五年級(jí)奧數(shù).行程.多人多次相遇和追及問(wèn)題.學(xué)生

1、知識(shí)框架長(zhǎng)方體與正方體表面積一、多人相遇追及問(wèn)題多人相遇追及問(wèn)題，即在同一直線(xiàn)上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問(wèn)題。所有行程問(wèn)題都是圍繞“路程速度時(shí)間”這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：路程和速度和相遇時(shí)間；路程差速度差追及時(shí)間；多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解.二、多次相遇追及問(wèn)題所有行程問(wèn)題都是圍繞“路程速度時(shí)間”這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可

2、迎刃而解.多次相遇與全程的關(guān)系1. 兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個(gè)全程；第2次相遇，共走3個(gè)全程；第3次相遇，共走5個(gè)全程；第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個(gè)全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。2. 同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個(gè)全程；第2次相遇，共走4個(gè)全程；第3次相遇，共走6個(gè)全程；第N次相遇，共走2N個(gè)全程;3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差三、解多次相遇問(wèn)題的工具一一柳卡柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫(huà)時(shí)間-距離圖，再畫(huà)上密密麻麻的交叉線(xiàn)，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可

3、完成。折線(xiàn)示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點(diǎn)”，以及“由相遇的地點(diǎn)求出全程”，使用折線(xiàn)示意圖法一般需要我們知道每個(gè)物體走完一個(gè)全程時(shí)所用的時(shí)間是多少。如果不畫(huà)圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來(lái)說(shuō)不容易。例題精講【例1】A、B兩地相距203米，甲、乙、丙的速度分別是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙從A,丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，那么，在分鐘或分鐘后，丙與乙的距離是丙與甲的距離的2倍?！眷柟獭緼B兩地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙從A地，丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，丙每小時(shí)行24千米，問(wèn)幾個(gè)小時(shí)后，丙正好

4、處于甲、乙之間的中點(diǎn)？【例2】一列長(zhǎng)110米的火車(chē)以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時(shí)10分時(shí)火車(chē)追上這位工人，15秒后離開(kāi)。14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開(kāi)這個(gè)學(xué)生。問(wèn)：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？【鞏固】鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有AB兩個(gè)信號(hào)燈，在燈旁?？恐?、乙、丙三列火車(chē)。它們的車(chē)長(zhǎng)正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中乙車(chē)的的車(chē)長(zhǎng)居中，最開(kāi)始的時(shí)候，甲、丙兩車(chē)車(chē)尾對(duì)齊，且車(chē)尾正好位于A信號(hào)燈處，而車(chē)頭則沖著B(niǎo)信號(hào)燈的方向。乙車(chē)的車(chē)尾則位于B信號(hào)燈處，車(chē)頭則沖著A的方向?，F(xiàn)在，三列火車(chē)同時(shí)出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車(chē)的車(chē)頭恰好相遇。再過(guò)15秒，

5、甲車(chē)恰好超過(guò)丙車(chē)，而丙車(chē)也正好完全和乙車(chē)錯(cuò)開(kāi)，請(qǐng)問(wèn)：甲乙兩車(chē)從車(chē)頭相遇直至完全錯(cuò)開(kāi)一共用了幾秒鐘？【例3】甲、乙兩人從相距490米的A、B兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人之間來(lái)回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米，當(dāng)丙第一次折返回來(lái)并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走米；甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距米.【鞏固】如圖，C,D為AB的三等分點(diǎn)；8點(diǎn)整時(shí)甲從A出發(fā)勻速向B行走，8點(diǎn)12分乙從B出發(fā)勻速向A行走，再過(guò)幾分鐘后丙也從B出發(fā)勻速向A行走；甲，乙在C點(diǎn)相遇時(shí)丙恰好走到D點(diǎn)，甲，丙8:30相遇時(shí)乙恰好到

6、A.那么，丙出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)分.【例4】一條路上有東、西兩鎮(zhèn).一天，甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲、乙從東鎮(zhèn)向西而行，丙從西鎮(zhèn)向東而行，當(dāng)甲與丙相遇時(shí)，乙距他們20千米，當(dāng)乙與丙相遇時(shí)，甲距他們30千米.當(dāng)甲到達(dá)西鎮(zhèn)時(shí)，丙距東鎮(zhèn)還有20千米，那么當(dāng)丙到達(dá)東鎮(zhèn)時(shí)，乙距西鎮(zhèn)千米.【鞏固】甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針?lè)较蜃?，乙與丙按逆時(shí)針?lè)较蜃?甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過(guò)3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是3:2,湖的周長(zhǎng)是600米，求丙的速度.【例5】甲、乙、丙、丁4人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游泳，現(xiàn)在甲距起點(diǎn)78米，乙距起點(diǎn)27米，丙距起點(diǎn)23米，丁距起點(diǎn)

7、16米.那么當(dāng)甲、乙、丙、丁各自繼續(xù)游泳米時(shí)，甲距起點(diǎn)的距離剛好為乙、丙、丁3人距起點(diǎn)的距離之和.【鞏固】A,B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車(chē)從AB兩地同時(shí)相向出發(fā)，甲速度為每小時(shí)40千米，出發(fā)后1小時(shí)45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎.在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車(chē)而來(lái)的丙相遇，而丙在C地追上乙.若甲以每小時(shí)20千米的速度，乙以每小時(shí)比原速度快2千米的車(chē)速，兩人同時(shí)分別從A,B出發(fā)相向而行，貝U甲、乙二人在C點(diǎn)相遇，問(wèn)丙的車(chē)速是多少？2【例6】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的2,二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲3到B地、乙到A地后立即返回.已知兩人第二

8、次相遇的地點(diǎn)距第三次相遇的地點(diǎn)是100千米，那么，A、B兩地相距千米.【鞏固】小王、小李二人往返于甲、乙兩地，小王從甲地、小李從乙地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩人第一次在距甲地3千米處相遇，第二次在距甲地6千米處相遇（追上也算作相遇），則甲、乙兩地的距離為千米.【例7】A,B兩地相距540千米。甲、乙兩車(chē)往返行駛于AB兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回,乙車(chē)較甲車(chē)快。設(shè)兩輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到兩車(chē)第三次相遇為止，乙車(chē)共走了多少千米？【鞏固】小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村

9、2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？【例8】A,B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙騎摩托車(chē)從B地出發(fā)不停頓地往返于A,B兩地之間。他們同時(shí)出發(fā)，80分后兩人第一次相遇，100分后乙第一次超過(guò)甲。問(wèn)：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？【鞏固】電子玩具車(chē)A與B在一條軌道的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，在軌道上往返行駛。已知A比B的速度快50%，根據(jù)推算，第20072007次相遇點(diǎn)與第20082008次相遇點(diǎn)相距58厘米，軌道長(zhǎng)厘米。【例9】AB兩地相距1000米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B兩地間往返鍛煉.乙跑步每分鐘行150米，甲步行每分鐘行60米.

10、在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時(shí)距B地最近（從后面追上也算作相遇）？最近距離是多少？【鞏固】A、B兩地相距950米.甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí).甲步行，每分鐘走40米;乙跑步，每分鐘行150米.則甲、乙二人第幾次迎面相遇時(shí)距B地最近？【例10】A、B兩地相距950m，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，往返A(chǔ)、B兩地跑步90分鐘.甲跑步的速度是每分鐘40m;乙跑步的速度是每分鐘150m.在這段時(shí)間內(nèi)他們面對(duì)面相遇了數(shù)次，請(qǐng)問(wèn)在第幾次相遇時(shí)他們離B點(diǎn)的距離最近？【鞏固】A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B兩地間往返鍛煉.甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在3

11、0分鐘后停止運(yùn)動(dòng).甲、乙兩人第幾次相遇時(shí)距地最近？最近距離是多少？課堂檢測(cè)【隨練1】小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車(chē)的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車(chē)從乙地到甲地需要多少時(shí)間？【隨練2】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車(chē)人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí),騎車(chē)人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車(chē)從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車(chē)通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車(chē)人用26秒，這列火車(chē)的車(chē)身總長(zhǎng)是多少？【隨練3】甲、乙二人進(jìn)行游泳追逐賽，規(guī)定

12、兩人分別從游泳池50米泳道的兩端同時(shí)開(kāi)始游，直到一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙的速度分別為1.0米/秒和0.8米/秒。問(wèn)：（1）比賽開(kāi)始后多長(zhǎng)時(shí)間甲追上乙？（2）甲追上乙時(shí)兩人共迎面相遇了幾次？【隨練4】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從同一點(diǎn)A出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛.甲車(chē)每小時(shí)行駛65千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛55千米.一旦兩車(chē)迎面相遇，則乙車(chē)立刻調(diào)頭；一旦甲車(chē)從后面追上乙車(chē)，貝U甲車(chē)立刻調(diào)頭，那么兩車(chē)出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離A點(diǎn)有多少米？（每一次甲車(chē)追上乙車(chē)也看作一次相遇）家庭作業(yè)【作業(yè)1】公路上，汽車(chē)A、B、C分別以80km/h,70km/h,50km/h的速度勻速行駛，若

13、汽車(chē)A從甲站開(kāi)往乙站的同時(shí)，汽車(chē)B、C從乙站開(kāi)往甲站，并且在途中，汽車(chē)A在與汽車(chē)B相遇后的兩小時(shí)又與汽車(chē)C相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？【作業(yè)2】甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米，乙速度是每小時(shí)4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過(guò)5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？【作業(yè)3】4】A、B兩地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從A地，丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，丙每小時(shí)行24千米，問(wèn)幾個(gè)小時(shí)之后，乙正好在甲、丙兩人的中點(diǎn)？甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)亦開(kāi)出，兩車(chē)第一次距A地32千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，各自達(dá)到BA兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A、B兩地間的距離是千米。【作業(yè)5】小明和小紅兩人在長(zhǎng)10