小學(xué)奧數(shù)四年級舉一反三26-30

1、第二十六周巧算年齡專題簡析：年齡問題是一類與計算有關(guān)的問題， 它通常以和倍、差倍或和 差等問題的形式出現(xiàn)。有些年齡問題往往是和、差、倍數(shù)等問題的 綜合，需要靈活地加以解決。解答年齡問題，要靈活運(yùn)用以下三條規(guī)律：1,無論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的；2,隨著時間的向前或向后推移，幾個人的年齡總是在減少或 增加相等的數(shù)量；3,隨著時間的變化，兩人的年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會發(fā)生變 化。例1:爸爸今年43歲，兒子今年11歲。幾年后爸爸的年齡是兒子 的3倍？分析與解答：兒子出生后，無論在哪一年，爸爸和兒子的年齡差總 是不變的，這個年齡差是4311=32歲。所以，當(dāng)爸爸的年齡是兒 子3倍時，兒子是32+

2、 (31) =16歲，因此1611=5年后，爸 爸的年齡是兒子的3倍。練習(xí)一1,媽媽今年36歲，兒子今年12歲。幾年后媽媽年齡是兒子 的2倍？2,小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮 的3倍？3,爺爺今年60歲，孫子今年6歲。再過多少年?duì)敔數(shù)哪挲g比孫子大2倍？例2:媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡 和是39歲。媽媽和女兒今年各多少歲？分析與解答：從3年前到今年，媽媽和女兒都長了 3歲，她們今年 的年齡和是：39+3X2=45歲。于是，這個問題可轉(zhuǎn)化為和倍問題 來解決。所以，今年女兒的年齡是 45+ (1+4) =9歲，媽媽今年是 9X4=36 歲。練習(xí)二1,

3、今年爸爸的年齡是兒子的4倍，3年前，爸爸和兒子的年齡 和是44歲。爸爸和兒子今年各是多少歲？2,今年小麗和她爸爸的年齡和是 41歲，4年前爸爸的年齡恰 好是小麗的10倍。小麗和爸爸今年各是多少歲？3,今年小芳和她媽媽的年齡和是 38歲，3年前媽媽的年齡比小芳的9倍多2歲。小芳和媽媽今年各多少歲?例3:今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2 倍。小紅和小梅今年各多少歲？分析與解答：小紅和小梅的年齡差是不變的，因此兩人的年齡差是 小梅今年的5- 1=4倍，也是3年后小梅年齡的21 = 1倍，即：小 梅今年的年齡+ 3=小梅今年的年齡X 4。所以，小梅今年的年齡為： 3+ (41)

4、=1歲，小紅今年的年齡為：1X5=5歲。練 習(xí) 三1,今年小明的年齡是小娟的3倍，3年后小明的年齡是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少歲？2,今年小亮的年齡是小英的2倍，6年前小亮的年齡是小英的5倍。小英和小亮今年各多少歲？3, 10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍。父親和兒子今年各多少歲?例4:甜甜的爸爸今年28歲，媽媽今年26歲。再過多少年，她的爸爸和媽媽的年齡和為80歲？分析與解答：兩人的年齡和每年增加2歲，先求今年爸爸和媽媽的年齡和：28+ 26=54歲，再求80比54多80- 54=26歲。26里面包 含多少個2,就是經(jīng)過的年數(shù)。所以，再過 26 + 2=13

5、年爸爸和媽 媽的年齡和為80歲。練習(xí)四1,蜜蜜的爸爸今年27歲，她的媽媽今年26歲。再過多少年，她爸爸和媽媽的年齡和為73歲？2,林星今年8歲，爸爸今年34歲。當(dāng)他們的年齡和為72歲 時，爸爸和林星各多少歲？3,今年爸爸56歲，兒子30歲。當(dāng)父子的年齡和為46歲時， 爸爸和兒子各是多少歲？例5:小英一家由小英和她的父母組成。 小英的父親比母親大3歲， 今年全家年齡總和是71歲，8年前這個家的年齡總和是49歲。今 年三人各多少歲？分析與解答：已知8年前這個家的年齡總和是49歲，這個條件中8 年與49歲看上去有一個是多余的，有的同學(xué)可能認(rèn)為8年前這個家的年齡總和應(yīng)該是71- (1 + 1 + 1)

6、 X 8=47歲，但這與題中所給的 條件49不一致。為什么呢？這說明8年前小英還沒有出生。這相差的2歲就是8年前與小英年齡的差。由此可以求出小英今年是8 2=6歲。今年父母的年齡和為 71 6=65歲。已知小英的父親比 母親大3歲，所以今年父親(65+3) +2=34歲，母親34-3=31歲。練習(xí)五1,父、母、子三人今年的年齡和為 70歲，而10年前三人的 年齡和為46歲，父親比母親大4歲。求三人今年各多少歲。2,全家四口人，父親比母親大 3歲，姐姐比弟弟大2歲。4 年前他們的年齡和為58歲，現(xiàn)在全家的年齡和是73歲?，F(xiàn)在每個 人各多少歲？3,吳琪一家由吳琪和他的李生姐姐吳林還有他們的父母組成

7、， 其中父親比母親大2歲。今年全家的年齡和是64歲，5年前全家的 年齡和是52歲。求今年每人的年齡。第二十七周 較復(fù)雜的和差倍問題專題簡析：前面我們學(xué)習(xí)了和倍、差倍、和差三種應(yīng)用題，有的題目需要 通過轉(zhuǎn)化而成為和倍、差倍、和差問題，這類問題叫做復(fù)雜的和差 倍問題。解答較復(fù)雜的和差倍問題，需要我們從整體上把握住問題的本 質(zhì)，將題目進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一般和倍、 差倍、和差應(yīng)用題來解決。例1:兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱， 那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？ 分析與解答：由“兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克 放入乙箱，那

8、么乙箱的千克數(shù)是甲箱的 3倍”可求出現(xiàn)在甲箱中有 茶葉96+ (1+3) =24千克。由此可求出甲箱原來有茶葉 24+ 12=36 千克，乙箱原來有茶葉96 36=60千克。練習(xí)一1,書架的上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放 入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的 2倍。兩層原來各有書多少 本？2,甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240 元，這時甲儲蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲 蓄多少元？3,某畜牧場共有綿羊和山羊 3561只，后來賣了 60只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。原來綿羊和山羊各有多少只？例2:甲、乙、丙三

9、個同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？分析與解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍, 因此，20 5=15道是丙的一半，也就是甲做的道數(shù)。丙做了 15X 2二30 道，乙做了 15 5=10 道。他們共做了： (20 5) X (1 + 2) 十 (20 5) 5=55 道。練習(xí)二1,某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多 2萬元，二季度的產(chǎn)值是一 季度產(chǎn)值的2倍，比三季度產(chǎn)值多42萬元。三個季度共創(chuàng)產(chǎn)值多 少萬元？2,甲、乙、丙三個人合做一批零件，甲比乙多做 12個，丙做 的比甲的2倍少20個，比乙做的多38個。這批零件共有多少個？

10、3,果園里的蘋果樹是桃樹的3倍，管理員每天能給25棵蘋果 樹和15棵桃樹灑農(nóng)藥。幾天后，當(dāng)桃樹噴完農(nóng)藥時，蘋果樹還有 140棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？例3:某工廠一、二、三車間共有工人 280人，第一車間比第二車 間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少 人？分析與解答：這是多量的和差問題，解題的時候確定的標(biāo)準(zhǔn)不同，解法也就不同。如果以第二車間的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，第一車間減少 10 人，第三車間增加15人，那么28010+ 15=285人是第二車間人 數(shù)的3倍，由此可以求出第二車間有 285 + 3=95人，第一車間有95+ 10=105人，第三車間有95- 15=80人。

11、練 習(xí) 三1, 一個三層書架共放書168本，上層比中層多12本，下層比 中層少6本。三層各放書多少本？2, 一個三層柜臺共放皮鞋120雙，第一層比第二層多放4雙， 第二層比第三層多7雙，三層各多皮鞋多少雙？3,四個數(shù)的和是152,第一個數(shù)比第二個數(shù)多16,比第三個 數(shù)多20,比第四個數(shù)少12。第一個數(shù)和第四個數(shù)是多少？例4:兩個數(shù)相除，商是4,被除數(shù)、除數(shù)、商的和是124。被除數(shù) 和除數(shù)各是多少？分析與解答：從124里去掉商，是124 4=120,它是除數(shù)的1+4=5 倍，除數(shù)是120+ 5=24,被除數(shù)是24X 4=94。練習(xí)四1,在一個除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是 123。已知商 是

12、3,被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2,兩個數(shù)相除，商是5,余數(shù)是7,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù) 的和是187,求被除數(shù)。3,兩個數(shù)相除，商是17,余數(shù)是8,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是501,求被除數(shù)和除數(shù)是多少。例5:甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元， 那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原來各有存款多少元？分析與解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110 元后相當(dāng)于甲存款數(shù)的3倍，取出110X 3=330元；而由甲的存款 是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相當(dāng)于乙原有存款的4X3=12 倍，乙現(xiàn)在存入110元后相當(dāng)于甲原有的12倍，取110X3=330元， 所以，330

13、+110=440元，相當(dāng)于乙原有的12-1 = 11倍。所以，乙 原有存款440+ 11=40元，甲原有存款40X4=160元。練習(xí)五1,甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元， 那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原來各有存款多少元？2,劉叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果劉叔叔取出1100元， 李叔叔存入1100元，那么劉叔叔的存款是李叔叔的 2倍。劉叔叔 和李叔叔原來各有存款多少元？3,有大、中、小三筐菠蘿，小筐裝的是中筐的一半，中筐比 大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大、中、小三筐各裝 菠蘿多少千克？第二十八周周期問題專題簡析：在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出

14、現(xiàn)， 例 如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱 為周期問題。解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總 量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個； 如果比整數(shù)個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是 從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是特球的個數(shù)后，再繼續(xù) 算。例1:你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算 出每組第20個圖形分別是什么。(1) (2) 口口口分析與解答：第(1)題排列規(guī)律是“口”兩個圖形重復(fù)出現(xiàn)，20+2=10,即“口”重復(fù)出現(xiàn)10次，所以第20個圖形是第(2)題的排列規(guī)律是“口三個圖形重復(fù)出現(xiàn)，20-3

15、=6 -2, 即“口”重復(fù)出現(xiàn) 6次后又出現(xiàn)了兩個圖形“口” ，所以第 20個圖形是練習(xí)一(1) 第 28個圖形是什么？(2)盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一第2001個字是什么字？(3)公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍(lán)”重復(fù)排列，第63只燈泡是什么顏色？第112只呢？例2:有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129個數(shù)是多少？ （ 2）這129個數(shù)相加的和是多少？ 分析與解答：（1）從排列可以看出，這組數(shù)是按“ 5、6、4、2” 一 個循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進(jìn)行排列，那么一個循環(huán)就是4個數(shù)，則129+ 4=32-1,可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。

16、所以第129個 數(shù)是5。（2）每組四個數(shù)之和是5+6+4+2=17,所以，這129個數(shù) 相加的和是17X 32+5=549。練習(xí)二1,有一列數(shù)：1, 4, 2, 8, 5, 7, 1, 4, 2, 8, 5, 7 （1）第58個數(shù)是多少？ （ 2）這58個數(shù)的和是多少？2,小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最后兩 個5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個是幾分硬 幣？ （2）這111個硬幣加起來是多少元錢？3,河岸上種了 100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃， 再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第 100棵是 什么桃樹？三種樹各有多少棵？例3:假設(shè)所有的

17、自然數(shù)排列起來，如下所示39應(yīng)該排在哪個字母 下面？ 88應(yīng)該排在哪個字母下面？A BCD123456789分析與解答：從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大4個 數(shù)一個循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以 4所得的余數(shù)來分析。39+ 4=9 388+ 4=22所以，39應(yīng)排在第10個循環(huán)的第三個字母C下面，88應(yīng)排在 第22個循環(huán)的第四個字母D下面。練 習(xí) 三1,有a、b、c三條直線，從a線開始，從1起依次在三條直 線上寫數(shù)（如下圖），22、59、2001各在哪一條線上？2,假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來，36、43、78、2000應(yīng)分別排在哪個字母下面？A B C D12348765910111

18、23, 2001個學(xué)生按下列方法編號排成五列:一二三四五1234598761011121317161514問：最后一個學(xué)生應(yīng)該排在第幾列?例4: 1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該 月28日是星期幾？ （ 2） 1994年1月1日是星期幾？分析與解答：（1） 一個星期是7天，因此，7天為一個循環(huán)，這類 題在計算天數(shù)時，可以采用“算尾不算頭”的方法。（221） +7=3, 沒有余數(shù)，該月22日仍是星期二；（281） +7=3-6,從星期三 開始（包括星期三）往后數(shù)6天，28日是星期一。（2） 1991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2 日到1994

19、年1月1日共1096天，1096+ 7=156- -4,從星期三開始 往后數(shù)4天，1994年1月1日是星期六。練習(xí)四1, 1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期幾？2, 1989年12月5日是星期二，那么再過10年的12月5日是 星期幾？3, 1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期幾？例5:我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就是虎年。如果公元 1年屬雞年，那么公元2001年屬什么年？分析與解答：一共有12種動物，因此12為一個循環(huán)，為了便于思 考，我們把“狗、豬、鼠、牛、虎

20、、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞” 看作一個循環(huán)，從公元2年到公元2001年共經(jīng)歷了 2000年（算頭 不算尾），2000+ 12=166 -8,從狗年開始往后數(shù) 8年，公元2001 年是蛇年。練習(xí)五我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號。1,如果公元3年屬豬年，那么公元2000年屬什么年？2,如果公元6年屬虎年，那么公元21世紀(jì)的第一個虎年是哪 一年？3,公元2001年屬蛇年，公元2年屬什么年?第二十九周 行程問題（一）專題簡析：我們把研究路程、速度、時間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程 問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周 我們來

21、學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問題。解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關(guān)系，緊扣 基本數(shù)關(guān)系“路程=速度X時間”來思考，對具體問題要作仔細(xì)分 析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時間和運(yùn)動結(jié)果。例1:甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每 小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時后相遇？分析與解答：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個運(yùn) 動物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動的問題。根據(jù)題意，出 發(fā)時甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離每小時縮短 6+4=10 千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時相遇，就是求20千米里面有幾個10千米。因此，兩人20+ (6 + 4) =2小

22、時后相遇。練習(xí)一1,甲乙兩艘輪船分別從 A、B兩港同時出發(fā)相向而行，甲船 每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經(jīng)過6小時兩船在 途中相遇。兩地間的水路長多少千米？2, 一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距 900千米的甲、乙 兩地出發(fā)，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行50千米。8小 時后兩車相距多少千米？3,甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)，相 向而行，已知甲車從 A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需 12小時。兩車出發(fā)后多少小時相遇？例2:王欣和陸亮兩人同時從相距 2000米的兩地相向而行，王欣每 分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時同向 而行

23、，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到 王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回， 直到王欣和陸亮相遇為 止，狗共行了多少米？分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗 所行的時間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行 500米，關(guān)鍵是 要求出狗所行的時間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時行走的，狗 不斷來回所行的時間就是王欣和陸亮同時出發(fā)到兩人相遇的時間， 即 2000+ ( 110+ 90) =10分鐘。所以狗共行了 500X10=5000米。練習(xí)二1,甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)相向而行。一 個同學(xué)騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián) 絡(luò)。甲

24、隊(duì)每小時行5千米，乙隊(duì)每小時行4千米。兩隊(duì)相遇時，騎 自行車的同學(xué)共行多少千米？2, A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出， 甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。一只燕子以每小時 50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車 飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？3,甲、乙兩個車隊(duì)同時從相隔 330千米的兩地相向而行，甲 隊(duì)每小時行60千米，乙隊(duì)每小時行50千米。一個人騎摩托車以每 小時行80千米的速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊(duì)相遇時， 摩托車行駛了多少千米？例3:甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時相背

25、而行，幾小時后兩人相隔 54千米？分析與解答：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個運(yùn)動的物體作背向運(yùn)動的問題。在相背問題中， 相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是 5418=36千米， 而兩人每小時共行7+5=12千米。要求幾小時能行完36千米，就 是求36千米里面有幾個12千米。所以，36+12=3小時。練 習(xí) 三1,甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔 65千米？2,甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行， 同時乙從北莊向北行。經(jīng)過 3小時后，兩人相隔60千米。南北兩 莊相距多少千米？3,

26、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？例4:甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行 車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米。幾小時后甲可以追 上乙？分析與解答：這是一道追及問題。根據(jù)題意，甲追上乙時，比乙多 行了 24千米（路程差）。甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每 小時走5千米，甲每小時比乙多行13 5=8千米（速度差），即甲 每小時可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的時間，就是求24 千米里面有幾個8千米。因此，24 + 8=3小時甲可以追上乙。練習(xí)四1,甲乙兩人同時從相距

27、36千米的A、B兩城同向而行，乙在 前甲在后，甲每小時行15千米，乙每小時行6千米。幾小時后甲 可追上乙？2,解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時 6千米的速度向目的地 前進(jìn)，8小時后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時54千米的 速度前去聯(lián)絡(luò)。多長時間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？3,小華和小亮的家相距380米，兩人同時從家中出發(fā)，在同 一條筆直的路上行走，小華每分鐘走 65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人相距多少米?例5:甲、乙兩沿運(yùn)動場的跑道跑步，甲每分鐘跑 290米，乙每分 鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向 跑，那么甲經(jīng)過多長時間才能第一次追上乙？ 分析與解答：這是

28、一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時同地起 跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追上乙時，比乙多跑了一圈，也 就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)“路程差+速度差=追及時間” 即可求出甲追上乙所需的時間：400+ (290 270) =20分鐘。練習(xí)五1, 一條環(huán)形跑道長400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分 鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間小強(qiáng)第一次追 上小星？2,光明小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時從 起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次 追上晶晶時兩人各跑了多少米？3,甲、乙兩人繞周長1000米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘 走125米，乙的速

29、度是甲的2倍?，F(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上 甲需要多少分鐘？第三十周用假設(shè)法解題專題簡析：假設(shè)法是一種常用的解題方法。“假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的 已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù) 量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量 是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次，要根據(jù)所作 的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。例1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳 共94只。問雞、兔各有多少只？分析與解答：雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答， 即假設(shè)全是 雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條

30、件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適 當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是 2X35=70只，與實(shí)際 相比，減少了 94- 70=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時， 要減少4- 2=2只腳。所以兔有24+ 2=12只，雞有35- 12=23只, 練習(xí)一1,雞與兔共有30只，共有腳70只。雞與兔各有多少只？2,雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？3,雞與兔共有100只，雞腳比兔腳多80只。雞與兔各有多少只？例2:面彳I是2元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少張？分析與解答：這道題類似于“雞兔同籠”問題。假設(shè)全是面值2元的人

31、民幣，那么27張人民幣是2X27=54元，與實(shí)際相比減少 了 9954=45元，減少的原因是每把一張面值 2元的人民幣當(dāng)作一 張面5元的人民幣，要減少5 2=3元，所以，面值是5元的人民 幣有45 + 3=15張，面值2元的人民幣有27- 15=12張。練習(xí)二1,孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角。兩種硬 幣各有多少枚？2, 50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐 6 人，每條小船坐4人。問大船和小船各幾只？3,小明參加猜謎比賽，共20道題，規(guī)定猜對一道得5分，猜 錯一道倒扣3分（不猜按錯算）。小明共得60分，他猜對了幾道？例3: 一批水泥，用小車裝載，要用 45輛；用大車裝載，只要36 輛。每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？分析與解答：求出大車每輛各裝多少噸，是解題關(guān)鍵。如果用36輛小車來運(yùn)，則剩4X36=144噸，需45 36=9輛小車來運(yùn)，這 樣可以求出每輛小車的裝載量是144+9=16噸，所以，這批水泥共有 16X45=720 噸。練 習(xí) 三1, 一批貨物用大卡車裝要16輛，如果用小卡車裝要48輛。已知大卡