最短路徑問(wèn)題探究學(xué)案

1、九年級(jí)中考專題復(fù)習(xí)最短路徑問(wèn)題探究（學(xué)案） 學(xué)會(huì)思考 提升自我 授課人：成都七中嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)習(xí) 羅志良一、立體圖形中最短路徑問(wèn)題探究1、正方體（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)）案例一、如圖邊長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A到B需要爬行的最短路程是多少厘米？2、長(zhǎng)方體（加深、提高、提升）案例二、（思維拓展一）如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為1cm，高為2cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少厘米？BA3、中考研究、綜合運(yùn)用（1）案例三（2008年吉林）思維拓展二、如圖是一個(gè)由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體擺放成的長(zhǎng)方體，試問(wèn)在A處的螞蟻要吃到放在B處的食物，最短需要爬行的路程是多長(zhǎng)？若事物在C處或者

2、是D處呢？（2）中考題展示中考展示一：（2009年樂(lè)山）一圓錐的底面半徑為2，母線的長(zhǎng)為6，為的中點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（ ）中考展示二A B C D中考展示二：（200年江蘇宿遷）某校九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備畢業(yè)慶典，打算用橄欖枝花圈來(lái)裝飾大廳圓柱已知大廳圓柱高4米，底面周長(zhǎng)1米由于在中學(xué)同學(xué)三年，他們打算精確地用花圈從上往下均勻纏繞圓柱3圈（如圖），那么螺旋形花圈的長(zhǎng)至少 米二、平面圖形中最短路徑問(wèn)題探究（一）例題研究案例一（2折線問(wèn)題）、一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，點(diǎn)A、B到河邊的距離分別是70m和50m，且CD的距離為50m，天黑前，牧童要從A處到

3、河邊讓馬飲水，然后再回家，請(qǐng)問(wèn)牧童該怎樣走路程才最短？BA案例二、（3折線問(wèn)題）·A·Bxyo如圖，A（2，3），B（4，1）若P（p，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)p=_時(shí)，PAB的周長(zhǎng)最短；案例三、（4折線問(wèn)題）yxoAB A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（4，1）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出m=_,n=_（不必寫(xiě)解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。案例四、（4折線問(wèn)題）中考研究（2009年遂寧）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上

4、截得的線段AB的長(zhǎng)為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由案例五（備用）、（4折線問(wèn)題）yxoABA、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（4，1）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=_時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短；（二）中考研究（中考題展示）中考展示一：（2009年達(dá)州）如圖6，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則PBQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)（結(jié)果不取近似值）.OACBxy中考展示二：（2009年內(nèi)江）如圖所示，已知點(diǎn)，且，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）對(duì)于動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（3）若動(dòng)點(diǎn)在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求的邊AP上的高的最大值圖12中考展示三: (2009年瀘州)如圖，已知二次函數(shù) 的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且 (1)求c的值； (2)若ABC的面積為3，求該二次函數(shù)的解析式； (3)設(shè)D是(2)中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，試問(wèn)在直線AC上是否存在一點(diǎn)P使PBD的周長(zhǎng)最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （三）中考研究材料yExA