一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與常見(jiàn)題型34565

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與常見(jiàn)題型一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與常見(jiàn)題型基本概念基本概念 1 1、變量：、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中, 表示速度, 表示時(shí)間, 表示在時(shí)間 所走的路程,則變量是_,vts vtst常量是_。在圓的周長(zhǎng)公式C=2r中，變量是_，常量是_.2 2、函數(shù)：、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

2、例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函數(shù)的有1x21（ ）（A）4 個(gè) （B）3 個(gè) （C）2 個(gè) （D）1 個(gè)3 3、定義域：、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4 4、確定函數(shù)定義域的方法：、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x

3、的取值圍是x2 的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=2x12x24x2x2x函數(shù)中自變量x的取值圍是_.5yx已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值圍是 （ ）221xy11xA. B. C. D.2325y2523 y2523 y2523 y5 5、函數(shù)的圖像、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象6 6、函數(shù)解析式：、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7 7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）

4、 ；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)） 。8 8、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9 9、正比例函數(shù)及性質(zhì)、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中

5、k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為 1 b取零當(dāng)k0 時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0 時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0 時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；（上加下減，左加右減） 當(dāng)b0b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 經(jīng)過(guò)第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0 或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可

6、以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?0 時(shí)，求自變量的取值圍.1717、一次函數(shù)與二元一次方程組、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.bcxba（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象222111cybxacybxa1111bcxba2222bcxba交點(diǎn).1818、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=kxb的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)（0，b），與x軸的交點(diǎn)（，0）.kb直線（b0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s=kbbkb2212

7、常見(jiàn)題型常見(jiàn)題型1 1、考察一次函數(shù)定義考察一次函數(shù)定義1、若函數(shù)213mymx是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為 ；解析式為 .2、要使y=(m2)xn1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足 , .2、考查圖像性質(zhì)考查圖像性質(zhì)1、已知一次函數(shù)y=（m2）x+m3 的圖像經(jīng)過(guò)第一，第三，第四象限，則m的取值圍是_2、若一次函數(shù)y=（2m）x+m的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值圍是_3、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過(guò)第二象限，則為 .m(4)2ymxmm4、直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖 4 中的（ ）ykxbybxk5、直線如圖 5，則下列條件正確的是（ ）0pxqyr(0

8、)pq .,1A pq r.,0B pq r .,1C pq r .,0D pq r 6、如果，則直線不通過(guò)（ ）0ab 0acacyxbb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、如圖 6，兩直線和在同一坐標(biāo)系圖象的位置可能是（ 1ykxb2ybxk）8、如果，則直線不通過(guò)（ ）0ab 0acacyxbb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9、為 時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)在軸上.b2yxb34yxx10、要得到y(tǒng)=x4 的圖像，可把直線y=x（ ）3232 （A）向左平移 4 個(gè)單位（B）向右平移 4 個(gè)單位 （C）向上平移 4 個(gè)單位 （D）向下平移 4 個(gè)單位11、已知

9、一次函數(shù)y=kx+5，如果點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數(shù)的圖像上，且當(dāng)x1x2時(shí)，有y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比較三、交點(diǎn)問(wèn)題三、交點(diǎn)問(wèn)題1、若直線y=3x1 與y=xk的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值圍是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1 或k0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？ 一次函數(shù)專題訓(xùn)練一次函數(shù)專題訓(xùn)練一、選擇題一、選擇題1已知一次函數(shù)ykxk,若y隨著x的增大而減小,則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（ ）（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限2若正比例函數(shù)y=kx

10、的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為A B2 C D212123點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y4x + 3 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）（A）y1y2 （B）y1y20 （C）y1y2 （D）y1y24下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y =mnx（m、n為常數(shù)，且mn0）的圖象的是（ ）5某棵果樹(shù)前x年的總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前x年的年平均產(chǎn)量最高，則x的值為( )A3 B5 C7 D96根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（ ）x201y3p0A1 B1 C3 D 37如果

11、一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A（2，m），B（n，），那么一定有（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n08已知一次函數(shù)y=x2，當(dāng)函數(shù)值y0 時(shí)，自變量x的取值圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A B C D9體育課上，20 人一組進(jìn)行足球比賽，每人射點(diǎn)球 5 次，已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為 49 個(gè)，進(jìn)球情況記錄如下表，其中進(jìn) 2 個(gè)球的有x人，進(jìn) 3 個(gè)球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則這兩條直線的解析式是（ ）進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)15xy32Ay=x+9 與 By=x+9 與yx22233yx22233Cy=x+9 與 Dy=x+9 與yx22233 y

12、x22233 10P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（ y2x1 ）Ay1y2 By1y2 C當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2 D當(dāng)x1x2時(shí)，y1y211對(duì)于函數(shù)y=3x+1，下列結(jié)論正確的是（ ）A它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3） B它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C當(dāng)x1 時(shí)，y0 Dy的值隨x值的增大而增大12假期到了，17 名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有 2 人間和 3 人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案（ ）A5 種 B4 種 C3 種 D2 種13函數(shù)y=3x4 與函數(shù)y=2x+3 的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（5，6）B（7，7）C（7，17

13、）D（7，17）14如圖表示某加工廠今年前 5 個(gè)月每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量c（件）與時(shí)間t（月）之間的關(guān)系，則對(duì)這種產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，該廠（ ）A.1 月至 3 月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5 兩月產(chǎn)量逐月減小B.1 月至 3 月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5 兩月產(chǎn)量與 3 月持平C.1 月至 3 月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5 兩月產(chǎn)量均停止生產(chǎn)D.1 月至 3 月每月產(chǎn)量不變， 4、5 兩月均停止生產(chǎn)15若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則一次函數(shù)y=kxk的圖象過(guò)（ ）kyxA第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限16方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方

14、程2x3x10 yx31yx的實(shí)根x0所在的圍是（ ）3x2x10 A B C D010 x 4011x 43011x 3201x 1217今年校團(tuán)委舉辦了“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”歌詠比賽，老師為鼓勵(lì)同學(xué)們，帶了 50 元錢取購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品已知甲種筆記本每本 7 元，乙種筆記本每本 5 元，每種筆記本至少買 3 本，則老師購(gòu)買筆記本的方案共有（ ）A3 種 B4 種 C5 種 D6 種18已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則正比例函數(shù)的解析式為（ ）ykx k0A B C Dy2xy2x 1yx21yx2 19小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時(shí)間后，小亮騎自

15、行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行他們的路程差s（米）與小文出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說(shuō)法：小亮先到達(dá)青少年宮；小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；a=24；b=480其中正確的是（ ）A B C D20對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：例如， 1212ABxxyyA（5，4），B（2，3），若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足 AB52432 ，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（ ）CDDEEFFDA在同一條直線上 B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上 D是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)二、填空題二、填空題21函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，1)，則k的值為 .22請(qǐng)

16、寫出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 23寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式： .(填上一個(gè)答案即可)24已知點(diǎn)P(x，一 3)在一次函數(shù)y=2x+9 的圖象上，則x= .25如果直線mxy 2不經(jīng)過(guò)第二象限，那么實(shí)數(shù)m的取值圍是_.26已知，函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1），點(diǎn)B（2，y2），則y1 y2（填“”“”或“=”）27已知點(diǎn)（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a0）上，則的值為 .ab528已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（1，0），則k= ，b= 29如圖，一個(gè)正比例函數(shù)

17、圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 .y =x 1 30把直線y=2x1 向上平移 2 個(gè)單位，所得直線的解析式是 31直線沿軸平移 3 個(gè)單位，則平移后直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .y2x1yy32某書定價(jià) 25 元，如果一次購(gòu)買 20 本以上，超過(guò) 20 本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購(gòu)書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系 34“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列說(shuō)法：“龜兔再次賽跑”的路程

18、為 1000 米；兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；烏龜在途中休息了 10 分鐘；兔子在途中 750 米處追上烏龜其中正確的說(shuō)法是 （把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）35已知直線（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+2n2yxn1n1 +S2012= 三、計(jì)算題三、計(jì)算題36小騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示yx（1）小在路上停留小時(shí)，他從乙地返回時(shí)騎車的速度為千米時(shí)（2）小王與小同時(shí)出發(fā)，按相同路線前往乙地，距甲地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系yx式為小王與小在途中共相遇幾次？請(qǐng)你計(jì)算第一次相遇的時(shí)間1210yx37.已知

19、一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) P（4，n）。ykxk8yx（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)（2）求一次函數(shù)的解析式（3）若點(diǎn)A（，），B（ ，）在上述一次函數(shù)的圖象上，且，試比較、 的大小，并說(shuō)abcdacbd明理由。38如圖，直線 的解析式為，且 與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線 、交于點(diǎn)1l33yx 1lxD2lAB1l2lC（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；D（2）求直線的解析表達(dá)式；2l（3）求的面積；ADC（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相2lCPADPADC等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)P四、解答題四、解答題l1l2xyDO3BCA32（4，0）39國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”的政策后，某企業(yè)推出一

20、種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費(fèi)為b元.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)（含改裝費(fèi)）、（單位：元）0y1y與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)間（單位：天）之間分別滿足關(guān)系式：、，如圖所示.x0yax1yb50 x試根據(jù)圖像解決下列問(wèn)題：（1）每輛車改裝前每天的燃料費(fèi) = 元,每輛車的改裝費(fèi)b= 元.正常運(yùn)營(yíng) 天后，就可以a從節(jié)省燃料費(fèi)中收回改裝成本.（2）某出租汽車公司一次性改裝了 100 輛車，因而，正常運(yùn)營(yíng)多少天后共節(jié)省燃料費(fèi) 40 萬(wàn)元？ 42(12 分)汽車油箱中的余油量Q(升)是它行駛的時(shí)間t(小時(shí))的一次函數(shù)某天該汽車外出時(shí)，油箱中余油量與行駛時(shí)間的變化關(guān)系如圖：（1）根據(jù)圖象，求油箱中的余油Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系(7 分)（2）從開(kāi)始算起，如果汽車每小時(shí)行駛 40 千米，當(dāng)油箱中余油 20 升時(shí)，該汽車行駛了多少千米？(5分)專題六、一次函數(shù)與不等式專題六、一次函數(shù)與不等式一、填空與選擇一、填空與選擇1已知一次函數(shù)22m-1mxy,函數(shù)y隨著x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m的取值圍是 （ ） A.21m B.2m C.221 m D.221 m2小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所