3.1數(shù)系的擴(kuò)充

1、3.1 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充 請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，到目前為請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，到目前為止，我們學(xué)過(guò)了哪些數(shù)集？止，我們學(xué)過(guò)了哪些數(shù)集？溫溫 故故 社會(huì)生活社會(huì)生活自自然然數(shù)數(shù)無(wú)無(wú)理理數(shù)數(shù)分分?jǐn)?shù)數(shù)負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)度量單位正方度量單位正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)測(cè)量、分配中測(cè)量、分配中的等分的等分為了刻畫(huà)相反為了刻畫(huà)相反意義意義 的量的量？為了計(jì)數(shù)的需要為了計(jì)數(shù)的需要？數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要(1)(1)在自然數(shù)集內(nèi)解方程在自然數(shù)集內(nèi)解方程x+2=0 (2)(2)在整數(shù)集內(nèi)解方程在整數(shù)集內(nèi)解方程3x-2=0(3)(3)在有理數(shù)集內(nèi)解方程在有理數(shù)集內(nèi)解方程x2-2=0 方程方程 x2= -1

2、 的的解解探探 索索 無(wú)解無(wú)解 添加添加負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)，在整數(shù)集內(nèi)方程的根為，在整數(shù)集內(nèi)方程的根為x= =- -2 2無(wú)解無(wú)解添加添加分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為x= =_ 23無(wú)解無(wú)解添加添加無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)，在，在實(shí)數(shù)集內(nèi)實(shí)數(shù)集內(nèi)方程的根為方程的根為x= =2方程方程 x2= -1 的的解解探探 索索 現(xiàn)在我們就引入這樣現(xiàn)在我們就引入這樣 （1 1）； （2 2） i 知新知新 動(dòng)動(dòng) 動(dòng)動(dòng) 手手 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0與與單位單位 i 進(jìn)行加、減、乘、除進(jìn)行加、減、乘、除 運(yùn)算可得到哪些數(shù)？運(yùn)算可得到哪些數(shù)？ 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)2與與單位單位 i 進(jìn)行加、減、乘、除進(jìn)行加、減、乘、除 運(yùn)算

3、可得到哪些數(shù)？運(yùn)算可得到哪些數(shù)？ 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)2 2、 單位單位 i 進(jìn)行加、減、進(jìn)行加、減、 乘、除運(yùn)算可得到哪些數(shù)？乘、除運(yùn)算可得到哪些數(shù)？3abi動(dòng)動(dòng) 動(dòng)動(dòng) 手手23,23,2 32,3,23 ,322 ,3 ,(23)iiiiiii(3)(3)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)2 2、 單位單位 i 進(jìn)行加、減、進(jìn)行加、減、 乘、除運(yùn)算，可得到哪些數(shù)？乘、除運(yùn)算，可得到哪些數(shù)？3復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做的數(shù)叫做復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) biaz ),(RbRa 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集，通常用字通常用字母母z表示表示.一般用字母一般用字

4、母C表示表示. .知新知新 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= 能否表示實(shí)數(shù)？能否表示實(shí)數(shù)？討討 論論(0)b虛數(shù)虛數(shù)（純虛數(shù)純虛數(shù)（a=0且且b0）z= (0)b實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)1、若、若a=0,則則z= 2、若、若z= ,則則a=0判判斷斷（假）（假）（真）（真）故故a=0是是z= 必要不充分必要不充分NZQRC 15451545年意大利有名的數(shù)學(xué)年意大利有名的數(shù)學(xué) “怪杰怪杰” 卡丹卡丹 第一次開(kāi)第一次開(kāi)始始 討論討論負(fù)數(shù)開(kāi)平方的問(wèn)題負(fù)數(shù)開(kāi)平方的問(wèn)題，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱(chēng)作，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱(chēng)作“詭辯詭辯量量”. .幾乎過(guò)了幾乎過(guò)了100100年，年，笛卡爾笛卡爾才給這種才給這種“虛幻之?dāng)?shù)虛幻之?dāng)?shù)”取了一取了一個(gè)個(gè)名字名字虛數(shù)

5、但是又過(guò)了虛數(shù)但是又過(guò)了140140年，年，歐拉歐拉還是說(shuō)這種數(shù)還是說(shuō)這種數(shù)只是存在于只是存在于“幻想之中幻想之中”，并用，并用i i（imaginaryimaginary，即虛幻，即虛幻的的 縮寫(xiě)）來(lái)表示它的單位縮寫(xiě)）來(lái)表示它的單位. .后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)家后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯高斯給出了復(fù)給出了復(fù)數(shù)的定義，并把復(fù)數(shù)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起數(shù)的定義，并把復(fù)數(shù)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)來(lái)1831837 7年，愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)家年，愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓哈密頓用有序?qū)崝?shù)對(duì)（用有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b)a,b)定義了復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，并說(shuō)明復(fù)數(shù)的加、乘運(yùn)算滿(mǎn)足定義了復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，并說(shuō)明復(fù)數(shù)的加、乘運(yùn)算滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算

6、律實(shí)數(shù)的運(yùn)算律. .這樣歷經(jīng)這樣歷經(jīng)300300年的努力，數(shù)系從實(shí)數(shù)系向年的努力，數(shù)系從實(shí)數(shù)系向閱讀：復(fù)數(shù)系是怎樣建立的？閱讀：復(fù)數(shù)系是怎樣建立的？復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充才得以大功告成復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充才得以大功告成. .復(fù)數(shù)集C實(shí)數(shù)集R虛數(shù)集虛數(shù)集純純虛虛數(shù)數(shù)集集思考思考 復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？想一想想一想 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿(mǎn)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿(mǎn)足什么條件呢？足什么條件呢？(), , ,a b c dRdicbia acbd復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等00ab思考思考知新知新 若若0()abia bR、2-3i06i實(shí)部實(shí)部

7、虛部虛部分類(lèi)分類(lèi)2i虛數(shù)虛數(shù)2134例例 1: 1: 完成下列表格（分類(lèi)一欄填完成下列表格（分類(lèi)一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)或?qū)崝?shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)純虛數(shù)）i34212-3虛數(shù)虛數(shù)00實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)06純虛純虛數(shù)數(shù)-10實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是（是（1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù) ？ （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) ？ （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù) ? (4) 0 ? (4) 0 ?(1)(1)zm mmi例例 2:2: ()2(25) (3)x yxy ixx yi ,Ryx.yx 與與2523xyxxyxy23yx例例 3:3: 小結(jié)小結(jié) N N Z Z Q Q R RC C負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)虛數(shù)虛數(shù)1 1、數(shù)的發(fā)展歷程數(shù)的發(fā)展歷程2 2、虛數(shù)單位虛數(shù)單位 3 3、復(fù)數(shù)分類(lèi)復(fù)數(shù)分類(lèi)= = (0)b虛數(shù)虛數(shù)(0)b實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)(a=0且b0時(shí)為純虛數(shù)）4 4、復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等(), , ,a b c dRdi