庫(kù)侖定律作用下的平衡問(wèn)題

1、庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題庫(kù)侖力作為一種新的作用力， 是在電場(chǎng)中首次被接觸到的。 但它是一種特殊的電場(chǎng)力， 原因是它僅僅適用于點(diǎn)電荷之間。對(duì)于一個(gè)力， 首先要會(huì)計(jì)算大小， 會(huì)判斷方向。 但既然是力， 那么和我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的重力、摩擦力就沒(méi)什么區(qū)別。也就是說(shuō)：存在我們?cè)诹W(xué)中都會(huì)遇到的平衡問(wèn)題和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題有兩類：第一類：三電荷的平衡問(wèn)題結(jié)論：三點(diǎn)共線、兩同一異、兩大一小、近小遠(yuǎn)大。但是只能用來(lái)定性的分析一些選擇題。如果要具體計(jì)算電荷的位置和電荷量大小，只能對(duì)其做受力分析了。第二類：庫(kù)侖力作用下的三力平衡問(wèn)題（靜態(tài)平衡問(wèn)題和動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題）靜態(tài)平衡問(wèn)題單體的靜態(tài)平衡問(wèn)題：?jiǎn)沃本€上的

2、平衡問(wèn)題（庫(kù)侖力方向與重力方向共線）不在同一直線上的平衡問(wèn)題（三力平衡問(wèn)題） 。處理方法：矢量三角形法和正交分解法單體的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：最常見的是一種漏電問(wèn)題（相似三角形解）多題的靜態(tài)平衡問(wèn)題：整體法和隔離法分析庫(kù)侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：對(duì)于兩個(gè)電荷的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一般可以采取整體法和隔離法分析。典型例題剖析例 1： a、b 兩個(gè)點(diǎn)電荷，相距40cm，電荷量分別為q1 和 q2，且 q19q2，都是正電荷；現(xiàn)引入點(diǎn)電荷c，這時(shí) a、b、c 三個(gè)電荷都恰好處于平衡狀態(tài)。試問(wèn)：點(diǎn)電荷 c 的性質(zhì)是什么？電荷量多大？它放在什么地方？【分析】： 1.引入新的電荷，先分析這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)該在什么地方，（根據(jù)所受庫(kù)侖

3、力的方向定性判斷）c 為正、負(fù)電荷時(shí)分別討論2. 再分析可能受了平衡的位置，（兩個(gè)位置），定性分析庫(kù)侖力大小，確定一個(gè)位置3、列方程計(jì)算（若算c 的電荷量，不能以 c 為研究對(duì)象（ a 或者 b 均可）【答案】：c 帶負(fù)電；距離a30cm；電荷量大小9/16q2【結(jié)論】：兩同夾一異，兩大夾一小，近小遠(yuǎn)大。從新來(lái)看上面的問(wèn)題：c 只能在 ab的中間，靠近b 遠(yuǎn)離 a。知識(shí)點(diǎn)三：庫(kù)侖定律作用下物體的平衡問(wèn)題例 2：如圖所示， 一個(gè)掛在絲線下端的帶正電的小球 B 靜止在圖示位置。 固定的帶正電荷的 A 球電荷量為 Q， B 球質(zhì)量為 m、電荷量為 q，絲線與豎直方向的夾角為， A 和 B 在同一水平

4、線上，整個(gè)裝置處在真空中，求A、 B兩球間的距離?！痉治觥浚簬?kù)侖力作用下的三力平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡方程求解！【答案】例 3：兩個(gè)大小相同的小球帶有同種電荷（可看作點(diǎn)電荷） ，質(zhì)量分別為m1 和m2，帶電荷量分別是q1 和 q2，用絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩懸線張開，分別與鉛垂線方向成夾角 1 和 2，且兩球同處一水平線上，如圖所示，若 1 2，則下述結(jié)論正確的是（）【 C】A q1 一定等于q2B一定滿足q1/m1 q2/m2C m1 一定等于m2D必須同時(shí)滿足q1 q2，m1 m2【分析】：庫(kù)侖力作用下小球的平衡問(wèn)題，寫出平衡方程。即用重力表示庫(kù)侖力。根據(jù)夾角之比可以求出質(zhì)量之比，但是電荷量

5、之比未知。因?yàn)橄嗷プ饔玫膸?kù)侖力大小相等，無(wú)法比較單個(gè)的電荷量大小。【評(píng)注】：這種問(wèn)題主要是為了復(fù)習(xí)之前的三力平衡，這個(gè)問(wèn)題在學(xué)習(xí)安培力之后還是會(huì)出現(xiàn)安培力作用下的三力平衡。例 4：【 2014·浙江】( 多選 ) 如圖所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面， 斜面與水平面的夾角為. 一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球 ，細(xì)線與斜面平行小球A的質(zhì)量為、 電量為q. 小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種Am電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d. 靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷小球 A 靜止在斜面上，則()kq2A小球 A與 B 之間庫(kù)侖力的大

6、小為d2q mgsin B當(dāng) dk時(shí)，細(xì)線上的拉力為0q mgtan C當(dāng) dk時(shí)，細(xì)線上的拉力為0qD當(dāng) dmg時(shí)，斜面對(duì)小球ktanA的支持力為0q2解析根據(jù)庫(kù)侖定律得A、 B 間的庫(kù)侖力F 庫(kù) kd2，則A 項(xiàng)正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為0時(shí)滿足q2kd2 mgtan，得到qdmgtank，則B 錯(cuò)， C正確；斜面對(duì)小球A 的支持力始終不為零，則D錯(cuò)誤答案AC例 5：如圖所示，豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的小球A，在 Q的正上方P 點(diǎn)用絕緣線懸掛一個(gè)小球 B，A、 B 兩小球因帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成 角由于漏電， A、B 兩小球的電荷量逐漸減小， 懸線與豎直方向夾角 逐漸減少，

7、則在漏完電之前，拉力的大小將 ()A保持不變C逐漸變小BD先變小后變大逐漸變大答案A解析題述是物體的準(zhǔn)靜態(tài)平衡過(guò)程首先應(yīng)給出物體受力分析圖，如圖甲所示小球B受三個(gè)力作用， 它們構(gòu)成力的矢量三角形，如圖乙所示 ( 重點(diǎn)在各力之間的夾角) 構(gòu)筑好矢GF量三角形后，可得它與題圖中 PAB相似，利用TA.可得 PB繩拉力不變，應(yīng)選PAPB例 6：三個(gè)質(zhì)量相等的帶電小球, 置于光滑絕緣的水平桌面上的一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng) 的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上 , 已知 a,b 兩球皆帶正電荷 q, 如圖所示 . 現(xiàn)給 c 球一個(gè)恒定的拉力, 使三個(gè)球恰好在相對(duì)位置不變的情況下以相同的加速度一起做加速運(yùn)動(dòng). 問(wèn)：（ 1） c 球

8、應(yīng)帶什么性質(zhì)的電 ?帶點(diǎn)量為多少 ?（ 2）恒定拉力應(yīng)為多大 ?方向如何 ?分析：根據(jù)a 所受合力方向，可以判斷處C 帶負(fù)點(diǎn)，對(duì)a 受力分析，豎直方向平衡方程可以求出 c 電荷量。對(duì) a，水平方向求出加速度，整體法計(jì)算出F 大小答案：負(fù)點(diǎn) 2q變式訓(xùn)練【 1-1 】真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量分別為q8×10-9C 和 q 18×10-9C，12兩者固定于相距 20cm的 a 、 b兩點(diǎn)上，如圖所示。有一個(gè)點(diǎn)電荷放在a 、 b 連線（或延長(zhǎng)線）上某點(diǎn)，恰好能靜止，則這點(diǎn)的位置是（） 【A】A a 點(diǎn)左側(cè) 40cm處B a 點(diǎn)右側(cè) 8cm處C b 點(diǎn)右側(cè) 20cm處D以上都不對(duì)【

9、分析】：直接可以用三電荷平衡問(wèn)題的結(jié)論?！?-2 】如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q1、 q2、q3固定在一直線上， q2 與 q3間距離為 q1 與 q2 間距離的 2 倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定， 三個(gè)電荷的電荷量之比為()A ( 9) 4( 36)B9436C ( 3) 2( 6)D326答案A解析本題可運(yùn)用排除法解答分別取三個(gè)電荷為研究對(duì)象，由于三個(gè)電荷靜電力合力均為零，所以這三個(gè)電荷不可能是同種電荷，這樣可立即排除B、 D 選項(xiàng)，故正確選項(xiàng)只可能在kq q1kq q1223A、C 中若選 q2 為研究對(duì)象， 由庫(kù)侖定律知：r 22r2，因而得： q1 4q3，即 q3 4

10、q1.選項(xiàng) A 恰好滿足此關(guān)系，顯然正確選項(xiàng)為A.【1-3 】真空中兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷A、 B 相距 10cm，已知 qA+2.0 ×10 -8 C， qB +8.0 ×10 -8 C， 現(xiàn) 引 入 電 荷 C， 電 荷 量 qc +4.0 ×10 -8 C， 則 電 荷 C 置 于 離A_cm，離 B_cm處時(shí)， C 電荷即可平衡；若改變電荷C 的電荷量，仍置于上述位置，則電荷C 的平衡狀態(tài) _（填不變或改變） ，若改變 C的電性，仍置于上述位置，則C 的平衡 _ ，若引入 C后，電荷 A、B、C均在庫(kù)侖力作用下平衡，則 C 電荷電性應(yīng)為_，電荷量應(yīng)為_C。【分析

11、】： 10/3cm,20/3cm ； C 的平衡不變（在計(jì)算時(shí)將c 的電荷量約掉了！ ）；不變；C帶負(fù)電（兩同夾一異） ；8/9 ×10 -8C【評(píng)注】：這是一道單電荷的平衡問(wèn)題與三電荷的平衡問(wèn)題。此題比較復(fù)雜！【1-4 】【2009, 浙江】如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3 個(gè)電荷量均為q（q>0）的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0 的輕質(zhì)彈簧絕緣連接。當(dāng)3 個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長(zhǎng)度為l 0。已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長(zhǎng)為【C】A l5kq2B lkq2qqqk0k 02k0 l 2k0l 2llC l5kq2D l5kq24k

12、0 l 22k0 l2【分析】：要計(jì)算原長(zhǎng)，知道的是現(xiàn)在的長(zhǎng)度，那就必須求出彈力的大?。粚?duì)兩邊的小球?qū)懫胶夥匠?（取其中一個(gè)即可！ ）不能取中間的， 因?yàn)閮啥说膹椓ο嗟?，抵消了！【評(píng)注】：在三點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題上再加了一個(gè)彈簧彈力的考察【2-1 】如圖所示，A、 B是帶等量同種電荷的小球，A 固定在豎直放置的10cm長(zhǎng)的絕緣支桿上，B 平衡于傾角為30°的絕緣光滑斜面上時(shí)，恰與A 等高，若B 的2質(zhì)量為 10g，則 B 帶電荷量是多少？（g 取 l0m/s ）【分析】：對(duì) B 球做受力分析，寫出平衡方程，然后計(jì)算！【2-2 】【2007，重慶】如圖，懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線下

13、端有一個(gè)帶電量不變的小球A在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球B當(dāng)B 到達(dá)懸點(diǎn)O的正下方并與A 在同一水平線上，A 處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為，若兩次實(shí)驗(yàn)中B 的電量分別為q1 和q2 ， 分別為30°和45°則q2/q 1 為（）【 C】A 2B 3C 2D 3【分析】：庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題，只不過(guò)是兩次平衡，寫出兩個(gè)平衡方程。注意距離的變化，然后進(jìn)行比較即可得出答案。題目不難！【2-3 】( 多選 ) 如圖所示，可視為點(diǎn)電荷的小球A、B 分別帶負(fù)電和正電，B 球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，則A 球受力個(gè)數(shù)可能為()A可能受到2 個(gè)力作用

14、B可能受到3 個(gè)力作用C可能受到4 個(gè)力作用D可能受到5 個(gè)力作用答案AC 庫(kù)侖力和重力的大小未知【2-4 】 ( 多選 ) 下圖中A 球系在絕緣細(xì)線的下端，B 球固定在絕緣平面上，它們帶電的種類以及位置已在圖中標(biāo)出A 球可保持靜止的是()C選項(xiàng)中如果AB兩小球在同一條直線，那么 AB之間的庫(kù)侖力大小應(yīng)該和拉力F 相等，小球A 是不可能平衡的答案AD【3-1 】如圖所示，大小可以不計(jì)的帶有同種電荷的小球A 和 B 互相排斥，靜止時(shí)兩球位于同一水平面上，絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角分別為 和 ，且 <，由此可知（）【 D】A B 球帶電荷量較多B B 球質(zhì)量較大C A 球帶電荷量較多D兩球接觸

15、后，再靜止下來(lái)，兩絕緣線與豎直方向的夾角變?yōu)?、，則仍有 <【評(píng)注】：這道題還是之前的問(wèn)題，只不過(guò) D 答案換了個(gè)說(shuō)法，但是與電荷量是無(wú)關(guān)的！【3-2 】（多選）兩個(gè)質(zhì)量分別是m1、 m2 的小球，各用絲線懸掛在同一點(diǎn)，當(dāng)兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2 時(shí)，兩絲線張開一定的角度1、 2，兩球位于同一水平線上，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）【 BC】A若 m1>m2，則 1> 2B若 m1 m2，則 1 2C若m1 m2，則 1> 2D若m1>m2，且q1>q2，則 1> 2【3-3 】如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球A、B 質(zhì)量都是m、

16、帶正電電荷量都是q，連接小球的絕緣細(xì)線長(zhǎng)度都是l ，靜電力常量為k，重力加速度為g。則連結(jié)A、 B 的細(xì)線中的張力為多大？連結(jié)O、 A 的細(xì)線中的張力為多大？【分析】：整體法和隔離法的應(yīng)用，先對(duì)AB 系統(tǒng)，寫平衡方程（忽略了系統(tǒng)內(nèi)部的庫(kù)侖力），求出OA繩子的拉力；然后對(duì)B 球受力分析，寫出平衡方向，求出AB繩子的張力大小?！敬鸢浮?2mg； mg+kq2/l2【3-4 】 ( 多選 ) 一根套有細(xì)環(huán)的粗糙桿水平放置，帶正電的小球A 通過(guò)絕緣細(xì)線系在細(xì)環(huán)上，另一帶正電的小球B 固定在絕緣支架上，A 球處于平衡狀態(tài)，如圖所示現(xiàn)將B 球稍向右移動(dòng) ，當(dāng) A 小球再次平衡 ( 該過(guò)程 A、 B兩球一直

17、在相同的水平面上) 時(shí)，細(xì)環(huán)仍靜止在原位置，下列說(shuō)法正確的是()A細(xì)線對(duì)帶電小球A 的拉力變大B細(xì)線對(duì)細(xì)環(huán)的拉力保持不變C細(xì)環(huán)所受的摩擦力變大D粗糙桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力變大答案AC解析以小球A 為研究對(duì)象，分析受力情況：重力mg、細(xì)線的拉力FT 和電場(chǎng)力F，根據(jù)平衡條件得： FT( mg) 2 F2，F(xiàn)增大時(shí)， FT 變大，故 A 正確， B 錯(cuò)誤以小球A 和細(xì)環(huán)整體為研究對(duì)象，受到總重力G、桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff 和電場(chǎng)力F. 根據(jù)平衡條件得：FNG， Ff F，電場(chǎng)力 F 增大時(shí)，桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力保持不變，細(xì)環(huán)所受的摩擦力變大，故C正確， D錯(cuò)誤【3-5 】 ( 多選 ) 如圖所示，

18、 MON是固定的光滑絕緣直角桿，MO沿水平方向，NO沿豎直方向， 、B為兩個(gè)套在此桿上的帶有同種電荷的小球，用一指向豎直桿的水平力F作用A在 A 球上，使兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)將A 球向豎直桿方向緩慢拉動(dòng)一小段距離后，A、B兩小球可以重新平衡則后一種平衡狀態(tài)與前一種平衡狀態(tài)相比較，下列說(shuō)法正確的是()A A、 B 兩小球間的庫(kù)侖力變大B 、兩小球間的庫(kù)侖力變小A BC A 球?qū)?MO桿的壓力變大D A 球?qū)?MO桿的壓力肯定不變BD A、 B間的連線與豎直方向的夾角減小，對(duì)B 研究，庫(kù)侖力在豎直方向的分力與重力等大反向，因此 A、 B 兩小球間的庫(kù)侖力減小，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤， B 正確；由整體法可知

19、，A對(duì) MO桿的壓力等于、B的重力之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤， D 正確 A【3-6 】 ( 江西 2016 四校聯(lián)考 ) 如圖，三個(gè)小球a、b、c 分別用三根絕緣細(xì)線懸掛在同一點(diǎn) O，細(xì)線的長(zhǎng)度關(guān)系為oa=ob oc，讓三球帶電后它們能靜止在圖中位置此時(shí)細(xì)線oc沿豎直方向， a、 b、c 連線恰構(gòu)成一等邊三角形，則下列說(shuō)法不正確 的是（） DA a、 b 兩球質(zhì)量一定相等B a、 b 兩球所帶電荷量一定相等C細(xì)線 oa、 ob 所受拉力大小相等D a B 兩球所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度相同【分析】對(duì)c 分析， c 對(duì) a,b 的庫(kù)侖力相等，因此，ab 所帶電荷量相等；abc 整體分析，兩繩拉力相等( 夾角相

20、等 ) ；對(duì) ab 整體，拉力相等，夾角相等，所以，電場(chǎng)力相等，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同【4-1 】【 2014 廣東】 ( 多選 ) 如圖所示 , 光滑絕緣的水平桌面上, 固定著一個(gè)帶電量為+Q 的小球 P。帶電量分別為-q 和 +2q 的小球 M和 N, 由絕緣細(xì)桿相連, 靜止在桌面上。P 與M相距 L,P、 M和 N視為點(diǎn)電荷 , 下列說(shuō)法正確的是()A.M 與 N 的距離大于 L【難】B.P、 M和 N 在同一直線上C.在 P 產(chǎn)生的電場(chǎng)中 ,M、 N 處的電勢(shì)相同D.M、 N 及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零P、 M 和 N 在同一直線上 , 所受合力為零 , 由庫(kù)侖定律 FPM=FPN

21、 得 : k Qq2k2Qq2 ,解得L( L x)x ( 2 1) L 0.4L ,A項(xiàng)錯(cuò)誤 ; 沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低 , 在 P 產(chǎn)生的電場(chǎng)中 ,M 處的電勢(shì)高于 N 處的電勢(shì) ,C 項(xiàng)錯(cuò)誤?！?-2 】【 2015, 浙江】如圖所示 , 用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球 A 懸掛到水平板的M、 N 兩點(diǎn) ,A 上帶有 Q=3.0×10 -6 C 的正電荷。兩線夾角為120°,兩線上的拉力大小分別為F1 和 F2。A 的正下方 0.3m 處放有一帶等量異種電荷的小球B,B 與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg( 重力加速度取2k=9.0 ×10

22、922,A 、Bg=10m/s ; 靜電力常量N·m/C球可視為點(diǎn)電荷 ),則（）A. 支架對(duì)地面的壓力大小為2.0NB. 兩線上的拉力大小F1=F2=1.9NC.將 B 水平右移 , 使 M、 A、 B 在同一直線上, 此時(shí)兩線上的拉力大小F1=1.225N,F2=1.0N【較難】【沒(méi)有庫(kù)侖力時(shí)，F(xiàn)1 和F2 各分1N。當(dāng)庫(kù)侖力豎直向下是，為0.9N ，各分0.9N ，就是 1N。當(dāng)BA貢獻(xiàn)時(shí)，庫(kù)侖力對(duì)繩子2 沒(méi)有作用，因此它的拉力只有1N?！緿.將B 移到無(wú)窮遠(yuǎn)處, 兩線上的拉力大小F1=F2=0.866N 【 B 移到無(wú)窮遠(yuǎn)，沒(méi)有庫(kù)侖力了！】【分析】：1. 根據(jù)庫(kù)侖定律求出AB

23、球之間的引力，2. 對(duì)A 做受力分析， 求出繩子拉力3. 對(duì)B球受力分析，求出支架對(duì)地面壓力。將B 移到無(wú)窮遠(yuǎn)處,B對(duì)A 的作用力為零, 兩線上的拉力等于 A 球的重力大小, 即為 1N,D 項(xiàng)錯(cuò)誤 ; 將 B 水平右移 , 使 M、 A、B 在同一直線上, 此時(shí)庫(kù)侖Q29.0 ×109(3.010 6)2N=0.225N,F 2 上拉力不變, 則根據(jù)平衡條件可得力為 F k2×0.3)2r(2F1=1N+0.225N=1.225N,C 項(xiàng)正確?！驹u(píng)注】：此題直接做比較難，需要修改一下，對(duì)力的分析考察的比較全面，做起來(lái)不是很簡(jiǎn)單！【4-3 】 【 2016 浙江】 ( 多選 ) 如圖所示，把A、 B 兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和 OB 兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A 球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA 點(diǎn)固定。兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0.12 m 。已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0 10-4 kg ，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g10 m / s2 ，靜電力常量k9.0109 Nm 2 / C2 ，則A兩球所帶電荷量相等-2B A 球所受的靜電力為1