邱關源《電路原理》線性動態(tài)電路的復頻域分析

1、第第1414章章 線性動態(tài)電路的復頻域分析線性動態(tài)電路的復頻域分析l重點重點 (1) (1) 拉普拉斯變換的基本原理和性質拉普拉斯變換的基本原理和性質 (2) (2) 掌握用拉普拉斯變換分析線性電掌握用拉普拉斯變換分析線性電 路的方法和步驟路的方法和步驟 (3) (3) 電路的時域分析變換到頻域分析電路的時域分析變換到頻域分析 的原理的原理 拉氏變換法是一種數(shù)學積分變換，其核心是把時域函數(shù)拉氏變換法是一種數(shù)學積分變換，其核心是把時域函數(shù)f(t)與頻域函數(shù)與頻域函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學變換為頻聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學變換為頻域問題，把時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便

2、域問題，把時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。求解。14.1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義1. 拉氏變換法拉氏變換法對應對應拉氏變換：拉氏變換： 時域函數(shù)時域函數(shù)f(t)(原函數(shù)原函數(shù))頻域函數(shù)頻域函數(shù)F(s)(象函數(shù)象函數(shù))相量法相量法IIIiii2121 相相量量正正弦弦量量把時域的正弦運算變換為復數(shù)運算把時域的正弦運算變換為復數(shù)運算例例熟悉的變換熟悉的變換對數(shù)變換對數(shù)變換ABBAABBAlglglg 把乘法運算變換為對數(shù)加法運算把乘法運算變換為對數(shù)加法運算2. 拉氏變換的定義拉氏變換的定義一個定義在一個定義在 0,)區(qū)間的函數(shù)區(qū)間的函數(shù)f(t) 的拉普拉斯變換式定義為

3、的拉普拉斯變換式定義為 F(s)稱為稱為f(t)的象函數(shù)，的象函數(shù)，f(t)稱為稱為F(s)的原函數(shù)。的原函數(shù)。 )() s (0dtetfFst js s s為復數(shù)為復數(shù)正變換正變換 ) s (21)(dseFjtfstjcjc反變換反變換 應用拉氏變換進行電路分析的方法稱為電路的復頻域分應用拉氏變換進行電路分析的方法稱為電路的復頻域分析法，又稱運算法。析法，又稱運算法。)( )()( )( 1sFtftfsF簡簡寫寫正變換正變換反變換反變換 )() s (0dtetfFst正變換正變換注注在在t0 至至t0 f(t)= (t)時此項時此項 0)( )()( )( 1sFtftfsF簡簡寫寫

4、正變換正變換反變換反變換dtetfdtetfdtetfsFststst0000)()( )()(1象函數(shù)象函數(shù)F F(s) (s) 用大寫字母表示用大寫字母表示, ,如如 I(s)，U(s)。原函數(shù)原函數(shù)f(t) 用小寫字母表示，如用小寫字母表示，如 i(t), u(t)。2如果存在有限常數(shù)如果存在有限常數(shù)M和和c使函數(shù)使函數(shù)f(t)滿足：滿足：, 0 )(tMetfct 總可以找到一個合適的總可以找到一個合適的s s值使上式積分為有限值，值使上式積分為有限值，即即f(t)的拉氏變換式的拉氏變換式F(s)總存在。總存在。3象函數(shù)象函數(shù)F(s) 存在的條件：存在的條件：為為有有限限值值 )(0d

5、tetfst 為為收收斂斂因因子子tes 3.3.典型函數(shù)的拉氏變換典型函數(shù)的拉氏變換 (1)(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)單位階躍函數(shù)的象函數(shù) )()(0dtetfsFst)()(ttf dtettsFst0)()( )(01stess1 0dtest(3)(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)01)(tsess1(2)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)00)(dtetst)()(ttf dtettsFst0)()( )(10 setetf)(dteeesFsttt0 )(14.2 14.2 拉普拉斯變換的基本性質拉普拉斯變換的基本性質1.1.線性性質線性性質dtetftfst022

6、11)(A)(Adtetfdtetfstst022011)(A)(A)(A)(A2211sFsF)(A)(A2211sFsF)( )( , )( )( 2211sFtfsFtf若若)(A)(A 2211tftf則)( A)( A2211tftf)(A)(A 2211tftf證：A1, A2為任意實常數(shù)為任意實常數(shù)的象函數(shù)的象函數(shù)求求)()( : tUtfjsjsj112122s例例1 1解解sU)( )( )(tUtUsF例例2 2的的象象函函數(shù)數(shù)求求) sin()( : ttf 解解)(21 tjtjeej)(sin (s)tF 根據拉氏變換的線性性質，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個函數(shù)根據拉氏變換

7、的線性性質，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個函數(shù)相加減的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進行計算。相加減的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進行計算。)( ssKsKsK例例3 3的的象象函函數(shù)數(shù)求求)1()( : t-eKtf 解解)1 ( (s)teKF tKeK 2. 2. 微分性質微分性質0)(0)(dtstfetfestst)0() s (s fF)0() s (s)( fFdttdf則則(s)( Ftf若若：00)()(tdfedtedttdfststdttdf )( 證：vduuvudvdvdtdtdf(t)uest , 設分部積分公式分部積分公式022ss22ss的象函數(shù)求) (cos

8、)( : ttf例例解解)sin(1 costdtdtdttdttdttd)sin(1)(cos)(cos)sin(推廣：推廣：)0()0()(2fsfsFs的的象象函函數(shù)數(shù)求求) ()( : ttf 例例解解dttdt)()( s1)( t)(nndttfd)0()0()(11nnnffssFs)(22dttfd)0()0()(ffssFs)( tdtd 11ss )(t3.3.積分性質積分性質ssFdttft)()( 0則則：)()(sFtf 設設：的象函數(shù)求 )( : ttf例例dttft0)()( 由于)(tf20111)( sssdt 解解4.4.延遲性質延遲性質)()(sFtf 設

9、設：)()(00sFettf st 則則：證證 , 0)(, 000ttttftt 令令時時當當) s ( )( )( )()( 00000)(000Fedefedefdtettfttfstssttsst 則則：例例1tf(t)()()(tttf s11)(esssF求矩形脈沖的象函數(shù)求矩形脈沖的象函數(shù)解解根據延遲性質根據延遲性質sestst1)(1)(卷積積分定義卷積積分定義 dfftftft)()t ()(*)(20121拉氏變換的卷積定理拉氏變換的卷積定理)()()()(2211sFtf sFtf 若若) s () s ( )()()(*)( 2102121FFftftftft 則則5.

10、5.拉氏變換的卷積定理拉氏變換的卷積定理14.3 14.3 拉普拉斯反變換的部分分式展開拉普拉斯反變換的部分分式展開 用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，需要用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，需要把求得的響應的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。把求得的響應的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)(1)利用公式利用公式dsesFjtfstjcjc)(21)( (2)(2)對簡單形式的對簡單形式的F(s)可以可以查拉氏變換表得原函數(shù)查拉氏變換表得原函數(shù))()()()(2sFsFsFsFn1 )()()()(21tftftftfn (3)(3)把把F(s)分解

11、為簡單項的組合分解為簡單項的組合部分分式部分分式展開法展開法象函數(shù)的一般形式：象函數(shù)的一般形式：mnnmbsbsbasasasDsNsFnnnmmm 為為正正數(shù)數(shù)，且且和和式式中中 )()()(110110 把把F (s)分解成若干個可以在拉氏變換表中找到的簡分解成若干個可以在拉氏變換表中找到的簡單項之和的方法稱為部分分式展開法（分解定理）。單項之和的方法稱為部分分式展開法（分解定理）。為真分式為真分式，當當)( sFmn 常數(shù)，其原函數(shù)為常數(shù)，其原函數(shù)為A(t)()()( 0sDsNAsFmn，當當真分式真分式mnnmbsbsbasasasDsNsFnnnmmm 為為正正數(shù)數(shù)，且且和和式式中

12、中 )()()(110110利用部分分式可將利用部分分式可將F(s)分解為：分解為：nnpsKpsKpsKsF 2211)(K1、K2、Kn 待定系數(shù)待定系數(shù)nppnsD 10)(個個單單根根分分別別為為有有若若1 用部分分式展開真分式時，需對分母多項式作因用部分分式展開真分式時，需對分母多項式作因式分解，即求式分解，即求D(s)=0時的根。其根可是單根、共軛復時的根。其根可是單根、共軛復根和重根。根和重根。原函數(shù)的一般形式：原函數(shù)的一般形式：tpntptpneKeKeKtf 2121)(、n、i pssFKipsii321)(待定系數(shù)的確定：待定系數(shù)的確定：方法方法1 1nnpsKpsKps

13、KsF 2211)( 111pssFpsK)( ps)( ps)( ps)( ps待定系數(shù)的確定：待定系數(shù)的確定：方法方法2 2)()(limsDpssNKipsii)()()(limsDsNpssNipsi )()(iipDpN 求極限的方法求極限的方法、n、i sDsNKipsi321)()(的的原原函函數(shù)數(shù)求求6554)(2 ssssF32)3)(2(s5421sKsKss3354| )()(2111spssssFpsK725432 sssK例例解法解法1 16554)(2ssssFp1=-2, p2=-3tteetf3273)(的的原原函函數(shù)數(shù)求求6554)(2 ssssFtteetf

14、3273)(35254)()(21ssssDsNK75254)()(32ssssDsNK例例解法解法2 23723326554)(212sssKsKssssF的原函數(shù)的原函數(shù)求求sssssF10712)(23)5)(2(12ssss6 . 0 , 5 . 0101014312)()(320211KK.ssssDsNKsps tteetf526 . 05 . 01 . 0例例sssssF10712)(235, 2, 0321 ppp)5()2(321sKsKsK解：解：一對共軛復根為：一對共軛復根為： jpjp21)()()()()( jsjssNsDsNsFjsKjsK21有有共共軛軛復復根根

15、若若0)( sD2K1 , K2 也是一對共軛復數(shù)也是一對共軛復數(shù) jsjsjsjssDsNsFjsK sDsNsFjsK21)()1)111tj(jtj(jeeKeeK)()(111tjtjteeeK)cos(211teKt)()()(2)(1tjtjeKeKtf 111211,-jjeK KeKK設設)(5s2s3s) s (2tfF的原函數(shù)求jjp,2121421s125 . 05050223)()(1jjspe.j.sssDsNK4225 . 0jeK )42cos(2 )42cos(2)(1teteKtftt例例解解的的根根： ss)cos(2)(11teKtft 223111211

16、2113)()() s (psKpsKpsKpsKF,0) s (D具具有有重重根根若若3設其具有三重根設其具有三重根將上式兩邊同時乘以將上式兩邊同時乘以31ps 1|)(3111pssFpsK 11121132131)()() s ()(KKpsKpsFps 11121132131)()() s ()(KKpsKpsFps 13112)(pssFpsdsdK再對上式兩邊對再對上式兩邊對 s 求導一次，得到：求導一次，得到：1)s ()(21312213psFpsdsdK同樣方法得到：同樣方法得到：1)s ()(111psqFpsK1ps112)s ()(FpsdsdKq1)s ()(2112

17、213psqFpsdsdK 1)s ()()!1(11111psqqqqFpsdsdqK 2211121)1(111)()() s (psKpsKpsKpsKFqqqD(s)=0具有具有q 階重根階重根2212231121213) 1() 1(1sKsKsKsKsK)()1(1)(23tfsssF的的原原函函數(shù)數(shù)求求：221131212ssssdsdK例例解解23) 1(1)(sssF11)s () 1(12311ssFsK362112114122213ssssdsdKp1=-1, p2=02212231121213) 1() 1(1sKsKsKsKsKtetteetfttt32123)(22

18、3) 1(1)(sssF111)s (030221sssFsK3)s (0222sFsdsdK3 , 2 , 1131211KKK小結小結1. 1. n =m 時將時將F(s)化成真分式和多項式之和化成真分式和多項式之和nnpsKpsKpsKAsF )(由由F(s)求求f(t) 的步驟：的步驟：2. 2. 求真分式分母的根，確定分解單元求真分式分母的根，確定分解單元3. 3. 將真分式展開成部分分式，求各部分分式的系數(shù)將真分式展開成部分分式，求各部分分式的系數(shù)4. 4. 對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換 。)()()(0sDsNAsF 的的原原函函數(shù)

19、數(shù)求求： sssssF)( sss3s2s1)3)(2(54121KKsss例例解解 sssssF)(335421sssK3s72s31)(sF)()()(tteettf 3s2s)3)(2(541)(21KKssssF31K725432sssK元件元件 復阻抗、復導納復阻抗、復導納相量形式電路模型相量形式電路模型Uu Ii14.4 14.4 運算電路運算電路IZU 基爾霍夫定律的時域表示：基爾霍夫定律的時域表示： 0)(ti 0)(tu基爾霍夫定律的相量表示：基爾霍夫定律的相量表示： 0I0 U相量法：相量法：1.1.電路定律的運算形式電路定律的運算形式電路定律的運算形式：電路定律的運算形式

20、：)()()()(sIti sUtu元件元件 運算阻抗、運算導納運算阻抗、運算導納運算形式電路模型運算形式電路模型)()()(sIsZsU 0)I(s0)( sU運算法與相量法的基本思想類似：運算法與相量法的基本思想類似： 把時間函數(shù)變換為對應的象函數(shù)把時間函數(shù)變換為對應的象函數(shù) 把微積分方程變換為以象函數(shù)為變量的線性代數(shù)方程把微積分方程變換為以象函數(shù)為變量的線性代數(shù)方程U = R iI = G u)()(sGUsI )()(sRIsU + u -iR+ U(s) -I(s)RGsYRsZ )()(2.2.電路元件的運算形式電路元件的運算形式 電阻電阻R的運算形式的運算形式兩邊取拉氏變換兩邊取

21、拉氏變換電阻的運算電路電阻的運算電路運算阻抗運算阻抗運算導納運算導納dtdiLu )0() s (s)0() s (s () s (LiLIiILUs)0(s) s () s (iLUIsLsYsLsZ1)()( 電感電感L的運算形式的運算形式i+ + u - -L取拉氏變換取拉氏變換+ +- -sL)0(LiU(s)I(s)+ +- -1/sL+ + - -U(s)I(s )si)0(L的的運運算算電電路路dtiCuut01)0(s)0() s (s1) s ( uICU)0() s (s) s ( CuCUIsCsYsCsZ )(1)( 電容電容C的運算形式的運算形式+ u -i取拉氏變換

22、取拉氏變換+ U(s) -I(s)1/sCu(0-)/s+ - 1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的的運運算算電電路路 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111)0() s (s)0() s (s) s ()0() s (s)0() s (s) s (11222222211111MiMIiLILUMiMIiLILU 耦合電感的運算形式耦合電感的運算形式*Mi2i1L1L2u1+u2+取拉氏變換取拉氏變換)0() s (s)0() s (s) s ()0() s (s)0() s (s) s (11222222211111MiMIiLILUMiMIiLILU+-+-sL2

23、+ - +sM+ - +)(1sU)(2sUsL1)(1sI)(2sI)0(11iL)0(22iL)0(1Mi)(02Mi耦合電感的運算電路耦合電感的運算電路1211uuRiu)()()()(1211sUsURsIsU 受控源的運算形式受控源的運算形式取拉氏變換取拉氏變換+ +u u1 1- -+ +u u2 2- -R Ri1 u1+ +- -+ +- -+ +- -R R- -+ +)(1sU)(1sU)(2sU)(1sI受控源的運算電路受控源的運算電路0)0( 0)0( Lciu tcdtiCdtdiLiRu01) s (1) s (s) s () s (IsCLIRIU )()()1)

24、(sZsICsLsRsI CsLsRsYsZ1)(1)( RLC串聯(lián)電路的運算形式串聯(lián)電路的運算形式+u-iRLC3.3.運算電路模型運算電路模型時域電路時域電路U(s)I(s)RsL1/sC+-拉氏變換拉氏變換運算電路運算電路)()()(sIsZsU )()()(sUsYsI 運算形式運算形式歐姆定律歐姆定律0)0( 0)0( LciususIscLisLIRsIsUC)0()(1)0()(s)()(+u-iRLCU(s)I(s)RsL1/SC+-+-Li(0-)s)0( cu1. 1. 電壓、電流用象函數(shù)形式電壓、電流用象函數(shù)形式2. 2. 元件用運算阻抗或運算導納元件用運算阻抗或運算導納

25、3. 3. 電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示RRLLCi1i2U時域電路時域電路0)0( 0)0(Lciu例例給出圖示電路的運算電路模型給出圖示電路的運算電路模型運算電路運算電路RRLsL1/sCI 1( s)U/sI2(s)時域電路時域電路551F1F2020101010100.5H0.5H50V50V+-uC+ -iLt=0時打開開關時打開開關uc(0-)=25V iL(0-)=5At 0 運算電路運算電路20200.5s0.5s-+-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)例例給出圖示電路的運算電路模型給出圖示電路的運算電路模型注意附加電源

26、注意附加電源14.5 14.5 應用拉普拉斯變換法分析線性電路應用拉普拉斯變換法分析線性電路計算步驟：計算步驟： 1. 1. 由換路前的電路計算由換路前的電路計算uc(0-) , iL(0-) 。2. 2. 畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附加電源的作用。附加電源的作用。3. 3. 應用電路分析方法求象函數(shù)。應用電路分析方法求象函數(shù)。4. 4. 反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。V100)0(,0Cu,uitLL已已知知：求求時時開開關關閉閉合合，用用運運算算法法電電路路原原處處于于穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)，例例200V200V30300.1H0.1H1010- -uC+

27、 +1000F1000FiL+ +- -A5)0( Li(2) (2) 畫運算電路畫運算電路sLs1 . 0 ssC10001 解解(1) (1) 計算初值計算初值200/s200/s30300.1s0.1s0.5V0.5V10101000/s1000/s100/s100/sI IL L(s)(s)I I2 2(s)(s)+ +- -+ + +- - -V5 . 0)0( LLissuC100)0( 回回路路法法)3()()200()40000700(5)(221sIsssssIL 5 . 0s200) s (10) s () s 1 . 040(21IIssIssI-100)()100010

28、()(1021 )(1sI)(2sI200/s200/s30300.1s0.1s0.50.510101000/s1000/s100/s100/sI IL L(s)(s)I I2 2(s)(s)+ +- -+ + +- - -2212211)200(200)(sKsKsKsI(4)(4)反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù)為為二二重重根根，個個根根有有2000 :20)(21ppsD221)200()40000700(5)( sssssI01)( sssFK5200400)40000700(50222 sssss1500)200s)(s (200s221 FK0)()200(dd200222 ssFss

29、K21)200(1500)200(05)( ssssIAtetititL)15005()()(2001 200/s200/s30300.1s0.1s0.50.510101000/s1000/s100/s100/sI IL L(s)(s)I I2 2(s)(s)+ +- -+ + +- - -UL(s)sLsIsULL)()( 5 . 0)()( sLsIsULL2)200(30000200150 ssV30000150)(200200ttLteetu 注意注意求求uL)(0titL求求時開關閉合，用運算法時開關閉合，用運算法電路原處于穩(wěn)態(tài)，電路原處于穩(wěn)態(tài)， 例例14-914-9V1)0(0)0

30、( CLui(2) (2) 畫運算電路畫運算電路解解(1) (1) 計算初值計算初值0)0( LLissuC1)0( USR1LR2 2iL+ +- -CS(t=0) +uC -US=1V,R1=R2=1,L=1H,C=1FUS(s)R1sLR2 2iL+ +- -suC)0( sC1+-ssUs1)(代入已知數(shù)據代入已知數(shù)據用回路法用回路法I1(s)I2(s)sussIsCsICLRC)0(1)(1)()s1s(211susICRsIsCC)0()()s1()(12210)(1)()s11 (21sIssIsssIssIs1)()11 ()(1211/sR1sLR2 2iL+ +- -suC

31、)0( sC1+-)22(1)()(21ssssIsIL其反變換其反變換)0( A)sincos1(21)( ttetetittL用回路法用回路法I1(s)I2(s)1/sR1sLR2 2iL+ +- -suC)0( sC1+-0)(1)()s11 (21sIssIsssIssIs1)()11 ()(121RC+u is。的的及及求求圖圖示示電電路路0)( )()()( ttutitiss RCsRsRssCRsCRsIsZsUS1111)()()( V)()1 ()(teRtuRCtR1/sC+U (s) )(sIs例例14-10解解ssIti1)(A)()1(SS 時時， RC+u isV

32、)(1/teCuRCt R1/sC+U (s) )(sIs1)(A)()2(SS sIti時時， sCRsCRsIsZsUS11)()()( +-UsSR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2233t = 0時打開開關時打開開關S , ,求電流求電流 i1, i2。0)0(5)0(21 iAi例例解解0)0(V5 . 1)0(2211 iLiL10/s V10/s V2 20.3s0.3s1.5V 1.5V 3 30.1s0.1sI I1 1(s)(s)+ +- -+-sssI4 . 055 . 110)(1 sss)4 . 05(5 . 110 5 .1275. 12 ss25 .1

33、2175. 12ieit )0()0(11 ii)0()0(22 iisss)5 .12(75. 325 注意注意10/s V10/s V2 20.3s0.3s1.5V 1.5V 3 30.1s0.1sI I1 1(s)(s)+ +- -+-小結：小結：1 1、運算法直接求全響應、運算法直接求全響應3 3、運算法分析動態(tài)電路的步驟：、運算法分析動態(tài)電路的步驟：2 2、用、用0-初始條件，躍變情況自動包含在響應中初始條件，躍變情況自動包含在響應中1).1).由換路前電路計算由換路前電路計算uc(0-) , iL(0-);2). 2). 畫運算電路圖畫運算電路圖; ;3). 3). 應用電路分析方

34、法求象函數(shù)應用電路分析方法求象函數(shù); ;4). 4). 反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。14.6 14.6 網絡函數(shù)的定義網絡函數(shù)的定義1. 網絡函數(shù)網絡函數(shù)H（s）的定義）的定義 在線性網絡中，電路在單一的獨立激勵源作用下，其零在線性網絡中，電路在單一的獨立激勵源作用下，其零狀態(tài)響應狀態(tài)響應r (t)的象函數(shù)的象函數(shù)R (s)與激勵與激勵e (t)的象函數(shù)的象函數(shù)E (s)之比定之比定義為該電路的網絡函數(shù)。義為該電路的網絡函數(shù)。)()(t (e ) t ( r )(defsEsRsH）激激勵勵函函數(shù)數(shù)零零狀狀態(tài)態(tài)響響應應 驅動點函數(shù)驅動點函數(shù))()()(SISUSH )()()(SUSISH

35、 驅動點阻抗驅動點阻抗驅動點導納驅動點導納2. 網絡函數(shù)網絡函數(shù)H(s)的類型的類型U(s)I(s)激勵是電流源，響應是電壓激勵是電流源，響應是電壓激勵是電壓源，響應是電流激勵是電壓源，響應是電流 轉移函數(shù)轉移函數(shù)(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))()()(12sUsIsH )()()(12sIsUsH )()()(12sUsUsH )()()(12sIsIsH 轉移導納轉移導納轉移阻抗轉移阻抗轉移電壓比轉移電壓比轉移電流比轉移電流比激勵是電壓源激勵是電壓源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)激勵是電流源激勵是電流源（2）網絡函數(shù)僅與網絡的結構和電路參數(shù)有關，與激勵的）網絡函數(shù)僅與網絡的結構和電路參數(shù)有

36、關，與激勵的函數(shù)形式無關，因此如果已知某一響應的網絡函數(shù)函數(shù)形式無關，因此如果已知某一響應的網絡函數(shù) H (s) ，它在某一激勵它在某一激勵 E (s) 下的響應下的響應 R (s) 就可表示為：就可表示為： R (s)=H (s) E (s) （1）根據網絡函數(shù)的定義，若）根據網絡函數(shù)的定義，若 E (s)=1 ，即，即e (t)= (t)，則則 R (s)=H (s) ，即網絡函數(shù)就是該響應的象函數(shù)。所以，即網絡函數(shù)就是該響應的象函數(shù)。所以，網絡函數(shù)的原函數(shù)網絡函數(shù)的原函數(shù) h (t) 為電路的單位沖激響應，因此如果為電路的單位沖激響應，因此如果已知電路某一處的單位沖激響應已知電路某一處的

37、單位沖激響應 h (t) ，就可通過拉氏變換，就可通過拉氏變換得到該響應的網絡函數(shù)。得到該響應的網絡函數(shù)。注意注意)(1)() s () s () s () s (sIsYIIUHSSSC RCsCRsC11111 例例R C+_iSuc 電路激勵電路激勵i(t)= (t)，求沖激響應，求沖激響應h(t)，即電容電壓，即電容電壓uC(t)。1/sCIs(s)UC(s)R+_ )(1111)()()(11teCRCsC sH tuthRCtC 驅動點阻抗驅動點阻抗3.3.網絡函數(shù)的應用網絡函數(shù)的應用由網絡函數(shù)求任意激勵下的零狀態(tài)響應由網絡函數(shù)求任意激勵下的零狀態(tài)響應)()()(sEsRsH )(

38、)()(sEsHsR 例例4/s2s21I(s)U1(s)+-U2(s)I1(s).、uuttis21)()(，求求階階躍躍響響應應圖圖示示電電路路， 1/4F2H2 i(t)u1+-u21 解解4/s2s21I(s)U1(s)+-U2(s)I1(s)6544221141)()() s (211 ssssssIsUH 65422)(2)()() s (2122 ssssssUsIsUH)65(44)()()(11 sssssIsHsU2)6s5s(ss4) s () s () s (222 IHUtteetu32138232)( tteetu32244)( 等等效效運運算算導導納納單單位位階階

39、躍躍電電流流 由網絡函數(shù)確定正弦穩(wěn)態(tài)響應由網絡函數(shù)確定正弦穩(wěn)態(tài)響應IsI UsU Cj1sC1 LjsL )()(:令令響應相量響應相量激勵相量激勵相量)()()( jEjRjH ER 4/s4/s2s2s2 21 1I I(s)(s)U U1 1(s)(s)+ + +- - -U U2 2(s)(s)I I1 1(s)(s)運算模型運算模型相量模型相量模型4/4/j j 2j2j 2 21 1+ + +- - -2U1U1II數(shù)數(shù)得得正正弦弦穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)下下的的網網絡絡函函中中令令jHs) s (IjHU IjHU )()(:2211 得得電路如圖，已知電路如圖，已知 R=0.5，L=1H，C=

40、1F，a =0.25 。定義網絡函數(shù)定義網絡函數(shù) ，求，求H(s)及其單位沖激特性及其單位沖激特性h(t) 1) 求當求當 時的響應時的響應 。 )()()(S2sUsIsH V)(e3)(Sttut)(2ti解(1)(1)列回路電流方程列回路電流方程 )()(1)()()()1()(1)()(1)()1(2121S21sIsIsCsUsaUsIsLsCsIsCsUsIsCsIsCRCC75. 02)(5 . 1)(2S2sssUsI5 . 15 . 15 . 05 . 175. 025 . 1)()()(2S2sssssUsIsH)()ee(5 . 1)()(5 . 15 . 01tsHth

41、tt L0)()75. 0()(750-)()()() 15 . 0(221S21sIssI.ssUsIsIs代數(shù)整理得(2) 當 時V)(e3)(Sttut1A185 . 1A95 . 0A9) 1(3)5 . 1)(5 . 0(5 . 1) 1(375. 025 . 1)()()(13)()(2S2SSssssssssssUsHsIstusUL)0(A)e18e9e9()(5 . 15 . 02 ttittt14.7 14.7 網絡函數(shù)的極點和零點網絡函數(shù)的極點和零點)()()()( ssss) s () s () s (21210011011nmnnnnmmmmpspspszszszsH

42、aaabbbDNH 為為網網絡絡函函數(shù)數(shù)的的零零點點，稱稱時時當當mzzHzzs 1m10) s (為為網網絡絡函函數(shù)數(shù)的的極極點點，稱稱時時當當nnppHpps 11) s (網絡函數(shù)的網絡函數(shù)的 H(s) 的分母和分子都是的分母和分子都是 s 的多項式，故一般形式為的多項式，故一般形式為1.1.復平面（或復平面（或s s平面）平面） j js )()()()() s () s () s (21210nmpspspszszszsHDNH 極點用極點用“ ”表示表示 ，零點用，零點用“ o ”表示。表示。 。零、極點分布圖零、極點分布圖極點極點零點零點4z2z) s (21 ，的零點為的零點為

43、H j 。24 -123231) s (3,21jppH 的極點為的極點為例例3s6s4s16s12s2)()() s (232 sDsNH繪出其極零點圖繪出其極零點圖解解)4)(2(216122)(2 sssssN)2323)(2323)(1(364)(23jsjssssssD 14.8 14.8 極點、零點與沖激響應極點、零點與沖激響應零零 狀狀態(tài)態(tài)e(t)r(t)激勵激勵 響應響應)()()(sEsHsR )()(),()( , 1)( )()(thtrsHsRsEtte 時時，當當稱稱為為沖沖激激響響應應，(t) )( )(1hsHth 零零 狀態(tài)狀態(tài) (t)h(t)=r(t)1R(s

44、)網絡函數(shù)和沖激響應構成網絡函數(shù)和沖激響應構成 一對拉氏變換對一對拉氏變換對H(s) 和和E(s) 一般為有理分式，因此可寫為一般為有理分式，因此可寫為 )()()()()()()(sQsPsDsNsEsHsR)()()( )()()( sQsPsEsDsNsH，式中式中 )( )( )( )(sQsPsDsN、都是都是s的多項式的多項式其中其中用部分分式法求響應的原函數(shù)時，用部分分式法求響應的原函數(shù)時， 的根的根 0 )()(sQsD將包含將包含D(s)=0, 和和Q(s)=0 的根。的根。 顯然極點位置不同，響應性質不同，極點反映網絡響應顯然極點位置不同，響應性質不同，極點反映網絡響應的動

45、態(tài)過程中自由分量的變化規(guī)律。的動態(tài)過程中自由分量的變化規(guī)律。tpniiniiiieKpsk 111)()(1sH th 若網絡函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網絡的沖激響應為若網絡函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網絡的沖激響應為 響應中包含響應中包含Q(s)=0的根的那些項屬于強制分量，響應中包的根的那些項屬于強制分量，響應中包含含D(s)=0的根的那些項（網絡函數(shù)的極點）屬于自由分量。的根的那些項（網絡函數(shù)的極點）屬于自由分量。 h(t)的特性即為時域響應中自由分量的特性，因此分析的特性即為時域響應中自由分量的特性，因此分析網絡函數(shù)網絡函數(shù)H(s)的極點與沖激響應的關系就可預見時域響應的極點與沖激響應的關系就可預見時域響應的特點。的特點。 j ssHi1)( ssHi1)( ssHi1)(22)( ssHi22)()( ssHi22)()( ssHi網絡函數(shù)的極點位置與單位沖激特性的關系概括如下：網絡函數(shù)的極點位置與單位沖激特性的關系概括如下：位于左半平面時，收斂位于右半平面時，發(fā)散pk所有極點位于左半平面，暫態(tài)過程穩(wěn)定若有一個以上極點位于右半平面