九年級數(shù)學(xué)上期末試卷

1、.2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上期末試卷 2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上期末試題一、選擇題1.下面圖形中，是中心對稱圖形的是A. B. C. D.2.以下方程中有實數(shù)根的是A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D.3.如圖，AB與O相切于點A，BO與O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA=27°，那么∠B的大小是A.27° B.34° C.36° D.54°4.如圖，矩形OABC上，點A、C分別在x、y軸上，點B在反比例y= 位于第二象限的圖象上，矩形面積為6，

2、那么k的值是A.3 B.6 C.3 D.65.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，假設(shè)S=2，那么S1+S2=A.4 B.6 C.8 D.不能確定6.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如下圖，圖象過點1，0，對稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：14a+b=0;29a+c>3b;38a+7b+2c>0;4假設(shè)點A3，y1、點B ，y2、點C ，y3在該函數(shù)圖象上，那么y1A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題7.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有

3、1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，那么向上一面的數(shù)字小于3的概率是.8.一元二次方程x24x3=0的兩根為m，n，那么m2mn+n2=.9.一個扇形的圓心角為60°，半徑是10cm，那么這個扇形的弧長是cm.10.將拋物線y=x2+1向下平移2個單位，向右平移3個單位，那么此時拋物線的解析式是.11.如圖，直線AA1BB1CC1，假如 ，AA1=2，CC1=6，那么線段BB1的長是.12.如圖，A4，0，B3，3，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，那么經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式為.三、13.6分解方程：1x2x=32x+32=12x2.14.6分如下圖，A

4、B是O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交O于點D，點E在O上.1假設(shè)∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù);2假設(shè)OC=3，OA=5，求AB的長.15.6分函數(shù)y與x+1成反比例，且當x=2時，y=3.1求y與x的函數(shù)關(guān)系式;2當 時，求y的值.16.6分如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一程度的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米.17.6分某地區(qū)

5、2019年投入教育經(jīng)費2500萬元，2019年投入教育經(jīng)費3025萬元.1求2019年至2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率;2根據(jù)1所得的年平均增長率，預(yù)計2019年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元.四、18.8分方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為4，1.1作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標;2作出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2，并求出C2所經(jīng)過的途徑長.19.8分甲布袋中有三個紅球，分別標有數(shù)字1，2，3;乙布袋中有三個白球，分別標有數(shù)字2，3，4.這些球除顏色

6、和數(shù)字外完全一樣.小亮從甲袋中隨機摸出一個紅球，小剛從乙袋中隨機摸出一個白球.1用畫樹狀圖樹形圖或列表的方法，求摸出的兩個球上的數(shù)字之和為6的概率;2小亮和小剛做游戲，規(guī)那么是：假設(shè)摸出的兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝;否那么，小剛勝.你認為這個游戲公平嗎?為什么?20.8分如圖，在ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EDBC交AB于點D.1求證：AE•BC=BD•AC;2假如SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的長.21.8分如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O，交BC邊于邊D，交AC邊于點G，過D作O的切線

7、EF，交AB的延長線于點F，交AC于點E.1求證：BD=CD;2假設(shè)AE=6，BF=4，求O的半徑.22.10分如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=axaa為常數(shù)的圖象與y軸相交于點A，與函數(shù) 的圖象相交于點Bm，1.1求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式;2假設(shè)點P在y軸上，且PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標.23.12分如圖，拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，A1，0，C0，2.1求拋物線的解析式;2在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形?假如存在，直接寫出P點的坐標;假如不存在，請說明理由;3點E時線

8、段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，CBF的面積最大?求出CBF的最大面積及此時E點的坐標.2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上期末試卷答案一、選擇題1.下面圖形中，是中心對稱圖形的是A. B. C. D.【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，可求解.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;D、是中心對稱圖形，故此選項正確;應(yīng)選：

9、D.【點評】此題主要考察了中心對稱圖形的概念，關(guān)鍵是找到對稱中心.2.以下方程中有實數(shù)根的是A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D.【考點】根的判別式.【分析】此題是根的判別式的應(yīng)用試題，不解方程而又準確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式.當>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;當<0時，方程沒有實數(shù)根.【解答】解：由題意可知x2+2x+3=0=b24ac=412=8<0，所以沒有是實數(shù)根;同理x2+1=0的=b24ac=04<0，也沒有實數(shù)根;x2+3x+1=0的=b24a

10、c=94=5>0，所以有實數(shù)根;而最后一個去掉分母后x=1有實數(shù)根，但是使分式方程無意義，所以舍去.應(yīng)選C.【點評】此題是對方程實數(shù)根的考察，求解時一要注意是否有實數(shù)根，二要注意有實數(shù)根時是否有意義.3.如圖，AB與O相切于點A，BO與O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA=27°，那么∠B的大小是A.27° B.34° C.36° D.54°【考點】切線的性質(zhì).【分析】由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知&a

11、ng;BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【解答】解：AB與O相切于點A，∴OA⊥BA.∴∠OAB=90°.∠CDA=27°，∴∠BOA=54°.∴∠B=90°54°=36°.應(yīng)選：C.【點評】此題主要考察的是切線的性質(zhì)和圓周角定理，利用切線的性質(zhì)和圓周角定理求得

12、∠OAB=90°、∠BOA=54°是解題的關(guān)鍵.4.如圖，矩形OABC上，點A、C分別在x、y軸上，點B在反比例y= 位于第二象限的圖象上，矩形面積為6，那么k的值是A.3 B.6 C.3 D.6【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】由矩形OABC的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出含絕對值符號的關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限即可確定k值.【解答】解：點B在反比例y= 的圖象上，∴S矩形OABC=6=|k|，∴k=&pl

13、usmn;6.反比例函數(shù)y= 的部分圖象在第二象限，∴k=6.應(yīng)選D.【點評】此題考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出含絕對值符號的關(guān)于k的一元一次方程.此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，由矩形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵.5.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，假設(shè)S=2，那么S1+S2=A.4 B.6 C.8 D.不能確定【考點】平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理.【分析】過P作PQ平行于DC，由

14、DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進而確定出PDC與PCQ面積相等，PQB與ABP面積相等，再由EF為BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF與PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出PBC的面積，而PBC面積=CPQ面積+PBQ面積，即為PDC面積+PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積.【解答】解：過P作PQDC交BC于點Q，由DCAB，得到PQAB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴PDCCQP，ABPQPB，&a

15、mp;there4;SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF為PCB的中位線，∴EFBC，EF= BC，∴PEFPBC，且相似比為1：2，∴SPEF：SPBC=1：4，SPEF=2，∴SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8.應(yīng)選：C.【點評】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的斷定與性質(zhì)，純熟掌握平行四邊形的斷定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.6.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如下圖，圖象過點1，0，對稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：14a+b=0;29a+c

16、>3b;38a+7b+2c>0;4假設(shè)點A3，y1、點B ，y2、點C ，y3在該函數(shù)圖象上，那么y1A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】1正確.根據(jù)對稱軸公式計算即可.2錯誤，利用x=3時，y<0，即可判斷.3正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過1，0和5，0，列出方程組求出a、b即可判斷.4錯誤.利用函數(shù)圖象即可判斷.5正確.利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題.【解答】解：1正確. =2，∴4a+b=0.故正確.2錯誤.x=3時，y<0，∴9a3b+c

17、<0，∴9a+c<3b，故2錯誤.3正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過1，0和5，0，∴ 解得 ，∴8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a<0，∴8a+7b+2c>0，故3正確.4錯誤，點A3，y1、點B ，y2、點C ，y3， 2= ，2 = ，∴ <∴點C離對稱軸的間隔 近，∴y3>y2，a<0，3< <2，&am

18、p;there4;y1∴y15正確.a<0，∴x+1x5=3/a>0，即x+1x5>0，故x<1或x>5，故5正確.∴正確的有三個，應(yīng)選B.【點評】此題考察二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈敏掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會利用圖象信息解決問題，屬于中考常考題型.二、填空題7.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，那么向上一面的數(shù)字小于3的概率是 .【考點】概率公式.【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子

19、向上的一面點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共有6種可能，小于3的點數(shù)有1、2，那么根據(jù)概率公式可計算出骰子向上的一面點數(shù)小于3的概率.【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)共有6種可能，而只有出現(xiàn)點數(shù)為1、2才小于3，所以這個骰子向上的一面點數(shù)小于3的概率= = .故答案為： .【點評】此題考察了概率公式：隨機事件A的概率PA=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).8.一元二次方程x24x3=0的兩根為m，n，那么m2mn+n2=25.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由m與n為方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代

20、入計算即可求出值.【解答】解：m，n是一元二次方程x24x3=0的兩個根，∴m+n=4，mn=3，那么m2mn+n2=m+n23mn=16+9=25.故答案為：25.【點評】此題考察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.9.一個扇形的圓心角為60°，半徑是10cm，那么這個扇形的弧長是 cm.【考點】弧長的計算.【分析】弧長公式是l= ，代入就可以求出弧長.【解答】解：弧長是： = cm.【點評】此題考察的是扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關(guān)鍵.10.將拋物線y=x2+1向下平移2個單位

21、，向右平移3個單位，那么此時拋物線的解析式是y=x26x+8.【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減的原那么進展解答即可.【解答】解：拋物線y=x2+1向下平移2個單位后的解析式為：y=x2+12=x21.再向右平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=x321，即y=x26x+8.故答案是：y=x26x+8.【點評】此題考察的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.11.如圖，直線AA1BB1CC1，假如 ，AA1=2，CC1=6，那么線段BB1的長是3.【考點】平行線分線段成比例.【分析】過A1作AEAC，交B

22、B1于D，交CC1于E，得出四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=62=4， = = ，根據(jù)BB1CC1得出 = ，代入求出DB1=1即可.【解答】解：如圖：過A1作AEAC，交BB1于D，交CC1于E，直線AA1BB1CC1，∴四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，∴AA1=2，CC1=6，∴AA1=BD=CE=2，EC1=62=4， = = ，∴BB1CC1，∴ = ，∴ = ，∴DB1

23、=1，∴BB1=2+1=3，故答案為：3.【點評】此題考察了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵.12.如圖，A4，0，B3，3，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，那么經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式為y= .【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;平行四邊形的性質(zhì).【分析】設(shè)經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y= k≠0，設(shè)Cx，y.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點C的坐標1，3.然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.【解答】解：設(shè)經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y= k≠0，設(shè)Cx，y.四邊形OABC是平行四邊形，&

24、there4;BCOA，BC=OA;A4，0，B3，3，∴點C的縱坐標是y=3，|3x|=4x<0，∴x=1，∴C1，3.點C在反比例函數(shù)y= k≠0的圖象上，∴3= ，解得，k=3，∴經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y= .故答案為：y= .【點評】此題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.解答反比例函數(shù)的解析式時，還借用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上.三、13.解方程：1x2x=32

25、x+32=12x2.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】1公式法求解可得;2直接開平方法求解即可得.【解答】解：1x2x3=0，a=1，b=1，c=3，∴=1+12=13>0，∴x= ，∴ ， ;2x+3=±12x，即x+3=12x或x+3=2x1，解得： ，x2=4.【點評】此題主要考察解一元二次方程的才能，根據(jù)不同的方程選擇適宜的方法是解題的關(guān)鍵.14.如下圖，AB是O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交O于點D，點E在O上.1假設(shè)∠AOD=52&a

26、mp;deg;，求∠DEB的度數(shù);2假設(shè)OC=3，OA=5，求AB的長.【考點】垂徑定理;勾股定理;圓周角定理.【分析】1根據(jù)垂徑定理，得到 = ，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知∠E= ∠O，據(jù)此即可求出∠DEB的度數(shù);2由垂徑定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可.【解答】解：1AB是O的一條弦，OD⊥AB，∴ = ，∴∠DEB= ∠AOD= ×52°=26

27、°2AB是O的一條弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC= = =4，那么AB=2AC=8.【點評】此題考察了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理.關(guān)鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關(guān)系得出直角三角形，運用勾股定理.15.函數(shù)y與x+1成反比例，且當x=2時，y=3.1求y與x的函數(shù)關(guān)系式;2當 時，求y的值.【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【分析】1設(shè)出函數(shù)解析式，把相應(yīng)的點代入即可;2把自變量的取值代入1中所求的函數(shù)解析式即可.【解答】解：1設(shè) ，把x=2，y=3代入得 .解得：k=3.&am

28、p;there4; .2把 代入解析式得： .【點評】此題考察用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應(yīng)用點在函數(shù)解析式上應(yīng)合適這個函數(shù)解析式.16.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一程度的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是8米.【考點】相似三角形的應(yīng)用.【分析】首先證明ABPCDP，可得 = ，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案.【解答】解：由題意可得：∠APE=∠CPE，∴

29、∠APB=∠CPD，AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴ABPCDP，∴ = ，AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴ = ，CD=8米，故答案為：8.【點評】此題主要考察了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例.17.某地區(qū)2019年投入教育經(jīng)費2500萬元，2019年投入教育經(jīng)費3025萬元.1求2019年至2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率;2根

30、據(jù)1所得的年平均增長率，預(yù)計2019年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元.【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】1一般用增長后的量=增長前的量×1+增長率，2019年要投入教育經(jīng)費是25001+x萬元，在2019年的根底上再增長x，就是2019年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解.2利用1中求得的增長率來求2019年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費.【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2019年為25001+x萬元，2019年為25001+x2萬元.那么25001+x2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1不合題意舍去.答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%.23025&ti

31、mes;1+10%=3327.5萬元.故根據(jù)1所得的年平均增長率，預(yù)計2019年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元.【點評】此題考察了一元二次方程中增長率的知識.增長前的量×1+年平均增長率年數(shù)=增長后的量.四、18.方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為4，1.1作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標;2作出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2，并求出C2所經(jīng)過的途徑長.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對稱變換.【分析】1分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次

32、連接即可，根據(jù)點在坐標系中的位置寫出點坐標即可;2分別作出各點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)弧長公式計算可得C2所經(jīng)過的途徑長.【解答】解：1如圖，A1B1C1即為所求作三角形A15，4;2如圖，A2B2C2即為所求作三角形，OC2= = ，∴C2所經(jīng)過的途徑 的長為 = π.【點評】此題考察的是作圖軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，作出各頂點軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點是解答此題作圖的關(guān)鍵.19.甲布袋中有三個紅球，分別標有數(shù)字1，2，3;乙布袋中有三個白球，分別標有數(shù)字2，3，4.這些球除顏色和數(shù)字外完全一樣.小亮從甲袋中

33、隨機摸出一個紅球，小剛從乙袋中隨機摸出一個白球.1用畫樹狀圖樹形圖或列表的方法，求摸出的兩個球上的數(shù)字之和為6的概率;2小亮和小剛做游戲，規(guī)那么是：假設(shè)摸出的兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝;否那么，小剛勝.你認為這個游戲公平嗎?為什么?【考點】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的時機是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.【解答】解：1解法一：樹狀圖∴P兩個球上的數(shù)字之和為6= .2分解法二：列表2 3 41 1，2 1，3 1，42 2，2 2，3 2，43 3，

34、2 3，3 3，4∴P兩個球上的數(shù)字之和為6= .2不公平.1分P小亮勝= ，P小剛勝= .2分∴P小亮勝≠P小剛勝.∴這個游戲不公平.2分【點評】此題考察的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.如圖，在ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EDBC交AB于點D.1求證：AE•BC=BD•AC;2假如SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的長.

35、【考點】相似三角形的斷定與性質(zhì).【分析】1由BE平分∠ABC交AC于點E，EDBC，可證得BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AE•BC=BD•AC;2根據(jù)三角形面積公式與SADE=3，SBDE=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長.【解答】1證明：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.1分DEBC，∴∠DEB=∠CBE1分∴&a

36、ng;ABE=∠DEB.∴BD=DE，1分DEBC，∴ADEABC，∴ 1分∴ ，∴AE•BC=BD•AC;1分2解：設(shè)ABE中邊AB上的高為h.∴ ，2分DEBC，∴ . 1分∴ ，∴BC=10. 2分【點評】此題考察了相似三角形的斷定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的斷定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21.如圖，

37、在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O，交BC邊于邊D，交AC邊于點G，過D作O的切線EF，交AB的延長線于點F，交AC于點E.1求證：BD=CD;2假設(shè)AE=6，BF=4，求O的半徑.【考點】切線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).【分析】1連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明.2設(shè)O的半徑為R，那么FO=4+R，F(xiàn)A=4+2R，OD=R，連接OD，由FODFAE，得 = 列出方程即可解決問題.【解答】1證明：連接AD，AB是直徑，∴∠ADB=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC.2解：設(shè)O的半

38、徑為R，那么FO=4+R，F(xiàn)A=4+2R，OD=R，連接OD、AB=AC，∴∠ABC=∠C，OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴ODAC，∴FODFAE，∴ = ，∴ = ，整理得R2R12=0，∴R=4或3舍棄.∴O的半徑為4.【點評】此題考察切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的

39、關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.22.10分2019•商丘三模如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=axaa為常數(shù)的圖象與y軸相交于點A，與函數(shù) 的圖象相交于點Bm，1.1求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式;2假設(shè)點P在y軸上，且PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】1由點在函數(shù)圖象上，得到點的坐標滿足函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得.2分兩種情況，一種是∠BPA=90°，另一種是∠PBA=90°，所以有兩種答案.【解答】解：1B在的圖象上，&the