蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理

1、第三屆全國(guó)中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選/參評(píng)教案設(shè)計(jì)課題：勾股定理蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單位：江蘇省淮安市淮陰區(qū)開(kāi)明中學(xué)姓名：王靜濤通訊地址：江蘇省淮安市淮陰區(qū)北京西路15號(hào)區(qū)開(kāi)明中學(xué)：223300聯(lián)系：/2021、3、14蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理知識(shí)目標(biāo)1、體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程,了解勾股定理的多種證實(shí)方法.2、會(huì)運(yùn)用勾股定理解決計(jì)算直角三角形簡(jiǎn)單問(wèn)題和實(shí)際的應(yīng)用.水平目標(biāo)通過(guò)學(xué)生實(shí)際動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手的操作,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)-歸納-驗(yàn)證-應(yīng)用的數(shù)學(xué)體驗(yàn),從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理、數(shù)形結(jié)合、綜合運(yùn)用水平,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系.情感和價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用,

2、體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值,體會(huì)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際的價(jià)值.利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索收集勾股定理的相關(guān)資料,讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技給人類(lèi)帶來(lái)的方便,從而提升學(xué)生對(duì)未來(lái)科技的不懈追求和無(wú)限探索.學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索和證實(shí)勾股定理,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)多種方法證實(shí)勾股定理,利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索勾股定理的證實(shí)方法教材分析勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一,它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題,是解直角三角形的主要依據(jù)之一,在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大.它不僅在數(shù)學(xué)中,而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用.學(xué)情分析學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用已經(jīng)普及,在平時(shí)的教學(xué)中,也經(jīng)常讓學(xué)生課前準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)

3、容相關(guān)的互聯(lián)網(wǎng)上的資料.小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式下的課堂,學(xué)生能進(jìn)行自主探究,互相討論,互相合作學(xué)習(xí),師生能共同完成教學(xué)任務(wù),在這種教學(xué)模式下不斷提升學(xué)生課堂參與率,提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平,所有學(xué)生的數(shù)學(xué)水平顯著增強(qiáng).教法學(xué)法教法：創(chuàng)設(shè)-觀察-發(fā)現(xiàn)-歸納-驗(yàn)證-應(yīng)用教學(xué)方法/學(xué)法：小組合作學(xué)習(xí)、自主探究法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件制作,準(zhǔn)備教學(xué)案,把學(xué)生分成合作學(xué)習(xí)小組學(xué)生準(zhǔn)備：利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索勾股定理相關(guān)資料,課前制作四張全等直角三角形紙片,準(zhǔn)備網(wǎng)格畫(huà)圖用紙教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸74厘米的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬,他覺(jué)得一定是售貨員

4、搞錯(cuò)了.你能解釋這是為什么嗎你能在你的網(wǎng)格紙上畫(huà)出兩個(gè)直角三角形嗎要求一個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別是3和4,另一個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別是5和12.你測(cè)量一下這兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少你發(fā)現(xiàn)了什么今天我們就一起探索上述問(wèn)題中有關(guān)直角三角形的勾股定理.設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)引例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣,第二個(gè)引例用學(xué)生課前準(zhǔn)備的網(wǎng)格紙,實(shí)際動(dòng)手操作,親身感受直角三角形三邊的關(guān)系,也為下面勾股定理的證實(shí)做準(zhǔn)備.二、探索和證實(shí)勾股定理活動(dòng)1、勾股定理的導(dǎo)入勾股故事小組合作成果展示Bai<S7IS新畫(huà)網(wǎng)頁(yè)M/迫MF3ERM她圖人,畢隹吾柿斯定理白皮一下宗教團(tuán)體曠達(dá)言

5、士力廝之理三.度吊斗在敕國(guó),把自循三第瞪的兩自毫超能平行和等于科達(dá)的印方這一特性叫制與股定理革勾睨秣定理及都中沽苧M布亓拜城牛肝定理；Pytna9crasItioorem的竽達(dá)京中本耳中才2-2=丁24明7次牖然逑-蛔股擊理-金早的如用事酒用-格局轅茸罐與中旬t4k«trakiu,com'ViHW434659him2Q12-31D1955年希臘發(fā)行了一張郵票,圖案是由三個(gè)棋盤(pán)排列而成.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,它的成立以及在文化上的奉獻(xiàn).郵票上的圖案是對(duì)勾股定理的說(shuō)明圖1.希臘郵票上所示的證實(shí)方法,最初記載在歐幾里得的?幾何原本?里.問(wèn)題：同學(xué)們,你能在剛剛網(wǎng)格紙上的兩個(gè)直角三角形畫(huà)出

6、類(lèi)似的圖形嗎學(xué)生展示成果：例如圖/2問(wèn)題：同學(xué)們,你發(fā)現(xiàn)正方形的面積之間的數(shù)量關(guān)系嗎?小組討論交流-小組代表發(fā)言-小組歸納結(jié)論學(xué)生歸納結(jié)論:以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.教師引導(dǎo)學(xué)生將“上面的面積轉(zhuǎn)化成三角形邊長(zhǎng)的平方,歸納勾股定理的內(nèi)容:勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生課前準(zhǔn)備的在互聯(lián)網(wǎng)上百度搜集的資料進(jìn)行展示,通過(guò)畫(huà)圖動(dòng)手實(shí)踐,老師提出問(wèn)題,學(xué)生小組討論交流,總結(jié)歸納勾股定理的內(nèi)容,讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)變化過(guò)程和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想.問(wèn)題：同學(xué)們,你能用手中的四個(gè)全等三角形

7、拼成一個(gè)大正方形嗎2、勾股定理的證實(shí)勾股故事二小組合作成果展示Baigf口度新1W1網(wǎng)頁(yè)貼口F0,癡伯MP3圖U一為地因市務(wù)|趙夷弦國(guó)|百度一下走了夾弓交因百口簾!中國(guó)金早前一部料學(xué)善作一一第同薜茸蟀?的開(kāi)義記載首一F?用金向商高諳豺韻學(xué)知識(shí)的泗通：目芝同：“讓聽(tīng)說(shuō)如U,州學(xué)步.匿棺同,就歸清排一下：干二白串子可香,杷也.法用月孑去一股一收父重,那么忌憚才裾浮劇美干天地的城11厘扁位Miducnm/viRw128l162htm?O11-10-?4顯我國(guó)古代著名的“超夾弦圖的示意網(wǎng),它杲由四個(gè)至等的直冏1足就國(guó)古代假設(shè)名的“趙災(zāi)蠅圉的示意圉,它是由四個(gè)仝等的囪麗三角形國(guó)成的.假設(shè)AG-,BC-6

8、.將四個(gè)自序三諭形中邊區(qū)內(nèi)的宜麗也分別向外延區(qū)一倍,謁用圖勾股圓方圖圖3圖4趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖,用數(shù)形結(jié)合得到方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證實(shí).最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證實(shí)的,是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽.如圖3,圖4,在邊長(zhǎng)為c的正方形中,有四個(gè)斜邊是c的全等直角三角形,它們的直角邊分別是a,b.說(shuō)明我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的勾股圓方圖注中,利用這個(gè)圖證實(shí)勾股定理./問(wèn)題：你能用這兩個(gè)圖形的面積證實(shí)勾股定理嗎小組合作討論證實(shí)過(guò)程-小組代表展示證實(shí)結(jié)果-其他小組點(diǎn)評(píng)/設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題,用課前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等直角三角形拼一大正方形,學(xué)生方法會(huì)有很多,選出代表性強(qiáng)的例子,讓學(xué)生完成

9、勾股定理的一種證實(shí)方法.小組合作學(xué)習(xí)可帶動(dòng)小組的每個(gè)學(xué)生的參與,可用集體的智慧完成有難度的證實(shí)過(guò)程,老師引導(dǎo)學(xué)生用正方形和四個(gè)直角三角形的面積關(guān)系去證實(shí)結(jié)論.問(wèn)題：同學(xué)們,還有其他勾股定理的證實(shí)方法嗎/各小組在準(zhǔn)備的資料中查找其他證實(shí)方法勾股故事三(小組合作成果展示)百度拓同網(wǎng)再貼吧樂(lè)逼MP3圖片視癟地囹更筌.卜勾服定理證實(shí)方星一百度1F為股定理的證實(shí)力法探究百度文庫(kù)勾做定理自勺證四方汨蟀友-釵句股定理的證實(shí)方.金屏注為勾照定理又叫華氏定理一在一rs®三諸胞中荊達(dá)油長(zhǎng)的平文瀉于陰圣白話邊邊關(guān)甲方之和.T京劇約141")!次wdnku.baidu.uoiriAdgMr/0Sc

10、fca80d4d8dl5abtf23.2021-4-18/眼立迎證即內(nèi)也圖Ldcic2頁(yè)例克.104力次紅雎定瞠16釉讓明77擊d口匚T中.刈臟gM,汽為IF定班的證理16種為灑一due3至刷照一19611次史典史睇相工必柏二勾質(zhì)定理的IO月方法勾捌至I里是初洋幾何電51一今星本定:理y這個(gè)定理占I,分幽殳的舊史,例F變斗束,這種S美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話.G斗(ab)(ab)g(a22abb2)2a24b2abs2gabgab；c2ab1c26S22a24b2abab1c22,22abc問(wèn)題：同學(xué)們,你能說(shuō)說(shuō)這些證實(shí)勾股定理的方法有什么共同特征嗎(小組討論交流-小組

11、代表發(fā)言-教師歸納總結(jié)：面積割補(bǔ)法,數(shù)形結(jié)合法)設(shè)計(jì)意圖：勾股定理證實(shí)是本節(jié)課的重點(diǎn),用多種方法解決問(wèn)題,開(kāi)拓學(xué)生的思維.通過(guò)探索勾股定理證實(shí)的過(guò)程,以小組為單位合作交流,充分表達(dá)課堂中學(xué)生為主體,教師問(wèn)題引導(dǎo)為主線,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)主要知識(shí)點(diǎn)的探索.三、勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例題飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處,過(guò)了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米,飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米/四、根底穩(wěn)固練習(xí)填一填1、在RtABCK/C=901假設(shè)a=5,b=12,那么c=、;2b=8,c=17,貝US3b=.2、以下各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少.注：以下各圖中的三角形均

12、為直角三角形3、如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm那么正方形A,2B,0,D的面積之和為cm學(xué)生獨(dú)立思考完本錢(qián)環(huán)節(jié)問(wèn)題,以學(xué)生口答和上黑板演示過(guò)程為主設(shè)計(jì)意圖：例題是前后照應(yīng),解決實(shí)際問(wèn)題,表達(dá)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又效勞于生活,練習(xí)第1、2題是勾股定理的直接運(yùn)用,意在穩(wěn)固根底知識(shí).練習(xí)第3題是拓展性問(wèn)題,本環(huán)節(jié)意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的意識(shí).運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.五、課堂小結(jié)問(wèn)題：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法?你對(duì)這些知識(shí)有什么感悟,體會(huì)到了什么?小組討論交流-小組代表發(fā)言-教師總結(jié)歸納思想方法：面積法,特殊-一般

13、-特殊,數(shù)形結(jié)合等六、課后練習(xí)1、如圖,在NAB計(jì),/ACB=9qAB=5cm,BC=3cm,CAB與D,求：1,AC的長(zhǎng)；2/ABC勺面積；3CD勺長(zhǎng).2、要登上8m高的建筑物,為了平安需要,需使梯子底端離建筑物6m至少需要多長(zhǎng)的梯子畫(huà)出示意圖上,且與AE合,你能求出CD勺長(zhǎng)嗎?3、如圖,有一個(gè)直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cmBC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線A所疊,使它落在斜邊AB設(shè)計(jì)意圖：課后練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1是為了穩(wěn)固根底知識(shí)；作業(yè)2是會(huì)畫(huà)圖用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題,擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè)3是為了拓展思維,進(jìn)行課后小組合作探究而設(shè)計(jì),通過(guò)這些題目可讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉和掌握

14、勾股定理.七、課后教學(xué)反思數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,來(lái)源于實(shí)踐,讓生活中處處有數(shù)學(xué)的思想走進(jìn)我們的課堂,進(jìn)一步增強(qiáng)“書(shū)本世界與學(xué)生“生活世界的聯(lián)系,改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)蒼白無(wú)味的狀態(tài),給數(shù)學(xué)課堂增加“營(yíng)養(yǎng).讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)上的問(wèn)題到現(xiàn)實(shí)世界中去尋找生活素材,讓數(shù)學(xué)貼近生活,用具體、生動(dòng)、形象、可感知的實(shí)例來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值.反思本節(jié)課,在內(nèi)容上關(guān)注生活素材,讓學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)、使用勾股定理.在教學(xué)過(guò)程中利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索給出幾種著名的證法和勾股定理的相關(guān)歷史,感興趣學(xué)生的課前探索,感受到數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧,感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵.這一課的學(xué)習(xí)主要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境-發(fā)現(xiàn)問(wèn)題-小

15、組討論-成果展示-組問(wèn)點(diǎn)評(píng)的小組合作學(xué)習(xí)課堂教學(xué)模式,讓學(xué)生自主地探索知識(shí),從而將其轉(zhuǎn)化為自己的,真正做到了先激發(fā)興趣,再合作交流,最后展示成果的自主學(xué)習(xí).小組合作學(xué)習(xí)要尊重學(xué)生意愿,合理組建合作學(xué)習(xí)小組；任務(wù)明確,落實(shí)到人,分工合作；把握小組合作學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)；給弱勢(shì)群體以更多的關(guān)心,給予更多的時(shí)機(jī).小組合作學(xué)習(xí)并不是僅僅意味著安排學(xué)生按小組坐在一起去完成一個(gè)任務(wù),他需要教師對(duì)小組活動(dòng)過(guò)程的各個(gè)方面,尤其結(jié)合學(xué)科的特點(diǎn)給予認(rèn)真地思考和關(guān)注.合作學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方式,同時(shí)也是教師教學(xué)的一種組織形式,學(xué)生的合作是否有效,同教師的參與與指導(dǎo)是分不開(kāi)的.因此,在學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的時(shí)候,教師不是&qu

16、ot;袖手旁觀",而是微笑著走到學(xué)生中間去,在組間巡視,對(duì)各個(gè)小組的合作進(jìn)行觀察、參與和幫助,對(duì)各小組合作的情況、討論的情況做到心中有數(shù)！同時(shí),針對(duì)學(xué)生合作中出現(xiàn)的各種問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)有效的指導(dǎo),幫助學(xué)生提升合作技巧,順利完成學(xué)習(xí)任務(wù).或?qū)﹂_(kāi)展得很順利的小組予以及時(shí)的表?yè)P(yáng)；對(duì)合作交流中偏離主題或遇到困難的小組提供及時(shí)的點(diǎn)撥；對(duì)完成任務(wù)的小組進(jìn)行檢查等等.學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)有了教師的參與與指導(dǎo),防止了"華而不實(shí)的無(wú)效合作場(chǎng)面,學(xué)生的合作更得法,交流更有效！新課程標(biāo)準(zhǔn)的課堂教學(xué)要讓學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體,參與到課堂教學(xué)中來(lái),充分展現(xiàn)自己的個(gè)性,施展自己的才華,使學(xué)生在參與和體驗(yàn)的過(guò)

17、程中真正成為學(xué)習(xí)的主人,養(yǎng)成勇于探索、敢于實(shí)踐的個(gè)性品質(zhì).在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上,也很好地表達(dá)了這一點(diǎn),教師用可題引導(dǎo)方式使學(xué)生主動(dòng)探究勾股定理的內(nèi)容,發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,課堂效率有了明顯提升.2222222經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：勾醐京理的吉接用法L在RtAMC中,ZC=P(T*1)Fdu-10,求thQ)干M,h=P.求贄(3)己知-力,t二力求*思路由摧；寫(xiě)解的過(guò)程中.一定要先寫(xiě)上在哪個(gè)宜第二南處.注意勾股定理的變施使用.球所:(1)在A3sc中,/c=g(r,*6,-8(22在ZLABC中,ZC=M0,a=40,b=?Fc=V0+6_=41(3)在ZiAB二中,ZC=30°!c=25；b

18、=戌a=/一4=20舉一反三【變式】：如圖上出入467刀口",應(yīng)取舊UX】*f那么AE的長(zhǎng)是務(wù)小【督奚】.乙AI>=J3r二gw-AjlAL-CD2=Z5U又,上ABC=9臚且由勾照定理可得AB2-ajC?-BC2=)6二出二4,AB的長(zhǎng)是4好文gL讓好朋友也#pII類(lèi)型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用2、如圖,已如；在MBC中.Z3=60°a4C=70.JS=30求；陽(yáng)的長(zhǎng)思路點(diǎn)捻由條件打二60°,想到構(gòu)造含3儼角的直角三南形,為此作出H5C于d,那么有3D=-A5=15二彈,2再由勾股定理計(jì)算出工值床的長(zhǎng),進(jìn)而求出作的.：作/DJ加于口310/5=60°

19、,IBD=AS=15:在%A中,如果一個(gè)稅角等于3N.朋.二9儼-6伊二初,(必A的兩個(gè)現(xiàn)甭互余：-I那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).根指嗯定理在她日中,AD=荷丁=物下=1功根據(jù)幻腔定理,世她C二中,cd=Vac2-ad1=3'-15=65/.找=劭+兇=65+15=80A里【變式1】如圖,；NC=9此AM=CM,MPLAB求證：BP*=AP+BCB解析：連結(jié)b此根據(jù)勾股定理,在必A3MP中,BP2=BM2-PM2.而在此M旅中,那么根據(jù)勾股定理有成二A/-A尸；沖=BM2-(AM2-AP2)=BM2-AM2+AP2又；AM-CM(),二刎二必+W胃在也LBCM中,根據(jù)勾股定理有

20、bm'-cmFcL,即c2+川.【變式己如t如圖,Z：B=Zli=9D*,ZA=cO".AB=4.CO=2,求！四邊制魚(yú)EC口的面枳.分析：如何構(gòu)造苴角三招北是解本逮打先鍵,可以連結(jié)AC,或延長(zhǎng)DC交干F,或延長(zhǎng)AD、EC交于點(diǎn)E,根據(jù)本也給定的片應(yīng)選后的神,送一步投據(jù)此題給定的邊選第三種較為荷聿工解析；延長(zhǎng)AI>、DC交于員,/ZA=Z60QpZ&-5C",二/即30°o,AE-2AD-3,CE>2CD-4,.BEa-AEaAB1343M8pBE-48-4(3w",DE1=匚Ecrf=日與工.二CE二加J版二Eaeb=Sa5

21、em二口廠2AB/BE2CDLDE-類(lèi)型三二勾股定理的實(shí)際應(yīng)用用勾股比理求兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)跑圖所示,在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小明從營(yíng)地玷出發(fā),沿北偏東«D*方向走了和05nl到達(dá)B點(diǎn),然后耳沿北偏西卻,方向走了劉Um到達(dá)目的地C點(diǎn).求.兩點(diǎn)之間的距離,2確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向口蟀所二口過(guò)B點(diǎn)作EE7/AD/.ABE=t50°'.'3d+ZCBJA+ZABE>180*ZCBA=50°atlAABC為直角三芾形由可得;BOOClnijAB=5M晶由勾股定理可得：AC3BCJ+AB'所以AC=7BC2-hAB3=J5O(PM5Ho石A=

22、00i0(m)(,)在RtAABC中,BC=5箕m,AC=1000m/.ZCAB=30°ZDAB=d0"-'1ZDAC=SO*即點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東3Q0的方向【變式】一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē),其外形高小米,寬1.6米,萋開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠,問(wèn)這輛卡車(chē)能否通這嚎工廠的廠門(mén)?【答案】由于廠門(mén)寬度是否足夠卡車(chē)通只要看當(dāng)卡車(chē)位于廠門(mén)正中間町其高主是否小于CFL如下圖,點(diǎn)D在離廠門(mén)中線0.3米處,且CD_LA3,與地面交干H.解：OC=l米大門(mén)寬度一半,口0=口,米卡車(chē)寬度一半在RtAOCD中,主勾殷定理瘴:Cc=7oc3-O=jl3-O=o6?hiCH=0E+NY=29米：

23、>251米.因比高度上有J米的余量,所以卡車(chē)能逋過(guò)廠門(mén),C二用勾股定理求最短問(wèn)題4、國(guó)家電力總公司為了阪善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀,目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電眼改造,某地有四個(gè)村莊*B.CD.且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn).現(xiàn)方案在四個(gè)村后里合架設(shè)一梟統(tǒng)滕,他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案,如圖實(shí)戰(zhàn)局部,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下,哪種架設(shè)方菜最省電戰(zhàn),(1)(2)(3)(4)里路點(diǎn)撥；解答此題的用路是；最省電線就是畿般長(zhǎng)最短,通過(guò)利用勾股定理計(jì)算然路長(zhǎng).然后進(jìn)行比擬,程出結(jié)論.翩h設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,那么圖1X圖2中的總線路長(zhǎng)分別為AB+SC+CD-3-AB+BC+CD-3圖門(mén)中在RtAABC中心商+B?二

24、也同理陽(yáng)二也,圖中的脂箱長(zhǎng)為2亞比2122圖中,延冬EF交時(shí)于H,IljFHIBC.BH=CH3人腑=!fiZFBH-2及勾股定理得：R刖=也EA=ED=FB=FC=36,比圖中總統(tǒng)路的長(zhǎng)為4EA+EF=1+右總2,73273>2,823>2.732,圖4的連懶疆短,apu的架設(shè)方斐最省電統(tǒng)舉一年【虹】如鼠,一圓柱體的噴面周長(zhǎng)為加,高AE為4mI,BC是上底面的直置.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱的1W面照行到點(diǎn)C,試求出爬行的最蔻路程.提問(wèn)：勾股定理;,AC=d"+8L=M+10,=2您之1M；7cm?勾股定理?.答：最通礙程均為-0.71cm-類(lèi)型四：利用旬股定理作長(zhǎng)為人

25、的坡段5.的蜷段.用路點(diǎn)撥二由勾股定理得直傳邊為1的等腰直角三自順斜邊長(zhǎng)就等干戊f直角邊為啦和1的直角三角形斜邊作法：如下圖作直串達(dá)會(huì).t單位長(zhǎng)、抖等腰豆耆£¥,使A.B為耕邊:<2以AB為一條直角邊,作另一直角邊為：的直用叫風(fēng)斜邊為44門(mén)順次這樣做下去,最后做到直角三角形班這樣斜邊幺反加I、42,配3的長(zhǎng)度就是M叔4反舉一反三【變式】在數(shù)軸上表示抓的點(diǎn),解折:可以把血看作是直角三角形的斜邊,伽了t°,為了有利于畫(huà)西讓其他兩邊的長(zhǎng)為整數(shù),而1.又是9和】這兩個(gè)完全平方數(shù)的和,得另汴兩邊分別是3和k作法：如下圖在數(shù)軸上或到A點(diǎn),使OA=3,作ACJ.0A且截取

26、AC=1,以O(shè)C為半徑,以.為圓心做弧,張與數(shù)軸的交點(diǎn)B即為而©類(lèi)型五.遺命題與句股定理逆定理僅寫(xiě)出以下原命題的逆命題并判斷是否正確1 .原制愚君有四川腳,正確2 .原翁題：對(duì)頂角相等正確3-腌題編垂直平分線上的意到這條線段兩端距離相等.正確4.原命題：角平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩郵E高相等.正確思路點(diǎn)提掌握原命題可逆命題的關(guān)禮Of：1.逆命題二有四只腳的是貓不正確2逆俞題：相等的角是對(duì)頂角?不正確3,逆命題；到線段兩端臣高相等的點(diǎn),在這條戌段的垂直平分或匕,IE破4.逆命題：到儡兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線匕正端總結(jié)升華：此題是為了學(xué)習(xí)勾股誕的逆命題做準(zhǔn)備.7、如果AABC的

27、三邊分別為a.h口且滿(mǎn)足各七%由0=6h鴕+1g判斷AABC的形狀.睇點(diǎn)摭要郛?dāng)郃型的形狀稼憫一、c的關(guān)急而題腫只有某件抖再凸5月小+1%油只有從該條件入手,解決問(wèn)題.解析：由aa+ba+caD=6a+8lrlQci得：京名第升b“H16+Wlk+25=0,Jg0-41©冷必；®獷妾0,巾4泡網(wǎng)彩%*a-3jbNlS.V/+一,J+#二說(shuō)擋勾般定理的定定理,得2ABC是直角三俅形.總結(jié)升隼：勾股定理的逆定瑁是通過(guò)數(shù)量關(guān)系祠究圖形的便置關(guān)系的,在證實(shí)中也常要用到.舉一反三【變式1】四邊形ABCD中,NB二如'AB=3,BC=4,CD=12,AD=ll求四邊形處CD的面

28、茄.【答案】耕AC7/6=93*,AB=3,BO4.AC2=AB：+BC7=25?勾股定理?,角cl匚D：=1嚇,AP=1«9-.k'cdLad?眥般皿二+"UCD-A££Ci-ACCD=36.ZACO?勾股定理逆定理:【變苴2已如4dB的三邊分別為小一白加力M%?限力為正整數(shù),且判斷AABC是否為直第三弟形.分析:此題是利用勾歿定理的的逆定理只要證實(shí)/+憑一即可證組：,-才y+加娟="d'+/+4aA?=博,/y所以區(qū)才總是直角三角形.【受式3如圖正方形ABCdE為BC中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),且BF=4aB.請(qǐng)問(wèn)FE與DE是否垂

29、直?請(qǐng)說(shuō)用心隋案】#:DE1EF,證先餃BF=ai那么BE=EC=2&AF=3%ABIa,/.EF"二BF十BE二a+4a二5aiDE3=CE3+CDJ=4aJ+1/二即a)謝DF(如卻DF&F,AD、99+：/二乃上.'.df3=eAd3FElDEo經(jīng)典例題揩析類(lèi)型一：勾股定理及其逆定理的根本用法k假設(shè)直角三帶形兩直角邊的比是3：4,斜邊長(zhǎng)是即,求此直角三弟形的面積.思雷點(diǎn)撥！在直角三用形中知道兩邊的比值和第三邊的長(zhǎng)度,求面積,可以先通過(guò)比值麻如數(shù),再根據(jù)勾股定理冽出萬(wàn)程,求出來(lái)知數(shù)的值進(jìn)而求面糧.解析:設(shè)此直角三房形兩直角邊分別是3z-犯,根毋題意將:t3

30、l)a+(4a)a=2Da化簡(jiǎn)-si=16j.直角三角形旅面積=2,稔="=%總結(jié)升華；直第三席形邊的有關(guān)計(jì)算中,常常要設(shè)料1翔格后用與股定理列方程(組)求解.舉一反三【變式J等邊三靠形的邊核為2,求它的面積.【答案】如圖,等這AABC,作ACUBC干D注：等邊三魯形面根公式：假設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為a那么其面積為4那么：BD=2BC(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合)：AB=AC=BC=2(等邊三角形各邊都相等)在直角三南形小口中,A=AD3+BDaJ即：J32=AB2-BD2=4-：=3EAD=A1Sc=2虹片打【變式2】直常三角形周長(zhǎng)為12cm斜邊長(zhǎng)為5cm求直角三角形的

31、面積口【答案】彼此直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分利是七y,根據(jù)題看得：卜+J+5T2(1)"六,Q)日得：x+y=7,(好y/=49,辦2即+區(qū)二490)(>(2),豫到二Q11二的三勵(lì)怖被2到=2=6(/)【變式可走嗔角三角形的三邊長(zhǎng)令剔是向,口以口埒求ri,麒點(diǎn)捻首糠詢(xún)定觸(最長(zhǎng)的邊)長(zhǎng)什3,航利用跚定顫熠求解.,此直角三角形幽邊長(zhǎng)為04由勾院理可得(ntl)'+(n+2)a=(n+3)3化簡(jiǎn)得：d4,產(chǎn)±2,且當(dāng)產(chǎn)一2時(shí),1=-1<0,：,11=2斯升華：睛靛三覦柵喧角邊的平方樽于魂訶妒方,在膽賄給出哪繇直角迦僚掰迪的翩下,首先要先雕斜邊,直角也【變式4以

32、以下各瞰為邊長(zhǎng),能組成直自三角形的是(：A8,15,17B、45,iM5,C1(D、CQ40解機(jī)憾可直接用勾股定醐鰥理來(lái)進(jìn)行判斷對(duì)效雕大的可以肌,卬械版/47=(c-a)(C4a)一甑例如；對(duì)于選擇D,7豐(40+39)5(40-39),以備3940為速長(zhǎng)不懶噓角三角捌觸似尷其債鼠【咨都A【翅5】四iABCD中,4=9,AB4BC4CD=12,AD=13,1四跳ABCD的郵,解:麟AC,：ZB=9DeiAB=3,BCM二壯AE?+B也5?勾般定理)：.AC=5:必必69,AD2=16S二驍歸宿皿*"ACD=9(勾股定理豌理)11四疔$o=A?BC+2AC2CD*翹二,勾股定理的應(yīng)用2

33、、如圖,公踣MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且NQ卬=3,點(diǎn)A處有一所中氧班=16也,假設(shè)拖拉機(jī)行駛It-周?chē)鶬.恤以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的最咻那么拖拉現(xiàn)在公路MN上沿PN方向行駛歸學(xué)校是否會(huì)受期重更嵬曲靖說(shuō)用理由如臭愛(ài)影響,巳如拖粒機(jī)的速度為IBhwh,那么學(xué)枝爰影響柳目為多少秒Kpo麒點(diǎn)摭口：野撕拖拉機(jī)的腦是否影髀枝兒期上是看A到公翻蹣是否小于1加什門(mén)帕那么受歌團(tuán)大干皿由那么不翅臉枷健嫌AB并計(jì)算其技阻要求出學(xué)校需響的耐拆題求施枝彬悖校兒的聊旃駛的用苗因此螂找到糕機(jī)行至哪一點(diǎn)升域解行至哪一點(diǎn)詢(xún)糕響學(xué)柢解析作AB1IM垂足為樂(lè)在M&ABF中1；/ABP=9U",ZAPB30°

34、/P=：60-):,ab2ap=80o(在直南三危形中,3r所對(duì)的直僖邊等琮邊的一半)；點(diǎn)A至恒線MN的距離小于100叫,這所中學(xué)會(huì)受郛唳聲的金喉如圖,假役拖拉機(jī)在公潞MNlffiPN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校不始受到耿虬那么AC=MQ(m),峋險(xiǎn)定理得；I?=面用痂；BC=60(瞋拖拗桁駛到點(diǎn)D處翻開(kāi)郵離題南郎么,AD=10響,BD=SO(fli),：.CD=120(m)fl拖拉機(jī)行醐IO18kTn/h=5m's尸120m+5血尸24弘答:拖拉機(jī)在會(huì)解MN上沿PN方向俺時(shí),甥鍬到嚏聲珈,翔麹醐時(shí)間為24機(jī)總結(jié)升華:勾腕理是求我段嵌度雒重要的方法,假設(shè)國(guó)械少直解件那么可我過(guò)作醐垂娜施榷直角三

35、角形嫩利用勾段定電他們僅僅少走了螭d根設(shè)2步為m>.卻踩埼了花宜.解析：他們想來(lái)走的路為"4=血舉一反三【變式I】如圖學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園,有極少數(shù)人為了避產(chǎn)揭隹而走“捷徑,在花園內(nèi)走出了一條“路,談走"捷徑"的路長(zhǎng)為sm,那么工i/3rMI=5故少走的周長(zhǎng)為7-5=2m又由于2步為一所以他朽仗愎少走了4步樨.【答案】4:變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱(chēng)之為正三角形同格,它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的三三角形.這樣的三角形秣為單凝三啟形口U直接寫(xiě)出單位正三角形的高與面積占5圖中的平行四邊形AECD含有多少八單但正三角形平行四邊形4%D的面積是多少；3求出圖中

36、線較AC的長(zhǎng)可作情助娃.出幾色色【答案】1單位正三角形的高為3,面積是了24o24X=6732如圖可直接得出平行四邊形AICD含有24個(gè)單位正三帶形,因此其直枳4,一忒L邛一?過(guò)A作AK_LBC于點(diǎn)K如所示,那么在RtAACK中Y/.KC-1+14-AC=jAldJ孚+；=而22,故八,類(lèi)型三：數(shù)學(xué)思想方法一轉(zhuǎn)化的思想方法我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪?或進(jìn)行都論證在常常作唾籍,杓造直角三角形,隼可題轉(zhuǎn)化為直角三角非問(wèn)題來(lái)解決.工如下圖,AABC是等鹿直麻三帶布,AB二似LD是斜邊BC的中昂E、F分制是AE、且C邊上的點(diǎn),且DEIDEB*12"F41線段EF的長(zhǎng)S思路點(diǎn)推：現(xiàn)己知CF,要求E

37、F,但這三條線段不在同一三角形中,所以關(guān)鋌是線段的轉(zhuǎn)11匕根據(jù)直角三角形雕征三角彩的悔有特知性質(zhì),襁先連接0解：般AD.由于NEAC=SQ',AB=aC.又由于Q為心比.的中線:AD=DC=DB.AD1BC.且/BA*NC".由于/江密/衣0尸=9/,又由于/CDF+/ADF=9r.所以NELA二NCDF,所以AAEDMACFD(ASA/折以AkFC=5,觸AF=EEL2*在批AAEF中p根解股定理悻；料網(wǎng)招小明停所以EF=0D總城升華：比題考直了等腰直角三禽無(wú)性質(zhì)及勾股定理等如眼.通過(guò)此翳我們可以了番當(dāng)己知的線段相所求的線段不在同一三角形中時(shí),應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一

38、直.南三角形中求解,施的瞞旅4如下圖,改AABC中,Zc=9f1a+0+1MbJ觸思齡點(diǎn)揀由葉卜升十,再找出4、0的關(guān)解阿求出一的富解；在必ABC中,ZA=SOd,ZB=900NA=31,那么啰由勾股定電得由于前二3+亞硼業(yè)+6二升收b舉邛積1,昨物=&岳3,c=2&=20總結(jié)胖;蛙角三角形也酎的銳赫所邨勘邊是斜郵-七舉一尼"麥?zhǔn)健咳缦聢D躥矩搠一邊如,觸D蹄BC邊的啟F處酶AB士血BC=10cm,tEF的長(zhǎng)口解;由于&KDE與AAFE關(guān)于您對(duì)機(jī)所以A>AF,DE>EL由于四邊形ABC是矩瓶m/B=ZC=909,在RlZkABF,_AF/D=B,1Q

39、皿AE=Scm?所以那二“0、沙二7二6(族).所以?xún)?nèi)二犯-鄧二106二軟吐期二甌那么即二龍二陽(yáng)燦.在RiAECF中,妒+游二那即'+*=("±解得1=30朗=DE=-i)cm=5cm琳回的長(zhǎng)為5皿33333勾股定理知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方.(即：a2+6=c2)要點(diǎn)詮釋?zhuān)骸肮垂啥ɡ矸从沉酥苯侨切稳呏g的關(guān)系,是直角三角形的重要性質(zhì)之一,其主要應(yīng)用：(1)直角三角形的兩邊求第三邊(2)直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系,求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證實(shí)線段平方關(guān)系的問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊

40、長(zhǎng)：a、b、c,那么有關(guān)系a2+t2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)河霉垂啥ɡ淼哪娑ɡ砼卸ㄒ粋€(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：(1)首先確定最大邊,不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；(2)驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系,假設(shè)c2=a2+b2,那么/XABCM以/C為直角的直角三角形(假設(shè)c2>a+t2,那么zXABCM以/C為鈍角的鈍角三角形；假設(shè)康撲6,那么ABC%銳角三角形).知識(shí)點(diǎn)三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理,而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反,都與直角三角形有關(guān).知識(shí)點(diǎn)四：互逆命題的概念如果一個(gè)

41、命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.規(guī)律方法指導(dǎo)1 .勾股定理的證實(shí)實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證實(shí)的.2 .勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系,可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目.3 .勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊,這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò)誤.4 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a,b,c有以下關(guān)系：a2+t2=c2,MB么這個(gè)三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.5 .?應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)

42、三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合的理解.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.例：勾股定理與勾股定理逆定理勾股定理練習(xí)一.填空題：1 .在RtABg,ZC=901假設(shè)a=5,b=12,貝Uc=2b=8,c=17,MSaab=2 .假設(shè)一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13,那么這個(gè)三角形是按角分類(lèi)./3 .直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù),那么其周長(zhǎng)為./4 .傳說(shuō)古埃及人曾用m拉繩的方法畫(huà)直角,現(xiàn)有一根長(zhǎng)24厘米的繩子,請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長(zhǎng)為24厘米的直角三角形那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分

43、別過(guò)_厘米,厘米,厘米,其中的道理是/5 .命題“對(duì)頂角相等的逆命題為它是命題.填“真或“假6 .觀察以下各式：32+4二日；82+£=16152+8=172;242+12=26"；你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出接下來(lái)的式子：07 .利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如下圖的圖形,這個(gè)圖形被稱(chēng)為弦圈最早由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的.從圖中可以看到：大正方形面積=小正方形面積十四個(gè)直角三角形面積.因而c2=+,化簡(jiǎn)后即為c2=J.B8一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn),那么它所行的最短路/線的長(zhǎng)是.二.選擇題：9.觀察以下幾組數(shù)據(jù):18,

44、15,17;27,12,15;312,15,20;7,24,25.其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有組A.1B.2C.3D.410 .三個(gè)正方形的面積如圖,正方形A的面積為A.6B.4C.64D.811 .直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12,那么第三邊為A.13B.E9C.13或59D,不能確定/12 .以下命題如果a、b、c為一組勾股數(shù),那么4a4B4c仍是勾股數(shù)；如果直角三角形的兩邊是5、12,那么余邊必是13;如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形；一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c,a>b=c,那么a2：b2：c2=2：1：1.其中正確的選項(xiàng)是A、RG

45、、,D13 .三角形的三邊長(zhǎng)為a+b2=c2+2ab,那么這個(gè)三角形是A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C.直角三角形D.銳角三角形.14 .如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開(kāi)港口2小時(shí)后,那么兩船相距A、25海里B30海里G35海里D40海里15 .等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,一腰上的高為6,那么以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為A、40B80G40或360D.80或36016 .某市在舊城改造中,方案在市內(nèi)一塊如下圖的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境,這種草皮每平方米售價(jià)a元,那么購(gòu)置這種草皮至少需要A、450a元B

46、225a元G150a元D.300a元第16題圖第14題(A) CDEFGH(.ABCDGH(B) ABEFGH(D)ABCDEF17 .如圖1,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有ABCDERG叫條線段,其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是18 .1在數(shù)軸上作出表示近的點(diǎn)2在第1的根底上分別作出表示1-J萬(wàn)和物+1的點(diǎn)19 .有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén),如果把竹竿豎放就比門(mén)高出尺,斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng),門(mén)寬4尺,求竹竿高與門(mén)高.20 .一架方梯長(zhǎng)25米,如圖,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米,1這個(gè)梯子的頂端距地面有多高2如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)

47、了幾米/第20題圖21 .如圖5,將正方形ABC折疊,使頂點(diǎn)A與CM上的點(diǎn)M重合,折痕交ADTE,交BCfF,邊AB折疊后與BC&交于點(diǎn)G如果M為CM的中點(diǎn),求證：DEDMEM=34:5.3、如下圖,ABCM等腰直角三角形,AB=ACD是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是ABAC邊上的點(diǎn),且DELDF假設(shè)BE=12CF=5求線段EF的長(zhǎng)1、如圖,這是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池,該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱而成,中間可供滑行局部的截面是半徑為4m的半圓,其邊緣AB=CD=20威E在CD±,CE=2m邊緣局部一滑行愛(ài)好者從A點(diǎn)到E點(diǎn),那么他滑行的最短距離是多少?的厚度

48、可以忽略不計(jì),結(jié)果取整數(shù)/h2、將一根24cm勺筷子,置于底面直徑為15cm杯中,如圖所小,設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm那么h的取值氾圍是.Ah<17cm/B.hi>8cmC.15cmCh<16cmD.7cmCh<16cm3、如圖,在RtABC中,A90,D為斜邊BC中點(diǎn),DEDA4、如圖,在等腰直角ABC的斜邊上取異于B,C的兩點(diǎn)E,EF,BE,CF為邊的三角形是直角三角形./EB高8cm的圓柱形水F,求證：EF2BE2CF2F,使EAF45,求證：以5、如圖,在ABC中,BAC22_2BD2CD22AD290,ABAC,D是BC上的點(diǎn),求證：A/K/第章?勾股定

49、理?測(cè)試題一、選擇題：每題4分,共40分1、以下四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是A.6、8、10B,5、12、13/C.12、1&22D,9、12、152、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是圖A鈍角三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、等腰三角形3、如圖1,帶陰影的矩形面積液平方厘米丁A9B.24C.45D.518厘米4、如果梯子的底端離建筑物5米,13米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)該建筑物的高度是A.12米B.13米C.14米D.155、等腰三角形的一腰長(zhǎng)為13,底邊長(zhǎng)為10,那么它的面積為6、一直角三角形的木版,三邊的平方和為1800cm那么斜邊長(zhǎng)為A80mB、30m

50、C、90mD、120m7、等邊三角形的邊長(zhǎng)是10,它的高的平方等于8、直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米,那么斜邊上的高是A6厘米B、8厘米C、80厘米D、空厘米13139、RtaABg,/C=90,假設(shè)a+b=14cmc=10cmMRtABC勺面積是A、24cmB36cmC48cm、D60cm10如圖,在直角三角形中,e90°,AC=3將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)周,那么分別以BAB勃半徑的圓形成一環(huán),該圓環(huán)的面積為A、B、3C、9D、6二、填空題：每題3分,共15分11、zdABCfr,假設(shè)At+AB2=BC2,那么/B+ZC='12、假設(shè)三角形的三邊之比為3：4：5,那

51、么此三角形為三角形.13、如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其彳中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm那么正方形A,B,C,D的面積之和為2cm15、正方形的面積為100平方厘米,那么該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)的平方為、解做題：共45分16、如圖,從電線桿離地面6m處向地面拉一條長(zhǎng)10m的纜繩,這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn)6分18、小明想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,那么旗桿的高度是多少7分19、19.如圖正方形網(wǎng)格中的9BC假設(shè)小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)1求AABC勺面積判斷4AB久什么形狀

52、并說(shuō)明理由.8分20、如下圖,折疊長(zhǎng)方形一邊AD點(diǎn)D落在BC4白t點(diǎn)F處,BC=1配米,AB=8®米,求FC的長(zhǎng).7分22、8分中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理,而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證實(shí).最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證實(shí)的,是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖,用形數(shù)結(jié)合的方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證實(shí).在這幅“勾股圓方圖中,以弦為邊長(zhǎng)得到正方形ABD是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的.每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長(zhǎng)為b-a,那么面積為b-a2.于是便可得如下的式子：總角?以=/="'十4x彳

53、口右/“口+二產(chǎn)/1你能用下面的圖形也來(lái)驗(yàn)證一下勾股定理嗎試一試!2你自己還能設(shè)計(jì)一種方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎?一、選擇題1 .一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,那么第三邊長(zhǎng)的平方是或25/2 .以下各組數(shù)中,以a,b,c為邊的三角形不是Rt的是/=7,b=24,c=25=7,b=24,c=24=6,b=8,c=10=3,b=4,c=53 .假設(shè)線段a,b,c組成Rtz,那么它們的比可以是/：3：4：4：6/：12：13：6：74 .,一輪船以16海里/時(shí)的速度從港DA出發(fā)向東北方向航行,另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港DA出發(fā)向東南方向航行,離開(kāi)港口2小時(shí)后,那么兩船相距5 .如圖,正方形網(wǎng)格中的小BC假設(shè)小方格邊長(zhǎng)為1,那么ABCMA.直角三角形/口口ILLMbB.銳角三角形一一二*c.鈍角三角形t±zD.以上答案都不對(duì),/6 .如果Rt的兩直角邊長(zhǎng)分別為n21,2n其中n>1,那么它的斜邊長(zhǎng)是+1+17 .RtABCfr,/C=90,假設(shè)a+b=14cmc=10cm貝URtABC勺面積是8 .等腰三角形底邊長(zhǎng)10cm,腰長(zhǎng)為13,那么此三角形的面積為9 .三角形的三邊長(zhǎng)為a+b2=c2+2ab,那么這個(gè)三角形煙B.鈍角三角形D.銳角三角形10 .,如圖,長(zhǎng)方形ABCDP,AB=3AD=9將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為E