國(guó)開行可贖回債券和可回售債券的定價(jià)探討

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上國(guó)開行可贖回債券和可回售債券的定價(jià)探討 鄭振龍1 康朝鋒2（1.廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建 廈門 ;2.富國(guó)基金管理公司,上海 ）摘要：可贖回債券可以分解成普通債券和債券看漲期權(quán)的組合，可回售債券可以分解成普通債券和債券看跌期權(quán)的組合。本文使用BDT模型對(duì)國(guó)家開發(fā)銀行自2001年以來發(fā)行的可贖回債券和可回售債券定價(jià)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)可贖回債券被高估，而可回售債券被低估。關(guān)鍵詞：可贖回債券；可回售債券；BDT模型；債券定價(jià)作者簡(jiǎn)介：鄭振龍, 經(jīng)濟(jì)學(xué)博士， 廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系教授、博導(dǎo)。康朝鋒，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，富國(guó)基金管理公司固定收益分析師。 中圖分類號(hào)：F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

2、Pricing of Callable Bond and Puttable Bond Issued by Chinese Development BankAbstract: Callable bond can be decomposed into bond and bonds call option, puttable bond can be decomposed into bond and bonds put option. We use BDT model to price the callable bond and puttable bond issued by Chinese Deve

3、lopment Bank form 2001 and find that the market price of callable bond is overvalued but puttable bond is undervalued.可贖回（可回售）債券與普通債券關(guān)系債券中經(jīng)常會(huì)包含一種或數(shù)種內(nèi)嵌期權(quán)（Embedded Options），當(dāng)債券中包含的期權(quán)和債券無(wú)法分割時(shí)，稱為“內(nèi)嵌期權(quán)”?？商崆摆H回債券（Callable Bonds）就是屬于這種類型，這種債券允許發(fā)行人根據(jù)一組預(yù)先設(shè)定的贖回價(jià)格（Callable Price）來贖回債券，即內(nèi)嵌了一個(gè)贖回權(quán)?？苫厥蹅≒utable Bo

4、nds）也是如此，這種債券允許投資者根據(jù)一組預(yù)先設(shè)定的回售價(jià)格（Putable Price）把債券回售給發(fā)行人。國(guó)家開發(fā)銀行從2001年至2004年6月共發(fā)行了90多只金融債，其中有一部分是可以贖回的或可以回售的，我們將對(duì)這些具有贖回（回售）性質(zhì)的債券進(jìn)行定價(jià)。首先我們要確認(rèn)可贖回債券和可回售債券與普通債券的關(guān)系：1可贖回債券可贖回債券給予發(fā)行人以事先規(guī)定的價(jià)格提前買回債券的權(quán)力，這種情況一般出現(xiàn)在利率下降、債券價(jià)格上升的時(shí)候。由此可知，發(fā)行人持有的贖回權(quán)是一個(gè)在標(biāo)的價(jià)格上升的時(shí)候購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)力，所以它是一個(gè)看漲期權(quán)。在發(fā)行人持有贖回權(quán)的情況下，會(huì)限制投資者因?yàn)閭瘍r(jià)格上漲而獲得的利潤(rùn)。在

5、可贖回債券與對(duì)應(yīng)的普通債券之間，存在一種重要的關(guān)系。所謂“對(duì)應(yīng)”是指除了贖回條款之外，兩種債券的其他性質(zhì)完全相同。設(shè)和分別代表可贖回債券和普通債券的價(jià)格，C代表贖回權(quán)的價(jià)格，則理論上應(yīng)該有也就是說發(fā)行人持有期權(quán)的多頭，投資者持有期權(quán)的空頭。2可回售債券可回售債券則給予投資人以事先規(guī)定的價(jià)格將債券提前賣還給發(fā)行人的權(quán)力，這種情況一般出現(xiàn)在利率上升、債券價(jià)格下降的時(shí)候。由此可知，投資者持有的回售權(quán)是一個(gè)在標(biāo)的價(jià)格下跌的時(shí)候出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)力，所以它是一個(gè)看跌期權(quán)。在存在回售條款的情況下，投資者人有權(quán)根據(jù)設(shè)定的價(jià)格出售債券，這將限制投資者因?yàn)槔噬仙馐艿膿p失。此時(shí)在可回售債券與對(duì)應(yīng)的普通債券之間

6、，也存在一種重要的關(guān)系。設(shè)和分別代表可回售債券和普通債券的價(jià)格，P代表投資者持有的回售權(quán)的價(jià)格，則也就是說發(fā)行人持有期權(quán)的空頭，投資者持有期權(quán)的多頭。運(yùn)用二叉樹模型為可贖回（回售）債券定價(jià)我們可以通過二叉樹模型來給含權(quán)債券定價(jià)，用代表普通債券在某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的價(jià)值，r代表該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的利率，為可贖回債券的價(jià)格，X代表贖回價(jià)格，和代表上行和下行狀況下贖回權(quán)的價(jià)值，而C代表該節(jié)點(diǎn)的選擇權(quán)的價(jià)值。由于在發(fā)行人持有贖回權(quán)的情況下，理性的發(fā)行人會(huì)通過最大化贖回權(quán)的價(jià)值以降低投資者持有的可贖回債券的價(jià)值，所以那么計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)上可贖回債券價(jià)值的一般法則是：從后面的節(jié)點(diǎn)回溯，就可以得到某節(jié)點(diǎn)可贖回債券的價(jià)值。 同理

7、，計(jì)算可回售債券價(jià)值的一般法則是：根據(jù)上述原理，我們嘗試給2001年以來國(guó)開行的具有代表性的可贖回債券和可回售債券進(jìn)行定價(jià)。按照目前中國(guó)的稅法規(guī)定，除國(guó)債投資的利息所得免征利息稅外，其他的債券品種都要按照20的稅率征收利息稅，因而在對(duì)金融債券進(jìn)行收益分析時(shí)要考慮到稅收的因素給債券收益帶來的影響，我們?cè)诙▋r(jià)中把利息稅剔除。定價(jià)中使用的軟件為Matlab和Excel。我們使用流行的BDT模型（Black，Derman和Toy，1990）估計(jì)利率動(dòng)態(tài)，BDT模型的基本結(jié)構(gòu)如下：其中r是短期利率，是利率的波動(dòng)率，m是利率的漂移率。BDT模型實(shí)際上是假設(shè)利率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。要估計(jì)利率動(dòng)態(tài)首先要有利率期

8、限結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。我們沿著林海、鄭振龍（2004）3和Lin和Zheng(2003) 2的方法，使用多元回歸樣條估計(jì)和上交所2001年至2004年6月每天的國(guó)債交易數(shù)據(jù)，估計(jì)了上交所在此期間每個(gè)交易日的利率期限結(jié)構(gòu)，然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)BDT模型來估計(jì)利率的二叉樹圖。我們最終選定的樣本包括6只可贖回債券（02國(guó)開06，02國(guó)開15，02國(guó)開18，03國(guó)開02，03國(guó)開13，03國(guó)開14）和5只可回售債券（01國(guó)開20，02國(guó)開05，03國(guó)開15，03國(guó)開16，04國(guó)開02）。下面是這些債券中含權(quán)條款的例子：可贖回債券：02國(guó)開06；10年期；起息日2002-6-16；本期債券僅設(shè)定一次發(fā)行人選擇提前

9、贖回的權(quán)利，即發(fā)行人可選擇在2007年6月16日以面值全部贖回債券，發(fā)行人選擇贖回前，將至少提前一個(gè)月，即于2007年5月16日之前告知全體債券持有人，同時(shí)通知中央國(guó)債登記結(jié)算有限責(zé)任公司。可回售債券：01國(guó)開20；10年期；起息日2001-12-21；本期債券的任何持有人均可選擇在2006年的付息日由發(fā)行人以本金全部或部分贖回債券，但需至少提前一個(gè)月，即于2006年11月21日之前告知中央國(guó)債登記結(jié)算有限責(zé)任公司托管部。本期債券不設(shè)定發(fā)行人主動(dòng)贖回事項(xiàng),僅設(shè)定持有人有選擇贖回的權(quán)利。 定價(jià)結(jié)果與結(jié)論我們選起息日為定價(jià)日，因?yàn)樗x樣本債券都是按面值100發(fā)行的，所以如果債券的理論價(jià)格高于100

10、，說明債券被低估，反之債券被高估。表 1 國(guó)開行可贖回債券的定價(jià)結(jié)果債券簡(jiǎn)稱02國(guó)開0602國(guó)開1502國(guó)開1803國(guó)開0203國(guó)開1303國(guó)開14起息日2002-6-162002-10-262002-12-102003-3-312003-7-292003-7-29普通債券價(jià)值105.07114.94117.31103.43108.80108.80贖回權(quán)價(jià)值10.7915.2615.5912.6813.0813.08可贖回債券價(jià)值94.2899.68101.7290.7695.7295.72表 2 國(guó)開行可回售債券的定價(jià)結(jié)果債券簡(jiǎn)稱01國(guó)開2002國(guó)開0503國(guó)開1503國(guó)開1604國(guó)開02起

11、息日2001-12-212002-5-92003-8-282003-9-42004-2-25普通債券價(jià)值104.96122.61106.50130.58108.32回售權(quán)價(jià)值0.000.000.000.000.00可回售債券價(jià)值104.96122.61106.50130.58108.32從表1、表2可以看出，可贖回債券的價(jià)值被高估，說明投資人沒有認(rèn)識(shí)到贖回權(quán)對(duì)投資收益帶來的限制?？苫厥蹅膬r(jià)值被低估，原因可能是當(dāng)時(shí)市場(chǎng)處于降息通道，從國(guó)債數(shù)據(jù)估計(jì)出來的利率動(dòng)態(tài)上升的概率很小，幾乎不會(huì)觸發(fā)回售，同時(shí)也造成投資者沒有充分認(rèn)識(shí)到回售權(quán)對(duì)規(guī)避利率上升風(fēng)險(xiǎn)的好處。此外，金融債是在銀行間交易的，但銀行間

12、國(guó)債采用柜臺(tái)交易，數(shù)據(jù)的有效性比較低，因此我們沒有用銀行間國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu)作為定價(jià)基準(zhǔn)，而是采用了從上海證券交易所的國(guó)債數(shù)據(jù)估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)，這樣做的一個(gè)隱含假定是上交所的利率期限結(jié)構(gòu)是合理的，由于我國(guó)債券市場(chǎng)還處于發(fā)展初期，其利率期限結(jié)構(gòu)有不合理之處，這可能會(huì)對(duì)上述結(jié)論造成一定的影響。參考文獻(xiàn)：1Black, Fisher, Emanuel Derman and William Toy, A One Factor Model of Interest Rates and Its Application to Treasury Bond Options, Financial Analysts JournalJ,1990,Janu