蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點整理

1、有理數(shù)1.有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)正整數(shù),0,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù).理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù).兀是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分數(shù)形式,不是有理數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù),都是有理數(shù).2.有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類注意：引入負數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了,像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù),-1,-3,-5也是奇數(shù).按正、負來分正整數(shù)整數(shù)j0負整數(shù)有理數(shù)?正分數(shù)、分數(shù)I負分數(shù)正有理數(shù)4正分數(shù)有理數(shù)?00不能無視負整數(shù).負有理數(shù)?負分數(shù)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)也叫

2、自然數(shù)負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸L數(shù)軸的概念規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸.注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的.2 .數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表小,0用原點表不.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系.如,數(shù)軸上的點兀不是有理數(shù)3 .利用數(shù)軸表示

3、兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比擬,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比擬,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小.4 .數(shù)軸上特殊的最大小數(shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是-1,無最小的負整數(shù)5 .a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù)；反之,a是正數(shù),那么a>0;a<0表示a是負數(shù)；反之,a是負數(shù),那么a<0a=0表示a是0;反之,a是0,那么a=06 .數(shù)軸上點的移動規(guī)律根據(jù)點的移動,向左移動幾個單位長度那么減去幾,向右移動幾個單位長度那么加上幾,從而得到所需的點的位置.相反數(shù)1 .相反數(shù)只

4、有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0.注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同,假設(shè)一個為正,那么另一個為負；0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0.2 .相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個；0的相反數(shù)是0;互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),那么a+b=03 .相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù),是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點0除外在原點兩旁,并且與原點的距離相等.0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù).說明：在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱.4 .相

5、反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負號“-即可求得如：5的相反數(shù)是-5;求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號括起來再添“-,然后化簡如；5a+b的相反數(shù)是-5a+b.5 簡得-5a-b;求前面帶“-的單個數(shù),也應(yīng)先用括號括起來再添“-,然后化簡如：-5的相反數(shù)是-5,化簡得55 .相反數(shù)的表示方法一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù)或0.當a>0時,-a<0正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)當a<0時,-a>0負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)當a=0時,-a=0,0的相反數(shù)是06 .多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果,可以直接省略；

6、“-號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-的個數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果為負,“-的個數(shù)是偶數(shù)時,結(jié)果為正.絕對值1,絕對值的幾何定義一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|.7 .絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.可用字母表示為：如果a>0,那么|a|=a;如果a<0,那么|a|=-a;如果a=0,那么|a|=0.可歸納為：a>0,<>|a|=a非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù).aw.,<>|a|=-a非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).8 .絕

7、對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù),也就是說絕對值具有非負性.所以,a取任何有理數(shù),都有|a|>0o即0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<>|a|=0;一個數(shù)的絕對值是非負數(shù),絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|>0;任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù).即：|a|>a;絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù).即：假設(shè)|x|=a(a>0),那么x=±a;互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等.即：|-a|=|a|或假設(shè)a+b=0,那么|a|=|b|;絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù).即：|a|=|b|,那么a=b或a=-b;假設(shè)幾個數(shù)的絕對值的和等于

8、0,那么這幾個數(shù)就同時為0.即|a|+|b|=0,那么a=0且b=0.(非負數(shù)的常用性質(zhì)：假設(shè)幾個非負數(shù)的和為0,那么有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)4 .有理數(shù)大小的比擬利用數(shù)軸比擬兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比擬,左邊的總比右邊的??；利用絕對值比擬兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)比擬大小,絕對值大的反而?。划愄杻蓴?shù)比擬大小,正數(shù)大于負數(shù).5 .絕對值的化簡當a>0時,|a|=a;當aw.時,|a|=-a6 .一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負數(shù)的數(shù).有理數(shù)的加

9、減法1 .有理數(shù)的加法法那么同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零；一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù).2 .有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時,一定要根據(jù)需要靈活運用,以到達化簡的目的,通常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法；符號相同的兩個數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法；分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法；幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加一一“湊整法；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法.3 .加法

10、性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù).即：當b>0時,a+b>a當b<0時,a+b<a當b=0時,a+b=a4 .有理數(shù)減法法那么減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a-b=a+(-b).5 .有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運算中,根據(jù)有理數(shù)減法法那么,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再根據(jù)加法法那么進行計算.在和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式.如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和按

11、運算意義讀作“負8減7減6加5有理數(shù)的乘除法1 .有理數(shù)的乘法法那么法那么一：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘；(“同號得正,異號得負專指“兩數(shù)相乘的情況,如果因數(shù)超過兩個,就必須運用法那么三)法那么二：任何數(shù)同0相乘,都得0;法那么三：幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù)；法那么四：幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.2 .倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù),用式子表示為a-1=1(aw0),就是a說a和1互為倒數(shù),即a是2的倒數(shù),是a的倒數(shù).aaa注意：0沒有倒數(shù)；求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù),只要把這個

12、分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時,先把帶分數(shù)化為假分數(shù),再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù).(求一個數(shù)的倒數(shù),不改變這個數(shù)的性質(zhì))；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0.3 .有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律：一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.即ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,在把積相加.即a(b+c)=ab+ac4 .有理數(shù)的除法法那么(1)除以一個不等0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)

13、.(2)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得05 .有理數(shù)的乘除混合運算(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結(jié)果.(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,那么根據(jù)先乘除,后加減的順序進行.有理數(shù)的乘方1 .乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做哥.在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).2 .乘方的性質(zhì)(1)負數(shù)的奇次哥是負數(shù),負數(shù)的偶次哥的正數(shù).(2)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次哥都是0.有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時,應(yīng)注意以下運算順序:2.同級運算,3.如有括號,1

14、 .先乘方,再乘除,最后加減；從左到右進行；先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行.科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a父10n的形式其中1Eac10,n是正整數(shù),這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法.用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式：用根本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如n,-1,2n+500,abc.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中,所有字母的指數(shù)和多項式：幾個單項式的和叫做多項式.每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式里次數(shù)最高項

15、的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).常數(shù)項的次數(shù)為0.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.注意：分母上含有字母的不是整式.代數(shù)式書寫標準：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用耍表示,并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時,用分數(shù)表示；帶分數(shù)與字母相乘時,帶分數(shù)要化成假分數(shù)；假設(shè)運算結(jié)果為加減的式子,當后面有單位時,要用括號把整個式子括起來.合并同類項同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.合并同類項的法那么：同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.合并同類項的步驟：1準確的找出同類項；2運用加法交換律,把同類項交換位置后結(jié)合在一起；3利用法那么,把同類項的系數(shù)相

16、加,字母和字母的指數(shù)不變；4寫出合并后的結(jié)果.去括號的法那么1括號前面是“+號,把括號和它前面的“+號去掉,括號里各項的符號都不變；2括號前面是“一號,把括號和它前面的“一號去掉,括號里各項的符號都要改變.整式的加減：進行整式的加減運算時,如果有括號先去括號,再合并同類項.整式加減的步驟：1列出代數(shù)式；2去括號；3合并同類項.一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)元且未知數(shù)的指數(shù)是1次的方程叫做一元一次方程.一般形式：ax+b=0aw0注意：未知數(shù)在分母中時,它的次數(shù)不能看成是1次.如1+3=x,它不是一元一次方程.x解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的

17、解.解方程：求方程的解的過程叫做解方程.等式的性質(zhì)：1等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式；2等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.移項移項：方程中的某些項改變符號后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項.移項的依據(jù)：1移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減,根據(jù)是等式的性質(zhì)1;2系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除,根據(jù)是等式的性質(zhì)2.移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移,常數(shù)項往右移,使左邊對含未知數(shù)的項合并,右邊對常數(shù)項合并.注意：移項時要跨越“二號,移過的項一定要變號.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未

18、知數(shù)的系數(shù)化為1.注意：去分母時不可漏乘不含分母的項.分數(shù)線有括號的作用,去掉分母后,假設(shè)分子是多項式,要加括號.用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的根本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)元、列出方程、解方程、寫出答案.關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系,列出方程.解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系實際問題的常見類型：路程路程行程問題：路程=時間*速度,時間=世三,速度二世三速度時間單位：路程一一米、千米；時間一一秒、分、時；速度一一米/秒、米/分、千米/小時工程問題：工作總量=工作時間X工作效率,工作總量=各局部工作量的和一,、r一、一一,、一禾1j潤,人,人,一,利潤

19、問題：利潤=售價-進價,禾I潤率=片*,售價=標價X1-折扣進價等積變形問題：長方體的體積=長*寬X高；圓柱的體積=底面積X高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息和=本金+禾I息；禾I息=本金X利率走進圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形.立體圖形：有些幾何圖形的各個局部不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形.平面圖形：有些幾何圖形的各個局部都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形.2、點、線、面、體1幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最根本的圖形.線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.面：包圍著體的是面,分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.2點

20、動成線,線動成面,面動成體.3、生活中的立體圖形圓柱廠柱體XI棱柱：三棱柱、四棱柱長方體、正方體、五棱柱、生活中的立體圖形<球體按名稱分圓錐L椎體<L棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.n棱柱有兩個底面,n個側(cè)面,共n+2個面；3n條棱,n條側(cè)棱；2n個頂點.棱柱的所有側(cè)棱長都相等,棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形,直棱柱的側(cè)面是長方形.棱柱的側(cè)面有可能是長方形,也有可能是平行四邊形.5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形.7、三視圖

21、物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖.主視圖：從正面看到的圖,叫做主視圖.左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖.俯視圖：從上面看到的圖,叫做俯視圖.平面圖形的熟悉線段,射線,直線名稱小同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就成射線,向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形.一個點可以用一個大寫字母表示,如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示,如直線I,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示(端點字母寫在前面),如射線I,射線AB一條線段

22、可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示,如線段I,線段AB點和直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上,或者說直線經(jīng)過這個點.點在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個點.線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點之間的所有連線中,線段最短.(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離.(3)線段的中點到兩端點的距離相等.(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的.(5)線段的比擬：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM點M叫做線段AB的中點.丫M是線段AB的中點I.11AmBAM=BM=AB(或者AB=2AM=2BM2直線的性質(zhì)

23、(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線.(2)過一點的直線有無數(shù)條.(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比擬大小.(4)直線上有無窮多個點.(5)兩條不同的直線至多有一個公共點.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊.或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的.平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角.角的表示：用數(shù)字表示單獨的角,如/1,/2,/3等.用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如/a,/3,/丫,

24、/.等.用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如/B,/C等.用三個大寫英文字母表示任一個角,如/BAD/BAE/CAE等.注意：用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè).,90°,105°,120°,135°,150°,165°用一副三角板,可以畫出15°,30°,45°,60°,75角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用表示,1度記作“1.,n度記作“n.1°=60,1=60&quo

25、t;把1.的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1'把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記彳“1角的性質(zhì)(1)(2)(3)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān).角的大小可以度量,可以比擬角可以參與運算.角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.OB平分/AOC1/AOBhBOC=1/AOC或者/AOC=2AOB=2BOC2余角和補角如果兩個角的和是一個直角,這兩個角叫做互為余角,簡稱互余,其中一個角是另一個角的余角.用數(shù)學(xué)語言表示為如果/“+/3=90.,那么/a與/3互余；反過來,如果/a

26、與/3互余,那么/+/3=90°如果兩個角的和是一個平角,這兩個角叫做互為補角,簡稱互補,其中一個角是另一個角的補角.用數(shù)學(xué)語言表示為如果/"+/3=180°,那么/a與/3互補；反過來如果/a與/3互補,那么/3=180°同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等.對頂角一對角,如果它們的頂點重合,兩條邊互為反向延長線,我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角,其中一個角叫做另一個角的對頂角.注意：對頂角是成對出現(xiàn)的,它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等如圖,/1和/4是對頂角,/2和/3是對頂角Z1=Z4,/2=73平

27、行線：在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“/表示,如“行于CD.注意：1平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交.2當遇到線段、射線平行時,指的是線段、射線所在的直線平行.平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.推論：如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.補充平行線的判定方法：1平行于同一條直線的兩直線平行.2在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行.3平行線的定義.垂直：兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足.直線AB,CD互相垂直,記作“AB,CD1或“C

28、tUAB',讀作"AB垂直于CD'或"CD垂直于AB'.垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與直線垂直.性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.簡稱：垂線段最短.點到直線的距離：過A點作l的垂線,垂足為B點,線段AB的長度叫做點A到直線l的距離.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行.平面圖形的熟悉二平移：1、定義：在平面內(nèi),將某個圖形沿某個方向一動一定距離2:性質(zhì)：1平移不改變圖形形狀、大小2對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等對應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等對應(yīng)角相等三角形的角2、 1外角：三角形一邊與另一邊延

29、長線組成的角叫三角形外角3、 2三角形內(nèi)角和為180°4、直角三角形兩銳角互余5、N邊形內(nèi)角和為n-2X180°6、n邊形外角和為360°三線八角同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角根本性質(zhì)：1同位角相等兩直線平行2內(nèi)錯角相等兩直線平行3同旁內(nèi)角互補兩直線平行4兩直線平行同位角相等5兩直線平行內(nèi)錯角相等6兩直線平行同旁內(nèi)角互補哥的運算1.同底數(shù)哥的乘法法那么：同底數(shù)哥相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加mnm：naa=am,n都是正數(shù)2.哥的乘方法那么：哥的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘/m、n_mna=am,n都是正數(shù)般地,(-a)n；an(當n為偶數(shù)時),an(當n為奇數(shù)時).3 .哥的乘

30、方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘mnm_n4 .同底數(shù)哥的除法法那么：同底數(shù)哥相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即a丁a=a(aw0,m、n都是正數(shù)且m>n).0不能做除數(shù),所以法那么中aw0.在應(yīng)用時需要注意以下幾點：法那么使用的前提條件是“同底數(shù)哥相除而且00_1-p口a(aw0,p是正任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即a=1(a=0),如10=1,(-2.5°=1),那么0°無意義.a任何不等于0的數(shù)的-p次哥(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次哥的倒數(shù),即整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的；當a>0時,a-p的值一定是正的；當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的

31、運算要注意運算順序.從面積到乘法公式1 .分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,假設(shè)有,那么先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來到達分解的目的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否那么不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止2 .整式的乘法(1)單項式乘法法那么：單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字

32、母,連同它的指數(shù)作為積的一個因式.(2)單項式與多項式相乘：單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.3 3).多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.223.平方差公式：(a+b)(ab)=a-b22,24,完全平方公式：(a±b)=a±2ab+b5:因式分解方法：1、提公因式法2、平方差公式、完全平方公式二元一次方程式一、知識概念1 .二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做

33、二元一次.方程,一般形式是ax+by=c(aw0,bw0).2 .二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.3 .二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.4 .二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組.5 .消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想.6 .代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.7 .加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時

34、,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.圖形的全等一.知識概念1 .全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時,其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合,這兩個三角形稱為全等三角形.2 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等.3 .三角形全等的判定公理及推論有：(1) “邊角邊簡稱“SA6(2) “角邊角簡稱“AS&(3) “邊邊邊簡稱“SS6(4) “角角邊簡稱“AA6(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL).4 .角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上.5 .證實

35、兩三角形全等或利用它證實線段或角的相等的根本方法步驟：、確定條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系),、回憶三角形判定,搞清我們還需要什么,、正確地書寫證實格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從推導(dǎo)出要證實的問題).數(shù)據(jù)在我們身邊全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論二.知識概念全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查.抽樣調(diào)查：調(diào)查局部數(shù)據(jù),根據(jù)局部來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查.總體：要考察的全體對象稱為總體.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.

36、頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù).頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,把數(shù)據(jù)根據(jù)一定的范圍分成假設(shè)干各組,分成組的個數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個端點的差叫做組距.感受概率一：知識框架：產(chǎn)不可能事件廠確定事件Y必然事件事件IY不確定事件隨機事件二：知!也1:概率一個事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為這個事件的概率2:注意必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0;隨機事件的概率大于0小于1全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫全等形.全等三角形的性質(zhì):1、全等三角形的對應(yīng)邊相等2、全等三角形的對應(yīng)角相等兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊或“SA

37、6兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角或“ASAO兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊或“AAS'三邊對應(yīng)相等的三角形全等,簡寫為“邊邊邊或“SSS斜邊、直角邊公理或"HL')軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形完全重合,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,也稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫對稱軸,兩個圖形中對應(yīng)點叫做對稱點軸對稱圖形把一個圖形沿某條直線折疊,如果直線兩旁的局部能夠完全重合,那么成這個圖形是軸對稱圖形,這條直線式對稱軸垂直平分線垂直并且平分一條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線軸對稱性質(zhì)：

38、第一章成軸對稱的兩個圖形全等第二章如歌兩個圖形成軸對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線第三章成軸對稱的兩個圖形的任何對應(yīng)局部成軸對稱第四章成軸對稱的兩條線段平行或所在直線的交點在對稱軸上線段的對稱性：2、線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等3、到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上線段是軸對稱圖形,線段的垂直平分線是對稱軸AOEB角的對稱性:1、 角是軸對稱圖形,角平分線所在的直線是對稱軸2、 角平分線上的點到角的兩邊距離相等3、 到角的兩邊距離相等的點在角平分線上等腰三角形的性質(zhì)：1、 等腰三角形是軸對稱圖形,頂角平分線所在直線是對稱軸2、 等邊對等角3、 三線合一等腰三角形判定：1、

39、 兩邊相等的三角形是等邊三角形2、 等邊對等角直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半等邊三角形判定及性質(zhì)：1、 三條邊相等的三角形是等邊三角形2、 等邊三角形是軸對稱圖形,有3條對稱軸3、 等邊三角形每個角都等于60°補充等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性質(zhì):等腰梯形是軸對稱圖形,過兩底中點的直線是對稱軸2、等腰梯形在同一底上的兩個角相等3、等腰梯形對角線相等等腰梯形判定:1 .、兩腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2勾股定理逆定理：如果一個三角形三邊a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個

40、三角形是直角三角形勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)實數(shù)平方根：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也稱二次方根如果x2=a,那么x叫做a的平方根平方根的性質(zhì)：1、一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)2、0只有一個平方根,是03、負數(shù)沒有平方根算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是0開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方立方根：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根,也稱三次方根如果x3=a,那么a是x的立方根立方根的性質(zhì)：1、 正數(shù)的立方根是正數(shù)2、 負數(shù)的立方根是負數(shù)3、 0的立方根是0開立方：求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方實數(shù)包括：1.