行程問題7大經(jīng)典題型歸納總結(jié)拓展

1、行程問題7大經(jīng)典題型歸納總結(jié)拓展簡單地將行程問題分類：(1)直線上的相遇、追及問題(含多次往返類型的相遇、追及)(2)火車過人、過橋和錯車問題(3)多個對象間的行程問題(4)環(huán)形問題與時鐘問題(5)流水、行船問題(6)變速問題一些習(xí)慣性的解題方法：(1)利用設(shè)數(shù)法、設(shè)份數(shù)處理(2)利用速度變化情況進(jìn)行分段處理(3)利用和差倍分以及比例關(guān)系，將形程過程進(jìn)行對比分拆(4)利用方程法求解1 .直線上的相遇與追及直線上的相遇、追及是行程問題中最基本的兩類問題，這兩類問題的解決可以說是絕大多數(shù)行程問題解決的基礎(chǔ)例題1.甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行48千米，兩車在離

2、兩地中點(diǎn)32千米處相遇。問：東西兩地間的距離是多少千米？例題2.兩名游泳運(yùn)動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間內(nèi)兩 人共相遇多少次?2 .火車過人、過橋與錯車問題在火車問題中，速度和時間并沒有什么需要特殊處理 的地方，特殊的地方是路程。因?yàn)榇藭r的路程不僅與 火車前進(jìn)的距離有關(guān)，還與火車長、隧道長、橋長這 些物體長度相關(guān)下面教你一招一一以靜制動法解決火車過橋問題。呵 呵這種類型的題目，看起來復(fù)雜，眼花繚亂，其實(shí)我們 可以以靜制動，只看火車頭或火車尾在整個行程中的 路

3、程。而當(dāng)有多個變量（火車過人、兩輛火車齊頭并 進(jìn)，齊尾并進(jìn)等）時可以把其中一個變量看做靜止， 只需要研究另一個變量的行程以及二者的速度和或速 度差，就可以輕松求解、屢試不爽。例題3. 一列客車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。已知在客車的前方有一列行 駛方向與它相同的貨車，車身長為 320米，速度每秒17米。求列車與貨車從相遇到離開所用的時間。例題4.某解放軍隊(duì)伍長450米，以每秒1.5米的速 度行進(jìn)。一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立 即返回排尾，那么這需要多少時間？（這道題超級經(jīng) 典）例題5有2列火車同時同方向齊頭行進(jìn),12秒鐘后快車超過慢車，已知快車每秒行駛

4、 18米，慢車每秒行10米，求快車車身長度多少米？如果這兩列火車車尾 相齊，同時同方向行進(jìn)，則9秒鐘后快車超過慢車， 那么慢車車身長度是多少米。（齊頭并進(jìn)，齊尾并進(jìn)問題，充分鍛煉以靜制動法解 題，另外還有頭頭相向和頭尾相接兩種類型噢思考一下。）補(bǔ)充題：火車經(jīng)過長度400米的大橋需要6秒的時間， 車身完全在大橋上的時間是4秒，求火車的速度。3多個對象間的行程問題雖然這類問題涉及的對象至少有三個，但在實(shí)際分析 時不會同時分析三、四個對象，而是把這些對象兩兩進(jìn)行對比。因此，求解這類行程問題的關(guān)鍵，就在于能否將某兩個對象之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為與其它對象 有 關(guān)的結(jié)論。例題6 .有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走

5、100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米?，F(xiàn)在甲從東村， 乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙 相遇6分鐘后，甲又與丙相遇。那么，東、西兩村之 間的距離是多少米?例題7有甲乙丙三人在300m環(huán)形跑道上行走，甲每 分鐘行走120m,乙每分鐘行走100m,丙每分鐘行走 70m,如果3個人同時同向出發(fā)，那么幾分鐘后又可 以相遇？（這道題也是環(huán)形問題，與公倍數(shù)的只是聯(lián) 系緊密）4 .環(huán)形問題與時鐘問題例題8 .甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn) 同時出發(fā)，背向而行?，F(xiàn)在已知甲走一圈的時間是70 分鐘，如果在出發(fā)后 45分鐘甲、乙二人相遇，那么 乙走一圈的時間是多少分鐘？例題9.有一座

6、時鐘現(xiàn)在顯示10時整。那么，經(jīng)過多 少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘， 分針與時針第二次重合？（周期周期 ）5 .流水行船問題例題10甲、乙兩船分別在一條河的 A, B兩地同時 相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時，甲乙 兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地、 乙到達(dá)A地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次 相遇時，甲船比乙船少行1000米。如果從第一次相 遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，那么河水的 流速為每小時多少千米。例題11甲乙兩名選手在一條河中進(jìn)行劃船比賽，賽 道是河中央的長方形 ABCD，其中AD=80米，AB=60 米。已知水流從左到右，速度為1m/s

7、,甲乙兩名選手 從A出發(fā)，甲沿順時針方向劃行，乙沿逆時針方向劃 行，已知甲比乙的靜水速度快 1m/s (AB、CD邊上 的劃行速度視為靜水速度)，兩人第一次相遇在CD邊 上的P點(diǎn)，CD=3CP ,那么：(1) 甲選手劃行一圈用多少分鐘？(2) 在比賽開始的10分鐘內(nèi)，兩人一共相遇了多少次？6變速問題例題12已知甲從A到B, 丁從B到A,甲，丁兩人行走速度之比是6: 5。如圖所示，M是AB的中點(diǎn)，離M點(diǎn)26千米處有一點(diǎn)C,離M點(diǎn)4千米處有一點(diǎn) D。誰經(jīng)過C點(diǎn)都要減速1/4,經(jīng)過D點(diǎn)都要加速1/4。 現(xiàn)在甲、丁兩人同時出發(fā)，同時到達(dá)。求 A、B之間 的距離是多少千米？AC M4BIIIII7多次往

8、返類型的相遇和追及下面來練練手1大貨車和小轎車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛，大貨車先走1.5小時，小轎車出發(fā)后4小時后追上了大貨車.如果小轎車每小時多行5千米，那么出發(fā)后3 小時就追上了大貨車.問：小轎車實(shí)際上每小時行多少 千米？2小強(qiáng)騎自行車從家到學(xué)校去，平常只用 20分鐘。由于途中有2千米正在修路，只好推車步行，步行速度只有騎車的1/3,結(jié)果用了 36分鐘才到學(xué)校。小強(qiáng) 家到學(xué)校有多少千米？3小靈通和爺爺同時從這里出發(fā)回家，小靈通步行回 去，爺爺在前的路程中乘車，車速是小靈通步行速度 的10倍.其余路程爺爺走回去，爺爺步行的速度只 有小靈通步行速度的一半，您猜一猜咱們爺孫倆誰先 到家？4客

9、車和貨車同時從甲、乙兩城之間的中點(diǎn)向相反的 方向相反的方向行駛，3小時后，客車到達(dá)甲城，貨車離乙城還有30千米.已知貨車的速度是客車的， 甲、乙兩城相距多少千米？5小明跑步速度是步行速度的 3倍，他每天從家到學(xué)校都是步行。有一天由于晚出發(fā) 10分鐘，他不得 不跑步行了一半路程，另一半路程步行，這樣與平時 到達(dá)學(xué)校的時間一樣。那么小明每天步行上學(xué)需要時問多少分鐘?6甲、乙兩車的速度分別為 52千米/時和40千米/時，它們同時從甲地出發(fā)到乙地去，出發(fā)后 6時， 甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1時后乙車也遇到了 這輛卡車。求這輛卡車的速度。7甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、 乙兩車的速度分

10、別為60千米/時和48千米/時。有 一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后 6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。8 一個圓的圓周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的 兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分 別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運(yùn)動過程中它們不斷地調(diào)頭。如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次 調(diào)頭的時間問隔順次是1秒、3秒、5秒、，即 是一個由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列。問它們相遇時，已爬 行的時間是多少秒？9甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后 1小時，甲與乙 在離山頂6

11、00米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲恰好到 半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時？10 一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米 共用16時；順流航行60千米，逆流航行120千米也 用16時。求水流的速度。11某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有中 乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行， 這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后與甲船相距1千米，預(yù)計乙船出發(fā)后幾 小時可與此物相遇。12甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的 A站順?biāo)?向下游的B站駛?cè)ィc此同時乙輪船自B站出發(fā)逆水 向A站駛來。7.2時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀 2.5時后相距31.25千 米，甲、乙兩船航速相等，求 A, B兩站的距離。13 江上有甲、乙兩碼頭，相距 15千米，甲碼頭在 乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和 乙碼頭