幾何推理初步

1、幾何推理初步(講義)1. 課前預習背默平行線的判定及性質(zhì).(1) 平行線的判定：(2) 平行線的性質(zhì)：2. 如圖，已知OC平分ZAOB,ZAOB=70,求ZAOC的度數(shù).AOB解：如圖，OC半分ZAOB()知識點睛在證明的過程中，由平行想到、對頂角模塊書寫如圖，已知直線AB,CD相交丁點O,1=60。，求Z2的度數(shù).CB解：如圖，/1=/2()/1=60(已知)Z2=平行模塊書寫已知：如圖，直線AB,CD被直線EF所截，AB/CD,Z1=50,求Z2的度數(shù).EF解：如圖，.AB/CD()1=()/1=50()./2=()1. 精講精練如圖，點D,E,F分別是ZXABC的邊BC,CA,AB上的點

2、，DE/BA,DF/CA,ZA=50,求ZEDF的度數(shù).ABDC解：如圖，.DE/BA（已知）.ZA=ZDEC（）/A=50（已知）.DF/CA（已知）2. .ZEDF=50（）如圖，AB/CD,AD平分ZBAC,若ZBAD=70,求Z1的度數(shù).3. 已知：如圖，AB/EF,AB/CD,若Z0=60,ZE=110,求CAE的度數(shù).4. ABCD已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZC,AB/CD.求證：AD/BC.ADBC證明：如圖，AB/CD(已知)ZA+=180()/A=ZC(已知)./C+=180()AD/BC()如圖，已知直線AB和直線CD被直線EF所截，交點分別為E,F,AB/CD

3、,EM平分ZAEF,FN平分ZEFD.求證：EM/FN.5. 已知：如圖，ZBAC+ZGCA=180,Z1=Z2.求證：AE/CF.ABDCG6. 已知：如圖，Z1+Z2=180,Z3=ZB.求證：ZAED=ZC.A證明：如圖，BCZ1+72=180()Z1+ZDFE=180()Z3=ZADE()vZ3=ZB()aZADE=ZB()7. ZAED=ZC(已知：如圖，Z1=Z2,ZC=ZD.求證：ZF=ZA.DE證明：如圖，ARr八DCZ1=Z2(Z1=ZDGF(Z2=ZD=(vZC=ZD(.=ZC(ZF=ZA(9-已知，如圖，z1=ZACB,CD1ABT點D,FHAB點H.求證：Z2=Z3.-

4、rBFC10.如圖，zE=z1,z3+ZABC=180,BE是/ABC的平分線，ZA=70,求Z3的度數(shù).ECAB【參考答案】 課前預習（1）同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行. （2）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.已知1NAOC=NAOB;角平分線的定義2ZAOB=70已知1ZAOC=乂70=35;等量代換2知識點睛同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角對頂角相等60;等量代換已知匕2,兩直線平行，同位角相等已知50;等量代換1. 精講精練兩直線平行，同位角相等/DEC=50;等量代換/EDF=/DEC;兩直線平行，內(nèi)錯角相

5、等等量代換解：如圖AD平分/BAC（已知）/BAC=2ZBAD（角平分線的定義）vZBAD=70（已知）/BAC=2X70=140（等式的性質(zhì)）AB/CD（已知）./1+ZBAC=180。（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）.Z1=180-ZBAC=180-1400=40（等式的性質(zhì)）解：如圖AB/CD（已知）./C+ZBAC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）/C=60（已知）.ZBAC=180-ZC=180-600=120（等式的性質(zhì)）AB/EF（已知）./E+ZBAE=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）/E=110（已知）.ZBAE=180-ZE=180-1100=70（等式的性質(zhì)）.ZCAE=

6、ZBAC-ZBAE=120-700=50（等式的性質(zhì)）.2. /D;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補/D;等量代換同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明：如圖AB/CD（已知）AEF=/EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）EM平分/AEF（已知）./MEF=1/AEF（角平分線的定義）2FN平分ZEFD（已知）./EFN=1/EFD（角平分線的定義）2MEF=/EFN（等式的性質(zhì)）3. EM/FN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）證明：如圖.ZBAC+ZGCA=180（已知）,-AB/DG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）BAC=/DCA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/1=72（已知）/BAC-/1=ZDCA-/2（等式性質(zhì)）即ZC

7、AE=ZACF4. AE/CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）已知平角的定義/2,ZDFE;同角的補角相等AB,EF;內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等已知等量代換DE,BC;同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位5. 角相等已知對頂角相等/DGF,等量代換CE,BD;同位角相等，兩直線平行/FEC;兩直線平行，同位角相等已知/FEC;等量代換DF,AC;內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等證明：如圖/1=ZACB（已知）DE/BC（同位角相等，兩直線平行）./2=ZDCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.CDAB,FHAB（已知）BDC=ZBHF=90（垂直的定義）CD/FH（同位角相等，兩直線平行）./3=ZDCB（兩直線平行，同位角相等）./2=73（等量代換）解：如圖BE平分ZABC的平分線（已知）1=72（角平分線的定義）/E=