數(shù)值計算方法課程設(shè)計題目

1、劉顯全-數(shù)值計算方法課程設(shè)計題目一、非線性方程（組）的數(shù)值解法（ 1）研究迭代法的收斂性問題一、非線性方程（組）的數(shù)值解法（ 2）不同迭代法的收斂速度比較一、非線性方程（組）的數(shù)值解法（ 3）求解非線性方程組的幾種方法實驗?zāi)康模罕容^ Newton法、 Newton法的幾種變形格式。實驗內(nèi)容：分別用 Newton 法、下降 Newton 法、簡化 Newton 法、修正 Newton 法，選取不同的初值求解下面方程組， 對于相同的精度要求， 比較這幾種方法的運行時間。二、數(shù)值逼近(1) 用 Lagrange 插值法實驗?zāi)康模赫莆?Lagrange 插值法。(2) 用Newton 插值法求解實驗?zāi)?/p>

2、的：掌握 Newton插值法。二、數(shù)值逼近（ 3）編程實現(xiàn)求三次樣條插值多項式的算法實驗?zāi)康模赫莆杖螛訔l插值的三彎矩方法。實驗內(nèi)容：編程實現(xiàn)求三次樣條插值多項式的算法， 考慮不同的邊界條件。 計算出各插值節(jié)點的彎矩值 M i , 繪制樣條插值函數(shù)曲線。用 Lagrange算法 , 在同一坐標系中繪制函數(shù) f(x) 、插值多項式、樣條插值函數(shù)的曲線，比較插值效果。三、數(shù)值積分與數(shù)值微分（ 1）編程實現(xiàn)變步長 Simpson 方法實驗?zāi)康模赫莆兆儾介L Simpson 方法。實驗內(nèi)容：用變步長 Simpson方法計算下列各積分，要求誤差不超過 10-7 , 并輸出積分區(qū)間的分割數(shù)。三、數(shù)值積分與數(shù)

3、值微分（ 2）編程實現(xiàn)龍貝格 (Romberg)積分法實驗?zāi)康模赫莆?Romberg 積分法。實驗內(nèi)容：用 Romberg 積分法計算下列積分， 要求誤差不超過 10-8 , 與Simpson 方法比較計算量。三、數(shù)值積分與數(shù)值微分（ 3）編程實現(xiàn)數(shù)值求導(dǎo)的三點公式實驗?zāi)康模赫莆諗?shù)值求導(dǎo)的三點公式法。實驗內(nèi)容：分別用數(shù)值求導(dǎo)的三點公式法計算函數(shù)f (x)的 1 階和 2 階導(dǎo)數(shù)。并與精確值對比，指出該求導(dǎo)方法的精度。 f 在結(jié)點 1.7,1.8,1.9,2.0,.2.1,2.2,2.3 處的函數(shù)值分別為2.46469,2.88065,3.38557,4,4.74964,5.6667,6.791

4、63（數(shù)據(jù)來自函數(shù)）求各結(jié)點處的 1 階和 2 階導(dǎo)數(shù)。四、線性代數(shù)方程組的直接解法（ 1）用實例討論 Gauss消去法的數(shù)值算法穩(wěn)定性實驗?zāi)康模赫莆誈auss 消去法、列主元Gauss 消去法，觀察主元素對數(shù)值穩(wěn)定性的影響。實驗內(nèi)容：分別用Gauss 消去法、列主元Gauss 消去法法求解方程組Ax = b，其中觀察主元素的大小對計算結(jié)果的影響。四、線性代數(shù)方程組的直接解法（ 2）用 平方根法 求解線性方程組實驗?zāi)康模赫莆涨蠼庀禂?shù)矩陣正定的方程組的平方根法、改進的平方根法。實驗內(nèi)容：分別用平方根法、改進的平方根法求解方程組Ax = b ，其中五、矩陣特征值計算方法（ 1）用冪法求矩陣的主特征值實驗?zāi)康模貉芯坑脙绶ㄇ缶仃嚨奶卣髦档奶攸c。實驗內(nèi)容：用冪法求下面矩陣的主特征值，比較迭代次數(shù)，分析原因。五、矩陣特征值計算方法（ 2）用 Jacobi 方法求