第六章平面電磁波的傳播

1、第六章平面電磁波的傳播習(xí)題6.1已知自由空間中均勻平面電磁波的電場：8一E=37.7cos(3hm10t-2nx)eyV/m,求(1)電磁波的頻率，速度，波長，相位常數(shù)，以及傳播方向。(2)該電磁波的磁場表達式。(3)該電磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。題意分析：已知均勻平面電磁波的一個場量求解另一個場量，以及相關(guān)的參數(shù)，這是均勻平面波問題中經(jīng)常遇到的問題。求解問題的關(guān)鍵在于牢記均勻平面電磁波場量表達形式的基本特點，場矢量方向和波的傳播方向之間的關(guān)系以及相關(guān)公式。解：(1)求電磁波的頻率，速度，波長，相位常數(shù)，以及傳播方向沿x軸正方向傳播的電磁波的電場強度瞬時表達式為：Ey=.2Eyco

2、s(t_Px)ey電場表達式的特點有：8電磁波角頻率8=3nxi0(rad/§由=2寸，可以得到電磁波的頻率為：f=q=1.5M108(Hz)2二電磁波在自由空間的傳播速度八一8v=c=3M10(m/s)電磁波的波長九滿足式>u=vT=3108?7=2(m)(rad/m)相位常數(shù)：分析電磁波的傳播方向：方法一：直接判斷法比較均勻平面電磁波的電場表達式可以看出，均勻平面電磁波的電場表達式中2取項前面的符號為“-”，該電磁波是沿x軸正方向傳播的電磁波。方法二：分析法電場表達式是時間t和坐標x的函數(shù)，若要使E為不變的常矢量，就應(yīng)使組合變量（3n父10，_2nx）在t和X變化時為一定值

3、。即，當(dāng)時間變量t變?yōu)閠+&,位置變量X變?yōu)閤+Ax時，有下式成立：883二10t-2二x=3二10（t.：t）-2二（x.：x）83二10由上式可得：:x=.-：t2二這說明在電磁波的傳播過程中，隨著時間的增加（A>0）,使電場保持定值的點的坐標也在增加（Ax>0）,所以電磁波的傳播方向是由近及遠，沿x軸正方向逐步遠離原點。（2）求該電磁波的磁場表達式電磁波的傳播方向為x軸正方向，電場分量為y軸方向，根據(jù)坡印廷矢量的定義：s=ehI,電場，磁場以及電磁波的傳播方向應(yīng)遵循右手螺旋定律，所以本題中磁場的方向應(yīng)為z軸方向，三者的方向關(guān)系下如圖所示。在自由空間中，正弦均勻平面電磁

4、波的電場和磁場分量的比值為固定值，是空間的波阻抗：Z0=377Q,所以磁場分量H的表達式為：E37.788H=-ez=cos（3二10t一2二x）ez=0.1cos（3二10t2：x）ezZ。377（A/m）（3）求該電磁波的坡印廷矢量表達式和坡印廷矢量的平均值根據(jù)坡印廷矢量的定義：S=EmH,得一88S=EH=37.7cos（3二10t-2二x）ey0.1cos（3二10t-2二x）ez282、=3.77cos（3冗父10t-2nx）ex（W/m2）坡印廷矢量的平均值：_.*1112、Sav=ReJH=EmHmex=乂37.7m0.1ex=1.885ex(W/m)22習(xí)題6.2一均勻平面電磁

5、波從海水表面向垂直向下傳播，已知海水表面磁場強度H=10sin(2nx1061+)eyA/m,海水的“=80,11r=1,¥=4S/m求：3(1)海水中電磁波的衰減系數(shù)，相位系數(shù)，波阻抗，相位速度，波長。(2)寫出海水中E和H的相量形式表達式。(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。題意分析：由于本題中媒質(zhì)的電導(dǎo)率不為零，作為導(dǎo)電媒質(zhì)首先應(yīng)根據(jù)海水的電磁特性參數(shù)以及電磁波的頻率，判斷海水是何種媒質(zhì)，是良導(dǎo)體還是不良導(dǎo)體。然后再套用相應(yīng)的公式分析計算。解:電磁波的角頻率為：2=2冗x106(rad/9=900»1，二61_92二10801036二所以海水可視為良

6、導(dǎo)體，相關(guān)參數(shù)的計算可以引用良導(dǎo)體的計算公式。(1)求海水中電磁波的衰減系數(shù)，相位系數(shù)，波阻抗，相位速度，波長衰減系數(shù)：一一6，一二，2二104二104,、比3.97(Np/m)在良導(dǎo)體中，電磁波相位系數(shù)近似等于衰減系數(shù):P=a=3.97(rad/m)波阻抗:Z。=Z°2二1064二10，1Ge4：1.405e4IT其中邛=，是電場超前磁場的相位。4相位速度：62二10/c.6/,、v=一=1.5810(m/s)波長:九=fc1.58(m)3.97(2)海水中T和H的表達式設(shè)海水表面為x=0的平面，如圖6.2.1所示，則電磁波沿x軸正方向傳播。由于磁場是y軸方向分量，根據(jù)坡印廷矢量的

7、定義：s=emh,電場，磁場以及電磁波的傳播方向應(yīng)遵循右手螺旋定律，所以本題中電場的方向應(yīng)為-z軸方向，三者的方向關(guān)系如圖6.2.1所示。H空氣Eza干海水0s|xt圖6.2.1正弦穩(wěn)態(tài)時，海水中沿x軸正方向傳播的電磁波的磁場強度瞬時表達式為:H(x,t)=Hmesinc(t-Px+)ey(6.2.1)已知海水表面(x=0)的磁場強度為：H(0,t)=10sin(2nX106t+)e(A/m)3結(jié)合上述兩式得：磁場強度的幅值：Hm=10(A/m)磁場強度分量的初相角：,3磁場強度瞬時表達式為：_3.97x6H(x,t)=10esin(2冗父10t-3.97x+)ey(A/m)3磁場強度相量表達

8、式為：-_10J3.97xj3.97x：；j二H(x)=ey-e3(A/m)電場強度瞬時表達式為：_397x.6H,11-E(x,t)=Z0H(x,t)Mex=Z010esin(2n父10t3.97x+)(ez)34397x.,6_7=-14.05esin(2nM10t-3.97x+)ez(V/m)電場強度相量表達式為:-1405£.97x3.97x書7”E(x)=_e；2-e12(V/m)、2(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。Sav=ReEMH*L(1z0Hav0222T11794x：一e_cos:)e=(1.405100e_cos一)eIIIxx247.94x

9、2st50e_ex(W/m)上述結(jié)果表明，在良導(dǎo)體中傳播的電磁波，伴隨著能量的損耗，即良導(dǎo)體中存在傳導(dǎo)電流，消耗了焦耳熱。習(xí)題6.3已知一個向+x方向傳播的平面電磁波在空間某點的表達式為：E=(e£+Ez)V/m,在x=0的平面上，電場強度的分量分別為：Ey=(«1sincot+«2cosot)V/m,Ez=(4sincot+5coscot)V/m,若此波為圓極化波,求a和%的值，并判斷該電磁波是左旋還是右旋圓極化波。題意分析：波的極化定義是：空間給定點上，電場強度矢量E的端點在空間隨時間變化的方向，通常用E的端點在空間隨時間變化描繪出的軌跡來表示。圓極化波表示：

10、空間給定點上，電場強度矢量E的端點在空間隨時間變化描繪出的軌跡是一圓周。因此，圓極化波的電場強度矢量E的幅值是一恒定值，數(shù)值上等于圓周的半徑。若電場強度矢量E的端點旋轉(zhuǎn)方向與波的傳播方向構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，我們稱這種電磁波為左旋極化波；反之，稱為右旋極化波。本題的求解需要掌握圓極化，以及左旋和右旋極化的定義。解：(1)求為和«2的值在本題中要求E的幅值是一恒定值，即：E=Je：+E；=C,C為常數(shù)。一22.222.Ey=>sint2務(wù)工2sintcost.：2cost222Ez=16sin,t40sin'tcos't25cos-t_2_2_2_2_2_2EyEz=

11、(：116)sint(2：/240)sintcost(1225)cost若要使上式為常數(shù)，必有下式成立:222%+16=5+25=25(/2+40=0仃，=55555解上述方程組得：產(chǎn),或產(chǎn)«2=口慳2=4(2)判斷該電磁波的旋轉(zhuǎn)方向本題僅分析,叫=5時的情況，出二一5時分析方法類似。0(2=4(口2=4、r,%=5Lr.1.、當(dāng)時，Ey=(5sin9_4cos)，Ez=(4sin(ot+5cos6t)ot2=口判斷圓極化波的旋轉(zhuǎn)方向，可以通過觀察一個周期中，不同時刻電場強度矢量E的方向來確定。本題中，電磁波的角頻率為切，根據(jù)頻率和角頻率的關(guān)系：幻=2d，所以電磁波的周期為：丁=肛。下面