初中數(shù)學(xué)人教 版八年級(jí)下冊(cè) 數(shù)學(xué)活動(dòng)9 課件

1、七星農(nóng)場(chǎng)第一中學(xué) 矩形性質(zhì)獨(dú)特矩形性質(zhì)獨(dú)特, ,折疊起來形態(tài)各異折疊起來形態(tài)各異, ,趣味無窮趣味無窮, ,會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題, ,而這些問題往往融入了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)而這些問題往往融入了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想，以矩形為背景的折疊問題是近和思想，以矩形為背景的折疊問題是近年來興起的一類比較新型的問題，在中年來興起的一類比較新型的問題，在中考試題中屢見不鮮。為此今天咱們研究考試題中屢見不鮮。為此今天咱們研究有關(guān)矩形折疊的數(shù)學(xué)問題。有關(guān)矩形折疊的數(shù)學(xué)問題。重、難點(diǎn)：重、難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)挖掘矩形折疊問題中角綜合運(yùn)用知識(shí)挖掘矩形折疊問題中角 度和線段的數(shù)量關(guān)系。度和線段的數(shù)

2、量關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): :通過本節(jié)課對(duì)矩形折疊問題的探究學(xué)通過本節(jié)課對(duì)矩形折疊問題的探究學(xué) 習(xí)，達(dá)到總結(jié)折疊問題的規(guī)律，提煉習(xí)，達(dá)到總結(jié)折疊問題的規(guī)律，提煉 解決折疊問題的方法，并利用折疊的解決折疊問題的方法，并利用折疊的 規(guī)律和方法進(jìn)行計(jì)算和證明規(guī)律和方法進(jìn)行計(jì)算和證明. .如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做 圖形，這條直線叫做 這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱. 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 形。 軸對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)稱軸對(duì)稱軸全等全等1、2、3、 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的 線。 垂直平分垂直平分將矩形紙片將矩形紙片

3、ABCDABCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線BDBD對(duì)折，使點(diǎn)對(duì)折，使點(diǎn)C C落在落在點(diǎn)點(diǎn)C C/ /處，處，BCBC/ /交于交于ADAD點(diǎn)點(diǎn)E E，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？ 動(dòng)手活動(dòng)動(dòng)手活動(dòng)關(guān)于矩形的翻折通常有以下幾種情況關(guān)于矩形的翻折通常有以下幾種情況一、將一邊折到對(duì)角線上一、將一邊折到對(duì)角線上四四、一邊沿對(duì)角線翻折、一邊沿對(duì)角線翻折二二、一條對(duì)角線的頂點(diǎn)折疊重合、一條對(duì)角線的頂點(diǎn)折疊重合三三、將一個(gè)頂點(diǎn)折到一邊上、將一個(gè)頂點(diǎn)折到一邊上 例、例、如如圖圖, ,矩形紙片矩形紙片ABCDABCD中中,AB=6,AD=8,AB=6,AD=8,在在BCBC上上找一找一 點(diǎn)點(diǎn)E E，沿，沿DED

4、E折折疊矩形疊矩形ABCDABCD，使，使C C點(diǎn)落在點(diǎn)落在對(duì)角線對(duì)角線BDBD 上上的的點(diǎn)點(diǎn)C C/ /處處，此時(shí)，求此時(shí)，求C C/ /E E的的長是長是多少？多少？一、將一邊折到對(duì)角線上一、將一邊折到對(duì)角線上解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形DC=AB=6BC=AD=8C=90在在RtDCB中，由勾股定理得中，由勾股定理得BD=10由折疊可知：由折疊可知：DC/ /=DC=6EC/ /=ECEC/ /D=C=90BC/ /=4EC/ /B=90設(shè)設(shè)C/ /E=X則則CE=XBE=8-X在在RtBC/ /E中，由勾股定理得中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2X2+42=(8-X)2

5、解得解得X3答：答：C/ /E的長為的長為3.22DCBC2268二、二、一條對(duì)角線的頂點(diǎn)折疊重合一條對(duì)角線的頂點(diǎn)折疊重合例例2 2、如圖如圖，矩形紙片如圖如圖，矩形紙片ABCDABCD的長的長ADAD9, 9, 寬寬ABAB3,3,將其折疊，使點(diǎn)將其折疊，使點(diǎn)D D與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合，重合， 那么折疊后那么折疊后DEDE的長是多少？的長是多少？例例3 3、如如圖，在矩形圖，在矩形ABCDABCD中，中，已知已知AB=8AB=8， BC=10 BC=10，折疊矩形的一折疊矩形的一邊邊BCBC，使點(diǎn)，使點(diǎn) C C落在落在ADAD邊上的邊上的點(diǎn)點(diǎn)C C/ /處處，折痕為，折痕為BEBE， 求求CE

6、CE的的長。長。例例4 4、如如圖，將矩形紙片圖，將矩形紙片ABCDABCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線BDBD對(duì)對(duì) 折折, , 使使點(diǎn)點(diǎn)C C落在點(diǎn)落在點(diǎn)C C/ /處，處，ADAD交交BCBC/ /于點(diǎn)于點(diǎn)E,E, 若若AB=4,AD=8AB=4,AD=8。 求求DEDE的長？的長？ 求重疊部分求重疊部分BEDBED的面積。的面積。折疊過程折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換，變換前后兩個(gè)圖形全等變換前后兩個(gè)圖形全等（2）在矩形的折疊問題中，若有求邊長問）在矩形的折疊問題中，若有求邊長問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用用勾股定理建立方程，利用方程思想方程思想解決解決問題。問題。（3）在折疊問題中，若直接解決較困難時(shí)，）在折疊問題中，若直接解決較困難時(shí)，可將圖形可將圖形還原還原，可讓問題變得簡單明了。，可讓問題變得簡單明了。有時(shí)還可采用有時(shí)還可采用動(dòng)手操作動(dòng)手操作，通過折疊觀察得，通過折疊觀察得出問題的答案。出問題的答案。 找折痕找折痕 兩相等兩相等 輔助線輔助線 構(gòu)直角構(gòu)直角 用勾用勾股股 或相似或相似 如圖，將矩形如圖，將矩形ABCDABCD沿沿AEAE折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)D D落落在在BCBC邊上的邊上的F F點(diǎn)