高一數(shù)學(xué)期中必備知識點：集合與函數(shù)概念

1、.高一數(shù)學(xué)期中必備知識點：集合與函數(shù)概念數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。精品小編準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)期中必備知識點，希望你喜歡。一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素確實定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性說明：1對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。2任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，一樣的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。3集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此斷定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考察

2、排列順序是否一樣。4集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：如我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列舉法與描繪法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集即自然數(shù)集記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關(guān)于屬于的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條

3、件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。語言描繪法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描繪法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分類：1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的根本關(guān)系1.包含關(guān)系子集注意：有兩種可能1A是B的一部分，;2A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.相等關(guān)系55，且55，那么5=5實例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-1,1元素一樣結(jié)論：對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元

4、素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B任何一個集合是它本身的子集。AA真子集:假如AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB或BA假如AB,BC,那么AC假如AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB讀作A交B，即AB=x|xA，且xB.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB讀作A并B，即AB=x|xA，或xB.3、交集與并集的性質(zhì)

5、：AA=A,A=B=BA，AA=A,A=A,AB=BA.4、全集與補集1補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集即，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集或余集記作：CSA即CSA=x|x?S且x?ASCsAA2全集：假如集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。3性質(zhì)：CUCUA=ACUACUAA=U二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=fx，xA.其中，x叫

6、做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合fx|xA叫做函數(shù)的值域.注意：2假如只給出解析式y(tǒng)=fx，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要根據(jù)是：1分式的分母不等于零;2偶次方根的被開方數(shù)不小于零;3對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;4指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.5假如函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.6指數(shù)為零底

7、不可以等于零6實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域再注意：1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，假如兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等或為同一函數(shù)2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。一樣函數(shù)的判斷方法：表達式一樣;定義域一致兩點必須同時具備見課本21頁相關(guān)例2值域補充1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法那么，不管采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.2.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次

8、函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的根底。3.函數(shù)圖象知識歸納1定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=fx,xA中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點Px，y的集合C，叫做函數(shù)y=fx,xA的圖象.C上每一點的坐標(biāo)x，y均滿足函數(shù)關(guān)系y=fx，反過來，以滿足y=fx的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點x，y，均在C上.即記為C=Px,y|y=fx,xA圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線或直線,也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的假設(shè)干條曲線或離散點組成。2畫法A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應(yīng)值并列表，以x,y為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點P

9、x,y，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法請參考必修4三角函數(shù)常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換3作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。進步解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。4.快去理解區(qū)間的概念1區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;2無窮區(qū)間;3區(qū)間的數(shù)軸表示.5.什么叫做映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，假如按某一個確定的對應(yīng)法那么f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作f：AB給定一個集合A到B的映射，假如aA,bB.且元素a和元素

10、b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，集合A、B及對應(yīng)法那么f是確定的;對應(yīng)法那么有方向性，即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;對于映射f：AB來說，那么應(yīng)滿足：集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的根據(jù);2解析法：必須注明函數(shù)的定義域;3圖象法：描點

11、法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補充一：分段函數(shù)參見課本P24-25在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.1分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù);2分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.補充二：復(fù)合函數(shù)假如y=fu

12、,uM,u=gx,xA,那么y=fgx=Fx，xA稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。例如:y=2sinXy=2cosX2+17.函數(shù)單調(diào)性1.增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為I，假如對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1假如對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的部分性質(zhì);2必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2;當(dāng)x12圖象的特點假如函數(shù)y=fx在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=fx在這一區(qū)間上具有嚴格的單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3.函數(shù)單調(diào)區(qū)間

13、與單調(diào)性的斷定方法A定義法：1任取x1，x2D，且x1B圖象法從圖象上看升降_C復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fgx的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=gx，y=fu的單調(diào)性親密相關(guān)注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性一樣的區(qū)間和在一起寫成其并集.2、還記得我們在選修里學(xué)習(xí)簡單易行的導(dǎo)數(shù)法斷定單調(diào)性嗎?8.函數(shù)的奇偶性1偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f-x=fx，那么fx就叫做偶函數(shù).2奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f-x=fx，那么fx就叫做奇函數(shù).注意：1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒

14、有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，那么-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量即定義域關(guān)于原點對稱.3具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;2確定f-x與fx的關(guān)系;3作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f-x=fx或f-x-fx=0，那么fx是偶函數(shù);假設(shè)f-x=-fx或f-x+fx=0，那么fx是奇函數(shù).注意?。汉瘮?shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對

15、稱，假設(shè)不對稱那么函數(shù)是非奇非偶函數(shù).假設(shè)對稱，1再根據(jù)定義斷定;2有時斷定f-x=fx比較困難，可考慮根據(jù)是否有f-xfx=0或fx/f-x=1來斷定;3利用定理，或借助函數(shù)的圖象斷定.要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊f話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，

16、改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進步。9、函數(shù)的解析表達式1.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們

17、之間的對應(yīng)法那么，二是要求出函數(shù)的定義域.“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識

18、的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。2.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，假如函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法;復(fù)合函數(shù)fgx的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當(dāng)表達式較簡單時，也可用湊配法;假設(shè)抽象函數(shù)表達式，那么常用解方程組消參的方法求出fx10.函數(shù)最大小值定義見課本p36頁要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，