自動控制實驗報告——球桿系統(tǒng)倒立擺bupt

1、球桿系統(tǒng)實驗實驗一小球位置的數(shù)據(jù)采集處理一、實驗目的：學會用Simulink仿真與硬件連接并獲得小球位置.二、實驗任務：1、在MatLabSimulink中通過添加功能模塊完成球桿系統(tǒng)模型的建立；2、正確獲得小球位置數(shù)據(jù)；三、實驗原理：小球的位置通過電位計的輸出電壓來檢測,它和IPM100AD專換通道AD電連,AD5(16®)的范圍為065535,對應的電壓為05V,相應的小球位置為0400mmMatLabSimulink環(huán)境下的數(shù)據(jù)采集處理工具箱提供了強大的功能.可以編寫擴展名為mdl的圖形文件,采集小球的位置信號,并進行數(shù)字濾波.四、實驗設(shè)備及儀器：1、球桿系統(tǒng)；2、計算機MAT

2、LABP臺；五、實驗步驟：將MatLab主窗口的CurrentDirectory文本框設(shè)置為球桿限制程序的系統(tǒng)文件夾；在MatLab主窗口點擊進入SimulinkLibraryBrower窗口,翻開工具箱GoogolEducationProducts4.Ball&BeamA.DataCollectionandFilterDesign,運行DataCollectionandFilterDesign程序,確認用行口COMPort為1后,雙擊StartRealControl模塊,翻開數(shù)據(jù)采集處理程序界面；已有的模塊不需再編輯設(shè)置,其中NoiseFilter1模塊是專門設(shè)計的濾波器,用來抑制擾

3、動.請參考以下步驟完成剩余局部：1、添加、設(shè)置模塊：添加User-DefinedFunctions組中的S-Function模塊,雙擊圖標,設(shè)置name為AD5parameters為20.添加MathOperations組中的Gain模塊,雙擊圖標,設(shè)置Gain為0.4/65535.0.添加Sinks組中的Scope真塊,雙擊圖標,翻開窗口,點擊(Parameters),設(shè)置General頁中的Numberofaxes為2,TimeRange為20000,點擊OK!出,示波器屏成雙；分別右擊雙屏,選Axesproperties,設(shè)置Y-min為0,Y-max0.4.2、連接模塊：順序連接AD5

4、Gain、NoiseFilter1、Scope模塊,完成后的程序界面如下圖：圖1.1.1完成后的數(shù)據(jù)采集處理程序界面點擊運行程序,雙擊Scope模塊,顯示濾波前后的小球位置-時間圖,撥動小球在橫桿上往返滾動,可得如下實驗結(jié)果：圖1.1.2小球位置的數(shù)據(jù)采集處理六、實驗總結(jié)通過這個實驗、我學會了球桿系統(tǒng)模型的建立以及小球位置的獲取.由實驗結(jié)果圖可以看出,濾波后的波形更清楚,實驗效果更好實驗二球桿系統(tǒng)的PID法限制一、實驗目的學會用PID限制方法設(shè)計數(shù)字限制器.二、實驗要求1、仿真局部線性化球桿系統(tǒng)模型：假設(shè)P限制器KP=3,階躍輸入幅值=0.2m,編寫MATLA防真程序,仿真閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應.

5、假設(shè)PD限制器KP=6,KD=6,階躍輸入幅值=0.2m,編寫MATLA的真程序,仿真閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應.假設(shè)PID限制器KP=10,KI=1,KD=10,階躍輸入幅值=0.2m,編寫MATLA防真程序,仿真閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應.2、實驗局部P空制實驗.PD空制實驗.PID空制實驗.三、實驗設(shè)備1、球桿系統(tǒng)；2、計算機MATLABF臺；四、實驗原理1、比例限制：是一種最簡單的限制方式.其限制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系.當僅有比例限制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差.在實驗中添加P限制器后,系統(tǒng)并不能穩(wěn)定.改變Kp的值后,系統(tǒng)還是不穩(wěn)定的,可以看出,對于一個慣性系統(tǒng),在P控制器作用下,可以使系統(tǒng)保持一

6、個等幅振蕩.2、積分限制：積分項對誤差取決于時間的積分,隨著時間的增加,積分項會增大.這樣,即便誤差很小,積分項也會隨著時間的增加而加大,它推動限制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小,直到等于零.因此,比例+積分PI限制器,可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差.3、微分限制：微分項能預測誤差變化的趨勢,這樣,具有比例+微分的限制器,就能夠提前使抑制誤差的限制作用等于零,甚至為負值,從而防止了被控量的嚴重超調(diào).所以對有較大慣性或滯后的被控對象,比例+微分PD限制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性.五、實驗步驟P限制仿真假設(shè)比例增益&=3,通過MATLAB令仿真閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù).在MATLAB

7、境下運行文件.階躍信號的響應如下圖：圖1.2.1P限制下的響應可以看出,添加P®制器后,系統(tǒng)并不能穩(wěn)定.改變Kp勺值后,系統(tǒng)還是不穩(wěn)定的,可以看出,對于一個慣性系統(tǒng),在P®制器作用下,系統(tǒng)會保持一個等幅振蕩.實驗i.按下面步驟在MATLABSimulink環(huán)境下運行演示程序.圖1.2.2系統(tǒng)仿真圖ii,將限制器設(shè)置為P限制器.iii .設(shè)置目標位置為200mmiv .用手指將小球撥動到100mmt勺地方.v,松開小球,系統(tǒng)將對小球的位置進行平衡.vi,改變并觀察其響應,實驗結(jié)果如下,比擬實驗結(jié)果和仿真結(jié)果的區(qū)別.建議參數(shù)不要設(shè)置過大圖1.2.3實驗結(jié)果圖分析：由實驗結(jié)果可以

8、看出,圖像縱坐標的最大值大約為0.28m,而理論值應為0.4m,所以當只有P限制時系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差PD限制仿真kp=6;kd=6時,仿真結(jié)果如下圖:短片-0目nmStepFffi50ori3eTim*sreci圖1.2.4PD限制下的響應由仿真結(jié)果圖可以看出,閉環(huán)系統(tǒng)是一個穩(wěn)定的系統(tǒng),但是超調(diào)和穩(wěn)定時間都過大實驗i.按下面步驟在MATLABSimulink中運行演示程序.ii .切換限制器為PD限制器,并設(shè)置如下的參數(shù).iii .設(shè)置目標位置為200mmiv .移動小球的位置,使其大概在50mm勺地方.v .松開小球,系統(tǒng)將試圖穩(wěn)定小球的位置.vi .改變KP和KD,觀察其響應.昌圖奧聞四日品

9、露“Scope圖1.2.5PD限制器實驗結(jié)果圖分析：由實驗結(jié)果看出,在PD限制器的作用下,系統(tǒng)可以很快的平衡,但是穩(wěn)態(tài)誤差比擬大.PID限制仿真在MATLA時真程序中,設(shè)置限制參數(shù)：Kp=10,Ki=1,Kd=20,仿真結(jié)果如下:2O1D456Time|s=c)圖1.2.6PID限制器下的仿真結(jié)果可以看出,超調(diào)已經(jīng)滿足要求,但是調(diào)整時間還需要減少,為減少調(diào)整時間,我們可以稍增大KR實驗i.根據(jù)前面的實驗步驟,參考前面的例如進行球桿系統(tǒng)的實驗,選;f¥PID限制器為：KP=10,KI=1,KD=10,實際的限制效果如下圖：圖1.2.7PID限制實驗結(jié)果1ii.改變限制器參數(shù),設(shè)KP=1

10、5,KI=0.5,KD=10,結(jié)果如下圖:圖1.2.8PID限制實驗結(jié)果2可以看出,明顯的減少了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,根本上滿足了設(shè)計要求,對于這個特定的限制問題,不需要積分限制就可以穩(wěn)定系統(tǒng),但是,對于一個限制系統(tǒng),往往會有很多的限制器設(shè)計方法,可以嘗試不同的限制參數(shù),直到得到滿意的限制效果.六、實驗總結(jié)通過這個實驗,我了解了P、I、D空制對限制系統(tǒng)的影響,在實際應用中,應根據(jù)不同性能指標的要求,合理選擇PID的參數(shù),以到達滿意的限制效果.實驗三球桿系統(tǒng)的根軌跡法限制一、實驗目的學會用根軌跡法設(shè)計矯正器；二、實驗要求1、用根軌跡法設(shè)計校正器；2、獲得校正后根軌跡圖及階躍響應圖；三、實驗設(shè)備1、球桿

11、系統(tǒng)；2、計算機MATLAEff臺；四、實驗原理根據(jù)開環(huán)零、極點位置,分析系統(tǒng)的閉環(huán)特性,通過增加極點或零點校正器的方法,使根軌跡以及系統(tǒng)閉環(huán)響應發(fā)生改變.五、實驗步驟仿真編寫代碼繪制根軌跡圖和仿真圖：可從MatLab命令窗口看到未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),有兩個重極點,中根軌跡從原點開始沿虛軸指向無窮遠,仿真結(jié)果如下圖:圖1.3.2未校正系統(tǒng)的閉環(huán)單位階躍響應Ei1cEdit¥icw9Heslrt4pKind.式JHLclipnoas居、,q尚強x-日i=3卜面采用超前校正,編寫代碼繪制校正后的根軌跡圖和仿真圖:圖1.3.3超前校正后系統(tǒng)的根軌跡圖仿真結(jié)果如下圖:£ileE

12、dit王Insert工qoLmlesktopRind.,Help用Ia|二Q瀚要/日|已用|國圖1.3.4超前校正后系統(tǒng)的單位階躍響應用獲得的實驗參數(shù)運行.mdl文件仿真：點擊進入SimulinkLibraryBrower窗口,翻開工具箱GoogolEducationProducts4.Ball&BeamC.RootLocusControl,運行RootLocusSimu程序,翻開仿真程序界面；選通并翻開其中的零、極點-增益型模塊,將其參數(shù)設(shè)置為前面運行M文件得到的數(shù)據(jù),點擊運行程序.假設(shè)想看到仿真圖形,須雙擊Scope1輸出模塊.圖1.3.5超前校正后系統(tǒng)的單位階躍響應實驗為正常運行

13、下面的程序,應將MatLab主窗口的CurrentDirectory文本框設(shè)置為球桿限制程序的系統(tǒng)文件夾；分別選取超調(diào)量百分比7=5、7=1,重復運行所編M程序,記下數(shù)據(jù).在前面仿真操作時翻開的Simulink工具箱路徑下,運行RootLocusControl程序,確認用行口COMPort*1后,雙擊StartRealControl模塊,翻開限制程序界面；分別翻開零、極點-增益型模塊,將其參數(shù)設(shè)置為前面仿真時得到的數(shù)據(jù).選通其中的模塊點擊運行程序.假設(shè)小球往返滾動呈振蕩態(tài)勢,需要減小增益值以抑制超調(diào)量,耐心調(diào)整直到小球穩(wěn)定.比擬各組數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果.將小球撥離平衡位置,觀察其恢復原位的過程.一般

14、來說,提升增益有利于小球運動的快速性,但會加大超調(diào)量.常數(shù)模塊REFPOS1般是選通的,是小球的參考位置,單位mm增益模塊RealPosition1用于調(diào)節(jié)小球穩(wěn)定后的實際位置與參考位置的差異.有時會出現(xiàn)相同情況下,小球位置不一,原因很多,可能是元器件參數(shù)漂移,或是機械系統(tǒng)阻尼過大,可不必理會.假設(shè)小球死在非平衡位置,將其撥離死區(qū)即可.Transferfunction:s+2.435(7=5時,運行M程序得到以下結(jié)果:a+13.EK=114.235600®FiLcE4it舊時ItscrtIctlsEUp|Qi3J2?O-aDE»D圖1.3.6(r=5時系統(tǒng)的根軌跡圖Elle

15、EJit£iev55b/1&#L=口dr!叩Ji-ndvHtly口白曲|aw燈電五w口目rireinsert.圖1.3.7(r=5時系統(tǒng)的單位階躍響應圖1.3.8(r=5時系統(tǒng)的單位階躍響應(7=1時,運行M程序得到以下結(jié)果：Transferfunction:s+1.S26s+12,8488.832«FiguirG2FileElitViewlasertTollsDesktopWindbwHelpnaji工：的0里口國aRootLocus-R-6-4RmIAsiso5圖1.3.9(r=1時系統(tǒng)的根軌跡圖Eil«Editliiv"3tLlu'

16、j'lsU-Ekt"VifduwJjalu工,的位七鵬"m口園P73益印口',一圖1.3.11(r=1時系統(tǒng)的單位階躍響應六、實驗記錄超調(diào)量零點極點增益K5-2.438-13.8114.23661-1.826-12.8488.8329表1.3.1不同超調(diào)下的系統(tǒng)零極點以及增益實驗四球桿系統(tǒng)的頻率響應法限制一、實驗目的學會用頻率響應法設(shè)計校正器.二、實驗要求1、用頻率響應法設(shè)計校正器；2、獲得校正后的Bode圖和階躍響應圖；三、實驗設(shè)備1、球桿系統(tǒng)；2、計算機MATLABff臺；四、實驗原理頻率響應法的主要思想是根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖,給系統(tǒng)添加一個校正

17、器,改變開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖,從而改變閉環(huán)系統(tǒng)的響應,使其到達期望的性能.五、實驗步驟仿真根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),編寫相應代碼繪制Bode圖和仿真圖：Figure1口XFi1已EditYiz1115ert工口cl£Ijefkt口p也indhw汽白工口口白裝國口園|山(69巳腰g£oO1234至4-里0PT裳曼soBodeDiagram0Freciuency(radteec)10圖1.4.1未校正系統(tǒng)的Bode圖仿真結(jié)果如下圖:圖1.4.2未校正系統(tǒng)的閉環(huán)單位階躍響應為改善系統(tǒng)性能,必須增加相位裕量.添加超前校正器后的Bode圖如下所示:匚晅兇昱1工用¥i電明工曰匚也

18、理電工白有1:1電門4r世imL&白火H同工*口小心玲1O期*a園口eqqupiqrTi10S100三I.士1O1010Frequencytrad/sec)說明：在以上Bodeffl中,“MagNtude圖中從上到下的曲線分別是Wc=1,Wc=2,Wc=3"Phase圖中從左到右的曲線分別是Wc=1,Wc=2,Wc=3仿真結(jié)果如下圖：圖1.4.4超前校正后系統(tǒng)的單位階躍響應說明：從左到右的三條曲線分別為Wc=1,Wc=2,Wc=3綜合比擬仿真結(jié)果,Wc=1對應的曲線雖快速性好,但超調(diào)量過大；Wc=2寸應的曲線超調(diào)量好些,但快速性缺乏.可以設(shè)Wc為其它數(shù)值再行仿真,以對結(jié)果進行

19、比擬.實驗為正常運行下面的程序,應將MatLab主窗口的CurrentDirectory文本框設(shè)置為球桿限制程序的系統(tǒng)文件夾；點擊進入SimulinkLibraryBrower窗口,翻開工具箱GoogolEducationProducts4.Ball&BeamD.FrequencyResponseControl,運行FrequencyResponseControl程序,確認用行口COMPort為1后,雙擊StartRealControl模塊,翻開控制程序界面；分別翻開傳遞函數(shù)型模塊,將其參數(shù)設(shè)置為前面仿真時得到的數(shù)據(jù).選通其中的模塊點擊運行程序.假設(shè)小球往返滾動呈振蕩態(tài)勢,需要減小增益

20、值以抑制超調(diào)量,耐心調(diào)整直到小球穩(wěn)定.比擬各組數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果.將小球撥離平衡位置,觀察其恢復原位的過程.一般來說,提升增益有利于小球運動的快速性,但會加大超調(diào)量.常數(shù)模塊REFPOS1般是選通的,是小球的參考位置,單位mm增益模塊RealPositionl用于調(diào)節(jié)小球穩(wěn)定后的實際位置與參考位置的差異.有時會出現(xiàn)相同情況下,小球位置不一,原因很多,可能是元器件參數(shù)漂移,或是機械系統(tǒng)阻尼過大,可不必理會.假設(shè)小球死在非平衡位置,將其撥離死區(qū)即可.以下是實驗結(jié)果圖:圖1.4.5Wc=1的階躍響應圖圖1.4.6Wc=2的階躍響應圖圖1.4.7Wc=3的階躍響應圖直線一級倒立擺實驗實驗一系統(tǒng)建模及穩(wěn)定性

21、分析一、實驗目的1、 了解機理法建模的根本步驟；2、會用機理法建立直線一級倒立擺的數(shù)學模型；3、掌握限制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的根本方法；二、實驗要求1、采用機理法建立直線一級倒立擺的數(shù)學模型；2、分析直線一級倒立擺的穩(wěn)定性,并在MATLAB仿真驗證；三、實驗設(shè)備1、直線一級倒立擺；2、 計算機MATLAEff臺；四、實驗原理系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機理建模和實驗建模.機理建模是在了解研究對象的運動規(guī)律根底上,通過物理、化學的知識和數(shù)學手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入一輸出狀態(tài)關(guān)系.實驗建模是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號,鼓勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出,應用數(shù)學手段建立起系統(tǒng)

22、的輸入一輸出關(guān)系.這里面包括輸入信號的設(shè)計選取、輸出信號的精確檢測、數(shù)學算法的研究等等內(nèi)容.對于倒立擺系統(tǒng),經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后,它就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng),可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程.五、實驗步驟1、建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)：根據(jù)系統(tǒng)微分方程式1.10c,化為關(guān)于加速度輸入量和角度輸出量的傳函數(shù)：2、直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析:(5.1381)構(gòu)建如下圖閉環(huán)系統(tǒng),那么系統(tǒng)的閉環(huán)極點為-5.1381、圖2.1.1閉環(huán)原理圖由于有實部為正的極點,所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定,必須設(shè)計限制器使系統(tǒng)穩(wěn)定3、仿真在MATLABSimulink中構(gòu)建仿真程序el,參加

23、階躍信號,仿真效果圖如下:圖2.1.2Simulink仿真圖點擊運行按鈕,雙擊Scope模塊,得到系統(tǒng)仿真曲線,此時系統(tǒng)不穩(wěn)定,發(fā)散.圖2.1.3系統(tǒng)仿真曲線圖六、實驗記錄表2.1.1仿真實驗數(shù)據(jù)表內(nèi)容數(shù)據(jù)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)2)3閉環(huán)系統(tǒng)輸入信號R(SJS229.41m/s2閉環(huán)系統(tǒng)輸出仔號系統(tǒng)/、穩(wěn)止,發(fā)目攵七、實驗分析及思考題影響系統(tǒng)穩(wěn)定的因素是閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置,任意極點位于s右半平面,那么系統(tǒng)不穩(wěn)定.測量系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法之一是參加大小適宜的階躍信號,根據(jù)其輸出的階躍響應分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他性能.思考題：根據(jù)直線一級倒立擺建模的過程,總結(jié)機理法建模的根本步驟：1,根據(jù)系統(tǒng)運動的物理規(guī)律建

24、立方程2.化簡為微分方程3,根據(jù)小偏差線性化的理論化簡為線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；實驗二狀態(tài)反應限制一、實驗目的1、掌握狀態(tài)反應的設(shè)計方法；2、會根據(jù)系統(tǒng)需求設(shè)計狀態(tài)反應；二、實驗要求1、設(shè)計直線一級倒立擺狀態(tài)反應調(diào)節(jié)器；2、測試系統(tǒng)性能指標；三、實驗設(shè)備1、直線一級倒立擺；2、計算機MATLAEff臺；四、實驗原理1、狀態(tài)方程的建立：實驗所使用的直線一級倒立擺系統(tǒng)是以加速度作為系統(tǒng)的限制輸入,所以建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：=©-3g3J=二十xI4/*41整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)方程:1000000001追02、直線一級倒立擺系統(tǒng)可控性分析直線一級倒立擺系統(tǒng)是單輸入二輸出的四階系統(tǒng).輸入為小車的加

25、速度于,輸出為小車的位移x、擺桿與垂直方向的夾角系統(tǒng)有四個狀態(tài)量,分別是小車位移x,小車速度土,擺桿與垂直方向的夾角夕,擺桿與垂直方向上的角速度3.系統(tǒng)的四個特征根為00-5.425.42,由于有一個特征根在s右半平面,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,必須設(shè)計相應的限制系統(tǒng),才可使系統(tǒng)穩(wěn)定,如狀態(tài)反應調(diào)節(jié)器等.A.系統(tǒng)的能控性/能達性通俗地講,如果系統(tǒng)內(nèi)部的每個變量都可由輸入完全影響,那么稱系統(tǒng)的狀態(tài)為完全能控.根據(jù)線性系統(tǒng)理論,能控性定義為：對連續(xù)時間線性時變系統(tǒng),其狀態(tài)方程為Wt+B(/)&reJ其中,x為n維狀態(tài),u為p維輸入,J為時間定義區(qū)間,A(t)和B為nn維和np維時變矩陣,A(t)的元

26、在J上為絕對可積,B(t)的元在J上為平方可積.對連續(xù)時間時變系統(tǒng)和指定初始時刻tJ,如果狀態(tài)空間中所有非零狀態(tài)在時刻tJ都為能達或能控,那么稱系統(tǒng)在時刻to為完全能控或能達.B.能控性秩判據(jù)對連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)：x=Ax+Bh.x(0)=./>0其中,x為n維狀態(tài)量,u為p維輸入量,府BB為nn維和np維常值矩陣.對上述所示連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng),構(gòu)造能控性秩判別矩陣：&二四/那么系統(tǒng)完全能控的充分必要條件為：rankQ-rankBAB.AfirB=根據(jù)式(9.3a)構(gòu)造如式(9.4)的秩判別矩陣Qg可求得其秩為4,直線一級倒立擺系統(tǒng)完全能控.C.狀態(tài)反應原理設(shè)n維線性定常

27、系統(tǒng)：i=Ax+Bu.y=Cx其中,x、u、y分別是n維、p維、q維向量；A、B、C分別是nn維和np維、nq維實數(shù)矩陣.狀態(tài)反應系統(tǒng)的限制量u取為狀態(tài)x的線性函數(shù)：U=V-Kx其中,v為p維參考輸入向量,©pn維實反應增益矩陣.參加狀態(tài)反應后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下列圖所示：圖2.2.1系統(tǒng)的全狀態(tài)反應結(jié)構(gòu)圖那么系統(tǒng)狀態(tài)反應的動態(tài)方程為：x=(J-BK)/+By.y=Cv3、全狀態(tài)反應調(diào)節(jié)器的實現(xiàn)狀態(tài)反應的實現(xiàn)是利用狀態(tài)反應使系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于所希望的極點位置.而狀態(tài)反應任意配置閉環(huán)極點的充分必要條件是被控系統(tǒng)可控.直線一級倒立擺系統(tǒng)是可控的.般情況下,倒立擺系統(tǒng)小車速度土、擺桿角速度e是

28、通過對采樣所得小車位移X、擺桿角度8求差商得到的,即：-yjrx工*)-Y(才-1)-s(k-D其中是ts系統(tǒng)的采樣間隔.一.設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)已經(jīng)通過上述方法得到,系統(tǒng)期望極點14、%、仆那么系統(tǒng)期望特征多項式為：/($)=G-4)6-4)(_一“列寫狀態(tài)反應系統(tǒng)的特征多項式：deW-,4+BK)|令s的多項式各項系數(shù)對應相等,那么可解出鄧心設(shè)系統(tǒng)期望極點為-2-3-4+3i-4-3i那么解得狀態(tài)反應陣為：K=-5.0505-5.824935.25026.2750系統(tǒng)參加0.1m/s2的階躍輸入,構(gòu)成的狀態(tài)反應調(diào)節(jié)器限制下,MATLAB系統(tǒng)階躍響應仿真圖如下列圖所示：圖2.2.2極點配置為-2-3-

29、4+3i-4-3i時的全狀態(tài)反應仿真圖橫軸時間單位秒,從圖中可以看出,系統(tǒng)穩(wěn)定.五、實驗步驟1 .翻開倒立擺電控箱上的電源按鈕,然后將倒立擺小車扶至導軌中間位置.2 .在MATLAB/CurrentFolder中翻開文件“StateEFB_Control.mdl",彈出實時限制界面回區(qū)ISTateFDConiidl圖2.2.3實時限制界面3 .點擊編譯程序.4 .點擊連接程序,此時能聽到電機上伺服后發(fā)出的蜂鳴聲.5 .點擊運行程序,迅速提起擺桿到豎直向上的位置,程序進入自動限制后松開擺桿,讓倒立擺運行一段時間.6.點擊停止程序,雙擊翻開輸出的響應情況.Pos及“Angle兩個示波器,

30、觀察當信號切換時系統(tǒng)雪圖Q廬#腌超僧圖2.2.4“Pos及“Angle示波器的輸出曲線六、實驗記錄內(nèi)容數(shù)據(jù)限制器形式及參數(shù)K=-5.0505-5.824935.25026.2750輸入信號0.1m/s2輸出信號系統(tǒng)穩(wěn)定表2.2.1仿真實驗數(shù)據(jù)表七、實驗分析由于干擾的作用、系統(tǒng)的非線性因素以及系統(tǒng)在穩(wěn)定點起控的零時刻時初始狀態(tài)并不全為零,導致系統(tǒng)穩(wěn)定后,小車的位移(-0.01m)、擺桿角度量(0.005rad)總要偏離原點.小車的位移、擺桿角度量在一定范圍內(nèi)振蕩,小車的速度(-0.015+0.01)、擺桿的角速度(-0.50.5)在原點處一定范圍內(nèi)反復振蕩.而這種偏差,可以等效為擺桿上受到一個不

31、變的干擾力.類似于用手橫向“頂在了擺桿的一端.小車位移小車速度擺桿角度擺桿角速度穩(wěn)態(tài)時力差0.01120.52450.002317.2716階躍響應偏移量0.180.20.05-0.50.5調(diào)節(jié)、歸零時間6秒3.5秒2秒2.6秒表2.2.2極點配置為-2-3-43i-4-3i時的系統(tǒng)各狀態(tài)分析表思考題：如何選取狀態(tài)?實驗三不同狀態(tài)下狀態(tài)反應限制效果比擬一、實驗目的1、理解狀態(tài)確實定原那么；2、會根據(jù)系統(tǒng)需求設(shè)計狀態(tài)反應；二、實驗要求1、設(shè)計直線一級倒立擺狀態(tài)反應調(diào)節(jié)器；2、測試系統(tǒng)性能指標；三、實驗設(shè)備1、直線一級倒立擺；2、計算機MATLAEff臺；四、實驗原理、1 .建立不同的狀態(tài)方程：生

32、,二根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：區(qū)二一29,4選取狀態(tài)量,可以構(gòu)造出二狀態(tài)反應方程、三狀態(tài)反應方程和四狀態(tài)反應方程.容易證實,上述三種狀態(tài)反應方程都是可控的.2 .建立二狀態(tài)反應調(diào)節(jié)器一一角度、位移的仿真根據(jù)狀態(tài)反應的方法建立狀態(tài)反應調(diào)節(jié)器,由于沒有限制位移,所以需要靜態(tài)補償以使系統(tǒng)穩(wěn)定.系統(tǒng)兩個開環(huán)極點為：-5.42,5.42;設(shè)系統(tǒng)的期望極點為：-4+3i,-14-3i;那么可求的K陣為：K=18.13332.6667但是此時位移是開環(huán)系統(tǒng),是輸入量的二次積分,所以小車會以1Es2的加速度向一端撞墻,導致系統(tǒng)不穩(wěn)定,需要參加靜態(tài)補償可以參考復合校正實驗,具體操作如下：1靜態(tài)補償實驗需要兩名實驗者聯(lián)

33、合操作才能完成.2翻開倒立擺電控箱上的電源按鈕,然后將倒立擺小車扶至導軌中間位置.3在MATLAB/CurrentFolder中翻開文件“StateFB_Control_2.mdl",會彈出如下列圖所示的實時限制界面.圖2.3.1實時限制界面4點擊編譯程序.5點擊連接程序,此時能聽到電機上伺服后發(fā)出的蜂鳴聲,點擊運行程序.6實驗者1迅速提起擺桿到豎直向上的位置,待程序進入限制后輕輕松開擺桿,同時手扶住擺桿使其維持原地不動.7實驗者2雙擊“ManualSwitch將輸入信號打到PosRef.2端.8實驗者1輕輕移開扶住擺桿的手,此時假設(shè)小車無法平衡在原地,觀察小車的移動方向和速度.9實

34、驗者2在軟件界面中調(diào)整輸入信號的值,調(diào)整方法為：小車朝哪方移動,那么將輸入信號的符號反置；小車移動速度快,那么適當減小輸入信號的數(shù)值.10重復步驟89,直至放手后小車能平衡在原處.11記錄靜態(tài)補償數(shù)據(jù),填入實驗記錄表中.3 .建立三狀態(tài)反應調(diào)節(jié)器一一角度、角速度、速度的仿真根據(jù)狀態(tài)反應的方法建立狀態(tài)反應調(diào)節(jié)器,雖然限制了速度,由于沒有限制位移,所以需要靜態(tài)補償以使系統(tǒng)穩(wěn)定.系統(tǒng)三個開環(huán)極點：0,-5.42,5.42;設(shè)系統(tǒng)的期望極點為：5,-4+3i,-14-3i;那么可求的K車為：K=31.46675.7506-4.2517需要參加靜態(tài)補償.此時位移還是開環(huán)系統(tǒng),小車仍會向一端撞墻,導致系統(tǒng)

35、不穩(wěn)定,具體操作如下：1靜態(tài)補償實驗需要兩名實驗者聯(lián)合操作才能完成.2翻開倒立擺電控箱上的電源按鈕,然后將倒立擺小車扶至導軌中間位置.3在MATLAB/CurrentFolder中翻開文件“StateFB_Control_3.mdl",彈出實時限制界面.EXPdQGoogolLinear1-StageInvertedPendulum-StateFeedbackControlof3States5點擊連接程序,此時能聽到電機上伺服后發(fā)出的蜂鳴聲,點擊運行程序.6實驗者1迅速提起擺桿到豎直向上的位置,待程序進入限制后輕輕松開擺桿,同時手扶住擺桿使其維持原地不動.7實驗者2雙擊“Manual

36、Switch將輸入信號打到PosRef.2端.8實驗者1輕輕移開扶住擺桿的手,此時假設(shè)小車無法平衡在原地,觀察小車的移動方向和速度.9實驗者2在軟件界面中調(diào)整輸入信號的值,調(diào)整方法為：小車朝哪方移動,那么將輸入信號的符號反置；小車移動速度快,那么適當減小輸入信號的數(shù)值.10重復步驟89,直至放手后小車能平衡在原處.11記錄靜態(tài)補償數(shù)據(jù),填入實驗記錄表中.4 .建立四狀態(tài)反應調(diào)節(jié)器一一角度、角速度、位移、速度的仿真1翻開倒立擺電控箱上的電源按鈕,然后將倒立擺小車扶至導軌中間位置.2在MATLAB/CurrentFolder中翻開文件“StateFB_Control_4.mdl",彈出實

37、時限制界面-Mxi_Cnntrol_(lt圖2.3.3實時限制界面23點擊編譯程序.4點擊連接程序,此時能聽到電機上伺服后發(fā)出的蜂鳴聲.5點擊運行程序,迅速提起擺桿到豎直向上的位置,程序進入自動限制后松開擺桿,讓倒立擺運行一段時間.6點擊停止程序,雙擊翻開“Pos及“Angle兩個示波器,觀察當信號切換時系統(tǒng)輸出的響應情況.7系統(tǒng)響應曲線如下列圖:圖2.3.4系統(tǒng)輸出響應圖五、實驗記錄實驗數(shù)據(jù)填入下表內(nèi)容數(shù)據(jù)二狀態(tài)反應靜態(tài)補償值0.189m/s2三狀態(tài)反應靜態(tài)補償值-5.5m/s2四狀態(tài)反應位移性能指標調(diào)節(jié)時間:5.9s四狀態(tài)反應角度性能指標回復原點時間:0s圖2.3.1狀態(tài)反應實驗結(jié)果表六、

38、實驗分析實驗采集數(shù)據(jù)圖,二狀態(tài)、三狀態(tài)反應,由于位移輸出是開環(huán)系統(tǒng),系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定,仿照復合限制,采用靜態(tài)補償方法使系統(tǒng)穩(wěn)定.四狀態(tài)反應中位移、角度均是被控量,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的.思考題：如何選取狀態(tài)量？實驗八LQR限制一、實驗目的1、掌握LQR的設(shè)計方法；2、會根據(jù)系統(tǒng)需求設(shè)計LQR調(diào)節(jié)器；二、實驗要求1、設(shè)計直線一級倒立擺LQR調(diào)節(jié)器；2、測試系統(tǒng)性能指標；三、實驗設(shè)備1、直線一級倒立擺；2、計算機MATLAEff臺；四、實驗原理1 .線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器線性二次型(LQLinearQuadratic)是指系統(tǒng)的狀態(tài)方程是線性的,指標函數(shù)是狀態(tài)變量和限制變量的二次型.線性二次型限制理論已成為反應系統(tǒng)設(shè)計的一種重要工具,廣泛適用于MIMO系統(tǒng).具特點是為多變量反應系統(tǒng)的設(shè)計提供了一種有效的分析方法,可適用于時變系統(tǒng),可處理擾動信號和測量噪聲問題,可處理有限和無限的時問區(qū)間,設(shè)計的閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定裕度.A. L