金屬塑性變形理論Geiringer速度方程及速端圖

1、2022-3-141金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第十五講第十五講Lesson Fifteen張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-142第十三章第十三章 滑移線場(chǎng)理論及應(yīng)用滑移線場(chǎng)理論及應(yīng)用主要內(nèi)容主要內(nèi)容Main Contentn滑移線的基本概念滑移線

2、的基本概念 nHencky應(yīng)力方程及滑移線的幾何性質(zhì)應(yīng)力方程及滑移線的幾何性質(zhì) n平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷 nGeiringer速度方程及速端圖速度方程及速端圖 n平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場(chǎng)平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場(chǎng) 2022-3-14313.4 Geiringer速度方程及速端圖速度方程及速端圖滿足靜力許可滿足靜力許可條件的條件的近似解近似解力平衡微分方程力平衡微分方程應(yīng)力邊界條件應(yīng)力邊界條件屈服條件屈服條件Hencky應(yīng)力方程應(yīng)力方程四種邊界條件四種邊界條件Mises條件條件要想獲得精確解，必須同時(shí)滿足要想獲得精確解，必須同時(shí)滿足靜力許可條件和運(yùn)動(dòng)許可條件靜

3、力許可條件和運(yùn)動(dòng)許可條件那么，滑移線場(chǎng)方法如何來處理運(yùn)動(dòng)許可條件呢？那么，滑移線場(chǎng)方法如何來處理運(yùn)動(dòng)許可條件呢？2022-3-14413.4.1 滑移線上變形的特點(diǎn)滑移線上變形的特點(diǎn)n在滑移線上，沿滑移線方向線應(yīng)變速率在滑移線上，沿滑移線方向線應(yīng)變速率或線應(yīng)變?yōu)榱慊蚓€應(yīng)變?yōu)榱鉵證明：證明： 由由LevyMises流動(dòng)法則，流動(dòng)法則， ddddxyxyyyxx2022-3-145、 如果坐標(biāo)系取由滑移線如果坐標(biāo)系取由滑移線 組成的曲線坐標(biāo)系，組成的曲線坐標(biāo)系，則則LevyMises流動(dòng)法則同樣成立流動(dòng)法則同樣成立dddd在滑移線上在滑移線上 0ppm0所以有所以有0dd2022-3-14613.

4、4.2 Geiringer速度方程的導(dǎo)出速度方程的導(dǎo)出n根據(jù)沿滑移線方向線應(yīng)變速率或線應(yīng)變?yōu)榱愕母鶕?jù)沿滑移線方向線應(yīng)變速率或線應(yīng)變?yōu)榱愕臈l件，建立速度方程。條件，建立速度方程。 xy f fv v v1p1p2p3df ff f + df fv2v +dv v +dv 2022-3-147fddvvsin)(xy f fv v v1p1p2p3v2v +dv v +dv fddvvcos)(df fv2022-3-148fd1cosfdffddsin因?yàn)橐驗(yàn)?很小，取很小，取 , , 并并忽略二次微小量，于是有忽略二次微小量，于是有0fdvdva沿沿 線：線：同理同理0fdvdv沿沿 線：線：

5、以上兩式即為以上兩式即為Geiringer速度方程速度方程，又稱，又稱速度協(xié)調(diào)方程速度協(xié)調(diào)方程2022-3-149速度方程的使用方法速度方程的使用方法n以以 滑移線上的任意兩點(diǎn)滑移線上的任意兩點(diǎn)1和和2的速度計(jì)的速度計(jì)算為例算為例 badvvvf12)()(v1v該式表明，當(dāng)已知滑移線上的法向速度該式表明，當(dāng)已知滑移線上的法向速度 和和1點(diǎn)的點(diǎn)的切向速度切向速度 ，則任意，則任意2的切向速度是可求的。的切向速度是可求的。 2022-3-141013.4.3 速端圖速端圖n在塑性變形區(qū)內(nèi)，如果滑移線場(chǎng)已繪出，則按在塑性變形區(qū)內(nèi)，如果滑移線場(chǎng)已繪出，則按蓋林格速度方程和相應(yīng)的速度邊界條件可求出蓋林

6、格速度方程和相應(yīng)的速度邊界條件可求出速度場(chǎng)，但是比較麻煩，而采用速度場(chǎng)，但是比較麻煩，而采用速瑞圖速瑞圖進(jìn)行圖進(jìn)行圖解是方便的。解是方便的。 2022-3-1411oyxyxp1p2p3p4v1v2v3v42022-3-1412n由上看出，如以一點(diǎn)作為基點(diǎn)，可以將滑移線由上看出，如以一點(diǎn)作為基點(diǎn)，可以將滑移線上諸點(diǎn)之速度矢量畫出來，連結(jié)諸速度矢量之上諸點(diǎn)之速度矢量畫出來，連結(jié)諸速度矢量之端點(diǎn)所構(gòu)成的線圖稱為端點(diǎn)所構(gòu)成的線圖稱為速端圖速端圖。n速端圖線與滑移線正交，速端圖網(wǎng)絡(luò)與滑移線速端圖線與滑移線正交，速端圖網(wǎng)絡(luò)與滑移線網(wǎng)絡(luò)正交。網(wǎng)絡(luò)正交。 2022-3-141313.4.4 速度不連續(xù)速度不

7、連續(xù) n分析分析Geiringer速度方程速度方程vv如果如果 和和 能夠滿足下式，能夠滿足下式，0fdvdva1cv v則則 和和 也能滿足該式。也能滿足該式。 可見，在同一條滑移線上，兩側(cè)金屬的切向速度可能有可見，在同一條滑移線上，兩側(cè)金屬的切向速度可能有不同的數(shù)值，這樣的現(xiàn)象稱為不同的數(shù)值，這樣的現(xiàn)象稱為速度不連續(xù)速度不連續(xù)。這條滑移線稱為。這條滑移線稱為速度不連續(xù)線速度不連續(xù)線。如果在三維空間內(nèi)，這樣的滑移面稱為。如果在三維空間內(nèi)，這樣的滑移面稱為速度速度不連續(xù)面。不連續(xù)面。2022-3-1414速度不連續(xù)的特點(diǎn)速度不連續(xù)的特點(diǎn)n沿速度不連續(xù)線沿速度不連續(xù)線L的法線方向的速度是連續(xù)的的法線方向的速度是連續(xù)的n其切向速度分量不等而產(chǎn)生不連續(xù)，其不連續(xù)其切向速度分量不等而產(chǎn)生不連續(xù)，其不連續(xù)量為量為n速度不連續(xù)線的方向必然和滑移線的方向重合速度不連續(xù)線的方向必然和滑移線的方向重合 nnvvtttvvv2022-3-1415n速度不連續(xù)量的性質(zhì)速度不連續(xù)量的性質(zhì) 切向速度不連續(xù)量沿速度不連續(xù)線是一常量切向速度不連續(xù)量沿速度不連續(xù)線是一常量 vnvnvtvtvvvvvt2022-3-14160fdv