清華大學(xué)2018年自主招生試題及答案

1、2018 清華自主招生試題與答案(2018 清華自主招生)1 、如圖所示的電路，閉合開關(guān)S ，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P 向右移動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是CA 電流表讀數(shù)變小，電壓表讀數(shù)變大B 小電泡L變暗C電容器C 上電荷量減小D電源的總功率變小(2018 清華自主招生 ) 2、如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m 的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長h 。讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零則在圓環(huán)下滑過程中CA 圓環(huán)機(jī)械能守恒B彈簧的彈性勢能先增大后減小C彈簧的彈性勢能變化了mgh D彈簧的彈性勢能最大時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能最大解析：對過程定性分析。

2、斜面傾斜角大于4502 位置：壓縮彈簧的彈力沿斜面向上的分力最大。3、彈簧最短，彈力垂直于斜面。4、彈簧原長。 5、速度最大。6位置速度為 0，有 mgh1 k(hh) 22cos1-3 彈簧縮短，彈性勢能增大，物體機(jī)械能減小。3位置彈性勢能是1-4 的最大位置，所以1-4 過程中， 3 位置的機(jī)械能最小。3-4 彈簧變長，彈性勢能在減小，機(jī)械能增大。4位置 mgh141 mv 4224-5-6 ：彈簧伸長，彈力做負(fù)功，彈性勢能增大，機(jī)械能減小。6 位置機(jī)械能最小。5 位置：速度最大，動(dòng)能最大，彈力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力。4-5 ：加速，彈力沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力。5-6

3、：減速，彈力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力。3、(2018 清華自主招生) 4、如圖所示，有三個(gè)斜面a， b， c ，底邊的長分別為L 、 L 、2L 高度分別為 2h 、 h、 h ，某物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端，忽略空氣阻力，三種情況相比較，下列說法正確的是BDA 物體克服摩擦力做的功W c2W b4W aB物體克服摩擦力做的功W c2W b2W aC物體到達(dá)底端的動(dòng)能Eka2Ekb2EkcD物體到達(dá)底端的動(dòng)能Eka >2E kb>2Ekc解：克服摩擦力做的功Wmg cos x斜mgx底則有Wc: Wb: Wa2:1:1動(dòng)

4、能定理mgx高mgx底Ek則有Eka >2Ekb>2E kc(2018 清華自主招生) 10、2013年12 月6 日，“嫦娥三號(hào)”攜帶月球車“玉兔號(hào)”運(yùn)動(dòng)到地月轉(zhuǎn)移軌道的 P點(diǎn)時(shí)做近月制動(dòng)后被月球俘獲，成功進(jìn)入環(huán)月圓形軌道上運(yùn)行，如圖所示。在“嫦娥三號(hào)”沿軌道經(jīng)過 P 點(diǎn)時(shí)，通過調(diào)整速度使其進(jìn)入橢圓軌道，在沿軌道經(jīng)過 Q點(diǎn)時(shí)，再次調(diào)整速度后又經(jīng)過一系列輔助動(dòng)作，成功實(shí)現(xiàn)了其在月球上的“軟著陸”。對于“嫦娥三號(hào)”沿軌道和軌道運(yùn)動(dòng)的過程，若以月球?yàn)閰⒖枷?，且只考慮月球?qū)λ囊ψ饔?，下列說法中正確的是ACA 沿軌道經(jīng)過B沿軌道經(jīng)過C沿軌道經(jīng)過D沿軌道經(jīng)過P 點(diǎn)時(shí)的速度小于經(jīng)過Q 點(diǎn)時(shí)

5、的速度P 點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能小于經(jīng)過Q 點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能P 點(diǎn)時(shí)的速度大于沿軌道經(jīng)過P 點(diǎn)時(shí)的速度P 點(diǎn)時(shí)的加速度大于沿軌道經(jīng)過P 點(diǎn)時(shí)的加速度拓展：一質(zhì)量為 m的空間站沿半徑為 R 的圓周繞月球運(yùn)動(dòng)。為使空間站能在月球上登陸，當(dāng)空間站運(yùn)行至軌道上 P 點(diǎn)時(shí)向前發(fā)射一質(zhì)量為 m1 的物體，來改變空間站的運(yùn)行速度，從而使其沿圖所示的新軌道運(yùn)動(dòng)，并在月球表面著陸，已知月球的半徑為Rm，月球的質(zhì)量為 M，求 m 的發(fā)射速度1 （相對月球參照系） 。m1答案： 1m ? GM m 1m12Rm m1RmR RmG Mm2解：飛船沿半徑為R 的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)m 0R2R發(fā)射 m 前后動(dòng)量守恒m 0 m11(

6、mm1)1由角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒守恒定律(m m1 ) R (m m1 ) Rm1 (m m1 ) 2GM m (m m1 )1 ( m m1)2GM m( m m1 )2R2Rm由以上解得m GM mm12Rm1m1 R1RRmm(2018 清華自主招生) 11下列說法中正確的是BEA 一彈簧連接一物體沿水平方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，則該物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)B若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的 4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度減為原來的 1/2 ，則單擺振動(dòng)的頻率將不變，振幅變小C做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，速度一定相同D單擺在周期性的外力作用下做簡諧運(yùn)動(dòng)，則外力的頻率越大

7、，單擺的振幅越大E機(jī)械波在介質(zhì)中傳播時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)將不會(huì)隨波的傳播而遷移，只在平衡位置附近振動(dòng)(2018 清華自主招生 ) 15兩電荷量分別為 q1和q2的點(diǎn)電荷放在x、M 兩點(diǎn)，軸上的 O兩電荷連線上各點(diǎn)電勢隨 x變化的關(guān)系如圖所示，其中A 、 N 兩點(diǎn)的電勢為零，ND段中 C點(diǎn)電勢最高，則 ADA C 點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零B A 點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零C NC 間場強(qiáng)方向向 x 軸正方向D將一負(fù)點(diǎn)電荷從N 點(diǎn)移到 D 點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功拓展：（ 20 屆復(fù)賽）六、 (23 分 ) 兩個(gè)點(diǎn)電荷位于x 軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則在正x 軸上各點(diǎn)的電勢如圖中曲線所示，

8、當(dāng)x0 時(shí)，電勢U：當(dāng) x時(shí)，電勢 U0 ；電勢為零的點(diǎn)的坐標(biāo)x0 ,電勢為極小值U 0 的點(diǎn)的坐標(biāo)為ax0 （ a 2）。試根據(jù)圖線提供的信息，確定這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷的符號(hào)、電量的大小以及它們在x軸上的位置六、參考解答在點(diǎn)電荷形成的電場中一點(diǎn)的電勢與離開該點(diǎn)電荷的距離成反比。因?yàn)槿o限遠(yuǎn)處為電勢的零點(diǎn)，故正電荷在空間各點(diǎn)的電勢為正；負(fù)電荷在空間各點(diǎn)的電勢為負(fù)。現(xiàn)已知x x0 處的電勢為零，故可知這兩個(gè)點(diǎn)電荷必定是一正一負(fù)。根據(jù)所提供的電勢的曲線，當(dāng)考察點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)很近時(shí)，電勢為正，且隨x 的減小而很快趨向無限大，故正的點(diǎn)電荷必定位于原點(diǎn) O 處，以 Q1 表示該點(diǎn)電荷的電量。當(dāng)x 從 0

9、增大時(shí)，電勢沒有出現(xiàn)負(fù)無限大，即沒有經(jīng)過負(fù)的點(diǎn)電荷，這表明負(fù)的點(diǎn)電荷必定在原點(diǎn)的左側(cè)。設(shè)它到原點(diǎn)的距離為a ，當(dāng) x 很大時(shí)，電勢一定為負(fù)，且趨向于零，這表明負(fù)的點(diǎn)電荷的電量的數(shù)值Q2 應(yīng)大于Q1 。即產(chǎn)生題目所給的電勢的兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)是位于原點(diǎn)的正電荷，電量為Q1 ；另一個(gè)是位于負(fù)x軸上離原點(diǎn)距離a 處的負(fù)電荷，電量的大小為Q2 ，且 Q2 Q1 。按題目所給的條件有k Q1kQ2a0（ 1）x0x0Q1Q2U 0（ 2）kkax0ax0a因 xax0 時(shí)，電勢為極小值，故任一電量為q 的正檢測電荷位于 xax0 處的電勢能也為極小值，這表明該點(diǎn)是檢測電荷的平衡位置，位于該點(diǎn)的檢測電荷受到

10、的電場力等于零，因而有Q1kQ20（ 3）k2( ax a)2( ax )00由式（ 1）、（ 2）和（ 3）可解得aa( a2) x0（ 4）Q1ax0U 0（ 5）a2 ka(a1)2 U 0x0（ 6）Q22ka式中 k 為靜電力常量。(2018 清華自主招生 ) 17如圖所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，是的e ad中點(diǎn)， f 是 cd的中點(diǎn)，如果在 a點(diǎn)沿對角線方向以速度 v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力，則ADA 如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d 點(diǎn)射出B如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f 點(diǎn)射出C如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?/p>

11、的二倍，將從d 點(diǎn)射出D只改變粒子的速度使其分別從e、 d、 f 點(diǎn)射出時(shí)，從 f點(diǎn)射出所用時(shí)間最短(2018 清華自主招生 ) 19早在 19世紀(jì)。匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體，其重量（即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力）一定會(huì)減輕”。后來，人們常把這類物理現(xiàn)象稱之為“厄缶效應(yīng)”，已知地球的半徑R ，考慮地球的自轉(zhuǎn)，赤道處相對于地面靜止的列車隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v0 ，列車的質(zhì)量為 m ，此時(shí)列車對軌道的壓力為N0， 若列車相對地面正在以速率v沿水平軌道勻速向東行駛，此時(shí)列車對軌道的壓力為N，那么，由于該火車向東行駛而引起列車對軌道的壓力減輕的數(shù)量N0N為是D(

12、2018 清華自主招生) 20立定縱跳摸高是中學(xué)生常見的一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。起跳前先屈膝下蹲，然后腳掌用力蹬地，伸展身體，兩臂上揮，豎直向上跳起至最高點(diǎn)。小剛同學(xué)在一次立定縱跳摸高 中消耗的能量約為 AA 4×100 JB 4× 101 JC 4× 102 JD 4×103J(2018 清華自主招生) 21如圖所示是陰極射線示波管的聚焦電場。實(shí)力為電場線，虛線為等差等勢線。 a、 b、 c 為從左側(cè)進(jìn)入聚焦電場的電子運(yùn)動(dòng)的軌跡上的三點(diǎn)。不計(jì)電子的重力，則 CDA 電場中B電子經(jīng)C電子經(jīng)D電子經(jīng)a 點(diǎn)的電勢高于c 點(diǎn)的電勢a 點(diǎn)的動(dòng)能大于經(jīng) c 點(diǎn)的動(dòng)能b 點(diǎn)的

13、加速度大于經(jīng) c 點(diǎn)的加速度b 點(diǎn)的電勢能大于經(jīng)c 點(diǎn)的電勢能(2018 清華自主招生 ) 251897 年英國物理學(xué)家湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子，被稱為“電子之父”，下列關(guān)于電子的 說法正確的是 AA 湯姆孫通過陰極射線在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)得出了陰極射線是帶負(fù)電的粒子的結(jié)論， 并求出了陰極射線的比荷B湯姆孫通過對光電效應(yīng)的研究，發(fā)現(xiàn)了電子C電子的質(zhì)量無法測定D湯姆孫通過對不同材料的陰極發(fā)出的射線的研究，并研究了光電效應(yīng)等現(xiàn)象，說明電子是原子的組成部分，是比原子更基本的物質(zhì)單元(2018 清華自主招生) 26光滑水平面有一粗糙段AB長為 s，其摩擦因數(shù)與離 A 點(diǎn)距離x滿足Kx （ k為恒量）。一物塊（

14、可看作質(zhì)點(diǎn)）第一次從A 點(diǎn)以速度 v0 向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)速率為 v， 第二次也以相同速度 v0 從 B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，則 BC A 第二次也能運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)，但速率不一定為 vB第二次也能運(yùn)動(dòng)到 A點(diǎn)，但兩次所用時(shí)間不同C兩次摩擦產(chǎn)生的熱量一定相同D兩次速率相同的位置只有一個(gè)，且距離A 為 3s / 4解：阻力和位移成正比的力取 A 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向第一次kmgxm dvdtkmgxdxmvdvkgx 2v 2C第一次初態(tài)， x=0， v=v 0，得， Cv02 ，則有， kgx 2v 2v02第一次到 B 點(diǎn)的速度v2v02kgs2第一次距離 A 為 3s / 4的速度v2v02

15、kg 916第二次kmgxm dvdtkmgxdxmvdvkgx 2v2C0kgs2，則有， kgx2v22第二次初態(tài)， x=s， v=-v ，得， Cv0kgs v0第二次到 A 點(diǎn)的速度v2v02kgx2第二次距離 A 為 3s / 4的速度v2v02kg716拓展：受力和位移成正比的運(yùn)動(dòng)受力和位移成正比，但方向相反的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)下面分析受力和位移成正比，但方向相同的力的運(yùn)動(dòng)規(guī)律物體質(zhì)量 m，受力 Fkx ，初態(tài)： x0 ， vv01kx21mv21mv0222k x22v2v02dxmvv022x2dtdxdtv022 x2構(gòu)造一個(gè)三角函數(shù)。v22 x2v0v0 tanxv1d0cos

16、0 cos21d代入上式，得dtcos利用積分公式dxln tan( x4)c1 ln tan(cosx2t)c24初態(tài)： t0 ， x0， vv0 ，0 ，可得 c=0則， t1)ln tan(24上式換成 x 表示t1v022 x2v0xln2 x2v02v0x位移公式v022 x2v0xe tv022 x2v0x速度公式vv0v2v02etvv0v2v02拓展：質(zhì)點(diǎn)的初速度為V0，受到的阻力方向和初速度相反、大小和求 t 時(shí)刻的位移和速度vv0ekt / mxmv0ekt / m（1）kdxV 成正比 ( fkv),解：kvmadv( 用物理規(guī)律定微分方程 )mk dtdvdtmvkdtdvmvktln v Cm初態(tài) t=0V=V0得vln v0則ktln vln v0ln vmv0v v0 e kt / m按指數(shù)規(guī)律減速，當(dāng)t時(shí)， v=0kt / mmkt / mktmkt / m tmkt / mxvdtv0edtkv0ed (m)k v0e|0（v0e）k 1當(dāng) t時(shí)， xm