直角三角形法求解任意角三角函數(shù)值_第1頁
直角三角形法求解任意角三角函數(shù)值_第2頁
直角三角形法求解任意角三角函數(shù)值_第3頁
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1、直角三角形法求解任意角三角函數(shù)值 珙縣第一高級中學(xué)校：黎德?lián)P 電話學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)必修4第一章：三角函數(shù)1.2.2：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系這一節(jié)后，有許多在已知一個角的某一三角函數(shù)值時，求其他三角函數(shù)值的類型的習(xí)題。求解這些題目時，我們可以使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行計算，這就使我們必須對這些基本關(guān)系非常熟練，但解決這一類問題是否有更為簡便的方法來進行計算呢？回答當然是肯定的。例1：已知： 求.ACB12解：以上方法避免使用同角三角函數(shù)基本關(guān)系,而此法是在直角三角形中進行,很好地與初中的已有知識進行了聯(lián)系,使用勾股定理結(jié)合對任意角象限的判斷確定三角函數(shù)值的符號,下面就

2、上述解題過程對任意角的正確性加以推理和說明。根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義（如圖）：設(shè)是一個任意角，的頂點在原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊上任意一點P（除端點外）的坐標是（x,y）,它與原點的距離是r（）。那么，P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxO我們過P向軸作垂線，垂足為M，則|PM|=|，|OM|=|，|OM|=r。則在中，有故對任意角的三角函數(shù)值，有我們就將任意角的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中進行求解了。當我們已知任意角某一個三角函數(shù)值時，如：時,求其它三角函數(shù)值。而的定義為，則令那么,因為,所以為第二或第三象限角,那么當為第二象限角時, 4CBA3運用上述方法解題。例2：已知：，求的值解：構(gòu)造如圖直角三角形：令：為銳角，且根據(jù)勾股定理：而所以，當是第二象限角時，當是第四象限角時，有了上面的方法，我們在解決此類問題時，解答中只須：構(gòu)造一個直角三角形，利用勾股定理算出第三邊，根據(jù)三角函數(shù)定義和角所在象限判斷出函數(shù)值的符號，即可求得相應(yīng)函數(shù)值。在教學(xué)中，經(jīng)常與學(xué)生共同總結(jié)一些此類的結(jié)論，有

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