傅立葉定律-固體中傳熱剖析

1、1第二節(jié)第二節(jié) 熱熱 傳傳 導導Heat Transfer by ConductionHeat Transfer by Conduction2熱傳導是發(fā)生在分子水平上的熱量傳遞模式。熱傳導是發(fā)生在分子水平上的熱量傳遞模式。有兩種普遍接受的關(guān)于傳導傳熱的理論：有兩種普遍接受的關(guān)于傳導傳熱的理論：一種理論認為，由于固體材料的分子獲得額外的能量一種理論認為，由于固體材料的分子獲得額外的能量而變得較為活躍，在固定的位置上振動幅度增大，這而變得較為活躍，在固定的位置上振動幅度增大，這些振動從一個分子傳向另一個分子，但不發(fā)生分子遷些振動從一個分子傳向另一個分子，但不發(fā)生分子遷移，這樣熱量從高溫區(qū)傳向低溫區(qū)

2、。移，這樣熱量從高溫區(qū)傳向低溫區(qū)。第二種理論認為發(fā)生在分子水平上的傳導是由自由電第二種理論認為發(fā)生在分子水平上的傳導是由自由電子的遷移引起，這種自由電子在金屬中大量存在，它子的遷移引起，這種自由電子在金屬中大量存在，它們可以攜帶熱能和電能。因此，良好的導電體同時也們可以攜帶熱能和電能。因此，良好的導電體同時也是良好的導熱體（例銀和銅）是良好的導熱體（例銀和銅）3一、導熱速度的定律一、導熱速度的定律-傅立葉定律傅立葉定律 （一）溫度場和溫度梯度（一）溫度場和溫度梯度 非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場: t=f(x,y,z,t) 穩(wěn)態(tài)溫度場：穩(wěn)態(tài)溫度場： t=f(x,y,z) 真正的穩(wěn)態(tài)溫度場較少見，但其

3、數(shù)學分析較簡單，如真正的穩(wěn)態(tài)溫度場較少見，但其數(shù)學分析較簡單，如果有可能，我們總是用穩(wěn)態(tài)條件對給定問題進行分析。果有可能，我們總是用穩(wěn)態(tài)條件對給定問題進行分析。溫度場：空間各點溫度的分布，溫度場：空間各點溫度的分布， t=f(x,y,z,t)一維穩(wěn)態(tài)溫度場：一維穩(wěn)態(tài)溫度場： t=f(x)一維溫度場：一維溫度場： t=f(x, t t)4IIt+D DttnI等溫面：溫度場中同一時刻下溫度相同的點組成的面。等溫面：溫度場中同一時刻下溫度相同的點組成的面。 等溫面不會相交。等溫面不會相交。 等溫面上沒有熱量傳遞。等溫面上沒有熱量傳遞。 在穿過等溫面的方向上有溫度變化，有熱量傳遞，在穿過等溫面的方向

4、上有溫度變化，有熱量傳遞，而溫度的變化率在等溫面的法線方向上達到最大。而溫度的變化率在等溫面的法線方向上達到最大。溫度梯度溫度梯度: 等溫面法線方向上的溫度變化率等溫面法線方向上的溫度變化率.tgradntntn D DD DD D0lim5一維穩(wěn)態(tài)溫度場一維穩(wěn)態(tài)溫度場：xttddgrad 溫度梯度是矢量溫度梯度是矢量, 方向指向溫度升高的方向。方向指向溫度升高的方向。物理意義物理意義: 某時刻某時刻, 溫度場某點處的溫度在溫度增加溫度場某點處的溫度在溫度增加方向上的變化率，表示該點處溫度變化的劇烈程度。方向上的變化率，表示該點處溫度變化的劇烈程度。6（二）傅立葉定律（二）傅立葉定律 Four

5、iers Law根據(jù)日常經(jīng)驗，熱天由室外傳入室內(nèi)的熱量與下列因素有關(guān)：根據(jù)日常經(jīng)驗，熱天由室外傳入室內(nèi)的熱量與下列因素有關(guān)： 墻面積（墻面積越大，傳導的熱量越多）、墻面積（墻面積越大，傳導的熱量越多）、 結(jié)構(gòu)材料的熱性質(zhì)（熱導率，鋼鐵比磚木傳遞的熱量多）、結(jié)構(gòu)材料的熱性質(zhì)（熱導率，鋼鐵比磚木傳遞的熱量多）、 墻的厚度（薄墻比厚墻傳遞的熱量多）、墻的厚度（薄墻比厚墻傳遞的熱量多）、 溫度差（溫度差（ ）因此，熱量傳遞的速率可以表示為：因此，熱量傳遞的速率可以表示為：意義意義: 實踐證明，實踐證明，單位時間內(nèi)的傳熱量單位時間內(nèi)的傳熱量Q 與垂直于熱流方向的與垂直于熱流方向的導熱截面面積導熱截面面積

6、S和溫度梯度成正比，與物質(zhì)的導熱能力成正比和溫度梯度成正比，與物質(zhì)的導熱能力成正比, 方向與溫度梯度方向相反。方向與溫度梯度方向相反。 厚度傳熱溫差傳熱面積)()( QxTSQdd xTSQdd 7ntSQddFouriers Law式中：式中：dQ-傳熱速率，傳熱速率，W， dS-傳熱面積，傳熱面積，m2 -溫度梯度，溫度梯度，/m,/m, - -導熱系數(shù)，導熱系數(shù)， 負號：熱流方向與溫度梯度方向相反負號：熱流方向與溫度梯度方向相反11KmW nt意義意義: 單位時間內(nèi)微元導熱截面積單位時間內(nèi)微元導熱截面積dS上的通過傳導傳遞的熱上的通過傳導傳遞的熱量量dQ 與溫度梯度與溫度梯度 成正比，與

7、材料的導熱系數(shù)成正比成正比，與材料的導熱系數(shù)成正比, 方向方向與溫度梯度方向相反。與溫度梯度方向相反。 nt8dxdtSQ 傅立葉定律傅立葉定律牛頓粘性定律牛頓粘性定律dyduSF 費克擴散定律費克擴散定律dxdCDSq 9qAdTdxxqkAdTdxx We may remove the proportionality by using a constant k, to obtain, Fouriers Lawwhereqx = rate of heat transfer in the x direction by conduction, W k = thermal conductivity

8、, W/mCA = area (normal to x-direction) through which heat flows, m2T = temperature, Cx = length, variable, m The rate of heat flux (rate of heat transfer per unit area) in a solid object is proportional to the temperature gradient, this can be stated mathematically as,10Distance-dT/dxDirection of he

9、at flowTemperature Thermal Conductivity, k unit: W/mCMetals: k = 50-400 W/mCWater: k = 0.597 W/mCAir : k = 0.0251 W/mCInsulating materials: k = 0.035 - 0.173 W/mCFor foodsk = 0.25 mc + 0.155 mp + 0.16 mf + 0.135 ma + 0.58 mmWhere m is mass fraction and subscripts c: carbohydrate, p: protein, f: fat,

10、 a: ash, m: moisture. SIGN CONVENTION11 Newtons Law of Cooling: q = h A (Tp-T) where: h is convective heat transfer coefficient (W/m2C), A is area (m2), Tp is plate surface temperature (C), T is surrounding fluid temperature (C). Forced Convection - artificially induced fluid flowFree (Natural) Conv

11、ection - caused due to density differences Fluid conditionh (W/m2C)Air, free convection5-25Air, forced convection10-200Water, free convection20-100Water, forced convection50-10,000Boiling water3,000-100,000Condensing water vapor5,000-100,000CONVECTIONFluid flow over a solid body - heat transfer between a solid and a fluid.12 requires no physical medium Stefen-Boltzmann Equation: q = A s e (T24 T14)where s = Stefen-Boltzmanns constant, 5.669x10-8 W/m2K4e = emissivity, (varies from 0 to 1) dimensionless A = area, m2