212(4)一元二次方程的根與系數(shù)

1、21.2.（4）一元二次方程的根的判別式教學目的1使學生理解并掌握一元二次方程的根的判別式2使學生掌握不解方程，運用判別式判斷一元二次方程根的情況3. 通過對含有字母系數(shù)方程的根的討論，培養(yǎng)學生運用一元二次方程根的判別式的論證能力和邏輯思維能力培養(yǎng)學生思考問題的靈活性和嚴密性教學重點、難點重點：一元二次方程根的判別式的內容及應用難點：1.一元二次方程根的判別式的推導2.利用根的判別式進行有關證明教學過程復習提問1一元二次方程的一般形式及其根的判別式是什么？2用公式法求出下列方程的解：(1)3x2x100；(2)x28x160；(3)2x26x50引入新課通過上述一組題，讓學生回答出：一元二次方

2、程的根的情況有三種，即有兩個不相等的實數(shù)根；兩個相等的實數(shù)根；沒有實數(shù)根接下來向學生提出問題：是什么條件決定著一元二次方程的根的情況？這條件與方程的根之間又有什么關系呢？能否不解方程就可以明確方程的根的情況？這正是我們本課要探討的課題(板書本課標題)新課先討論上述三個小題中b24ac的情況與其根的聯(lián)系再做如下推導：對任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，可將其變形為a0，4a20由此可知b24ac的值的“三岐性”，即正、零、負直接影響著方程的根的情況(1)當b24ac0時，方程右邊是一個正數(shù)(2)當b24ac0時，方程右邊是0通過以上討論，總結出：一元二次方程ax2bxc0的根的情況可

3、由b24ac來判定故稱b24ac是一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用“”來表示綜上所述，一元二次方程ax2bxc0(a0) 當0時，有兩個不相等的實數(shù)根； 當0時，有兩個相等的實數(shù)根； 當0時，沒有實數(shù)根反過來也成立例1.不解方程，判別下列方程根的情況：(1)2x23x40；(2)16y2924y；(3)5(x21)7x0分析：要想確定上述方程的根的情況，只需算出“”，確定它的符號情況即可例2當k取什么值時，關于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個相等實數(shù)根；(3)方程沒有實數(shù)根例3. 求證關于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0沒有實數(shù)根.歸納總結應用判別式解題應注意以下幾點：1應先把已知方程化為一元二次方程的一般形式，為應用判別式創(chuàng)造條件2一元二次方程根的判別式的逆命題也是成立的布置作業(yè)：習題22.2 4題達標測試1.證明關于x的方程(x-1)(x-2)=m2有兩個不相等的實數(shù)根2.已知a，b，c是ABC的三邊的長，求證方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0沒有實數(shù)根3.若mn，求證關于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0無實數(shù)根4.已知，關于x的方程（a-2）x2-