第三章系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)習(xí)題及解答

1、 第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正 習(xí)題及答案 3-3 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖.要求系統(tǒng)閉環(huán)增益 定參數(shù)Ki,K2的值. 解由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) K1 力(s)= K1 K2 K1K2 1 sK1K2 K1K2 *1_ 令閉環(huán)培益Ke,二=2,K2 得：K2 =0.5 令調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T= K1K2 15o 3-2 單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) s(s5) 解：依題,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) ：(s)= 2 s5s4(s1)(s4) 1 (s)(s Ti C(s)=i(s)R(s)= C0 s(s1)(s4)s C0 =lims:：J(s)R(s)=lim C1 K=2,調(diào)節(jié)時(shí)間tsE0

2、.4s,試確 ,求單位階躍響應(yīng)h(t)和調(diào)節(jié)時(shí)間 T2) T1=1 T2=0.25 C1C2 (s1)(s4) imjs1)中(s)R(s)=Im s(s4) _4 C2=lim(s4)；D(s)R(s)=lim s一;4s-Ps(s-1) 4_t14t h(t)=1e-e-33 ts=4.75T0=0.95：二1 3-3 機(jī)器人限制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖.試確定參數(shù) 量仃=2%. 解依題,系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 比擬(S)分母系數(shù)得 2 Ki=100 2,)一1 n=0.146 K1 3-4 某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下圖.試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù).中(s)=_ 1 二oo tP： K1 s(s1)

3、K1(K2s1) s(s1) KI s2(1K1K2)sK1 s22iS彳 -1 =e0.02 nnc聯(lián)立求解得 =0.5 1-2n 佃=0.78 n=10 T1, =4, T2 ts 1-3.3T1=3.3. KI,K2值,使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間 tp=0.5s,超調(diào) K2 解依題,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應(yīng)為 s)=27.22 s2-ns-n 由階躍響應(yīng)曲線有: h( o)=雪sG(s)R(s)=1msG(s) 解由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有 h(二)=3 3=0.1 =(4-3)/3=33.3% 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 八力力 口中s二 K1K2 s2asK1 K22 (1) =25. 聯(lián)立求解得 =

4、0.404 =1.717 所以有 ：,s= _2 21.717 5.9 2一-,一一,一一2 s20.4041.717s1.717 2-二 s1.39s2.95 二2 2.5-2 2 3-5 設(shè)圖a所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖 b所示.試確定系統(tǒng)參數(shù)K1,K2和a. 1) 另外 根. (1) (3) JI tp=0.1 1-2_-n =e=33.3% 聯(lián)立求解得 =0.33 n=33.28 2 KI 1108 a=2n=22 1 h(二)=limsD(s)s0s =lim s0 1 h(二)=lims中(s)- K1K2c -2=K2=3 sasK1 =2.5 3-6 系統(tǒng)的特征方程,試判別系統(tǒng)

5、的穩(wěn)定性,并確定在右半 s平面根的個(gè)數(shù)及純虛 D(s)=s5 D(s)=s5 D(s)=s5 D(s)=s5 2s42s34s211s10=0 3s412s324s232s48=0 2s4-s-2=0 2s424s348s2-25s-50=0 解(1)D(s)=s Routh：S5 S4 S3 S2 S 2s42s34s211s10=0 11 10 S0 第一列元素變號(hào)兩次, (2)D(s)=s Routh：S5 S4 S3 4；-12 6 10 2 個(gè)正根. 10 3s412s324s232s48=0 12 32 3 312-24二4 24 323-48“ 二16 48 2 0 輔助方程12

6、s+48=0, 輔助方程求導(dǎo)：24s=0 s1,2=j2. -1 -2 輔助方程2s42=0 3 輔助方程求導(dǎo)8s=0 2s42=0可解出： 一4一一 2s-2=2(s1)(s-1)(sj)(s-j) _5_4_ D(s)=s52s4s2=(s2)(s1)(s-1)(sj)(s-j) (4)D(s)=s5+2s4+24s3+48s2-25s-50=0 -25 -50 輔助方程2s4+48s2-50=0 輔助方程求導(dǎo)8s396s-0 2s4十48s250=0可解出: 2s448s2-50-2(s1)(s-1)(sj5)(s-j5) D(s)=s52s424s348s2-25s-50=(s2)(s

7、1)(s-1)(sj5)(s-j5) 3-7 單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)= K s(s3)(s5) S2 424-316 -12 4 1J S 1216-448 =0 12 S 24 S0 48 系統(tǒng)沒有正根.對(duì)輔助方程求解,得到系統(tǒng)一 對(duì)虛根 (3)D(s)=s5+2s4 s-2=0 Routh:S5 1 0 S4 2 0 S3 8 0 S2 z -2 S 16； S0 -2 A 列兀素變號(hào)一次,有 1 個(gè)正根；由輔助方程 Routh: S5 1 24 S4 2 48 S3 8 96 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50 第一列元素變號(hào)一次,有 1 個(gè)正根；由輔助方程

8、 要求系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于-1,試確定開環(huán)增益的取值范圍. Kk=K/15.特征方程為:-8s215sK=0 D(s)=(s-1)38(s-1)215(s-1)K=s35s22s(K-8)=0 ,用其測(cè)量容器內(nèi)的水溫,1min才能顯示出該溫度的 Ts1 98%的數(shù)值.假設(shè)加熱容器使水溫按 10oC/min的速度勻速上升,問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多 大？ 解法一依題意,溫度計(jì)閉環(huán)傳遞函數(shù) 1 ,(s): Ts1 由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：h(4T)=98%,因此有4T=1min,得出T=0.25min. 視溫度計(jì)為單位反應(yīng)系統(tǒng),那么開環(huán)傳遞函數(shù)為 lims：,e(s)R(s)=limss 3-9 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖.試求局部反應(yīng)參加前、后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù). 做代換s=s-1 有: 解系統(tǒng)開環(huán)增益 D(s)=s3 Routh: S3 S2 5 18-K 5 K-8 S0 K-8 使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為: 15 Kk 15 8 18 0時(shí)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的. -T 仃%J ,3.57(0：1) ts=二 3-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-70 所示.系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 1s. 求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s); 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞