高中物理磁場大題超全

1、高中物理磁場大題.解答題(共30小題)1.如圖甲所示，建立 Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對 稱，極板長度和板間距均為1,第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里.位 于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為 m、電量為+q、速度相同、重力 不計(jì)的帶電粒子在03t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的 影響).已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在 to時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁 場.上述m、q、1、to、B為已知量.(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)仃0UUpQX fXXX X xBxX X5'乜一:'圖乙國甲(1)求電壓Uo的大小.(2

2、)求,to時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.(3)何時(shí)射入兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間.2.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，0<x<2L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場， 2L< x< 3L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場， 兩電場強(qiáng)度大小相等.x>3L 的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場.某時(shí)刻，一帶正電的粒子從 坐標(biāo)原點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度vo進(jìn)入電場；之后的另一時(shí)刻，一帶負(fù)電粒 子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場. 正、負(fù)粒子從電場進(jìn)入磁場時(shí)速度方向 與電場和磁場邊界的夾角分別為 60°和30

3、76;,兩粒子在磁場中分別運(yùn)動(dòng)半周后在 某點(diǎn)相遇.已經(jīng)兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì)，兩粒子帶電量大小相等.求：(1)正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比 mi: m2;(2)兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)兩粒子先后進(jìn)入電場的時(shí)間差.3 .如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，si、S2分別為M、N板上的小孔，si、S2、。三點(diǎn)共線，它們的連線垂直 M、N,且S2O=R以。為 圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.D為收集板，板上各點(diǎn)到 O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為 2R,板兩端 點(diǎn)的連線垂直M、N板.質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，

4、經(jīng)si進(jìn)入M、N間的 電場后，通過S2進(jìn)入磁場.粒子在si處的速度和粒子所受的重力均不計(jì).(1)當(dāng)M、N間的電壓為U時(shí)，求粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小 明(2)若粒子恰好打在收集板 D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值U。；(3)當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，粒子從 &到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求 t的最小值.a4 .如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在?/3m< x< 0的區(qū)域內(nèi)有磁 感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0X 104T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場，具左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x>0的區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度大小 E=4N/G方向沿y軸正方向的 條形勻強(qiáng)電場，其寬度d=2m.

5、 一質(zhì)量m=6.4X 10 27kg、電荷量q= - 3.2x 10?i9C 的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v=4X 104m/s,沿與x軸正方向成a =601射入磁場， 經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，不計(jì)粒子重力.求：(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)當(dāng)電場左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)若只改變上述電場強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn)，討論此電場左邊界的橫坐標(biāo)x與電場強(qiáng)度的大小E'的函數(shù)關(guān)系.5 .如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場. A板帶 正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場強(qiáng)度為 E;磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng) 度為Bi.平行金屬

6、板右側(cè)有一擋板 M,中間有小孔O', OO是平行于兩金屬板的 中心線.擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場應(yīng)強(qiáng)度為B2. CD為磁場B2邊界上的一絕緣板，它與 M板的夾角8=45； O C和現(xiàn)有大量質(zhì)量均為 m,含 有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子(不計(jì)重力)，自。點(diǎn)沿OO方向進(jìn)入 電磁場區(qū)域，其中有些粒子沿直線 OO方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場 B2中，求：(1)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2的帶電粒子的速度；(2)能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；(3)絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度.6.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平

7、面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B. 一質(zhì)量為m,電荷量 為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度vo垂直于y軸射入電場，經(jīng) x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成45°角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直 于y軸射出磁場，如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：(1) M、N兩點(diǎn)間的電勢差Umn;(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.7 .如圖所小的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁 感應(yīng)強(qiáng)度Bi=0.40T,方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度 E=2.0X 105V/m, PQ為板間中 線.緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向

8、外的勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.25T,磁場邊界AO和y軸的夾角/ AOy=45. 一束帶電量q=8.0 X1019C的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后 從y軸上坐標(biāo)為(0, 0.2m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū)，離子通過x軸時(shí)的速 度方向與x軸正方向夾角在45°90°之間.則：(1)離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大？(2)離子的質(zhì)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(3)現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到 x軸上, 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足什么條件？8 .如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其豎直邊界AB、CD的寬度為d,在邊界AB左側(cè)是

9、豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)有質(zhì)量為 m、 帶電量為+q的粒子(不計(jì)重力)從P點(diǎn)以大小為vo的水平初速度射入電場，隨 后與邊界AB成450射入磁場.若粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進(jìn)入如 圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到正極板.(1)請畫出粒子上述過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小v;(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B;(3)求金屬板間的電壓U的最小值.9.如圖甲，真空中豎直放置兩塊相距為 d的平行金屬板P、Q,兩板間加上如圖 乙最大值為Uo的周期性變化的電壓，在 Q板右側(cè)某個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大 小為B、方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場.在緊靠P板

10、處有一粒子源A,自t=0開始連續(xù)釋放初速不計(jì)的粒子，經(jīng)一段時(shí)間從Q板小孔。射入磁場，然后射 出磁場，射出時(shí)所有粒子的速度方向均豎直向上.已知電場變化周期T=24住口, 粒子質(zhì)量為m,電荷量為+q,不計(jì)粒子重力及相互間的作用力.求:(1) t=0時(shí)刻釋放的粒子在P、Q間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)粒子射入磁場時(shí)的最大速率和最小速率；(3)有界磁場區(qū)域的最小面積.p Q甲乙10 .太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下： 如圖1所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為 O, 外圓弧面AB的半徑為L,電勢為加，內(nèi)圓弧面CD的半徑為5L，電勢為 也.足 夠長的收集板

11、MN平行邊界ACDB O到MN板的距離OP=L假設(shè)太空中漂浮著 質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到 AB圓弧面上，并被加 速電場從靜止開始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊?圖1圖2(1)求粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度的大??；(2)如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場，圓 心為O,半徑為L,方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從 AB圓弧面收集到的粒子經(jīng) O 點(diǎn)進(jìn)入磁場后有看能打到MN板上(不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回)，求所,J加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(3)同上問，從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng) 。點(diǎn)進(jìn)入磁場后均不能到達(dá)收集板 MN,求磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的條

12、件.試寫出定量反映收集板MN上的收集效率 ”與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系的相關(guān)式子.11 .如圖，靜止于A處的離子，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后沿圖中圓弧虛線 通過靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場，電場方向水平 向左.靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場，已知圓弧所在處場強(qiáng)為Eo,方向如圖所示；離子質(zhì)量為 m、電荷量為q； QN=2d、PM=3d,離子重力不計(jì).(1)求圓弧虛線對應(yīng)的半徑 R的大小；(2)若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上，求矩形區(qū)域 QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的 值；(3)若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場，換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，要 求離子能最終打在QN上，求磁場磁感

13、應(yīng)強(qiáng)度 B的取值范圍.?中UT12 .如圖甲所示，一對平行金屬板 M、N長為L,相距為d, OiO為中軸線.當(dāng) 兩板間加電壓Umn=Uo時(shí)，兩板間為勻強(qiáng)電場，忽略兩極板外的電場.某種帶負(fù) 電的粒子從Oi點(diǎn)以速度vo沿OiO方向射入電場，粒子恰好打在上極板 M的中 點(diǎn)，粒子重力忽略不計(jì).P(2d. M(1)求帶電粒子的比荷；(2)若MN間加如圖乙所示的交變電壓，其周期 Tq*,從t=0開始，前羨內(nèi) Umn=2U,后內(nèi)Umn=-U,大量的上述粒子仍然以速度vo沿OiO方向持續(xù)射入 電場，最終所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，求 U的值；(3)緊貼板右側(cè)建立xOy坐標(biāo)系，在xOy坐標(biāo)第I、I

14、V象限某區(qū)域內(nèi)存在一個(gè) 圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于 xOy坐標(biāo)平面，要使在(2)問情景下所 有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都會(huì)聚于坐標(biāo)為(2d, 2d)的P點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的 大小范圍.13 .如圖所示，在第一、二象限存在場強(qiáng)均為 E的勻強(qiáng)電場，其中第一象限的勻 強(qiáng)電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿 x軸負(fù)方向.在第三、四象 限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域的 AB邊與x軸 重合.M點(diǎn)是第一象限中無限靠近y軸的一點(diǎn)，在M點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量 為e的質(zhì)子，以初速度vo沿y軸負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，恰好從 N點(diǎn)進(jìn)入磁場，若OM=2ON,不計(jì)質(zhì)子的重力，試求：(1) N

15、點(diǎn)橫坐標(biāo)d;(2)若質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近 M點(diǎn)，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；(3)在(2)的前提下，該質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回到無限靠近 M點(diǎn)所需的時(shí)間.a,，。14.如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直線 MN與y軸成30°角，P點(diǎn)的坐 標(biāo)為(包巨，0),在y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于 xOy平面向6外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.在直角坐標(biāo)系xOy的第IV象限區(qū)域內(nèi)存在沿y 軸，正方向、大小為的勻強(qiáng)電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光 屏，與x軸交點(diǎn)為Q,電子束以相同的速度V0從y軸上0&y&2a的區(qū)間垂直于 y軸和磁場方向射入磁場.已知從 y=2

16、a點(diǎn)射入的電子在磁場中軌跡恰好經(jīng)過 O 點(diǎn)，忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力.求：(1)電子的比荷工；(2)電子離開磁場垂直y軸進(jìn)入電場的位置的范圍；(3)從y軸哪個(gè)位置進(jìn)入電場的電子打到熒光屏上距 Q點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距 離為多少？15 .如圖(a)所示，水平放置的平行金屬板 A、B間加直流電壓U, A板正上方 有“V?型足夠長的絕緣彈性擋板.在擋板間加垂直紙面的交變磁場，磁感應(yīng)強(qiáng) 度隨時(shí)間變化如圖(b),垂直紙面向里為磁場正方向，其中 Bi=B, B2未知.現(xiàn)有一比荷為、不計(jì)重力的帶正電粒子從 C點(diǎn)靜止釋放，t=0時(shí)刻，粒子剛好從小孔。進(jìn)入上方磁場中，在tl時(shí)刻粒子第一次撞到左擋板，緊

17、接著在 tl+t2時(shí)刻 粒子撞到右擋板，然后粒子又從 O點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間.粒子與擋板 碰撞前后電量不變，沿板的分速度不變，垂直板的分速度大小不變、方向相反，圖0圖6(1)粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速率；(2)圖中&的大小；(3)金屬板A和B間的距離d.16 .如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對 稱，極板長度和板間距均為1,第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里.位 于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力 不計(jì)的帶電粒子在03t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的 影響).JiyiX K X X尸

18、01二一w X X X Xx x X X0 X X X X 工 -5 X XBX XQ|x XXX5 -：I * J4Jf«2/o 3/o t“；：圖乙已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在to時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場.上述圖甲m、q、1、to、B為已知量.(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況) (1)求電壓Uo的大小.(2)求to時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.(3)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.17 .電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、 偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成.偏轉(zhuǎn)電場由加了電 壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成， 如圖甲所示.大量電子(其重 力不計(jì))由靜止開

19、始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正 中間射入偏轉(zhuǎn)電場.當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2to,當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為 2to、幅值恒為Uo的電壓時(shí)，所有電子均從兩板 間通過，然后進(jìn)入水平寬度為1,豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后通過勻強(qiáng) 磁場打在豎直放置的熒光屏上.問：(1)電子在剛穿出兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？(2)要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 多少？(3)在滿足第(2)問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？(已知 電子的質(zhì)量為m、電荷量為e)18 .如圖所示xOy平面內(nèi)，在x軸上從電

20、離室產(chǎn)生的帶正電的粒子，以幾乎為零的初速度飄入電勢差為U=200V的加速電場中，然后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔沿x軸進(jìn)入到另一勻強(qiáng)電場區(qū)域，該電場區(qū)域范圍為- 1&X&0 (l=4cm),電場強(qiáng)度 大小為E=/5xi04V/m,方向沿y軸正方向.帶電粒子經(jīng)過y軸后，將進(jìn)入一與 y軸相切的圓形邊界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場區(qū)域圓半徑為 r=2cm,圓心C到x軸的 距離為d=4«cm,磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=8X 10 2T,方向垂直xoy平面向外.帶 電粒子最終垂直打在與y軸平行、到y(tǒng)軸距離為L=6cm的接收屏上.求：(1)帶電粒子通過y軸時(shí)離x軸的距離;(2)帶電粒子的比荷;y=

21、67;.V3cm 處，貝U該粒子的比荷又是多少?(3)若另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后，最終打在接收屏上19 .如圖所示，在豎直平面內(nèi)，虛線MO與水平線PQ相交于0,二者夾角9 =30；在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為 E, MOQ上方的某個(gè)區(qū)域 有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B, 0點(diǎn)處在磁場的邊界上，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度 v (0&v&E)垂直于M0從 BO點(diǎn)射入磁場，所有粒子通過直線 MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左，不計(jì)粒 子的重力和粒子間的相互作用力.求：(1)速度最大的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)速度最大的粒

22、子打在水平線 POQ上的位置離O點(diǎn)的距離;(3)磁場區(qū)域的最小面積.20 .如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線 OA OB關(guān)于y軸對稱，/ AOB=90, OA OB將xOy平面分為I、H、田三個(gè)區(qū)域，區(qū)域I、田內(nèi)存在水 平方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小相等、方向相反.質(zhì)量為 m電荷量為q的帶 電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v0沿y軸正方向射出，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)OA上 的M點(diǎn)，且此時(shí)速度與 OA垂直.已知M到原點(diǎn)O的距離OM=L,不計(jì)粒子的 重力.求：(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大??；(2)為使粒子能從M點(diǎn)經(jīng)II區(qū)域通過OB上的N點(diǎn)，M、N點(diǎn)關(guān)于y軸對稱， 可在區(qū)域II內(nèi)加一垂直xOy平面的

23、勻強(qiáng)磁場，求該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和 粒子經(jīng)過區(qū)域田到達(dá)x軸上Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)當(dāng)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度取(2)問中的最小值時(shí)，且該磁場僅分布在一個(gè) 圓形區(qū)域內(nèi).由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度并不嚴(yán)格與OA垂直, 成散射狀，散射角為8,但速度大小均相同，如圖所示，求所有粒子經(jīng)過OB時(shí)的區(qū)域長度.n vYIIB/021 .在xoy平面直角坐標(biāo)系的第I象限有射線 OA, OA與x軸正方向夾角為30°, 如圖所示，OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，其它區(qū)域存在垂直 坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場；有一帶正電粒子質(zhì)量 m,電量q,從y軸上的P點(diǎn)沿 著x軸正方向以大小為vo的初

24、速度射入電場，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間沿垂直于 OA方向經(jīng) 過Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場.已 知OP=h,不計(jì)粒子的重力.(1)求粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點(diǎn)的速度vq；(2)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度 E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的比值；(3)粒子從M點(diǎn)垂直進(jìn)入電場后，如果適當(dāng)改變電場強(qiáng)度，可以使粒子再次垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場，再適當(dāng)改變磁場的強(qiáng)弱，可以使粒子再次從 y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場；如此不斷改變電場和磁場，會(huì)使粒子每次都能從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場，再垂直 OA方向進(jìn)入磁場，求粒子從P點(diǎn)開始經(jīng)多長時(shí)間能過DD且垂直于圖面的平面將空間分成I、II兩區(qū)域.區(qū)域I有方

25、向豎直向上的勻強(qiáng)電場和方向垂直圖面的勻強(qiáng)磁場B (圖中未畫出)；區(qū)域II有固定在水平面上高 h=2l、傾角a色的光滑絕緣斜面，斜 4面頂端與直線DD距離s=4l,區(qū)域H可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)；C點(diǎn)在DD上，距地面高H=3l.零時(shí)刻，質(zhì)量為 m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小vo=VgI方向與水平面夾角8；的速度，在區(qū)域I內(nèi)做 半徑廠的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)CD水平進(jìn)入?yún)^(qū)域II.某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球 P相遇.小球視為質(zhì)點(diǎn)， 不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響.l已知，g為重力加速度.(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

26、 B的大?。?2)若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球 A的時(shí)刻tA；(3)若小球A、P在時(shí)刻t=出(B為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域II的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E,并討論場強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向.23.如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于紙面向 外;在x軸下方存在勻強(qiáng)電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角.一 質(zhì)量為m、電荷量為q (q>0)的粒子以速度V0從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出, 一段時(shí)間后進(jìn)入電場，進(jìn)入電場時(shí)的速度方向與電場方向相反； 又經(jīng)過一段時(shí)間 To,磁場方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶?，大小不變，不?jì)重力.(1)求粒子

27、從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間；24.一半徑為R的薄圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒 的中心軸線平行，筒的橫截面如圖所示.圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒 可繞其中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和角速度大小可以通過控制裝置改變. 一 不計(jì)重力的負(fù)電粒子從小孔 M沿著MN方向射入磁場，當(dāng)筒以大小為 皿的角速 度轉(zhuǎn)過90。時(shí)，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒.(1)若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，求該粒子的荷質(zhì)比和速率分別是多大？(2)若粒子速率不變，入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角，則要讓粒子與圓筒無碰撞地離開圓筒，圓筒角速度應(yīng)為多大？25 .如圖所示，一

28、小車置于光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧右端固定，左端栓連物塊b, 小車質(zhì)量M=3kg, AO部分粗糙且長L=2m,動(dòng)摩擦因數(shù)以=0.3 OB部分光滑.另 一小物塊a.放在車的最左端，和車一起以 V0=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞 到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱?，但不與擋板粘連.已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi).a、b兩物塊視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為 m=1kg, 碰撞時(shí)間極短且不粘連，碰后一起向右運(yùn)動(dòng).(取g=10m/s2)求：(1)物塊a與b碰后的速度大?。?2)當(dāng)物塊a相對小車靜止時(shí)小車右端 B到擋板的距離；(3)當(dāng)物塊a相對小車靜止時(shí)在小車上的位置到 。點(diǎn)的距離.26 .如圖

29、所示，在光滑的水平面上有一長為 L的木板B,上表面粗糙，在其左端有一光滑的二圓弧槽C,與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相 4平，B、C靜止在水平面上.現(xiàn)有滑塊 A以初速V0從右端滑上B,并以5V0滑離B,恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn).A、B、C的質(zhì)量均為m,試求：(1)木板B上表面的動(dòng)摩擦因素 也(2)工圓弧槽C的半徑R;4(3)當(dāng)A滑離C時(shí)，C的速度27 .如圖所示，一質(zhì)量M=0.4kg的小物塊B在足夠長的光滑水平臺(tái)面上靜止不動(dòng), 其右側(cè)固定有一輕質(zhì)水平彈簧(處于原長).臺(tái)面的右邊平滑對接有一等高的水 平傳送帶，傳送帶始終以 u =1m/S勺速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).另一質(zhì)量 m=0.1kg的小

30、物 塊A以速度uo=4m/s水平滑上傳送帶的右端.已知物塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦 因數(shù)仙=0.1傳送帶左右兩端的距離l=3.5m,滑塊A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣 阻力，取 g=10m/s2.(1)求物塊A第一次到達(dá)傳送帶左端時(shí)速度大小；(2)求物塊A第一次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能Epm；(3)物塊A會(huì)不會(huì)第二次壓縮彈簧？為3 WVWW28 .歷史上美國宇航局曾經(jīng)完成了用 深度撞擊”號(hào)探測器釋放的撞擊器 擊中”坦 普爾1號(hào)彗星的實(shí)驗(yàn).探測器上所攜帶的重達(dá) 370kg的彗星 撞擊器”將以1.0X 104m/s的速度徑直撞向彗星的彗核部分，撞擊彗星后 撞擊器”融化消失，這次撞 擊使該彗星自身

31、的運(yùn)行速度出現(xiàn) 1.0x107m/s的改變.已知普朗克常量h=6.6x 1034J?s.(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).求：撞擊前彗星撞擊器”對應(yīng)物質(zhì)波波長；根據(jù)題中相關(guān)信息數(shù)據(jù)估算出彗星的質(zhì)量.29 .如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的軌道，其中 AB段是水平粗糙的、BD段為半徑 R=0.4m的半圓光滑軌道，兩段軌道相切于 B點(diǎn).小球甲從C點(diǎn)以速度io沿水平 軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)的小球乙發(fā)生彈性碰撞.已知甲、乙兩球的質(zhì)量均 為m,小球甲與AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為 p=0.5C、B距離L=1.6m, g取10m/s2.(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn))(1)甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)

32、D,求乙在軌道上的首次落點(diǎn) 到B點(diǎn)的距離；(2)在滿足(1)的條件下，求的甲的速度io;(3)若甲仍以速度io向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌 道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍.30 .動(dòng)量定理可以表示為 p=FAt,其中動(dòng)量p和力F都是矢量.在運(yùn)用動(dòng)量定 理處理二維問題時(shí)，可以在相互垂直的 x、y兩個(gè)方向上分別研究.例如，質(zhì)量 為m的小球斜射到木板上，入射的角度是 9,碰撞后彈出的角度也是9,碰撞前 后的速度大小都是u,如圖所示.碰撞過程中忽略小球所受重力.a.分別求出碰撞前后x、y方向小球的動(dòng)量變化 px、 Py； b.分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较?參考答案與試題解析一

33、.解答題（共30小題）1. （2017?吉林模擬）如圖甲所示，建立 Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y 軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為1,第一四象限有磁場，方向垂直于 Oxy平面向里.位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為 m、電量為+q、 速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在 03to時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）.已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在 to時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場.上述 m、q、1、to、B為已知量.（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）XXXX X xBxX XAX 工X圖乙X圖甲（1）求電壓Uo的大小.（2）求Lto時(shí)進(jìn)入兩板間的

34、帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.2（3）何時(shí)射入兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間.【解答】解：（1） t=0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng), to時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，則有 y=1-1, x=1,電場強(qiáng)度：E=jjL ，由牛頓第二定律得：Eq=ma ,偏移量：y二,ato2由解得：UoAJ.qt 口(2) Lt。時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前 to時(shí)間在電場中偏轉(zhuǎn)，后 工to時(shí)間兩 222極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為：Vx=Vo=J ro帶電粒子離開電場時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為：vy=a?to 2帶電粒子離開

35、電場時(shí)的速度大小為：v=v1+v| .設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由牛頓第二定律得：qvB=m ，R由解得：R=啦.2qBt0(3)在t=2to時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，飛出極板時(shí)速度方向與磁場邊界的夾角最小，而根據(jù)軌跡幾何知識(shí)可知，軌跡的圓心角等于粒子射入磁場時(shí)速度方向與邊界夾角的2倍,所以在t=2to時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短.帶電粒子離開磁場時(shí)沿y軸正方向的分速度為：Vy' =at，設(shè)帶電粒子離開電場時(shí)速度方向與 y軸正方向的夾角為 %則：tana,vyIT由解得：a4，帶電粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，

36、圓弧所對的圓心角為：2 a =3，所求最短時(shí)間為：tmin=1,4帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為：T衛(wèi)巴！,qB聯(lián)立以上兩式解得：tmin=粵；答：(1)電壓Uo的大小為里qt(2) Ito時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為乂宓L ；22qBt 口(3)在t=2to時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間為_L±2qP2. (2016?折江自主招生)如圖所示，在 xOy平面內(nèi)，0<x<2L的區(qū)域內(nèi)有一方 向豎直向上的勻強(qiáng)電場，2L<x<3L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，兩 電場強(qiáng)度大小相等.x>3L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直

37、于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場.某 時(shí)刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以沿 x軸正方向的初速度vo進(jìn)入電場；之后 的另一時(shí)刻，一帶負(fù)電粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場.正、負(fù)粒子從電場進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60°和30 ,兩粒子在磁場中分別運(yùn)動(dòng)半周后在某點(diǎn)相遇.已經(jīng)兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作 用都可忽略不計(jì)，兩粒子帶電量大小相等.求：(1)正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比 mi： m2；(2)兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)兩粒子先后進(jìn)入電場的時(shí)間差.【解答】解：(1)設(shè)粒子初速度為V0,進(jìn)磁場方向與邊界的夾角為 9.記t，則粒子在第一個(gè)電場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 2t,在第

38、二個(gè)電場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則：vy=a x 2t - at qE=ma由得：.".一.22一v 口V0=visin60V0=V2Sin30由于兩粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以進(jìn)電場時(shí)間差即為磁場中相遇前的時(shí) 間差 t=ti - t2解得65答：(1)正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比為3: 1.(2)兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6.5L,-亞區(qū)l)3(3)兩粒子先后進(jìn)入電場的時(shí)間差為7rL.6v0v;3. (2016西橋區(qū)校級(jí)模擬)如圖所示，相距為 R的兩塊平行金屬板M、N正對 著放置，Si、S2分別為M、N板上的小孔，Si、S2、。三點(diǎn)共線，它們的連線垂直 M、N,且S2O=R.以。為圓心、R為半徑

39、的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、方 向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.D為收集板，板上各點(diǎn)到。點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn) 的距離都為2R,板兩端點(diǎn)的連線垂直 M、N板.質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子， 經(jīng)S1進(jìn)入M、N間的電場后，通過S2進(jìn)入磁場.粒子在S1處的速度和粒子所受 的重力均不計(jì).(1)當(dāng)M、N間的電壓為U時(shí)，求粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小 明(2)若粒子恰好打在收集板 D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值Uo;(3)當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，粒子從 日到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求t的最小值.【解答】解：(1)粒子從&到達(dá)S2的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得qu二工mJ2解得 一(2)粒子進(jìn)入磁場后在洛倫

40、茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qxrB二壯r2由得加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為 u二星工2 ID當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑 ro=R2 2對應(yīng)電壓'u 2m(3) M、N間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷 的時(shí)間越短，同時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也會(huì)越短， 出磁場后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時(shí)，對應(yīng)時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r=M R由得粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小:qBr v=-R2 Mm粒子在電場中經(jīng)歷的時(shí)間：.；7粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間：一/ V粒子出磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷

41、的時(shí)間:粒子從si到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時(shí)間為：t=ti+t2+t3=、qT)m3qd答：(1)當(dāng)M、N間的電壓為U時(shí)，粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小2 2(2)若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值 現(xiàn)二亞一仁 2 m(3)粒子從si到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t的最小值為里1出3qB4. (2016項(xiàng)德模擬)如圖所示，直角坐標(biāo)系 xoy位于豎直平面內(nèi)，在？Jm&x < 0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B=4.0X 104T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng) 磁場，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x>0的區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度大小E=4N/G方 向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場，其寬度 d=2

42、m. 一質(zhì)量m=6.4X 10 27kg、電荷 量q=- 3.2X 10?19C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v=4X 104m/s,沿與x軸正方向成 a =6前射入磁場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，不計(jì)粒子 重力.求：(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)當(dāng)電場左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)若只改變上述電場強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn)，討論此電場左邊界的橫坐標(biāo)x與電場強(qiáng)度的大小E'的函數(shù)關(guān)系.【解答】解：(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根2據(jù)牛頓第二定律有二型二r代入數(shù)據(jù)得：r=2m軌跡如圖1交y軸于C點(diǎn)，過P點(diǎn)作v的垂線交y軸于0

43、1點(diǎn)， 由幾何關(guān)系得01為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，且圓心角為 60°.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間.116 6QD代入數(shù)據(jù)得：t=5.23X 10 5s(2)帶電粒子離開磁場垂直進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)帶電粒子離開電場時(shí)的速度偏向角為 9,如圖1,則：，一，-v 6. 4X 10 X 16X 10s 4設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x則： x - 1 4故 x=5m.(3)電場左邊界的橫坐標(biāo)為x'.當(dāng)0<x'<3m時(shí)，如圖2,設(shè)粒子離開電場時(shí)的速度偏向角為 9；則：.1Jmv又： .4 - x由上兩式得：4 - x/2當(dāng) 3m&x'<5m 時(shí)，如圖 3,有尸;at

44、2二匚2將 y=1m 及 各 數(shù) 據(jù) 代 入 上 式 得答：(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=5.23X 105s.(2)當(dāng)電場左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=5m.(3)電場左邊界的橫坐標(biāo) x與電場強(qiáng)度的大小 E'的函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)0<x'<3m時(shí)，"二x叱4 一工當(dāng) 3m&x'<5m 時(shí)，1 =(57 )25. (2016以津校級(jí)模擬)如圖所示，兩平行金屬板 AB中間有互相垂直的勻強(qiáng) 電場和勻強(qiáng)磁場.A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場強(qiáng)度為 E;磁場方向 垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 Bi.平行金屬板右側(cè)有一擋板 M,中間有小孔

45、O', OO是平行于兩金屬板的中心線.擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場應(yīng) 強(qiáng)度為B2. CD為磁場B2邊界上的一絕緣板，它與 M板的夾角8=45； O C=a 現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m,含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子(不計(jì)重力)， 自。點(diǎn)沿OO方向進(jìn)入電磁場區(qū)域，其中有些粒子沿直線 OO方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入 勻強(qiáng)磁場B2中，求：(1)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2的帶電粒子的速度；(2)能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；(3)絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度.【解答】解：(1)沿直線OO運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，設(shè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場 B2的帶電粒子的 速度為v,根據(jù) Biqv=qE,解得：,(2

46、)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 2根據(jù) B , r解得：1因此，電荷量最大的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小，設(shè)最小半徑為ri,此帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與 CD板相切，則有：ri+ >i=a,解得：ri= (V2- 1) a.電荷量最大值q=(五+1).B B 2 a(3)帶負(fù)電的粒子在磁場B2中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負(fù)電粒子軌跡與 CD相切，設(shè)半徑為2,依題意r2+a=r2解得：2=(a+1) a則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度為X=r2 ri=2a答：(1)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2的帶電粒子的速度 與；%(2)能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值(加+1)UB1B 2 a(3)絕緣板CD上被

47、帶電粒子擊中區(qū)域的長度 2a.6. (2016?樂東縣模擬)在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向 的勻強(qiáng)電場，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B. 一 質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度vo垂直于 y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成45°角射入磁場，最后從y軸負(fù) 半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：(1) M、N兩點(diǎn)間的電勢差Umn；(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.【解答】解：（1）設(shè)粒子過N點(diǎn)的速度為v,有型=cos9 v=72vo, V粒子

48、從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程，有：qUMN=mv2 - mvo2,222.HI Vri斛行：Umn=-z;2q（2）以。'圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為 O' N由牛頓第二定律得：qvB=mJ,r解得：/2：一口 ；（3）由幾何關(guān)系得：ON=rsin暇:在電場中時(shí)間為3,有 ON=vti, ti=W，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：丁丹利，qBTC 一 0殳 TT設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,有：t2= k T=¥F，上 Ji4qBt=tl+t2解得：t=（4+：）1r1;4qB2答：（1） M、N兩點(diǎn)間的電勢差Umn為孚；(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為旦也;qP(3)粒

49、子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t為22aL.4qB7. (2016?自貢模擬)如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi=0.40T,方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度E=2.0X105V/m, PQ為板間中線.緊靠平行板右側(cè)邊緣 xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.25T,磁場邊界AO和y軸的夾角/AOy=45. 一束帶電量q=8.0X 10-19C的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線 PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從 y軸上坐標(biāo)為(0, 0.2m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū)，離子通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在45°90

50、°之間.則:(1)離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大?(2)離子的質(zhì)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(3)現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足什么條件？【解答】解：(1)設(shè)正離子的速度為V,由于7&中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則有：qE=qvB代入數(shù)據(jù)解得：v=5.0X 105m/s(2)設(shè)離子的質(zhì)量為m,如圖所示，當(dāng)通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾 角為45°時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑r1=0.2m當(dāng)通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為90°時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑r2=0.1m2由牛頓第二定律有qVB廣2 r由于20&1

51、代入解得4.0X 10 26kg<m<8.0X 10 26kg(3)如圖所示，由幾何關(guān)系可知使離子不能打到 x軸上的最大半徑3 V2+12設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B0,則rBn二U 1工3代入數(shù)據(jù)解得：B0= "，=0.60T由于B越大，r越小，所以使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足:B2>0.60T答：(1)離子運(yùn)動(dòng)的速度為5.0X105m/s；(2)離子的質(zhì)量應(yīng)在4.0X 10 26kg<m08.0X 1026kg范圍內(nèi)；(3)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到 x軸上，磁 感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿

52、足B2>0.60T.1/8. (2016?#州模擬)如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其豎 直邊界AR CD的寬度為d,在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場.現(xiàn) 有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子(不計(jì)重力)從P點(diǎn)以大小為V0的水平初速度 射入電場，隨后與邊界AB成450射入磁場.若粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿 過小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到正極 板.(1)請畫出粒子上述過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小v;(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B;(3)求金屬板間的電壓U的最小值.【解答】解：(1)軌跡如圖所示，由運(yùn)動(dòng)的合成與分

53、解可知;v= fl cos45(2)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)軌跡和幾何關(guān)系可知其軌道半徑：艮二_也w二舊d sin45°2又qvB= nrK(3)設(shè)金屬板間的最小電壓為 U,粒子進(jìn)入板間電場至速度減為零的過程, 由動(dòng)能定理有：-qU=O -Q答：(1)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小 V是.&綺m覃n(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B為一;qd(3)金屬板間的電壓U的最小值為A9. (2016以津模擬)如圖甲，真空中豎直放置兩塊相距為 d的平行金屬板P、Q, 兩板間加上如圖乙最大值為 Uo的周期性變化的電壓，在 Q板右側(cè)某個(gè)區(qū)域內(nèi)存 在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里

54、的有界勻強(qiáng)磁場.在緊靠 P板處有 一粒子源A,自t=0開始連續(xù)釋放初速不計(jì)的粒子，經(jīng)一段時(shí)間從Q板小孔。射 入磁場，然后射出磁場，射出時(shí)所有粒子的速度方向均豎直向上.已知電場變化周期m,電荷量為+q,不計(jì)粒子重力及相互間的作用力.求:(1) t=0時(shí)刻釋放的粒子在P、Q間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)粒子射入磁場時(shí)的最大速率和最小速率；(3)有界磁場區(qū)域的最小面積.0 0.57 7 1.5727乙【解答】解：(1)設(shè)t=0時(shí)刻釋放的粒子在0.5T時(shí)間內(nèi)一直作勻加速運(yùn)動(dòng),加速度 而可見該粒子經(jīng)0.5T正好運(yùn)動(dòng)到。處，假設(shè)與實(shí)際相符合該粒子在P、Q間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0 5T=d 吃(2) t=0時(shí)刻釋放的粒子一直

55、在電場中加速，對應(yīng)進(jìn)入磁場時(shí)的速率最大 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有飛二嗎二呼ti=0時(shí)刻釋放的粒子先作加速運(yùn)動(dòng)(所用時(shí)間為 t),后作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)T時(shí)亥I 恰好由小孔O射入磁場，則J代入數(shù)據(jù)得：-皿口所以最小速度：-一-qUm(3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則:2 n IDV qvB=最大半徑:叫2 r p二 一 行 皿 qB B_ m¥111ax _1_ /2mU0 丁維二 qB 下. V n最小半徑:粒子水平向右進(jìn)入磁場，然后射出時(shí)所有粒子的速度方向均豎直向上， 偏轉(zhuǎn)角都圖中綠色陰影部分即為最小的磁場的區(qū)域,春2 )-(:n r22 max 4 min一、-='1' ' '：=2 ikitl/ 、42 工孰出 minz0. 374m U口=TqB2答：(1) t=0時(shí)刻釋放的粒子在P、Q間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是: ID . qu D(3)有界磁場區(qū)域的最小面積是0. 374mU0QB2(2)粒子射入磁場時(shí)的最大速率是 J里乜，最小速率是(2-圾)陋 V D ID10. (2016?南昌校級(jí)模擬)太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成， 其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半 圓弧面，圓心為O,外圓弧面AB的半徑為L,電勢為加，內(nèi)圓弧面CD的半徑為 LL,電勢為 也.足夠