電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析重點例題

1、1三繞組變壓器的參數(shù)和等值電路計算三繞組變壓器參數(shù)的方法與計算雙繞組變壓器時沒有本質(zhì)區(qū)別，但由于三繞組變 壓器各繞組的容量比有不同組合，各繞組在鐵芯上的排列也有不同方式，計算時需注意。 三個繞組的容量比相同(100/100/100 )時，三繞組變壓器的參數(shù)計算和等值電路如下所 示；三個繞組的容量比不同(100/100/50、100/50/100 )時，制造廠提供的短路損耗需要 歸算，計算方法參看例2-3 。(1)電阻先根據(jù)繞組間的短路損耗Pk( 1-2 )、Pk( 1-3 )、Pk( 2-3 )求解各繞組的短路損耗Pk1Pk 1Pk 1 3Pk2Rt1RT2RT3(2)Pk2Pk3然后計算各繞

2、組電阻PdN1000 sNPuN1000 sNPk3uN21000 sNU k1%Pk 2 3Uk2%Uk3%1U 21212Uk1 3 %電抗(2-11)Uk1 2%Uk13 %先由各繞組之間的短路電壓百分數(shù)壓百分數(shù)然后求各繞組的電抗Xt1Xt 2XT32Uk1%UN100SnUk2%uN100SNUk3%uN100 SNUk23%Uk23%Uk1Uk13%Uk (1-3) %、Uk (2-3) %求解各繞組的短路電U k (1-2) %、（2-14 ）（3）電導(dǎo)、電納三繞組變壓器導(dǎo)納的計算與雙繞組變壓器相同。三繞組變壓器的等值電路如圖2-3所示。2、自耦變壓器的參數(shù)和等值電路計算自耦變壓器

3、的參數(shù)的方法與計算三繞組變壓器時相同。自耦變壓器三個繞組的容 量比不同時，制造廠提供的短路損耗、短路電壓百分數(shù)都需要歸算。一、例題分析例2-1 : 一條110kV架空線路長100km,導(dǎo)線為LGJ 150，水平排列，導(dǎo)線間距為 4m。（1）計算線路每公里參數(shù)，并將計算結(jié)果與查表結(jié)果相對照；（2）計算線路全長參數(shù)，畫出等值電路圖；（3）線路產(chǎn)生的容性無功功率是多少？解：（1）方法一：用公式計算線路每公里參數(shù):ro315 0.21 /kmS 150Dm34 485.04 m，LGJ 150導(dǎo)線的直徑為 16.72mm （查表）X00.1445lgD- r30.01570.1445lg 5.04 1

4、00.0157 0.417 /km8.36b07.58 10 6r7.58 10 6,5040lg8.362.73 10 6 s/km方法二：查表得到線路每公里參數(shù):0 0.21/ km ， x00.416/km ， b02.74 10 6 s/km由兩種方法的結(jié)果可見：二者誤差是很小的，工程中一般采用查表的方法。(2) 線路全長的參數(shù)：R 0.21 100 21，X 0.416 100 41.6，B 2.74 10 6 1002.74 10 4 s畫出電力線路的等值電路:R jXQjBIM線路產(chǎn)生的 Qc U w Uk%Un1B 1102 2.74 10 XT 100Sn3.3 MVar例2

5、-2 :電力網(wǎng)絡(luò)接線如圖所示，計算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)并畫出網(wǎng)絡(luò)等值電路。220kVLGJ-400100kmSFPL231.5MVA220/38.5kV解：（1）計算線路參數(shù)（220kV電壓等級）根據(jù)導(dǎo)線型號LGJ 400，Dm=6m查表得出線路每公里長度門、X1、b1，則Rl0.078 1007.8；XL 0.396 100 39.6；Bl 2.91 10 6100 2.91 10 4s ；1 Bl 1.455 10 4s 。2（2 ）計算變壓器參數(shù)（選取變壓器的高壓側(cè)為電壓基本級，將參數(shù)歸算到高壓側(cè)）根據(jù)變壓器的型號 SFPL231.5MVA，查表得到變壓器實驗數(shù)據(jù):Pk=286kW , Uk%=14

6、.2, P0=83.7kW,lo%=2 ,計算變壓器歸算到高壓側(cè)的參數(shù)（Un取變壓器高壓側(cè)額定電壓）RtPKUN121000SN1000286 220231.5213.95 ；竺應(yīng)218.2 ；100 31.5Gtp°1000uN183.721.731000 2202610 s ；BtI 0 % Sn2100U N12 啤 13.022010010 6s 。(3) 畫出電力網(wǎng)絡(luò)的等值電路RljXLS2UiU2O-RT jXTS54G jBT電力網(wǎng)絡(luò)的等值電路U3例2-3 :已知一臺三相三繞組變壓器容量比為:300/300/150MVA,三次側(cè)額定電壓為U1N 13&V、U2N

7、 121kV、U3N 242kV，實驗數(shù)據(jù)：P<(1 2)P<(2 3) 620kW ,U k(1 2) % 13.73、Uk(13)% 11.9、U k(2 3) %950kW、P<(1 3)500kW、18.64, P0123kW，I。 0.5,計算變壓器參數(shù)(歸算至高壓側(cè))并畫出等值電路。解：由于已知的三繞組變壓器三個繞組的容量不同，因此由變壓器制造廠提供的變壓器短 路實驗數(shù)據(jù)就存在歸算的問題。根據(jù)標準，制造廠提供的短路損耗是沒有歸算到各繞組中 通過變壓器額定電流時數(shù)值，而制造廠提供的短路電壓是歸算好的。因此：(1)根據(jù)容量比歸算短路損耗:2P<(1 3)P<

8、;(1 3)200CkW300150lK (23) R (23)(2)各繞組的短路損耗:R13001502(FK(1 2)22480kWFK (1 3) R(2 3) )0.235MW1Pk22 (Pk(1 2)1Pk32(Pk (1 3)Pk(2PK(23)3)Pk(1 3) 0.715MWPK(12) 1.765MW1U K2 2 (U K(1 2) U K (2 3)1U K 3(U K(1 3) U K(2 3)U K (1U K (1(4)變壓器歸算到高壓側(cè)參數(shù):RijX1R2jX2242230020.715 24220.235Z3jX3300221.765 2423002jB、例題

9、分析3) 10.235%2)8.405%2.3.495 242j 100 300.10.235 2422 j 100 3002,8.405 242 j 100 3000.5 3000.153 j6.8230.465 j19.981.148 j16.408123_1000 2422 j 100 2422(2.1j25.6) 10 6 s例3-1 :電力網(wǎng)絡(luò)如圖所示。已知末端負荷S 15j11.25MVA，末端電壓36kV，計算電網(wǎng)首端功率和電壓。LGJ 2080 km20MVA110/38.5 kV15+j11.25MVA解：(1)選取110kV作為電壓的基本級，計算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并畫出等值電路。(

10、計算過程略)_SZJj1.1 104 1*j104 訓(xùn)(4. 95 j495) 10oU1S21.6 j33 S2 ”SZtU3邑4. 93 j63.5 S3電力網(wǎng)絡(luò)的等值電路(2)計算潮流分布根據(jù)畫出的電力網(wǎng)絡(luò)等值電路可見：已知末端功率S315j11.25MVA，將已知末端電壓36kV歸算到電壓基本級，則有U3 36 110 38.5 102.85kV 。因此采用逐段推算法本網(wǎng)為輻射形電網(wǎng)，并且已知末端的功率和電壓，求潮流分布， 進行計算。計算變壓器阻抗上的功率損耗22 P3Q3Szt2RtU32則變壓器阻抗始端功率jXT221511.252102.8524.93j63.50.16 j2.1

11、1MVAS3S3SzT 15j11.250.16j2.1115.16j13.36MVA計算變壓器阻抗上的電壓損耗P3R Q3X U T15 4.93 11.25 63.5U3102.857.67kV則變壓器始端電壓U 2U3Ut 102.857.67 110.52kV計算變壓器導(dǎo)納上的功率損耗 2SytGtjBT U24.95j49.510 6110.5220.06 j 0.6MVA計算線路末端導(dǎo)納上的功率損耗, B 2SY2j U 22則線路阻抗末端的功率j1.1 10 4 110.522j1.34MVarS2 S3SytSy2 15.16 j13.36 0.06j0.6 j1.34 15.

12、22 j1262MOA計算線路阻抗上的功率損耗2 2P?Q2Sz 2 R jXU22215.22 12.622110.5221.6j330.691 j1.056MOA計算線路阻抗上的電壓損耗U RR Q2X15.22U2則線路始端電壓U121.6 12.62 33110.526.74kVU2U 110.526.74117.26kV計算線路始端導(dǎo)納上的功率損耗B 2Sy1j U12j1.110 4 117.262j1.51MVar則線路始端功率S §2SzSyi 15.22 j12.62 0.691 j1.056 j1.51 15.91 j12.16MVA例3-2:如圖10kV三相配電

13、線路。B點的負荷為3MW (cos =0.8感性)，線路末端C點負荷為1MW ( cos =0.8感性)。AB間線路長2 km, BC間線路長4km，線路的參數(shù)為：r°0.63 /km, x°0.4 /km，忽略電容，求線路的電壓損耗。2km4kmCI30.810.8解：(1)計算電力網(wǎng)絡(luò)參數(shù)ZAB20.63j0.41.26j0.8ZBc40.63j0.42.52j1.6(2)計算B點、C點的負荷B點：PB 3MW,QBPB-sin30.62.25MVarcos0.8C點：Pc 1MW,QcPc-sin10.60.75MVarcos0.8(3)畫出電網(wǎng)的等值電路：Z ABZ

14、bc(4 )計算線路BC上的電壓損耗：1&BC PcRbc QcXbc jPCXBC QcRbc 0.372 j0.029kVUnUn貝U B點電壓l&B l&CI&Bc 10 j0 0.372 j0.029 10.372 j0.029 10.372 0.16kV(5)計算線路AB流過的功率:S Sb Sc3 j2.25 1j0.754 j35 36.87 MVA(6 )計算線路AB上的電壓損耗：UabPR ABQX AB PX ABQRab0.716j0.058kVJ -UbUb(7)計算整條線路上的電壓損耗l&AcUabl&BC0.372j

15、0.029 0.716 j 0.0581.088j 0.0871.0914.56 kV以上計算不計線路功率損耗。例3-3:電力網(wǎng)絡(luò)如圖所示。已知始端電壓 117kV, C點負荷0.7 j 0.5MVA , b點負荷S% 11 j4.8MVA，計算電網(wǎng)始端功率和末端電壓。16MVAC0.7j0.5MVA解:1. 選取110kV作為電壓的基本級，計算網(wǎng)絡(luò)參數(shù),并畫出等值電路。(計算過程略)UiS»13.2 j16.711 104：211=1111UaSZtSbr ScSzirr人4. 02 j794SZScSb(1.73 j11.2) 106Ub 325 j1.65 Ucj1 11 10

16、4 St2電力網(wǎng)絡(luò)的等值電路2.計算潮流分布根據(jù)畫出的電力網(wǎng)絡(luò)等值電路可見：已知c點負荷S% 0.7 jO.5MVA ，b點負荷S% 11 j4.8MVA，已知始端電壓 U1=117kV。本網(wǎng)為輻射形電網(wǎng)，并且已知末端功率和 始端電壓，求潮流分布，因此采用逐步漸近法進行計算。(1)先求功率分布:S1 Sc*設(shè)申，壓為 UnSc0.7 j 0.5MVAP2 Q20.720.52%-2 - RjX23.25 j1.650.02 j0.01MVAUn110ScScSZ0.7j0.50.02j0.010.72 j0.51MVASbScSb 0.72j0.5111 j4.8 11.72 j5.31MVA

17、Pb 2 Qb2Szt2-RtjXT0.055 j1.09MVAU NSbSbSzt 11.77 j6.4MVASytGt jBTuN1.73j11.210 6 11020.021 j 0.136MVAB 2142Sy 2j UNj -1.110110jO.665MVAR22SaSbSYTSY211.8j5.87MVA2 2Fa2Qa2Sz2R jX0.19 j0.24MVAU NS1SaSz 11.99j6.11MVAB 2142Sy1j5j -1.110117j0.75MVAR22SiSi11.99j5.36MVASY1(2)再求電壓分布： U1 U cLGJ 95線路上的電壓損耗a點電壓

18、UiRR QiX11.99 13.2 6.11 16.71172.22kVUa U1U1117 2.22 114.78kV變壓器上電壓損耗UtPb RtQb X tUa11.77 402 6.4 79.4114.784.84kVb點電壓Ub Ua UT 114.78 4.84 109.94kVLGJ 50線路上的電壓損耗PcR QcX0.72 3.25 0.51 1.65109.940.029kVb點實際電壓11Ub 109.94 -11010.994kVc點實際電壓11:Uc 109.911 -11010.991kVc點電壓Uc UbU2109.940.029109.911 kVA點電壓11

19、7KV,電源端B點電壓112KV,計例3-4 :兩端供電網(wǎng)絡(luò)如圖所示。已知電源 算網(wǎng)絡(luò)功率分布和電壓分布。SF 15 110:額定變比 110 11kv, pkSF 20110:額定變比 110 11kv, pk128kw, p040.5kw, U k %10.5,l0%3.5157kw, p048.6kw,Uk% 10.5, I0% 2.3線路L1 : LGJ120 80km，Dm5m查表：r。0.27/km，x00.423/km，b02.6910 6s/kmRL10.27 8021.6 ，XL1 33.84，BL142.15 10 s線路導(dǎo)納上的功率損耗SYL1.BL1 j -uN j12

20、.1510 421102j1.3MVar22解：一，選取100kv作為電壓的基本級，計算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并畫出等值電路線路 L2 : LGJ 9560km，Dm 5m查表:r0 0.33 /km, x0 0.429 /km, b0 2.65 10 6s/km4Rl2 0.33 6019.8 , Xl2 25.74 , Bl2 1.59 10 s線路導(dǎo)納上的功率損耗Bl22142Syl2j-UN j 1.59 10110 j0.96MVar2 2線路L3:LGJ 95 50km ,Dm5mRL3查表：r00.330.33 5016.5 ,/km,Xl3x00.429 /km, b02.65 10 6s

21、/km21.45,BL341.33 10 s線路導(dǎo)納上的功率損耗SyL31j2 1 101102j0.81MVar變壓器T1 : SF15 110RtPkUN11000SN2128 11022 6.88 ;1000 152Xt%u：1100SNUk10.5 1102100 1584.7GtP。21000UN140.521000 1103.3510 6s6SN11并聯(lián)參數(shù)：ZT丄(Rtjxj3.44j42.352Yt 2(GtjB)(6.7j 86.4)10 6S變壓器導(dǎo)納支路的功率損耗SYT12 (GTjBT)U2 222(3.35j43.4)Bt2I 0 % Sn鉉冬43.4 1010 6

22、11020.081 j1.05MVA變壓器 T2：SF 20/110PkU：1rt1000SN2157 11024.75 ;1000 202XtUk%uN1100Sn10.5 1102100 1563.53GtP0N11000U48.61000 110264.02 10 SBtI 0% SN2100UN12.3 15100 1102 3810 6s變壓器導(dǎo)納支路的功率損耗2SYT2(GtjBT )U 2(4.02j38)10 611020.049 j0.46MVA電力網(wǎng)絡(luò)的等值電路為:a 21.6+ j33.84典.962 3 _一16.5+j21.45 BT-j1.3SYt1 0.081 j

23、1.05 +占ST19.8+j25.74ST 2-j0.81 tSyt2 0.049 j0.4614.75+|j63.53t 3.44+j42.35S220j15S320 j15Szt1P22 Q； uN202152 /T1T1 丿1102IO什什J什乙U10ST1S2SZT120 j15 0.18j2.22018 j172MVAS2S2SZT1SYT1SYL1SYL220 j15 0.18j2.2二，計算運算負荷（1）計算2點的運算負荷j2.2MVA0.081j1.05j1.3 j0.9620.26 j15.99MVA計算3點的運算負荷SZT1P32 Q32UN(Rt2 jXT2)15110

24、!2 (4.75j63.53)0.15j1.97MVASf2S3SZT315 j15 0.15 j1.97 15.15j13.97MVAS3 S3j0.96電力網(wǎng)絡(luò)的簡化等值電路如圖:SzT2j0.81SyT2Syl2Syl3 15 j1215.2j12.66MVA0.15j1.970.049j0.4621.6+j33.84 2 19.8+j25.74 316.5+j21.45 B-j1.3SaSbV-j0.8120.26+j15.9915.2+j12.66S2(Z 23 Z3B)S3 Z2Bj21.45)，計算近似功率分布57.9j8115.79j13.57MVA計算SbS2 ZA2 S3

25、(Z A2Z23)19.6j15.08MVA，校 Sa SbZ A2 Z 23 Z3BUaUb存在循環(huán)功率 SCUndU 血(117 112)3.21Z59.7j81SaSaSc15.79j13.573.21j4.519j18.07 MVASbSbSc19.67j15.083.21j4.516.46j10.58MVAS23SaS219j18.07 20.26j15.991.26 j2.08MVA4.5MVAS2 2 Z A2 Z 23 Z 2B(20.26j1.99)(36.3j47.2)(15.2j12.66) (16.5Sa由近似功率分布計算可見： P23 1.26MW 0有功功率從節(jié)點3

26、流向節(jié)點2,所以有 功功率的分布為2節(jié)點；Q23 2.08MVar 0無功功率從節(jié)點2流向節(jié)點3，因此在電U2UaP1RA2Q1Xa2Ua11720.23 21.6 20 33.84117107.49kvU3 U2P2 Ra2Q2 X 23U2107.491.25 19.8 2.09 25.74107.49107.22kv壓最低點將電網(wǎng)拆分為兩個:23A Sa S1 21.6+j33.841II19.8+J25.741116.5+J21.45 SSB,J S4 SB> 1 > 11 >1.TS1S2T-J1.3i! 1F-J0.8120.26+J15.99S 231.26 J

27、2.08 Sb 16.46j10.58四，計算功率分布和電壓分布1，左側(cè)電網(wǎng)A23 已知：首端電壓Ua117kv，末端功率S231.26J2.08MVA(1)計算功率分布P23 右側(cè)電網(wǎng)B 3 已知：始端電壓 U B 112kv，末端功率Sb 16.46 j10.58MVA (1) 計算功率分布Q 2SS232(R23 JX 23 )U N2 21.26 2.081.26J 2.082(19.8 J 25.74)11021.25 J2.09MVAS1S2S21.25J 2.09 20.26J15.9919J18.08MVA22P1Q1S1S12(Ra2JX A2 )U N2 21918.081

28、9J18.08(21.61102J 33.84)20.23 J20MVASAS1(J1.3)20.23 J 20J1.320.23J18.7MVA(2)計算電壓分布Sb2(R3BjX 3B)U N16.46210.58216.46j10.581102(16.5j21.45)16.98j11.26MVAS4(j0.81)16.98j11.26j0.8116.98j10.45MVA22S4SB(2)計算電壓分布U3 U BP4 R3BQ4 X 3BUb11216.98 16.5 11.26 21.45112107.34kv五，計算變電所低壓母線電壓(根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)的等值電路圖)U2 U2PT1RT1

29、QT1 XT120.18 3.44 17.2 42.35變電所I 107.49100.07kv107.49實際電壓為: 出 100.07 10kvKt1 110/11變電所nU3107.22 107.342107.28kvU3 U3Ft2RT2QT2XT2107.2815.15 4.75 13.97 63.53107.2898.34kv實際電壓為:仝KT2皿 9.83kv110/11電力網(wǎng)絡(luò)的潮流分布圖例3-5:由鋼芯鋁絞線架設(shè)的 35KV網(wǎng)絡(luò)，其線路公里數(shù)，導(dǎo)線型號以及負荷兆伏安數(shù)和功率因數(shù)均已示于圖中。線路參數(shù)如下LGJ- 35:1°.91 /kmx10.442 /kmr10.3

30、3 /kmLGJ- 95:x1 0.40 / km求網(wǎng)絡(luò)的最大電壓損耗。LGJ 352 LGJ 95A1541a38.0 0.80.5 0.8 LGJ 35丄 M °.71.0 0.60.5 0.6解 這也是一個地方電力網(wǎng)絡(luò)。由圖中所示各負荷功率及功率因數(shù)可求出節(jié)點復(fù)功率Sa8 (0.8j0.6)6.4j4.8MVASb1 (0.7j0.713)0.7j0.713MVASc0.5 (0.6j0.8)0.3j0.4MVASd0.5 (0.8j0.6)0.4j 0.3MVASe 1 (0.6j0.8)0.6 j0.8MVAA-a段的電壓損耗1V(PaPbPcPdR)RAa(QaQbQcQ

31、dQe)XAa2Vn1(6.4 0.7 0.3 0.4 0.6) 0.33 15 (4.8 0.713 0.4 0.3 0.8) 0.40 15 2 351.21KVa-b段的電壓損耗(疊加計算法)1VRRabVn1 (0.7 0.91350.178KVa-c段的電壓損耗Pd RadQb X ab50.4 0.91Qd X da3 0.713 0.442 50.3 0.442 0.3)V 丄 PcRacVnPe RceQc X acQeX ce1(0.3 0.91350.168 KV所以，網(wǎng)絡(luò)最大電壓損耗為VmaxVAaV 1.21 0.178 1.388 KV50.6 0.914 0.4 0

32、.442 50.8 0.442 4)Aa1 388Vmax%100%3.96%35、例題分析例5-1 :兩臺發(fā)電機共同承擔(dān)負荷,他們的耗量特性分別為:F,2.5F25.00.25%0.0014P：0.18Pg2 0.0018P；2(t/h )(t/h )它們的有功功率的上下限分別為:20MW PG1 100MW，20MW巳2100 MW試求負荷為100MW時，兩臺發(fā)電機組間的最優(yōu)分配方案。解：兩臺機組的耗量微增率分別為:dF11dPG1dF22 dPG20.25 0.0028P®0.18 0.0036 FG2根據(jù)最優(yōu)分配的等耗量微增率準則應(yīng)該有:1PG1PG2PL代入?yún)?shù)得到方程組:

33、0.25 0.0028Pg10.18 0.0036Pg2P G1PG2100求解方程組則PG145.3MW，Pg2 54.7MW。滿足發(fā)電機的發(fā)電極限范圍。例5-2 :系統(tǒng)中發(fā)電機組的容量和它們的調(diào)差系數(shù)分別為：水輪機組：100MW/臺 7臺,=2；汽輪機組：200MW/臺 4臺， =3；50MW/ 臺 5 臺,=3；100MW/ 臺 8 臺， =3.5 ；其它容量汽輪機組等效為1500MW，= 4。系統(tǒng)總負荷為3500MW，Kl*=1.5。若全部機組都參加調(diào)頻，當(dāng)負荷增加1%時，試計算系統(tǒng)頻率下降多少？解：先計算系統(tǒng)發(fā)電機的 KgKg%fN100100 70.02 5050 5200 410

34、0 815000.03 50 0.03 50 0.035 50 0.04 502607.143MW HZ計算負荷的KlKlKl*PlNf N1.5 350050105 MW Hz全部機組都參加調(diào)頻時，KsKg Kl 2607.143 105 2712.143MW HZQ KsPlRKs3500 1%2712.1430.0129 HZ即全部機組都參加調(diào)頻，當(dāng)負荷增加1%時，頻率將下降0.0129Hz。例5-3 : A ，B兩系統(tǒng)并聯(lián)運行，A系統(tǒng)負荷增大500MW寸，B系統(tǒng)向A系統(tǒng)輸送的交換 功率為300MW如這時將聯(lián)絡(luò)線切除，則切除后， A系統(tǒng)的頻率為49Hz, B系統(tǒng)的頻率為 50Hz，試求:(1) A B兩系統(tǒng)的系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率 Ka , Kb ；(2) A系統(tǒng)負荷增大750MW聯(lián)合系統(tǒng)的頻率變化量。解：(1 )聯(lián)絡(luò)線切除前得