山東省濟(jì)南市2019屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)(理)試卷(1)

1、高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第 I 卷和第n卷兩部分， 共 5 頁.滿分 150 分.考試用時 120 分鐘，考試結(jié)束后， 將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類 寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2 第 I 卷每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上.3.第n卷必須用 0.5 毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng) 的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用 涂改液、膠帶

2、紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4 填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 參考公式：如果事件 A ,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件 A ,B 獨(dú)立，那么 P(AB)=P(A) P(B).第 1 卷(共 50 分)、選擇題：本大題共10 個小題，每小題 5 分，共 50 分.每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)集合(A) - 3,(2)若復(fù)數(shù)(B) -4,z 滿足-3 i12(C) - 2, 1(D)( - 3，1z=4i，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z=(A)1. 3i(B).3i(C)、3 i(D)1-3i(3

3、)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里如右圖.若規(guī)定得分不小于 85 分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人” 小于85 分且不小于 70 分的學(xué)生得到“詩詞能手” 生得到“詩詞愛好者” 同進(jìn)行分層抽樣抽選 稱號的人數(shù)為40 名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖的稱號, 的稱號，其他學(xué)的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不 10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得 “詩詞能手”91256&80012457B702233345569602234445778956689第想)題圖(A)2(B)4(4)在ABC 中，AC(C)513, BC 1,B(D)660O，則ABC的面積為(

4、A)3(B)2(C)2 3(D)30 ,B x22y0 x0y 2yx124(C)(A)(B)(D)08x3232(A)(B)3,2(C)1 b0X55i(A)(B)222ax2ax則 z1 aP, Q2 0 x a2yb2151 a 0,b(B)I7(D)21,1a3b3圍是值范圍是y的最小值等于x 3設(shè) x R，若“x a(D) - 3, 2(7)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅(jiān)持實(shí)事求是他對九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑,為了證實(shí)自己的猜測，他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋” 以正方體相鄰的兩個側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分如果“牟合方蓋

5、”的主視圖和左視圖 都是圓，則其俯視圖形狀為址軸國(A) 2x,x0,當(dāng) xx, x 0.(5)若變量 x，y 滿足約束條件xR” 是“x22 0”的充分不必要條件，則a的取值范(8)若丄a0,有四個不等式：a3b3:loga 23logb 13:,b , a . b a；(C) 3(10)設(shè)函數(shù)f1 1-時恒有f2,2f x，則實(shí)數(shù)a的取2ab2則下列組合中全部正確的為2x(9)已知 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是雙曲線C :2a連結(jié) PB 交 y 軸于點(diǎn) E,連結(jié) AE 交 QF 于點(diǎn) M，若 M 是線段 QF 的中 點(diǎn)，則雙曲線 C 的離心率為審( (9) )議圖(A)(D)點(diǎn)，A , B 分別

6、為左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn) F 做 x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)(B)(C)0的左焦第U卷(共 100 分)、填空題：本大題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分.(12)執(zhí)行下邊的程序框圖，當(dāng)輸入的x 為 2019 時，輸出的 y=x 2,y2圍成的陰影區(qū)域(如圖所示)內(nèi)的概率為 _如果對于常數(shù) m，在正方形 ABCD 的四條邊上有且只有立，那么 m 的取值范圍是_ .三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分. (16)(本小題滿分 12 分)2已知函數(shù)f x sicoscos2 73.22 2(I)求f x的單調(diào)區(qū)間;(II)求f x 在 0,上的值域.(17)(本小題滿分 12 分)(C)

7、,02(D)的定義域?yàn)?開跆卜/輸人x(13)已知1 2x ” n N*的展開式中第 3 項(xiàng)與第8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(14)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任取一個點(diǎn)0P x,y滿足0，則點(diǎn) P 落在曲線y2(15)如圖，正方形第(題圖ABCD 的邊長為 8，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊AD，BC 上，且 AE=3ED，CF=FB，uur uur6 個不同的點(diǎn) P,使得PEgPF=m 成(11)函數(shù)f xxx-2是心0C如圖，正四棱臺ABCD A|B1C1D1的高為 2,下底面中心為上、下底面邊長分別為 2 和 4.(I) 證明：直線OCJ /平面ADD1A1；(II) 求二面角B C

8、CiO的余弦值.(18)(本小題滿分 12 分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前 n 項(xiàng)和，S39,并且 a2,as,a14成等比數(shù)列,數(shù)列 03n 13的前 n 項(xiàng)和為Tn2(I)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；(n)若Cng-，求數(shù)列Cn的前 n 項(xiàng)和Mn.an 1bn(19) (本小題滿分 12 分)2019 年 1 月 25 日智能共享單車項(xiàng)目摩拜單車正式登陸濟(jì)南，兩種車型采用分段計(jì)費(fèi)的方式，Mobike Lite 型(Lite 版)每 30 分鐘收費(fèi) 0.5 元(不足 30 分鐘的部分按 30 分鐘計(jì)算);Mobike(經(jīng)典版)每 30 分鐘收費(fèi) 1 元(不足 30 分鐘的部分

9、按 30 分鐘計(jì)算).有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的3 2 1到租車點(diǎn)租車騎行(各租一車一次).設(shè)甲、乙、丙不超過 30 分鐘還車的概率分別為，,4 3 2三人租車時間都不會超過60 分鐘甲、乙均租用 Lite 版單車，丙租用經(jīng)典版單車.(I)求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；(n)設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.(20) (本小題滿分 13 分)12已知函數(shù)f x ax a 1 x ln x,其中 a R.2(I) 當(dāng)a 0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II) 當(dāng)a 0時，設(shè)g x xf x 2,是否存在區(qū)間m, n 1,使得函數(shù)g x在區(qū)間m

10、,n上的值域?yàn)閗 m 2 ,k n 2?若存在，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明 理由.(21) (本小題滿分 14 分)2 2第(17)題圖設(shè)橢圓C :x2y21 a b 0，定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2y2a2b2；若拋物a b線x24y的焦點(diǎn)與橢圓 C 的一個短軸端點(diǎn)重合，且橢圓C 的離心率為 3(I) 求橢圓 C 的方程和“伴隨圓” E 的方程；(II) 過“伴隨圓” E 上任意一點(diǎn) P 作橢圓 C 的兩條切線 PA, PB，A，B 為切點(diǎn)，延長 PA 與“伴 隨圓”E 交于點(diǎn) Q，O 為坐標(biāo)原點(diǎn).(i) 證明：PA 丄 PB;(ii) 若直線 OP, OQ 的斜率存在，設(shè)其分別

11、為ki,k2，試判斷K k2是否為定值，若是，求出該 值；若不是，請說明理由.高考模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.T)2.D 3. B 4. A 5. B 6.A 7.B9.C10.C二、填空趣ll.(-L-Foo) 12.413.-1三、解答題16解N I /(.r)1+siiuJ3cor由2航+弓=一專2知+竽.足人得/(./)調(diào)遞減區(qū)間次斤+帑2加+左刁 .(II XrWO.K.則W專號 .sinCr號)W y 1 2%in(今才一手) 夙2/Cr)在0O上悄域l一折.3. 12分17.( I)證明:IAD的中點(diǎn)M連結(jié)正四梭臺MCD亠D沖四邊形1小是正方形則OMJLC

12、D.己知得(；D1=y(7；所以(以邊形是平行四邊形則(X/MI).MDtU 半面Al)xA J X U平面Al)l)xAx.所以()G平而ADD.At. 6分(用面證明或建系用向量證明酌悄給分！)(|)以O(shè)為空間坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系()-O(O-O-O) B(2-2.0) r(-2.2.O) 0( 112)祁=(400)tf| = (l 1.2)令”； = ($:)是半而2017.3=1+2sina/(#)單調(diào)遞增區(qū)間從U法向呈則佈；(vfi=0/ nr . -rm Yl 厶4 a-Ar *=策.若0 a0.re (10.故函敵/Cr）在（0l）（+oo）上的調(diào)遞覽.在（1）上牡調(diào)

13、遞域：2若a=l時則（0+8）時當(dāng)且僅當(dāng)丿=1時/（）=（） 故函數(shù)/（）在（0+8）上服調(diào)遞覽；3若“1時則.r（0+）時/30 （】）時 門.門0.故函數(shù)/（.r）ft（0.1）.（1.4-00）上號調(diào)遞増?jiān)冢▉A1）上蟲調(diào)遞減綜上：OV“V1時/（）増區(qū)間（0 1） +oo）減區(qū)間（】 +） 3“=1時/（）堆區(qū)間（0.+8）.無減區(qū)間：“1時/（）堆區(qū)間（*）（1+8減區(qū)間（+ 】）.（II）當(dāng)a=0時/（） =lai （J）=.r2.rln.r4-2*/.g/（.r）=Zrlai 1令（則$/（=2丄0V#G（1十*） 所以/;上單調(diào)遞增所以V/（l+8）有（）“（1） = 10即函數(shù)

14、KCr）區(qū)間（1.+8）十單調(diào)遞増. 假設(shè)存在區(qū)間M”U（1. +oo）便得函數(shù)K（-/） &區(qū)間,”上的值域?yàn)?點(diǎn)l】+2） Zr（/i-4-2）則嚴(yán)加）下-讐“+2=5+2）.原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的方程lg （ ” ）=r?nln/i+2=Z!（巾+2 ），一引z+2=A（+2）在區(qū)何（l+oo）上是否存在兩個不等實(shí)根. 即方陽 7在區(qū)間（I.+OOL上是窗存在兩個不等實(shí)根.11分12分(+8)時JJ(J)0+2)20解：（I定義域（0+8）.令JJCr）=Q得丁=+或=1(a0)令 /()=/ +3一21ru 4/ (1十8).則 $ ()=mw+2)（1+8）故p（在（1 +8）

15、上單調(diào)遞增所以VG（1.+8）/（）/）（1 ） =0即/（丿）0所以力（2 在區(qū)何（】+用）上單調(diào)遞増所以方程殳=寧當(dāng)戶在區(qū)間（1+8）上不 存在兩個不等實(shí)糧.綜上可如：不存在區(qū)間加”口1+8）使得函數(shù)gQ）在収間”上的值域?yàn)?1.和1 ）S為拋物線.產(chǎn) 7 的焦點(diǎn)為（01）與犧圈C的一個短軸瑞點(diǎn)重合.所以=i乂因?yàn)閙e的離心半為專.所以“2=3.故師的方程垢沖隨 rr 的方程加.（11X1）設(shè)P5刃）40 2 5當(dāng)過P點(diǎn)的橢陰1（、的切線嶄率存在且不為*. 設(shè)其方程設(shè)為y=kj-A-n（k0）閔為直線3=心+加過點(diǎn)卩（和）所以且.it +yi=4消去y得（弘，+1）/ +6點(diǎn)山+3產(chǎn)一3=0于是A= (6km)2 4 (3k2+ 1)(3/HJ 3) =0得m2=3k2+1把加=】一花八代入上式得關(guān)于上的方程（丿f 3）人2 2#|“&+工一1=0（彳一3工0）的兩桓分別為直線為RA.Pli的斜率.所以1=書三=一1（#+卅=4）當(dāng)切線的斜率不存在或等