一次函數(shù)教案

1、一次函數(shù)教案第一篇：一次函數(shù)（一）教案11. 2. 2 一次函數(shù)（一）教案2014-10-31伊通三中李金雪一、教學(xué)目標(biāo)理解正比例函數(shù)的概念掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)正比例函數(shù)解析式特點(diǎn).三、教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)解析式特點(diǎn).四、 教學(xué)方法合作一探究，總結(jié)一歸納.五、教具準(zhǔn)備多 媒體演示.六、教學(xué)過(guò)程i. 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15C，海拔每升高1km氣溫下降6C.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是 y C.試用解析式表示 y與x的關(guān)系. 這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖 象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題.ii

2、.導(dǎo)入 新課我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？1 .有人發(fā)現(xiàn)，在2025C時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù) c與溫度 t （C）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.2 .種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重g (kg )的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是g的值.3 .某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y (元)包括：月租費(fèi) 22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0. 01元/分收取).4 .把一個(gè)長(zhǎng)10cm,寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少 xcm,寬不變， 矩形面積y (cm2)隨x的值而變化.這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為：1. c=7t-35 . 2. g=h-105 . 3.

3、y=0. 01x+22. 4. y=-5x+50 . 它們的形式與y=-6x+15 一樣，函數(shù)的形式都是自變量 x的k 倍與一個(gè)常數(shù)的和.如果我們用b來(lái)表示這個(gè)常數(shù)的話.這些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b ( k≠0 ) 一般地，形如y=kx+b ( k、b是常數(shù)，k≠0 )的函數(shù)，叫做一次函數(shù)(linearfunction ).當(dāng) b=0 時(shí)，y=kx+b 即 y=kx .所以說(shuō)正 比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).鞏固練習(xí)：1、 下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有 ，是正比例函數(shù)的有 (1) y8x (2) y8x(3) y5x26 (4) y0.5x1(5) yx(6)

4、 y2(x3)2、若函數(shù)y(b3)xb29是正比例函數(shù)，則 b =3、在一次函數(shù) y3x5中，k = , b =4、若函數(shù)y（m3）x2m是一次函數(shù)，則 m小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)你的收獲。當(dāng)堂檢測(cè)：1、在一次函數(shù) y2x3中，當(dāng)x3時(shí)，y;當(dāng)x時(shí)，y5。2、下列說(shuō)法正確的是（）a、ykxb是一次函數(shù)b、一次函數(shù)是正比例函數(shù)c、正比例函數(shù)是一次函數(shù) d、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)3、倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆 400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出 36盒，則倉(cāng) 庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，它是函數(shù)。4、 今年植樹節(jié)，同學(xué)們中的樹苗高約1.80米。據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米，

5、則樹高y與年數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，它是函數(shù)，同學(xué)們?cè)?年之后畢業(yè)，則這些樹高 米。5、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量 y與大氣壓強(qiáng)x成正比例，當(dāng)x=36時(shí)， y=108，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)解析式 ，這個(gè)函數(shù)圖像在第象限，同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）與點(diǎn)（1,）作業(yè)：習(xí)題11. 2-3、4、8題.板書設(shè)計(jì)：（略） 教學(xué)后 記：第二篇：一次函數(shù)性質(zhì)教案一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義.2 .知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系.3 .理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.4.會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫一次函數(shù)圖象。教學(xué)重難點(diǎn)：1 .一次函數(shù)解析式特點(diǎn)

6、.2 .次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律. 3.次函數(shù)圖象性質(zhì)和解析式規(guī)律 教學(xué)過(guò)程：一、一般地，形如 y=kx+b （k、b是常數(shù)，k≠O ）的函數(shù)， 叫做一次函數(shù)。 當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，稱為正比例函 數(shù)。即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).二、一次函數(shù)圖象：1、直線y=kx（k不等于0）過(guò)原點(diǎn)（0,0 ）; 2、將正 比例函數(shù)向上（或下）平移|b|個(gè)單位得到一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0 ） 三、一次函數(shù) y=kx+b 的性質(zhì)：1、k0, b0時(shí) 函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大；k0 , b0時(shí)，圖象過(guò)二三四象限，y隨x的增大而增大。2

7、、k0, b0 時(shí)，圖象過(guò)一二四象限，y隨x的增大而減小；k0, b0時(shí)， 圖象過(guò)二三四象限，y隨x的增大而減?。坏谌航贪?一元一次不等式與一次函數(shù)一元一次不等式與一次函數(shù)教案.課題：一元一次不等式與一次函數(shù)二. 課型：新授課三. 教學(xué)目標(biāo)1. 認(rèn)知目標(biāo)：利用一次函數(shù)圖象來(lái)解決一元一次不等式2. 能力目標(biāo)：看圖解題3. 情感目標(biāo)：體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系四. 教學(xué)重難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，將一元一次不等式與一次 函數(shù)聯(lián)系起來(lái)2. 教學(xué)難點(diǎn)：利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式五. 教學(xué)方法：引入探索法六. 教具：黑板、粉筆、刻度尺或三角板七. 教學(xué)過(guò)程（一）. 一次函數(shù)

8、圖形探索我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線.作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察回答下列問(wèn)題：1. x取何值時(shí)，2x-5=0 ?2. x取何哪些時(shí)，2x-50 ?3. x取哪些值時(shí)，2x-50 ?4. x取哪些值時(shí)，2x-53 ?思考：能否將上述關(guān)于一元一次函數(shù)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一元一次不等式的問(wèn)題？（因?yàn)?y=2x-5，故將14中的2x-5 換成y即可。）反過(guò)來(lái)呢，能否將關(guān)于一元一次不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一 元一次函數(shù)值的問(wèn)題？（毫無(wú)疑問(wèn)，二者是可以相互轉(zhuǎn)換 的。（二）.結(jié)論因此：我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用不等 式來(lái)幫助研究函數(shù)，二者相互滲透、相互作用。不等式與函 數(shù)、方程式

9、緊密聯(lián)系的一個(gè)整體。（三）.變式探索想一想：如果 y=-2x-5 ，x取何值時(shí)，y0 ?解決此題，有哪 些方法？方法一：將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題，即：解不等式-2x-50,解得x2.5。方法二：圖像法有圖像易知：x2.5，y0。（四）.練一練兄弟兩賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前進(jìn)，哥哥以4m/s的速度前進(jìn)，列出關(guān)系式，畫圖圖象，看 看他們?cè)谑裁磿r(shí)候相遇。（五）.課堂總結(jié)（六）課后習(xí)題第3、5題寫在作業(yè)本上。八. 板書設(shè)計(jì)教案及反思一第四篇：一次函數(shù)與一元一次不等式說(shuō)課稿次函數(shù)與一元一次不等式 浙涪友誼學(xué)校青年部劉娟 說(shuō)課稿 教材分析1、地位和作用這一節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)新教材八

10、年級(jí)上冊(cè)第十四章第三節(jié) 的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了前面一節(jié)一次函數(shù)后，回過(guò)頭重 新認(rèn)識(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些其他數(shù)學(xué)概念，即通過(guò)討論一次函 數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的 觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的不等式的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián) 系的知識(shí)體系。它不是簡(jiǎn)單的回顧復(fù)習(xí)，而是居高臨下的進(jìn) 行動(dòng)態(tài)分析。2、活動(dòng)目標(biāo) 理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。會(huì)根據(jù)一次函數(shù) 圖像解決一元一次不等式解決問(wèn)題。 學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點(diǎn)處理局部問(wèn)題。經(jīng)歷不等式與函數(shù)問(wèn)題的探討過(guò)程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辨證思想。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)奧妙的愿望，體驗(yàn)成功的

11、感覺(jué)，品嘗成功的喜悅?？偟膩?lái)講，希望達(dá)到張孝達(dá)對(duì)我們教育工 作者的要求：給我們所有的學(xué)生，一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世 界的眼睛，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的大腦。3、教學(xué)重點(diǎn)：（1）.理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn) 化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系（2）.掌握用圖象求解不等式的方法.教學(xué)難點(diǎn)：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定.二、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過(guò)渡，而且具備一定的信息收集的能力。三、學(xué)法分析1、學(xué)生自主探索，思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體。2、學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。合作交流的友 好氛圍，讓學(xué)生更有機(jī)會(huì)體驗(yàn)自己與他人的想法，從

12、而掌握 知識(shí)，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗(yàn)。四、教法分析由于任何一個(gè)一元一次不等式都能寫成ax+bO （或0）的形式，而此式的左邊與一次函數(shù)y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，解一元一次不等式也可以歸結(jié) 為兩種認(rèn)識(shí)：從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。從函數(shù)圖像的角度看， 就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。教學(xué)過(guò)程中，主要從以上兩個(gè)角度探討一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。1、 動(dòng)學(xué)生動(dòng)口說(shuō)，動(dòng)腦想，動(dòng)手做，親身經(jīng)歷知識(shí) 發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。2、 探引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖，合作討論。通過(guò)探究

13、學(xué)習(xí)激發(fā)強(qiáng)烈的探索欲望。3、 樂(lè) 本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求做到與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系 緊一點(diǎn)，直觀多一點(diǎn)，動(dòng)手多一點(diǎn)，使學(xué)生興趣高一點(diǎn)，自 信心強(qiáng)一點(diǎn)，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，樂(lè)于思考。4、 滲在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，滲透用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辨證思想。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)回顧1. 一次函數(shù)的定義。2. 一次函數(shù)的圖象。3. 直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系。 設(shè)計(jì)意圖：回顧所學(xué)知識(shí)作好新知識(shí)的銜接。二、導(dǎo)探激勵(lì) 問(wèn)題1:我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系?1 .解不等式5

14、x+63x+10 .2 .當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0?教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分別從數(shù)和形兩個(gè)角度理解這兩個(gè)問(wèn)題 的關(guān)系，歸納出一般形式結(jié)論。由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，我 們能得到解不等式ax+b0與求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次 函數(shù)y=ax+b的值大于0之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問(wèn)題. 由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b0或ax+b0 (a、b為常數(shù)，a≠0 )的形式，所以解一元一次不等式可以看 作：當(dāng)一次函數(shù)值大于(或小于) 0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取 值范圍.問(wèn)題2:作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：(1) x取何值時(shí)，2x-5=0 ?(2) x

15、取哪些值時(shí)，2x-50 ?(3) x取哪些值時(shí)，2x-50(4) x取哪些值時(shí)，2x-53教師活動(dòng)：展示問(wèn)題1,適當(dāng)時(shí)間后請(qǐng)學(xué)生解答并說(shuō)明理由，教師借助課件作結(jié)論性評(píng)判。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}2可以直接解不等式(或方程)求解，但這 里意圖是讓學(xué)生通過(guò)直接圖象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可 以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題，二者互相滲透，互相作 用。學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。問(wèn)題3:用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)使學(xué)生熟悉一元一次不等式與一次 函數(shù)值大于或小于 0時(shí)，自變量取值范圍的問(wèn)題間關(guān)系，并 尋求出解決這一問(wèn)題的具體方法

16、，靈活運(yùn)用.教師活動(dòng)：引 導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察、尋求答案，并能通過(guò)兩種不同解法， 得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其中的共同點(diǎn).學(xué)生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結(jié)出其特點(diǎn).活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：方法一：原不等式可以化為 3x-60 ,畫出直線y=3x-6的圖象， 可以看出，當(dāng)x2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在 x軸的下方.即這時(shí) y=3x-60 ,所以不等式的解集為：x2 .方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x,直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線 y=2x+10上的相應(yīng)點(diǎn)的 下方，這時(shí)

17、5x+42x+10 ,所以不等式的解集為：x2 .以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低.從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來(lái)解不等式未必簡(jiǎn)單，但是從函數(shù)角度看問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù).一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解.這種函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要.三、鞏固練習(xí)1 .當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？y= -7 .y2.2 .利用圖象解出x:6x-43x+2 .解1. (1)方法一：作直線 y=3x+8的圖象.從圖象上看 出：y=-7時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量 x取值為-5 ,即當(dāng)x=

18、-5時(shí)，y=-7. 方法二：要使 y=-7即3x+8=-7，它可變形為 3x+15=0 .作直 線y=3x+15的圖象，從圖上可看出它與 x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-5 , 即 x=-5 時(shí)，3x+15=0 .所以 x=-5 時(shí)，y=-7 .(2)方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當(dāng) x-2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于 2.所以自變量x的取值范圍是x-2 . 方法二：要使 y2即3x+82，它可變形為 3x+60，作出直線 y=3x+6的圖象可以看出它與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，只有當(dāng)x-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才小于0.所以自變量x的取值范圍是x-2 .2 .方法一：6x-43x+2可變形為：3x-60

19、 .作出直線 y=3x-6 的圖象.從圖象上可看出：當(dāng) x2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)都在 x 軸下方，即y0, 3x-60 .所以，6x-43x+2的解為x2.方法二：作出直線 y=6x-4與直線y=3x+2，它們的交點(diǎn)橫坐 標(biāo)為2,從圖象上可以看出當(dāng)x2時(shí)，直線y=6x-4在直線 y=3x+2 的下方，即 6x+43x+2 .所以，6x-43x+2 的解為 x2 .四. 隨堂練習(xí)1 .求當(dāng)自變量x取值范圍為什么時(shí)，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？y=0;yO.2 .利用圖象解不等式 5x-12x+5 .五. 課時(shí)小結(jié)本節(jié)我們學(xué)會(huì)了用一次函數(shù)圖象來(lái)解一元一次不等式.雖說(shuō) 方法未必簡(jiǎn)單，但我們從函數(shù)

20、的角度來(lái)重新認(rèn)識(shí)不等式，發(fā) 現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎 樣用圖形來(lái)表示不等式的解，對(duì)我們以后學(xué)習(xí)很重要.六. 課后作業(yè)習(xí)題 14. 33、4、7 題.七. 活動(dòng)與探究a>b兩個(gè)商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在春節(jié)期 間讓利酬賓.&商場(chǎng)所有商品8折出售，b商場(chǎng)消費(fèi)金額超過(guò)200元后，可在這家商場(chǎng) 7折購(gòu)物.試問(wèn)如何選擇商場(chǎng)來(lái) 購(gòu)物更經(jīng)濟(jì)教學(xué)反思：本堂課在設(shè)計(jì)上可以跳出教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在問(wèn) 題1中可設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單一點(diǎn)的不等式，待學(xué)生會(huì)將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)分析并用圖像解決時(shí)在增加難度，放在問(wèn)題3中一并解決，這 樣學(xué)生在接受上不會(huì)太難，也不會(huì)導(dǎo)致時(shí)間分配不合理，以 至設(shè)計(jì)