(完整word)高難度壓軸填空題-數(shù)列

1、1/72akak2a&1024,a38,右對灑足at128的任怠2.已知函數(shù)f(x)定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù)f(x)，且f(1)2,f(3)6,貝Uf(2009)4018解析：實(shí)際上是等差數(shù)列問題1122n(n1)n(n1)1n(n1)11S2009215.對任意xR，函數(shù)f(x)灑足f(x1)Vf(x)f(x)；，設(shè)an34解析：關(guān)鍵之一：不要誤入化簡函數(shù)式的誤區(qū)；1一1則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,8解析：akak212a48,a625q2n1an2at1282t277t2,141111122321321421-一220081m2，則2009不大于S的最大整數(shù)S等于20084.

2、已知數(shù)列an滿足at,an1an*(tN,n_*N)，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和的最大值為f(t),則f(t)t22t42(t1)4(t為偶數(shù))(t為奇數(shù))解析：關(guān)鍵是*、(tN,nN)1.等比數(shù)列an)首項(xiàng)為正數(shù),x,都有f(x2)2f(x1)解析:S20082008-2-f(n)f(n),31數(shù)列an)的刖15項(xiàng)和為,貝Uf(15)=2/7關(guān)鍵之一：能否看出f(x),1；(f(x1)關(guān)鍵之三：anf(n)f(n)1(.an1；)(.an1；)13得anan1,從而 a15，反代可得f(15)34151643/76.設(shè)ai,a2,L,a50是從-1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，2.22右aa?L

3、虱9,且(a1)(a21)L(a501)107,則a,a2,L,a5中數(shù)字0的個數(shù)為11解析：由題意，a，a2,.,a50里有9個1,其余不是0,就是成對出現(xiàn)(1,-1)，設(shè)有n個0,m對(1,-1)，則2mn41,再由.2.2(a11).(a501)1074mn1073671,解得m15,n117.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對于n1,2,3,有為奇數(shù)時，an恒為常數(shù)p,則p的值為解析：當(dāng)an為奇數(shù)時，an13an5為偶數(shù),an23a5為奇數(shù)2k當(dāng)nm且an為奇數(shù)時，an恒為常數(shù)p,故p3pk52k2k8.已知等差數(shù)列an的公差d不為0,等比數(shù)列q是小于1的正有理數(shù).若a1=d,是正整數(shù)，

4、則q*12222因?yàn)?amp;缶而bib2b32a(ad)22(A2d)214biqdq242bn的公比,故解析：(2007全國聯(lián)賽)22:a1a2ab1=d2，且-燈Bb3由已知條件知道：1+q+q2為亶，其中m為正整數(shù)。令1m214rq一，則m1J563m。由于q是小于2.4m1的正有理數(shù)，所以143,m即55W3且563m是某個有理數(shù)的平方，由此可知9.已知等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,2-Snn且fIn對任意n2n1N*恒成立,解析：亨Inn2n1an(2n1)anS2n12nbn(2n1)bnT2n14n3等差數(shù)列an和bn,故設(shè)ank(2n1)，bnk(4n3),然

5、后直接計(jì)算3an5an1an為奇數(shù)也o,右存在m牛an為偶數(shù)，班使an1為奇數(shù)的正整數(shù)一.*一一N，當(dāng)nm且an4/7an,bn滿足a11,a22,b2,且對任意的正整數(shù)i,j,k,l,當(dāng)ijkl10.已知數(shù)列5/7時，都有aibjakn22aihi1aQ解析：令i1,jn,k2,ln1,則aibna2bn1bnn12.2999akbkk2(k1)22k22k121kakbkk(k1)k(k1)11.在平面直角坐標(biāo)系中，Xn1定義n1YnXn為點(diǎn)yn1YnXn1,kn1,l變換為變換，已知p(0,1),1再令in,j2,則anPn(Xn,yn)到點(diǎn)Pn1保Un1)的一個P2(X2,y2)，Pn

6、(Xn,yn)，Pn1(Xn1，Yn1)是經(jīng)過變換得到的一列點(diǎn)，設(shè)an3131、2解析：Pn1(ynXn2yn1Xn從前幾項(xiàng)找規(guī)律:PnPn1,數(shù)列(an的前n項(xiàng)和為Sn,那么So值為Xn,ynXn),Png,yn),則1(ynXn)(ynXn)2Xn，隔項(xiàng)成等比數(shù)列R(0,1),P2(1,1),P3(0,2),P4(2,2),P5(O,4),P6(4,4),P7(O,8),.a12q2包2V2,a54,a&4】2，成等比數(shù)列12.設(shè)數(shù)列(an的前n項(xiàng)和為Sn,令TnS1S2Sc-，和、Tn為數(shù)列a，a2,an的“理想數(shù)”， 已知數(shù)列為2011解析：a， a2,n,a4o0的理想數(shù)”為

7、2005,則11,a，a2,a4oo的理想數(shù)”20051一.S400,T40140011(11S1).(11S400)401114012005400201140113.已知函數(shù)fxsinxtanx.項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足and0,若f0,當(dāng)fak0時，貝Uk的值為14解析：注意到f(X)為奇函數(shù)且在an,上單調(diào)遞增，若fak0,則ak0,22ak1ak10f(ak1)f(ak1)0,，若k14,則必然在其左或右多出幾項(xiàng),6/77/7函數(shù)值的和不為0,而其余和為0,不合題意14.數(shù)列an滿足:a1,24,記Snanan1n2aii1Sn對任意的30nnN恒成立,則正整數(shù)t的最小值為10解析

8、：易得：a21，令g(n)S2n1Sn,而g(n)4n3g(n1)15.22an1a2n所以：S2n1已知函數(shù)fan是單調(diào)遞增數(shù)列,16.-2111a2n34n18n58n914t_,g(1)上，而t為正整數(shù)，所以45300,tmin10 x6(4a)x4x6,數(shù)列an滿足2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4,8anf已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若(a21)32010(a21)3(a20091)2010(a20091)1,則下列四個命題中真命題的序號為S20092009；S20102010；a2009a2；S2009S2解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)x32010 x奇函數(shù)且單調(diào)增，貝Uf(a21)1,f(a

9、20091)1貝Ua2a20092,S20102010(a2a2009)2010,正確;o2009(a1a?。)S2009因?yàn)楣頳0,故a2a，錯誤;f(a21)1,f(a20091)a21，a20091,正確；a21,a200910,S2009S2010a20102010(2a1)2008a1,S2a1S2009S2得a22008，而此時 a1)32010(a21)1 不成立17.在等差數(shù)列an中，若任意兩個不等的正整數(shù)k,p，都有ak2p1,ap2k1,p設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，若kpm,則Sm2G口果用m表小m解：akap(kp)d2(pk)(kp)dd28/79/7m(aia

10、m)m(ak1ap)m(akapd)m(2p12k12)m2mSm222222m18.已知ABC的三邊長a,b,c成等差數(shù)列，且a2b2c284,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(26,27解法-：設(shè)abc,且abd,cbd,d02a.22bc(b22d)b(bd)23b22d2!843b284b2、.7又abdbc,bb故db2ddb843b22d2-b2b26解 法:基本不等式2bac,2a2b2:c2(a2、2_2_2c)2acb5b2ac84而2bac2,acacb2845b22ac3b2b228b2.7又abc,不妨設(shè)abc,（同一題）已知ABC的三邊長a,b,c成等差數(shù)列，且a2b22c84,

11、則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2.6,2.7解析：不妨設(shè)abc,且abd,cbd,d0,代入等式得(bd)2b2(bd)2843b22d284,故3b284b2J7,又三邊不等關(guān)系知，abcbdbbdb2dd,故2b22(b)2842b2.619.已知數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、2b1，且ab15,*a，b1N.設(shè)abn（nN），則數(shù)列%的刖10項(xiàng)和等于85解析：即求ab1ab2.ab10，由于兩數(shù)列都是公差為1,故此數(shù)列也是等差數(shù)列，由求一109和公式知：S1010ab110a場45,而aa（b1）151420.數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：1

12、0/711212312344,右存在整數(shù)k,使&10,Sk 110，則akn(n1)12n12n1故.n2c11212n11S偵.(-.-)-(12.233nnn215當(dāng)n6時，S1510,當(dāng)n-2122皿1621“15216故一.10,.一10,所以2722727ak1)1n(n1)2n(n1)21.等差數(shù)列an的公差為 d,關(guān)于 x 的不等式d2,-x+2則使數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn最大的正整數(shù) n 的值是，一一,-21.解析：由解集可礙a1一d,2an22.若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)aSn0成立的最大自然數(shù)n是解析：a2003Qa20040,S4006而S4007023d(五n)0(d0)0,a2003a200440064006(aa4006)223.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前項(xiàng)和是Sn,a解析：%Sn是等差數(shù)列，則,a0,0,a2003.a20040,則使前n4006(a2003a2004)2項(xiàng)和若an和偵Sn都是等差數(shù)列，且公差相等，貝Ua1d2adJ平方得2d,3a3d2d22ad24d4,ada1d2a3d(2)(1)2得2d2d,而數(shù)列各項(xiàng)為正，貝Ua10,d0,1解得d-2_1代入(1)得a1424.已知等比數(shù)