t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)與公式

1、WORD格式T 檢驗(yàn) F 檢驗(yàn)及公式一 t 檢驗(yàn)當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本容量 n <30，那么這時一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈 t 分布。t 檢驗(yàn)是用 t 分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著。 t 檢驗(yàn)分為單總體 t 檢驗(yàn)和雙總體 t 檢驗(yàn)。1. 單總體 t 檢驗(yàn)單總體 t 檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個樣本平均數(shù)與一的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量n，那么樣本<30平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t 分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：Xt。Xn1如果樣本是屬于大樣本n >30也可寫成：Xt。X

2、n在這里， t 為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量；X 為樣本平均數(shù)；為總體平均數(shù)；X 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；n 為樣本容量。例：某校二年級學(xué)生期中英語考試成績，其平均分?jǐn)?shù)為73 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 17分，期末考試后，隨機(jī)抽取 20 人的英語成績，其平均分?jǐn)?shù)為 79.2 分。問二年級學(xué)生的英語成績是否有顯著性進(jìn)步？檢驗(yàn)步驟如下：第一步建立原假設(shè) H 0 =73第二步計(jì)算 t 值X79.273t171.63Xn119第三步判斷因?yàn)?，?0.05為 顯著 性 水 平 ， dfn 1 19 ， 查t值 表 ， 臨 界 值t (19)0.05 2.093，而樣本離差的 t1.63 小與臨界值 2.093 。所以

3、，承受原假設(shè)，專業(yè)資料整理WORD格式即進(jìn)步不顯著。2. 雙總體 t 檢驗(yàn)雙總體 t 檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體 t 檢驗(yàn)又分為兩種情況，一是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)匹配而成的兩組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù)的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。 二是獨(dú)立樣本平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。各實(shí)驗(yàn)處理組之間毫無相關(guān)存在， 即為獨(dú)立樣本。 該檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩組非相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性?，F(xiàn)以相關(guān)檢驗(yàn)為例， 說明檢驗(yàn)方法。 因?yàn)楠?dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)完全類似，只不過 r 0 。相關(guān)樣本的 t 檢驗(yàn)公式為：tX1X

4、2。222X1X 2X1 X2n1在這里， X1， X 2分別為兩樣本平均數(shù)；2X1，X22分別為兩樣本方差；為相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)。例：在小學(xué)三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取 10 名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末分別進(jìn)展了兩次推理能力測驗(yàn)，成績分別為 79.5 和 72 分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 9.124,9.940 。問兩次測驗(yàn)成績是否有顯著地差異？檢驗(yàn)步驟為：第一步建立原假設(shè) H01 = 2第二步計(jì)算 t 值tX1X 2222X1X 2X1 X2n179.571=9.12429.94022 0.7049.124 9.940101=3.459 。專業(yè)資料整理WORD格式第三步判斷專業(yè)資料整理WORD格式根據(jù)自由度d

5、fn19 ，查t 值表 t (9)0.052.262， t(9) 0.013.250 。由于實(shí)專業(yè)資料整理WORD格式際計(jì)算出來的t =3.495>3.250=t (9)0.01，那么P0.01 ，故拒絕原假設(shè)。專業(yè)資料整理WORD格式結(jié)論為：兩次測驗(yàn)成績有及其顯著地差異。由以上可以看出， 對平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)比較復(fù)雜，終究使用 Z 檢驗(yàn)還是專業(yè)資料整理WORD格式使用 t 檢驗(yàn)必須根據(jù)具體情況而定，為了便于掌握各種情況下的Z 檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)，我們用以下一覽表圖示加以說明。X時，用 Zn單總體X(dfn 1)未知時，用 tSn在這里， S 表示總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量，它與樣本標(biāo)準(zhǔn)差X 的關(guān)系

6、是：SnX1n1 ，2 且是獨(dú)立樣本時，用X1X 22212n1n2是獨(dú)立大樣本時，用 ZX1 X222X1X2n1n2雙總體1，2未知是獨(dú)立小樣本時， 用 tX1X 2( n1 1)S12(n21)S22( 11 )n1n2 2n1n2(dfn1n22)是相關(guān)樣本時，用 tX1X 2S12S222rS1S2n(dfn1)專業(yè)資料整理WORD格式以上對平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)的理論前提是假設(shè)兩個總體的方差是一樣專業(yè)資料整理WORD格式的，至少沒有顯著性差異。 對兩個總體的方差是否有顯著性差異所進(jìn)展的檢驗(yàn)稱為方差齊性檢驗(yàn)，即必須進(jìn)展 F 檢驗(yàn)。二 F 檢驗(yàn)專業(yè)資料整理WORD格式F 檢驗(yàn)法是英國統(tǒng)

7、計(jì)學(xué)家Fisher提出的，主要通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差S2 ，專業(yè)資料整理WORD格式以確定他們的精細(xì)度是否有顯著性差異。至于兩組數(shù)據(jù)之間是否存在系統(tǒng)誤差，那么在進(jìn)展 F 檢驗(yàn)并確定它們的精細(xì)度沒有顯著性差異之后，再進(jìn)展 t 檢驗(yàn)。專業(yè)資料整理WORD格式F 檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對這兩個樣本進(jìn)展比較的時候， 首先要判斷兩總體方差是否一樣， 即方差齊性。 假設(shè)兩總體方差相等，那么直接用 t 檢驗(yàn)，假設(shè)不等，可采用 t' 檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等， 就可以用 F 檢驗(yàn)。 簡單的說就是 檢驗(yàn)兩個樣本的 方差是否有顯著性差異這是選擇何種 T 檢驗(yàn)等方差雙樣本檢驗(yàn)，異方差雙樣本檢驗(yàn)的前提條件。 F 檢驗(yàn)公式如下：S12F=2S2S2(X1-X2)2n-1樣本