2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)

1、精選文檔2014年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 留意事項： 1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽潔凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.3. 回答第卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回. 第卷 一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。 1.已知集合

2、A=|，B=|22，則= .-2,-1    .-1,2）    .-1,1    .1,2） 2.= .   .   .    . 3.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且時奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 .是偶函數(shù)   .|是奇函數(shù) .|是奇函數(shù)  .|是奇函數(shù)

3、0;4.已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為 .   .3    .    . 5.4位同學(xué)各拘束周六、周日兩天中任選一天參與公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參與公益活動的概率 .    .   .     . 6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，

4、垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為 7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=        .  .    .   . 8.設(shè)，且，則 .    .   .    . 9.不等式組的解集記為.有下面四個命題： ：，：,&#

5、160;：，：. 其中真命題是   .，    .，    .，   .， 10.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則= .   .   .3    .2 11.已知函數(shù)=， 若存在唯一的零點，且0，則的取值范圍為 .（2，+）   .（-

6、，-2）    .（1，+）     .（-，-1） 12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為 .   .   .6   .4   第卷 本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必需作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生依據(jù)要求作答。 

7、;二填空題：本大題共四小題，每小題5分。 13.的開放式中的系數(shù)為        .(用數(shù)字填寫答案) 14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市. 由此可推斷乙去過的城市為         . 15.已知A，B，C是圓O上的三點，若，則與的夾

8、角為      . 16.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為          . 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，=1，其中為常數(shù). ()證明：； （）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由. 18. (本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量

9、結(jié)果得如下頻率分布直方圖：  ()求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；本文來自有途高考網(wǎng) （）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值聽從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差. (i)利用該正態(tài)分布，求； （ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求. 附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544. 19. (本小題滿分12分)如圖三棱錐中，側(cè)面為菱形，.

10、 () 證明：； （）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.20. (本小題滿分12分) 已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點. ()求的方程；有圖高考網(wǎng) （）設(shè)過點的直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程. 21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為. ()求； （）證明：. 請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。留意：只能做所選定的題目。假如多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑

11、。 22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE .()證明：D=E； （）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形. 23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線：，直線：（為參數(shù)）. ()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的一般方程； （）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值. 24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講 

12、;若，且. () 求的最小值； （）是否存在，使得？并說明理由. 2014年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題答案（B卷） 一選擇題1. A      2.D      3.C     4.A       5.D       6.C7   .D

13、      8. C     9. B    10.B       11.C      12.B 二填空題13.-20     14.A     15.90度     16.三解答題 17.解：（I）由題設(shè)，=

14、bSn-1，=bSn-1兩式相減的=b由于，所以（）由題設(shè)，由（I）知解得b=4故，由此可得是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，=4n-1所以   因此存在b=4，使得數(shù)列為等差數(shù)列 （18）解（I）收取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)a和樣本方差b分別是      a=200      b=150（）由上訴可此，ZN(200，165),從而P（187.8<Z<212.2）=P(200-12.2<Z200+12.2

15、)=0.6826一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意可知XB(100,0.6826),所以EX=100 （19）解：（I） 連結(jié)，交于點O，連結(jié)AO。由于側(cè)面為菱形，所以，且O為及的中點。又，所以平面ABO，由于AO平面ABO，故又，故AC=，                        6分（II）由于，且O為

16、的中點，所以AO=CO。又由于AB=BC，所以。故，從而OA、OB、兩兩相互垂直。   以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間指教坐標系O-xyz.   由于，所以為等邊三角角，又AB=BC，則A，B（1,0,0），,設(shè)式平面的法向量，則 即                所以，取n=（1，）設(shè)m是平面的法向量，則同理可取m=（1，-，）則cos=所以，所求角A

17、-A2B2-C1的余弦值為 (20)解：（1）設(shè)F(C,0)，由條件知，又故E的方程為 故設(shè)l:y=kx-2,P(x1,x2)將y=kx-2代入+y2=1得     （1+4k2）x2-16kx+12=0當(dāng)0，即時，=從而 |PQ|=|=又點O到直線PQ的距離d=。所以的面積                      

18、.9分設(shè)，則t0, 由于t+4.當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即k=時等號成立，且滿足0.所以，OPQ的面積最大時，l的方程為                                            .12分 （21）解：（I）函數(shù)f（x）的定義域為，f（x）=，由題意可得f（1）=2  ，f（1）=e故a=1，b=25分（II）由（I）知，f（x）=，從而f（x