第5節(jié)極限運算法則_第1頁
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1、11 1、函數極限運算法則、函數極限運算法則),(lim0 xfxx定理定理 若若)(lim0 xgxx均存在，則均存在，則1)2)(lim)(lim)()(lim000 xgxfxgxfxxxxxx )(lim)(lim)()(lim000 xgxfxgxfxxxxxx )(lim)(lim00 xfkxkfxxxx （k為常數）為常數）3) 當當0)(lim0 xgxx)(lim)(lim)()(lim000 xgxfxgxfxxxxxx 2.5 2.5 極限運算法則極限運算法則2證明證明1）設）設Bxgxx )(lim0,)(lim0Axfxx 0, 0, 021 ,2|)(| Axf,

2、2|)(| Bxg取取=min1,2 當當0|x-x0|0).解：解： 1）m=n, 原式原式0010101111limbaxbxbbxaxaannnnx 2）mn, 原式原式011lim1010 mmmnmnmnxxbxbbxaaxxa3）mn，原式，原式=.（“抓大頭抓大頭”思想）思想）(6)12 例例7 求求)1113(lim31 xxx解解: 原式原式11)2(lim)1()1)(2(lim2131 xxxxxxxx)1()1(3lim321 xxxx)(型型 13)1()1)(1(lim222222 xxxxxxxxxx解解：原原式式11lim22 xxxxx21 )1(lim22

3、xxxx例例8)(型型 14小結：小結：的的最最高高次次冪冪。中中則則分分子子分分母母同同除除以以它它們們型型極極限限，無無理理分分式式極極限限，若若其其為為除除以以有有理理化化因因式式，化化為為因因式式，且且的的解解法法為為：乘乘以以有有理理化化則則都都為為多多項項式式，且且，若若xxQxPxQxPxQxPxxx )()(lim,)(lim)(lim)()()7(15).(lim),(lim),(lim, 0,1130, 1)(9032xfxfxfxxxxxxxfxxx 求求、已已知知例例1)(lim,1113lim)(lim1)1(lim)(lim0320000 xfxxxxfxxfxxxxx解解：.)1(lim)(lim, 0113lim)(lim32 xxfxxxxfxxxx16(8)分段函數在分界點處的極限情形：分段函數在分界點處的極限情形：1 1、若分段函數在分界點處左右的數學表達式一樣，則、若分段函數在分界點處左右的數學表達式一樣，則直接計算其極限；直接計算其極限；2 2、若分段函數在分界點處左右的數學表達式不一樣，、若分段函數在分界點處左右的數學表達式不一樣，則分別計算分界點處的則分別計算分界點處的左右極限左右極限，只有左右極限都存

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