多邊形內(nèi)角和

1、多邊形內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)：1、了解多邊形內(nèi)角和公式。2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。4、通過猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和。教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)前準(zhǔn)備：1什么叫三角形？什么叫正三角形？2指出圖中三角形ABC的頂點(diǎn)、內(nèi)角、邊 3三角形的外角和、內(nèi)角和各等于多少度？二、探究活動(dòng)：（一）獨(dú)立思考·解決問題1由三角形概念類比得

2、出多邊形及相關(guān)概念：（1）畫出3個(gè)邊數(shù)不同的多邊形，分別讀出它們的名稱（2）根據(jù)所畫的圖形，類比三角形的定義，嘗試說出四邊形、五邊形及n邊形的概念（3）類比三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角，指出所畫多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角.外角（4）類比正三角形的概念，得出正多邊形的概念（5）在圖中連接不相鄰的頂點(diǎn)，由此引出對(duì)角線的概念，突出對(duì)角線的作用整個(gè)教學(xué)過程，以小組討論、動(dòng)手操作為主，大班交流結(jié)果，互相補(bǔ)充，老師概括，自然類比得出多邊形及相關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：我們現(xiàn)在研究的是如圖1、圖2所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形，圖3也是多邊形，但不在現(xiàn)在的研究范圍內(nèi)(二)師生探究·合作交流1由圖4，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)

3、引出的對(duì)角線把多邊形劃分成（n2）個(gè)三角形2如圖5，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接P點(diǎn)與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得n個(gè)三角形3如圖6，在n邊形某一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與多邊形的每一頂點(diǎn)，可得（nl）個(gè)三角形根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，再結(jié)合圖形，接下來我們探討n邊形的內(nèi)角和讓學(xué)生分組討論、交流，鼓勵(lì)學(xué)生用多樣化的方法探討，對(duì)思路不明確的小組，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生參照書上的方法，完成下表此時(shí)的課堂氣氛十分活躍，在探究過程中，經(jīng)歷了收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息的過程，并作出合理的推斷三、學(xué)習(xí)體會(huì)：1、 本節(jié)課你的收獲有 2、 本節(jié)課你的疑惑是 3、 你認(rèn)為老師需要改進(jìn)的地方有 四、應(yīng)用與提高例1  求八邊

4、形的內(nèi)角和的度數(shù)例2如果一個(gè)四邊形增加一邊成為五邊形，那么它的內(nèi)角和增加多少度？若將四邊形的邊增加一倍成為八邊形，內(nèi)角和又增加多少度？五、自我檢測(cè)一、判斷題1當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加（ ） 2當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)它的外角和也隨著增加（ ）3三角形的外角和與一多邊形的外角和相等（ ） 4從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n一2）條對(duì)角線，得到（n一2）個(gè)三角形（ ） 5四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角（ ）二、填空題 1一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形為 邊形 2一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形為 邊形 3內(nèi)角和等于外角和的多

5、邊形是 邊形 4內(nèi)角和為1440°的多邊形是 5一個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100°，最大的是140°，那么這個(gè)多邊形是 邊形 6若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是 邊形7五邊形的對(duì)角線有 條，它們內(nèi)角和為 8一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320°，則它的邊數(shù)為 9多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°，則它的每一個(gè)外角為 10四邊形的A、B、C、D的外角之比為1：2：3：4，那么A：B：C：D= 11四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有 個(gè)，鈍角最多有 個(gè)， 銳角最多有 個(gè)12如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增

6、加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 三、選擇題 1多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A互為余角 B互為鄰補(bǔ)角 C兩個(gè)角相等 D外角大于內(nèi)角2若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么這個(gè)n邊形是（ ） A九邊形 B十邊形 C十一邊形 D十二邊形 3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（ ）A6條 B7條 C8條 D9條 4隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ）A增加 B減小 C不變 D不定 5若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的號(hào)，它的邊數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D7 6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個(gè)多邊形是（ ）A五邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形 7一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形（ ）A四邊形 B，五邊形 C六邊形 D七邊形 8，一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊形的外角和為（ ） A180° B360° C720° D1080° 9n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有（ ）個(gè)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 10多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（ ）A八邊形 B