北師大版高中數(shù)學必修4-3.2《兩角和與差的三角函數(shù)》參考課件

1、兩角和與差的三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù) 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式 如何用任意角如何用任意角,的正弦、余弦值的正弦、余弦值 來表示來表示cos(cos(-)呢？呢？探探究究1 1你認為你認為cos(cos(-)=cos)=cos-coscos成立嗎成立嗎? ?第一步：探求表示結(jié)果第一步：探求表示結(jié)果探究方探究方法指導法指導第二步：對結(jié)果的正確性加以證明第二步：對結(jié)果的正確性加以證明你認為你認為cos(cos(-)=cos)=coscos+sincos+sinsinsin成立嗎成立嗎? ?問題問題2:問題問題1:cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sins

2、in探究探究2 2對任意對任意,，如何證明它的正確性？，如何證明它的正確性？議一議：議一議：看能否用向量的知識進行證明？看能否用向量的知識進行證明？結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和向量的工具性，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和向量的工具性，cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin于是于是OA=(cos,sin),OA=(cos,sin),怎樣用向量數(shù)量積的運算和定義得到結(jié)果？怎樣用向量數(shù)量積的運算和定義得到結(jié)果？OB=(cos,sin)OB=(cos,sin)結(jié)合圖形，思考應選用哪幾個向量？結(jié)合圖形，思考應選用哪幾個向量？yOxA AB B問題問題3 3： 當當-為任意

3、角時，由誘導公式，總可以找到一個為任意角時，由誘導公式，總可以找到一個角角 0,20,2 ),),使使coscos = =cos(cos(-)于是，對于任意角于是，對于任意角，都有都有cos(-)=coscos+sinsin稱為差角的余弦公式。稱為差角的余弦公式。簡記為簡記為C C-則則OAOAOBOB= =cos(2cos(2 - - )=cos()=cos(-)yOxA AB ByOxA AB B若若 0,0, , 則則OAOAOB=cosOB=cos = =cos(cos(-)2 2 - - 則則2 2 - - (0,(0, ） 若若 ( ( ,2,2 ）, ,cos(-)=coscos

4、+sinsin想一想：公式有何特點？你如何記憶？想一想：公式有何特點？你如何記憶？cos(+)=coscos- sinsincos(-)=coscos+sinsinC-C+應用分析：怎樣把分析：怎樣把1515表示成兩個特殊角的差？表示成兩個特殊角的差？變式變式: 求求cos75和和cos(-15)的值的值.30sin45sin30cos45cos42621222322)3045cos(15cos解：解：1:已知四個單角函數(shù)值求差角的余弦。已知四個單角函數(shù)值求差角的余弦。例例1，利用差角余弦公式求，利用差角余弦公式求cos15的值的值.應用53sin1cos21312cos1sin2所以cos(

5、-) coscos+sinsin6533131254135532:已知兩個單角函數(shù)值求差角的余弦。已知兩個單角函數(shù)值求差角的余弦。 已知已知sin ,( , ),cos= - , 是是第三象限角，求第三象限角，求cos(-)的值。的值。542 135例例2、,2,54sin解解：135cos又，是第三象限角是第三象限角變式：變式： 求求cos(+)的值。的值。應用3:公式的逆用公式的逆用coscoscos+sincos+sinsin=cos(sin=cos(-)1.求求cos57cos12 +sin57 sin12的值的值例例3：2.求求cosxcos(x+45 ) +sinx sin(x+45 )的值的值3.求求cosxcos(x+y)+sinxsin(x+y)的值的值的值，求已知)cos(54sinsin,53sinsin應用4分析：解題的關(guān)鍵是找出分析：解題的關(guān)鍵是找出coscoscoscos和和sinsinsinsin的值的值練習380sin100sin20cos80cos（2）35cos80cos55cos80sin（1）（3）已知）已知, 0coscoscos, 0sinsinsin.)cos(的值求（4）的值。求