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文檔簡介

1、13.4 課題學習 最短路徑問題1. 如圖，如圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從，橋造在何處才能使從A到到B的路徑最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，的路徑最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）橋要與河垂直） .ABMNE作法：作法：1.將點將點B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E， 2.連接連接AE交河對岸于點交河對岸于點M, 則點則點M為建橋的位置，為建橋的位置，MN為所建的橋為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得證明：由平移的性質(zhì)，得 BNEM 且且BN=EM, MN=CD,

2、BDCE, BD=CE,所以所以A、B兩地的距離為兩地的距離為AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。若橋的位置建在若橋的位置建在CD處，連接處，連接AC，CD，DB，CE,則則A、B兩地的距離為：兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。在在ACE中，中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即即AC+CD+DB AM+MN+BN所以橋的位置建在所以橋的位置建在CD處，處，A、B兩地的路程最短兩地的路程最短。EABMNCD 2. 2. 如圖，如圖，A A、B B是兩個蓄水池，都在河流是兩個蓄水池，都在河流a a的同側(cè)，為了方便的同側(cè)，為了方便灌溉作物，灌溉作物， 要在河邊建一個抽水站，將河水送到要在河邊建一個抽水站，將河水送到A A、B B兩地，兩地，問該站建在河邊什么地方，問該站建在河邊什么地方， 可使所修的渠道最短，試在圖可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點。中確定該點。作法：作點B關(guān)于直線 a 的對稱點C,連接AC交直線a于點D，則點D為建抽水站的位置。證明：在直線 a 上另外任取一點E，連接AE，CE，BE，BD。點B，C關(guān)于直線 a 對稱,點D，E在直線 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+

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