M線OB、OC、BC距離相等的點的坐標(biāo)分別為：Mi(簽3,0)、M2(0,2)、M3(0,2)、M4(2石，0).7. 3(08)平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0),將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B,

7、C兩點.(1) 求直線BC及拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點為D,點P在拋物線的對稱軸上，且APD=ACB,求點P的坐標(biāo)；連結(jié)CD,求OCA與OCD兩角和的度數(shù).答案：(1)直線BC的解析式為y=x+3.拋物線的解析式為y=x24x+3.(2) 點P的坐標(biāo)為(2,2)或(2,2).(3) OCA與OCD兩角和的度數(shù)為45.9.(10.6密云)已知：如圖，拋物線y2.2,xmx2m(m0)與x(3)拋物線的解析式為yx22x8.直線BE的解析式為416x33軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一動點(點C與點A、B不重合)，D是OC中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E.求A、B兩點的坐標(biāo)

8、(用含m的代數(shù)式表示)；CE.求的值；AE當(dāng)C、A兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且&Ced8時，求拋CED5物線和直線BE的解析式.答案:(2)CEAE10.(崇文09)如圖，拋物線yax2bx3與x軸交丁A,B兩點，與y軸交于點C,且OBOC3OA(I)求拋物線的解析式；(II)探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以點P,A,C為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；，、1(III)直線y-x1交y軸于D點，E為拋物線頂3點.若DBC,CBE,求的值.答案：（I）yxC在y軸上，拋物線yax2x3（ii）R（0,1）P2（9,0）,P3（0,0）3（III）DBOO

9、BC45.11.(11.6東城)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2,OC=3,過點B作BD±BC,交OA于點D.將ZDBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交正半軸于點E和F.(1) 求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2) 當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點時，求CF的長；在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q(點Q在點P的上方)，且PQ=1,要使四邊形BCPQ的周長最小，求出P、Q兩點的坐標(biāo).答案：(1)y2x24x2.33(2)由y2x24x2=-(x1)28.CF=FM+3333y軸的正半軸、x軸的7C

10、M=32點P的坐標(biāo)為(1,彳)3、與面積有相關(guān)12.(11.6通縣)已知如圖,ABC中，ACBC,BC與x軸平行，點A在x軸上，點5ax4經(jīng)過ABC的三個頂點,(1) 求出該拋物線的解析式；(2) 若直線ykx7將四邊形ACBD面積平分，求此直線的解析式.若直線ykxb將四邊形ACBD的周長和面積同時分成相等的兩部分，請你確定ykxb中k的取值圍.213.(11.6順義)已知，如圖，拋物線yaxbx4(a0)與y軸交于點C,與x軸交于點A,B,點A的坐標(biāo)為(4,0)，對稱軸是X1.(1) 求該拋物線的解析式;(2)點M是線段AB上的動點，過點M作MN/AC，分別交y軸、BC于點P、N,連接CM

11、.當(dāng)CMN的面積最大時，求點M的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,求SCPN的值.SABC圖中，若COD翻折后點F落在OA邊上，求直線DE的解析式.設(shè)(1)中所求直線DE與x軸交于點M,請你猜想過點M、C且關(guān)于y軸對稱的拋DE的公共點的個數(shù)，在圖的圖形中，通過計算驗證你的猜想.E(10,b),求b的最小值.（3）C頊DJi/£0JA丫物線與直線圖中，設(shè)答案：(1)直線DE的砒式：y=-x+12DA6只有一個公共點（3）b1（m5）26?當(dāng)m5,b最小值11615.已知拋物線yax2bx2的圖像經(jīng)過點A和點B.(1) 求該拋物線的解析式；把(1)中的拋物線先向左平移平移多少個單位能使拋物線

12、與直線此時拋物線的解析式；1個單位，再向上或向下AB只有一個交點？求出O14JI-y四、與最值相關(guān)14.(09石景山)平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC,。為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為(10,0),C點坐標(biāo)為(0,6),D是BC邊上的動點(與點B、C不重合).如圖，將COD沿OD翻折，得到FOD;再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE,將BDE沿DE翻折，得到GDE,并使直線DG,DF重合.(1)(2)1直線DE:y=-x+12與拋物線：yx245(3)將(2)中的拋物線向右平移，個單位，再向下平移t2個單位(t>0)，此時，拋物線與x軸交于M、N兩點，直線AB與y軸交于點P,當(dāng)t為何值時，過M、N、P

13、三點的圓的面積最小？最小面積是多少？1C答案：(1)拋物線的解析式為yx3x2.(2)析式為y(x-)2當(dāng)t5時，過M、N、P三點的圓的面積最小，最小面積為916.(09海淀)如圖13,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx2分別交x軸、y3軸于C、A兩點.將射線AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN點D為AM上的動點，點B為AN上的動點，點C在ZMAN的部.求線段AC的長；當(dāng)AM/x軸，且四邊形ABC為梯形時，求BCD勺面積；求BCD周長的最小值；(1)(2)(3)(4)當(dāng)BCD的周長取得最小值，且BD=K2時,BCD的面積為3答案:(1)AC=4.(2)當(dāng)AM/x軸，且四邊形ABC

14、D；梯形時,Sabcd=23-2.(3)BCD的周長的最小值為4J2.4(4)-317. 五、與四邊形及圓相關(guān)(12.1年西城)已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,C兩點的坐標(biāo)分別為A(2,3),C(n,3)(其中n>0)，點B在x軸的正半軸上.動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿OAB-C的順序向點C移動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動.設(shè)點P移動的路徑的長為l,POC的面積為S,S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形.(1) 結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=;(2) 求B,C兩點的坐標(biāo)及圖2中OF的長；在圖1中，當(dāng)動點P恰為經(jīng)過O,B兩點

15、的拋物線W的頂點時，求此拋物線W的解析式；若點Q在直線y1上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面另有一點R,滿足以B,P,Q,R四點為頂點的四邊形是菱形，求點Q的坐標(biāo).答案：(1)中的m=3.(2)OF2xDDE2足將(3)符合題意的點Q的坐標(biāo)是Q(0,0),02(264,4屁19).18. (12.年1石景山)如圖，矩形ABCO是矩形ABC。繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到的.其中點O',C在x軸負(fù)半軸上，線段OA在y軸正半軸上，B點的坐標(biāo)為1,3.如果二次函數(shù)yax2bxca0的圖象經(jīng)過O、O'兩點且圖象頂點M的縱坐標(biāo)為1.求這個二次函數(shù)的解析式；.、_''(1) 求邊OA所在直線

16、的解析式；(2) 在(1)中求出的二次函數(shù)圖象上是否存在點P,使得Spo'm3Sco'd，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.答案：(1)(3)P24yx2xy-x33177.17,，P22833-.177.1719.(12.1懷柔)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為(4,1)的拋物線交y軸于A點，交x軸于B,C兩點(點B在點C的左側(cè)).已知A點坐標(biāo)為(0,3).(1) 求此拋物線的解析式；(2) 過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明;(3)已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A,C兩點之間，問：當(dāng)點P運動到什么位置時，PAC的面積最大？并求出此時1c1c答案：(1)拋物線為y-(x4)21-X244答：l與C相交.(3)PAC的面積最大為此時，P點的坐標(biāo)為(3,27.4-)4(第19題)P點的坐標(biāo)和PAC的最大面積.20.(11.6)在ABC中，D為AB邊上一點，過點D作DE/BC交AC于點E,以DE為折線，將ADE