82_中位數(shù)與眾數(shù) (2)

1、知識目標：知識目標：（1）理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的含義。）理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的含義。 （2）掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法）掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法能力目標：能力目標： 會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，會確定一組較簡會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，會確定一組較簡 單數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，培養(yǎng)學生獨立思考單數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，培養(yǎng)學生獨立思考 勇于創(chuàng)新，小組協(xié)作能力勇于創(chuàng)新，小組協(xié)作能力情感目標：情感目標：通過各中真實、貼近生活的素材和問題情景通過各中真實、貼近生活的素材和問題情景 激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。體驗事物激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。體驗事物 的多面性和學會全面分析事物的必要

2、性。在的多面性和學會全面分析事物的必要性。在 合作學習中，學會交流，合作學習中，學會交流， 相互評價，提高合相互評價，提高合 作意識能力。作意識能力。 教學目標教學目標重點：重點：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的數(shù)據(jù)代表的概念掌握中位數(shù)、眾數(shù)的數(shù)據(jù)代表的概念難點：難點：選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出判斷選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出判斷 經(jīng)理：經(jīng)理：我公司員工收入很高，月平均工資為我公司員工收入很高，月平均工資為2000元元工會主席工會主席：我的工資：我的工資1200元，在公司算中等收入元，在公司算中等收入 職員職員：我們好幾個人的工資都是：我們好幾個人的工資都是1100元。元。 創(chuàng)設情景，提出問創(chuàng)設情景，提出

3、問題題工會主席工會主席問題：問題：經(jīng)理所說的公司的平均月薪經(jīng)理所說的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖？元是否欺騙了阿沖？平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？ 創(chuàng)設情景，提出問題創(chuàng)設情景，提出問題工會主席工會主席平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？四人小組討論交流，互換觀點想法四人小組討論交流，互換觀點想法工會主席工會主席中位數(shù)定義：中位數(shù)定義： 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩

4、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)。 員工員工月工資月工資/元元經(jīng)理經(jīng)理副經(jīng)副經(jīng) 理理職員職員A職員職員B職員職員F職員職員E職員職員D職員職員C雜工雜工6000 4000 17001300 1200 110011001100500眾數(shù)的定義眾數(shù)的定義： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)。如上表中的如上表中的1200如上表中的如上表中的1100中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)注意注意1 1: :2 2、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應的次數(shù)組數(shù)據(jù)中的

5、原數(shù)據(jù)，而不是相應的次數(shù) 1 1、求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，、求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以大到小都可以 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，35， 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，5，-3，14 練習完善建構練習完善建構1.1.如何求一組如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？數(shù)據(jù)的中位數(shù)？ 2.2.眾數(shù)是否

6、惟眾數(shù)是否惟 一？一？ 202121-3，-1，0，3，5，5，143202020和和355注意注意2 2： 1.1.一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)如數(shù)據(jù)2 2、3 3、1 1、2 2、1 1、3 3中，中，2 2和和3 3都出現(xiàn)了都出現(xiàn)了2 2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2 2當數(shù)據(jù)個數(shù)為當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)奇數(shù)時，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一時，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一 個數(shù)據(jù)；但當數(shù)據(jù)個數(shù)為個數(shù)據(jù)；但當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)偶數(shù)時，其中位數(shù)是最中時，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)

7、中的某個數(shù)據(jù)相等。個數(shù)據(jù)相等。 例例1 1 在一次中學生田徑運動會上，參加在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的男子跳高的1717名運動員的成績如下表所示：名運動員的成績如下表所示：成績米成績米1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)人數(shù)23234111 分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（計算結果保留到小數(shù)點后第平均數(shù)（計算結果保留到小數(shù)點后第2 2位）。位）。 例例2 102 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：數(shù)是：15151717141410 15 19 17 16 14 1

8、210 15 19 17 16 14 12求這一天求這一天1010名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)和眾數(shù)。名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)和眾數(shù)。 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有何特征：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有何特征：平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)考慮所有的數(shù)據(jù)考慮所有的數(shù)據(jù)便于使用便于使用容易受極值的影響容易受極值的影響是否惟一是否惟一解：把解：把10個數(shù)據(jù)按大到小排列為：個數(shù)據(jù)按大到小排列為：19 17 17 16 15 15 14 14 12 10所以這所以這10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)為名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)為15，眾數(shù)為眾數(shù)為17，15，14。 、及及都都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角是描述

9、一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。度和適用范圍有所不同。 的的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動；其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動； 著眼于對各著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關。當一組數(shù)據(jù)中有只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關。當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量；的一種統(tǒng)計量； 則則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的，某些數(shù)據(jù)

10、的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當一組數(shù)據(jù)中的個別變動對它的中位數(shù)沒有影響。當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。3 3、該廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋雙，其中各種尺碼的、該廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：銷售量如下表所示：鞋的尺（鞋的尺（cm) 2222.52323.52424.525銷售量（雙）銷售量（雙） 125117311）.計算計算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)2 2）. .從實際出發(fā)，請回答從實際出發(fā)，請回答1 1中三種統(tǒng)計特征量中三種統(tǒng)計特征量 對指導本廠的生產(chǎn)是否有實際

11、意義？對指導本廠的生產(chǎn)是否有實際意義？ 4 4、某班的教室里，三位同學正在為誰的數(shù)學成績最好、某班的教室里，三位同學正在為誰的數(shù)學成績最好 而爭論，他們的五次數(shù)學成績分別是：而爭論，他們的五次數(shù)學成績分別是：玲玲：6262，9494，9595，9898，98.98. 明明：6262，6262，9898，9999，100.100.麗麗：4040，6262，8585，9999，99.99.他們都認為自己的成績比另兩位同學的好，請你結合他們都認為自己的成績比另兩位同學的好，請你結合各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)據(jù)代表，談談你的觀點。各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)據(jù)代表，談談你的觀點。1. 1. 知識小結：這節(jié)課我們學習了眾數(shù)、

12、中位數(shù)的概知識小結：這節(jié)課我們學習了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍角度和適用范圍。 2.2.方法小結：方法小結：眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，（一組眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù). .如果有兩如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多，個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）。那么這

13、兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）。 求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大或從大到求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大或從大到?。?，然后計算中位數(shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)小），然后計算中位數(shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求個兩種來求. .（既找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個（既找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù)）。數(shù)并算出它們的平均數(shù)）。 補充練習補充練習1 1 1 1、已知一組數(shù)據(jù)、已知一組數(shù)據(jù)1010，1010，x,8(x,8(由大到小排列由大到小排列) )的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x x值及這組數(shù)據(jù)的中值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。位數(shù)。 解：解：1010

14、，1010，x,8x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等的中位數(shù)與平均數(shù)相等 (10+x)/2 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4(10+10+x+8)/4 xx8, 8, (10+x)/2 (10+x)/29 9 這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9 9。2 2、當、當5 5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4 4，如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6 6，則這，則這5 5個整數(shù)可個整數(shù)可能的最大的和是能的最大的和是( )( )。 A.21 B.22 C.23 D.24A.21 B.22 C.23 D.24。A A 分析：設這分析：設這5 5個整數(shù)按從小到大排列為個整數(shù)按從小到大排列為a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5，由于中位數(shù)是，由于中位數(shù)是4 4，所以，所以a a3 34 4，又，又6 6是是唯一眾數(shù)，所以唯一眾數(shù)，所以a a4 4a a5 56 6，此時，此時，a a2 2最大只能取最大只能取3 3，a a1 1最大取最大取2 2，故，故a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 52+3+4+6+62+3+4+6+621211、2、3、3、4、5、6、7、7、8、9、10 這12個數(shù)中，中位數(shù)是（ ），眾數(shù)是（ ）5、6的平均數(shù)為5.5眾數(shù)有兩個：3