高一數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.高一數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目的一知識(shí)目的1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑純熟地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中純熟地求出圓心坐標(biāo)和半徑;2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。二才能目的1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的才能;2. 通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測(cè)、證明等合情推理方法，進(jìn)步學(xué)生運(yùn)算才能、邏輯思維才能;3. 通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的才能。三情感目的通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來源于理論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生

2、勇于探究、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。教學(xué)重、難點(diǎn)一教學(xué)重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。二教學(xué)難點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。教學(xué)方法選用引導(dǎo)探究式的教學(xué)方法。教學(xué)手段借助多媒體進(jìn)展輔助教學(xué)。教學(xué)過程.復(fù)習(xí)提問、引入課題師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請(qǐng)同學(xué)們考慮：如何求合適某種條件的點(diǎn)的軌跡?生：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為x，y;寫出合適某種條件p的點(diǎn)M的集合P=M pM;用坐標(biāo)表示條件，列出方程fx,y=0;化簡(jiǎn)方程fx,y=0為最簡(jiǎn)形式。證明以化簡(jiǎn)前方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)一般省略。多媒體演示師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲。用這四步曲我們可以求合適

3、某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。給出標(biāo)題師：前面我們?cè)C明過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.假設(shè)半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的?能否寫出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程?生：x2+y2=r2.師：你是怎樣得到的?引導(dǎo)啟發(fā)圓上的點(diǎn)滿足什么條件?生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的間隔 等于半徑。即，亦即 x2+y2=r2.師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，假設(shè)此圓的圓心移至Ca,b點(diǎn)如圖，方程又是怎樣的?生：此圓是到點(diǎn)Ca,b的間隔 等于半徑r的點(diǎn)的集合，由兩點(diǎn)間的間隔 公式得即：x-a2+y-b

4、2= r2.講授新課、嘗試練習(xí)師：方程x-a2+y-b2= r2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定?生：由圓心坐標(biāo)a,b及半徑r決定。師：很好!實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。1、 寫出以下各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：多媒體演示 圓心在原點(diǎn)，半徑是3 ：_ 圓心在點(diǎn)C3，4，半徑是：_ 經(jīng)過點(diǎn)P5，1，圓心在點(diǎn)C8，-3：_2、 變式題多媒體演示 求以C1，3為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。答案：x-12 + y-32 = 圓的方程是

5、x-a2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。答案： Ca,0, r=|a|.例題分析、穩(wěn)固應(yīng)用師：下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.例1 圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P的切線的方程。師：你打算怎樣求過P點(diǎn)的切線方程?生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的點(diǎn)斜式來求。師： 斜率怎樣求?生：。師：條件有哪些?能利用嗎?不妨結(jié)合圖形來看看如圖生：切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負(fù)倒數(shù)半徑OP的斜率 K1=， 所以切線的斜率 K=-所以所求切線方程：y-x-即：x+y=17 老師板書師：對(duì)照?qǐng)A的方程x2+y2=17和經(jīng)過點(diǎn)P的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜測(cè)?

6、生：。師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與點(diǎn)P有何關(guān)系?假設(shè)看不出來，再看一例例1/ 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點(diǎn)2，3的切線方程。答案：2x+3y=13 即：2x+3y-13=0師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?學(xué)生紛紛舉手答復(fù)生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線方程。師：假設(shè)將條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)xo,yo,那么結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的變化?大膽地猜一猜!生：xox+yoy=r2.師：這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)?假設(shè)對(duì)，可否給出證明?生：。例2圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)Pxo,yo的切線的方程。解：如圖，因?yàn)榍芯€與過切點(diǎn)的

7、半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)半徑OP的斜率 K1=，∴切線的斜率 K=-∴所求切線方程：y-yo= -x-xo即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. 老師板書當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)xo、yo 交換，可得到切線方程例3右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20M，拱高OP=4M，在建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度。準(zhǔn)確到0.01M引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。師生分析：建系; 設(shè)

8、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù);求系數(shù)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;利用方程求A2P2的長度。解：以AB所在直線為X軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖的坐標(biāo)系。那么圓心在Y軸上，設(shè)為0，b,半徑為r，那么圓的方程是 x2+y-b2=r2.P0,4,B10,0都在圓上，于是得到方程組：解得：b=-10.5 ,r2=14.52∴圓的方程為 x2+y+10.52=14.52.將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程且取y>0得：y=≈14.36-10.5=3.86 M答：支柱A2P2的長度約為3.86M。.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)課本P77練習(xí)2，3師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握

9、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.問題延伸、課后作業(yè)一假設(shè)Pxo,yo在圓x-a2+y-b2= r2上時(shí)，試求過P點(diǎn)的圓的切線方程。課本P81習(xí)題7.7 : 1，2，3，4二預(yù)習(xí)課本P77P79教學(xué)設(shè)計(jì)說明設(shè)計(jì)思想：在教學(xué)過程中，老師遵循數(shù)學(xué)開展規(guī)律，并根據(jù)建構(gòu)主義教育理論，創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，在情境中讓學(xué)生觀察、類比、猜測(cè)、嘗試、探究、歸納并引導(dǎo)加以證明，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)建構(gòu)，從深層次加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知度，使學(xué)生能更好地理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計(jì)理念：設(shè)計(jì)的根本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的開展。老師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關(guān)系，師生共

10、同研究，共同進(jìn)步。設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課的設(shè)計(jì)與教材的呈現(xiàn)方式有所不同，教材只是教學(xué)的藍(lán)本，老師在理解教材編寫意圖的根底上，應(yīng)發(fā)揮主觀能動(dòng)作用，對(duì)教材資源進(jìn)展再加工、再創(chuàng)造，這樣教學(xué)有利于認(rèn)知構(gòu)造與知識(shí)構(gòu)造的有機(jī)結(jié)合，也有利于學(xué)生從深層次理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。鑒于此，本節(jié)在給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，運(yùn)用簡(jiǎn)單、特殊的到復(fù)雜、一般的數(shù)學(xué)思想，使用了觀察、猜測(cè)、經(jīng)歷歸納等方法進(jìn)展合情地推理，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的美對(duì)稱、簡(jiǎn)潔。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn)。為了打破難點(diǎn)，設(shè)計(jì)三個(gè)例題。第一、二個(gè)例題，從特殊到一般給出切線方程，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，不斷完善自己的

11、認(rèn)知構(gòu)造。第三個(gè)例題，充分利用多媒體的動(dòng)感演示，刺激學(xué)生的感官，引起更強(qiáng)的注意，從而使學(xué)生理解理論來源于理論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。最后設(shè)計(jì)了“問題延伸，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，又帶著問題走出課堂，激發(fā)學(xué)生不斷求知、不斷探究的欲望。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。在整個(gè)教學(xué)過程中，主要著眼于

12、“引，啟發(fā)學(xué)生“探，把“引和“探有機(jī)的結(jié)合起來，老師的每項(xiàng)措施都是為了力求給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口并且主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，促使學(xué)生掌握知識(shí)，解決問題。媒體設(shè)計(jì)：“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有

13、德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。采用powerpoint媒體。本節(jié)知識(shí)容量大，同時(shí)又有圖形。為了在短時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，節(jié)省時(shí)間。同時(shí)動(dòng)態(tài)演示圖形，刺激學(xué)生的感官，引起更強(qiáng)的注意，進(jìn)步課堂教學(xué)效率。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效