橢圓的測試題及詳細答案

1、優(yōu)質(zhì)文檔橢圓的測試題及答案時間： 90 分鐘滿分： 100 分一、選擇題（共12 小題，每小題5 分）1已知點 P 是橢圓 x24 y24 上的任意一點， A (4, 0) ，若 M 為線段 PA中點 ,則點 M 的軌跡方程是（）A (x 2)24 y21B ( x 4) 24y21C (x 2)24y21D ( x 4) 24y212已知橢圓 x221 （ m0 ）的左焦點為 F14,0y，則 m （）25m 2A 9B 4C 3D 23直線 ykxk1 與橢圓 x 2y 21 的位置關(guān)系為（）94A相交B相切C相離D不確定4已知橢圓 x 2 y 21及以下 3個函數(shù)： f(x) x； f(

2、x)sin x169 f(x) cos x 其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有()A1 個B2個C3 個D 0個5已知 P 是以 F，為焦點的橢圓x 2y 21 ( ab0)上的一點，若 PFPF ，1F2a 2b212且 |PF1|2|PF2|，則此橢圓的離心率為（）A 1B 2C 1D523336 橢圓 x 2y21兩個焦點分別是F1 ,F2 ，點P是橢圓上任意一點，則PFPF的412取值范圍是（）A 1,4B 1,3C 2,1D1,17曲線 x 2y 21 與曲線 x 2y 21( n0) 有相同的（）255n5nA. 焦點B.焦距C.離心率D.準線8已知橢圓 x23y29 的左焦

3、點為 F 1 ，點 P 是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標原點若點 D 是線段 PF1的中點，則F1OD 的周長為（）6B 3 6C 323D 626A 13相信能就一定能9已知橢圓x 2y 21( a b0) 的兩焦點分別為 F1 , F2 , 若橢圓上存在一點 P, 使得a2b2F1 PF21200 , 則橢圓的離心率e 的取值（）3B.13C.1D.23A.,1 .,2,1,2222210已知 ( 4 , 2 ) 是直線 l被橢圓 x 2y 21 所截得的線段的中點， 則直線 l 的方369程是 ()A x2 y0B x2 y40C 2 x3 y40D x2 y8011若直線 mxny

4、4 和 O x2y 24相離 , 則過點 ( m , n ) 的直線與橢圓x 2y 2）91 的交點個數(shù)為（4A. 至多一個B. 2個C. 1個D. 0個12若橢圓 mx2ny21與直線 xy10交于A,B兩點，過原點與線段 AB 的中點的直線的斜率為 2，則 n 的值為（）2mA 2B 2C 3D2229二填空題（共4 小題，每小題 5 分）13一個頂點是0,2 ，且離心率為 1 的橢圓的標準方程是_ 。214橢圓 x2 4y2=16 被直線 y=x1 截得的弦長為。設(shè) F1、F2 分別是橢圓 x2y215251的左、右焦點， P 為橢圓上任一點，點 M的16坐標為（ 6， 4），則 PM

5、PF1的最大值為 _.16已知橢圓 C:的左焦點為 F， C 與過原點的直線相交于 A，B 兩點，連接 AF，BF，若，則 C 的離心率 e=試卷第 2頁，總 7頁優(yōu)質(zhì)文檔三解答題（共2 題，每題 10 分）17已知橢圓 x24 y24 ，直線 l ：yxm(1) 若 l 與橢圓有一個公共點，求 m的值；(2) 若 l 與橢圓相交于 P， Q兩點，且 |PQ| 等于橢圓的短軸長，求 m的值18已知曲線 E 上任意一點 P 到兩個定點 F13,0， F23,0 的距離之和 4（ 1）求曲線 E 的方程；（ 2）設(shè)過 (0 ，-2) 的直線 l 與曲線 E 交于 C , D 兩點，且 OC OD0

6、（ O 為原點），求直線 l 的方程相信能就一定能1 A【解析】設(shè)動點 M ( x , y ) ，橢圓上一點 P(x0 , y0 ) ，滿足 x024 y024 .（ 1），由中點坐標公式 xx 04 ， yy 0 得出 x02x 4, y02y 代入（ 1）22的 (x 2)24 y21，選 A2C【解析】由題意得： m 2254 29，因為 m0 ，所以 m3 ，故選 C3A【解析】直線 y kxk1k x11 過定點1,1 ，該點在橢圓內(nèi)部，因此直線與橢圓相交4B【解析】要使函數(shù) y f(x) 的圖像能等分該橢圓的面積，則 f(x) 的圖像應(yīng)該關(guān)于橢圓的中心 O對稱，即 f(x) 為奇函

7、數(shù)，和均滿足條件5 D【解析】：|PF1|2 | PF2 |,| PF1 | | PF2| 2a | PF142|a,| PF2 |a ，33PF1 PF2224 a2 a2e52c3336C【解析】橢圓 x 2y21 兩個焦點分別是 F1 (3,0), F2(3,0) ，設(shè) P(x , y ) ，4則 PF1(3x ,y ),PF2( 3x , y ) ， PF1PF2( 3x )(3x )y 2x 2y 23 ，因為 y 21x 2，4代入可得 PF1PF23 x 22，而 2x2 ，PF1 PF2 的取值范圍是 2,1 ，47 C【解 析】 曲線 x 2y 21 表示焦點在 x 軸上的橢

8、 圓 , 其中半焦距25525525. 離心率 ec25 ; 曲線 x 2y 21( n0 ) 表示焦點在 y 軸上a5n5 n的橢圓 , 其中半焦距5nn2n , 離心率 ec2 n25 . 所以兩曲線有a5n5相同的離心率 .8 B【解析】將 x23y29 ，化為標準方程，得x2y 26 ,91 ，所以 OF13設(shè)其右焦點為 F2 ，則 PF1PF26，又點 D 是線段 PF 1的中點，根據(jù)中位線定理，可知 F1 OD的周長為 DF 1DO1PF 1PF 2OF 136 .OF129 A【解析】試題分析：由題意可得，橢圓的上頂點和兩個焦點構(gòu)成的等腰三角形中，頂角大于等于試卷第 4頁，總 7

9、頁優(yōu)質(zhì)文檔120 ，所以，底角為小于等于30 ，即 c33 ，故橢圓的離心率的取值范圍是3,1 .a22故選 A10 D【解析】利用“點差法”即可得出直線l 的斜率，即設(shè)直線 l 與橢圓相x12y121, y 2 ) ，代入橢圓方程得369交于兩點 A ( x 1 , y 1), B ( x 2，兩式相減得x 22y221369( x1 x 2 )( x1x 2 )( y1y 2 )( y 1 y 2 ), 2 ) 為 A ( x 1, y 1), B ( x 2 , y 2 ) 兩點的360，由(49x1x242中點可知代入上式可求直線 l 的斜率，然后利用點斜式即可得出y2y122方程11

10、 【解析】由題可知，直線mxny4 和 Ox2y24 相離，因此有Bm2n22 ，而橢圓 x2y21 的短半軸為 2，因此經(jīng)過點 ( m , n ) 的直線與橢94圓 x 2y21 的交點個數(shù)為 2 個；9412 B【 解析 】由直線 xy10 ，可得 yx 1 代入 mx2ny21 得：（ mn） x 22 nxn 10設(shè)A、 B的坐標為（x1， y1），（ x2， y2），則有：x1x22 n， y1y21x11x22 （ x1x2） 2mmn ，M 的坐標為：mn（n， m）， OM 的斜率 km2 ，mnm nn213 1 x2y21或 3x2y21【解析】若 0,2為長軸頂點， 則

11、a2, c1,34164所以橢圓的標準方程為x2y21；34若 0,2 為短軸頂點，則 b2, a216 ，所以橢圓的標準方程為 3x2y 21.3164相信能就一定能所以橢圓的標準方程為x2y213x2y21 .34或416yx1x1x2814 438 【解析】由得 5x 25 ，8x 120 ，所以x 24 y2516x1 x2125故弦長為1 k 2x1x211( x1x2 ) 24 x1 x22644823042552543851515【解析】 PMPF12aPMPF22aMF210(63)2(40) 215 ，此時點 P 為直線 MF 2 與橢圓 x2y21 的交點，故填 15251

12、616. 【解析】由余弦定理，解得，所以 A 到右焦點的距離也是8，由橢圓定義：，又，所以17（ 1） m5 ； （2） m30 ；4【解析】（ 1）聯(lián)立直線與橢圓方程x 24 y24 得：5 x 28 mx4 m 2 - 40 ，yxm80 - 16m 20, 所以 m5 。（ 2）設(shè) P( x , y )，Q(x ， y) ，由 (1)知：x1x28m4 m 2- 4 ，1122-， x1 x255|PQ|=1k 2 | x 1- x 2 |425 - m 2=2.解得： m30 .5418(1)x2y 214(2) 直線 l的方程是 y2 x2 或 y2 x2【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點 M 的軌跡為橢圓，其中 a2 ， c3 ，則 ba2c21 2所以動點 P 的軌跡方程為 xy 21 4（ 2）當直線 l 的斜率不存在時，不滿足題意試卷第 6頁，總 7頁優(yōu)質(zhì)文檔當直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線l 的方程為ykx2 ，設(shè) C (x1 , y1 ) ， D(x2 , y2 ) ， OC OD 0 ， x1 x2y1 y20 y1kx12 ， y2kx2 2 ， y1 y2k 2 x1 x22k (