高一數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)：直線與方程

1、.高一數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)：直線與方程【】聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學(xué)習(xí)。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)高中頻道小編準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)：直線與方程，希望能幫助到大家。一、直線與方程1直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是01802直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng) 時(shí)， ; 當(dāng) 時(shí)， ; 當(dāng) 時(shí)， 不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：1當(dāng) 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的

2、斜率不存在，傾斜角為902k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);3以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;4求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。3直線方程點(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式： 直線兩點(diǎn) ，截矩式：其中直線 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。一般式： A，B不全為0注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的

3、直線： b為常數(shù); 平行于y軸的直線： a為常數(shù);5直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線一平行直線系平行于直線 是不全為0的常數(shù)的直線系： C為常數(shù)二垂直直線系垂直于直線 是不全為0的常數(shù)的直線系： C為常數(shù)三過(guò)定點(diǎn)的直線系斜率為k的直線系： ，直線過(guò)定點(diǎn) ;過(guò)兩條直線 ， 的交點(diǎn)的直線系方程為 為參數(shù)，其中直線 不在直線系中。6兩直線平行與垂直當(dāng) ， 時(shí)，注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。7兩條直線的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組 的一組解。方程組無(wú)解 ; 方程組有無(wú)數(shù)解 與 重合8兩點(diǎn)間間隔 公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，那么9點(diǎn)到直線間隔 公式：一點(diǎn) 到直線

4、的間隔 10兩平行直線間隔 公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的間隔 進(jìn)展求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的間隔 等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程1標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心 ，半徑為r;2一般方程當(dāng) 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 ，半徑為當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn); 當(dāng) 時(shí)，方程不表示任何圖形。3求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，假設(shè)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;假設(shè)利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位

5、置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：1設(shè)直線 ，圓 ，圓心 到l的間隔 為 ，那么有 ; ;2過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：k不存在，驗(yàn)證是否成立k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線間隔 =半徑，求解k，得到方程【一定兩解】3過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓x-a2+y-b2=r2，圓上一點(diǎn)為x0，y0，那么過(guò)此點(diǎn)的切線方程為x0-ax-a+y0-by-b= r24、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓 ，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng) 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條;當(dāng) 時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;當(dāng) 時(shí)兩圓相

6、交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線;當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含; 當(dāng) 時(shí)，為同心圓。注意：圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上;兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征1棱柱：幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面間隔 與高的比的平方。3棱臺(tái)：幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂

7、點(diǎn)4圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。5圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。6圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。7球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的間隔 等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖光線從幾何體的前

8、面向后面正投影;側(cè)視圖從左向右、俯視圖從上向下注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的外表積與體積1幾何體的外表積為幾何體各個(gè)面的面積的和。2特殊幾何體外表積公式c為底面周長(zhǎng)，h為高， 為斜高，l為母線3柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式4球體的外表積和體積公式：V = ; S =4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系公理1：假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面

9、內(nèi)。應(yīng)用： 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：公理2：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面和相交，交線是a，記作=a。符號(hào)語(yǔ)言：公理2的作用：它是斷定兩個(gè)平面相交的方法。它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證假設(shè)干個(gè)點(diǎn)共線的重要根據(jù)。公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的根據(jù) 它是證明平面重合的根據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行空間直線與直線之間

10、的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線斷定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是0，90，假設(shè)兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來(lái)求角7等角定理：假如一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。8空間直線與平面之間

11、的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a a=A a9平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn);相交有一條公共直線。=b5、空間中的平行問(wèn)題1直線與平面平行的斷定及其性質(zhì)線面平行的斷定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,那么該直線與此平面平行。線線平行 線面平行線面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行 線線平行2平面與平面平行的斷定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的斷定定理1假如一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行線面平行面面平行，2假如在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行

12、，那么這兩個(gè)平面平行。線線平行面面平行，3垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理1假如兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。面面平行線面平行2假如兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。面面平行線線平行7、空間中的垂直問(wèn)題1線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：假如兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。平面和平面垂直：假如兩個(gè)平面相交，所成的二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形是直二面角平面角是直角，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。2垂直關(guān)系的斷定

13、和性質(zhì)定理線面垂直斷定定理和性質(zhì)定理斷定定理：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的斷定定理和性質(zhì)定理斷定定理：假如一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問(wèn)題1直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為 。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直

14、線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。2直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 。 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為 。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線所成角：一作，二證，三計(jì)算。在作角時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：1斜線上一點(diǎn)到面的垂線;2過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。3二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形

15、叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面假如所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái)，假如兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱(chēng)“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者

16、那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了?！敖虝?shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或