靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、1“電風(fēng)電風(fēng)”吹蠟燭吹蠟燭第第 13 13 章章主講教師：主講教師：李美姮李美姮靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)QQ第1313章章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)13.1 13.1 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡13.2 13.2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電極化強度電極化強度13.3 13.3 電位移矢量電位移矢量 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場13.4 13.4 電容與電容器電容與電容器13.5 13.5 靜電場的能量靜電場的能量3本章導(dǎo)讀本章導(dǎo)讀仍然是靜電場，場量仍然是：仍然是靜電場，場量仍然是：基本性質(zhì)方程：基本性質(zhì)方程：討論：靜電場

2、對導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用以及后者對前者的影響討論：靜電場對導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用以及后者對前者的影響UE、0diiSqSE0dLlE論述的根據(jù)是靜電場的論述的根據(jù)是靜電場的基本規(guī)律基本規(guī)律和導(dǎo)體與電介質(zhì)的和導(dǎo)體與電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電結(jié)構(gòu)特征特征。導(dǎo)體導(dǎo)體 存在大量的可自由移動的電荷存在大量的可自由移動的電荷（conductor）；絕緣體絕緣體 理論上認(rèn)為一個自由移動的電荷也沒有理論上認(rèn)為一個自由移動的電荷也沒有也稱也稱 電介質(zhì)電介質(zhì)（dielectric）；半導(dǎo)體半導(dǎo)體 介于上述兩者之間（介于上述兩者之間（semiconductor）。4一一. 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡0-0+-1. 靜電感應(yīng)現(xiàn)象：靜

3、電感應(yīng)現(xiàn)象：1 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡有導(dǎo)體存在時電場的性質(zhì)？有導(dǎo)體存在時電場的性質(zhì)？電場一般利用帶電導(dǎo)體形成。電場一般利用帶電導(dǎo)體形成。在靜電場力作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場力的作用下在靜電場力作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。0內(nèi)E13-1電場中的導(dǎo)體電場中的導(dǎo)體2. 靜電平衡狀態(tài)：靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動稱稱電場和導(dǎo)體之間達(dá)到電場和導(dǎo)體之間達(dá)到靜電平衡靜電平衡513-2靜電平衡靜電平衡靜電平衡的形成：靜電平衡的形成： E內(nèi)內(nèi)=0， E表面

4、表面 表面表面E0+EE03. 靜電平衡的條件靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部 E內(nèi)內(nèi)=0， E表面表面 表面。表面。導(dǎo)體成為等勢體，表面成為等勢面。導(dǎo)體成為等勢體，表面成為等勢面。l dabbaUU babaldEUU0證：在導(dǎo)體上任取兩點證：在導(dǎo)體上任取兩點ab和和61. 1. 導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷處處為零，導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷處處為零，凈電荷只能分布在表面上凈電荷只能分布在表面上。 E dSS00dVqii 0證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元dV由高斯定律由高斯定律體積元任取體積元任取即即導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷0內(nèi)EdV二二. 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布實

5、心導(dǎo)體，電荷只分布在表面上。實心導(dǎo)體，電荷只分布在表面上。有空腔的導(dǎo)體，又如何呢？有空腔的導(dǎo)體，又如何呢？7+ + + + + + + + + + + + +證明證明:0SSEd在導(dǎo)體殼內(nèi)作高斯面在導(dǎo)體殼內(nèi)作高斯面S,0iiq0內(nèi)表面Q因為導(dǎo)體體內(nèi)場強處處為零因為導(dǎo)體體內(nèi)場強處處為零腔內(nèi)無帶電體腔內(nèi)無帶電體2) 腔內(nèi)無電場腔內(nèi)無電場.1) 內(nèi)表面處處沒有凈電荷，電荷只分布在外表面上內(nèi)表面處處沒有凈電荷，電荷只分布在外表面上 + +- -E等勢體等勢體若有電場，將與靜電若有電場，將與靜電平衡導(dǎo)體為等勢體矛盾平衡導(dǎo)體為等勢體矛盾.?8+q導(dǎo)體殼導(dǎo)體殼qQ表表面面腔腔內(nèi)內(nèi)-q+q+Q+Q腔內(nèi)有帶電體

6、腔內(nèi)有帶電體 由導(dǎo)體內(nèi)場強為零和高斯定理：由導(dǎo)體內(nèi)場強為零和高斯定理：內(nèi)表面帶與腔內(nèi)內(nèi)表面帶與腔內(nèi)帶電體等量反號電荷。帶電體等量反號電荷。QqQ表表面面腔腔外（Q是導(dǎo)體殼本身帶的電量）【思考思考】移動腔內(nèi)帶電體或改變腔內(nèi)帶電體電量，是移動腔內(nèi)帶電體或改變腔內(nèi)帶電體電量，是否影響內(nèi)、外表面電荷分布？否影響內(nèi)、外表面電荷分布？9+q導(dǎo)體殼導(dǎo)體殼-q+q+Q+Q導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體時的電場分布導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體時的電場分布腔內(nèi)的電場腔內(nèi)的電場2) 與空腔內(nèi)帶電體、幾與空腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)。何因素、介質(zhì)有關(guān)。1) 與電量與電量q 有關(guān)有關(guān) 3) 腔內(nèi)的場與腔外腔內(nèi)的場與腔外(包括包括腔的外表

7、面腔的外表面)電荷的電量電荷的電量及分布無關(guān)及分布無關(guān)腔外電場腔外電場受腔內(nèi)電量受腔內(nèi)電量q 的影響。的影響。 若外殼接地，情況又是如何？若外殼接地，情況又是如何？思考：思考：？13-5 靜電屏蔽靜電屏蔽10+靜電屏蔽靜電屏蔽-接地導(dǎo)體殼接地導(dǎo)體殼 只與只與內(nèi)部內(nèi)部帶電量及內(nèi)帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場腔外場 只由只由外部外部帶電量和外帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定部幾何條件及介質(zhì)決定靜電屏蔽：靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場互不影響的現(xiàn)象腔內(nèi)、腔外的場互不影響的現(xiàn)象腔內(nèi)場腔內(nèi)場11122. 靜電平衡導(dǎo)體表面上各處的電荷面密度與相應(yīng)表靜電平衡導(dǎo)體表面上各處的電荷面密度與相應(yīng)

8、表面外側(cè)緊鄰處的電場強度大小成正比。面外側(cè)緊鄰處的電場強度大小成正比。導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面sEP設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為E設(shè)設(shè)P P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點，的一點，電場強度為電場強度為SSdE側(cè)面SdESdSdESS0SE0S0 EE0 【思考思考】場強場強E只由電荷只由電荷 S 產(chǎn)生產(chǎn)生嗎？嗎？靜電平衡導(dǎo)體電荷分布在表面，靜電平衡導(dǎo)體電荷分布在表面，其電荷面密度又與什么相關(guān)呢？其電荷面密度又與什么相關(guān)呢？133. 3. 孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，表面曲率大處，表面曲率大處，面電荷密度大面電荷密度大電場強度大。電場強度大。+

9、靜電平衡導(dǎo)體靜電平衡導(dǎo)體尖端放電尖端放電帶電的尖端電場強，帶電的尖端電場強，使附近的空氣電離，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。因而產(chǎn)生放電。13-3尖端放電尖端放電+ + + + +避雷針13-4避雷針的安裝避雷針的安裝14空氣中的直流高壓放電圖片：空氣中的直流高壓放電圖片：15云層和大地間的閃電云層和大地間的閃電閃電的圖片：閃電的圖片：16雷擊尖端雷擊尖端遭雷擊后的草地遭雷擊后的草地17場離子顯微鏡場離子顯微鏡( (FIM) )金屬尖端的強電場的應(yīng)用一例金屬尖端的強電場的應(yīng)用一例原理：原理：樣品制成樣品制成針尖形狀針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近樣品附近極強

10、的電場極強的電場使吸附在表面的使吸附在表面的原子電離，氦離子沿電力線運動，原子電離，氦離子沿電力線運動，撞擊熒光膜引起撞擊熒光膜引起發(fā)光發(fā)光，從而獲得樣品表面的從而獲得樣品表面的圖象圖象。熒光質(zhì)熒光質(zhì)導(dǎo)電膜導(dǎo)電膜 + + 高壓高壓eH接真空泵或接真空泵或充氦氣設(shè)備充氦氣設(shè)備金屬金屬尖端尖端接地接地18FIM image of pure Al at 7kV and 15KV Oxford大學(xué)的幾個圖片大學(xué)的幾個圖片 FIM image of W containing two grain boundaries 歷史上首次能看到原子的顯微鏡歷史上首次能看到原子的顯微鏡是場離子顯微鏡是場離子顯微鏡（F

11、IM），），它是米它是米勒勒（Erwin W. M ller）在在1951年發(fā)年發(fā)明的。明的。只能探測在半徑小于只能探測在半徑小于100nm的針尖的針尖上的原子結(jié)構(gòu)和二維幾何性質(zhì)，且上的原子結(jié)構(gòu)和二維幾何性質(zhì)，且制樣技術(shù)復(fù)雜。制樣技術(shù)復(fù)雜。The FIM100 conventional atom probe實際照片實際照片19原則原則: :1.1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.2.基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程3.3.電荷守恒定律電荷守恒定律0內(nèi)EcU 0 iiSqSdELldE0 iicQ三三. . 有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算20例例13.1 接地導(dǎo)體球附近有

12、一點電荷接地導(dǎo)體球附近有一點電荷q, 如圖所示。如圖所示。求求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解解:接地接地, 即即04400lqRqqlRq0UqRol設(shè)設(shè):感應(yīng)電量為感應(yīng)電量為q 由導(dǎo)體是個等勢體由導(dǎo)體是個等勢體 知知o點的電勢為點的電勢為0, 即即由電勢疊加原理有關(guān)系式：由電勢疊加原理有關(guān)系式：0oU21一大金屬平板面積為一大金屬平板面積為S,帶電量帶電量Q，當(dāng)在其附，當(dāng)在其附近平行放置另一塊大金屬板，此板不帶電。（忽近平行放置另一塊大金屬板，此板不帶電。（忽略金屬板的邊緣效應(yīng)）求：略金屬板的邊緣效應(yīng)）求：IIIIIIPQ1. 靜電平衡下靜電平衡下, 金屬板金屬板的電荷分布及周

13、圍空的電荷分布及周圍空間的電場分布。間的電場分布。2. 若把第二塊金屬板接若把第二塊金屬板接地，以上結(jié)果如何？地，以上結(jié)果如何？22解：解：1.IIIIIIP12Q34根據(jù)電荷守恒根據(jù)電荷守恒SQ21043高斯面高斯面根據(jù)高斯定律有根據(jù)高斯定律有03204030212222oP靜電平衡條件靜電平衡條件0p04321解得：SQ2342123I區(qū)II區(qū)III區(qū)noe大小大小方向方向SQoo21ISQoo22IISQoo24IIIIIIIIIP12Q34IEIIEIIIE242. 如果第二塊板接地，則U4=0根據(jù)電荷守恒:根據(jù)高斯定律:032SQ21IIIIIIP12Q3403021222oPEIE

14、IIEIIIE高斯面高斯面靜電平衡條件:0pE0321即即解得SQ241 , 0SQ30 ;, 0;III1IIISQo與例題與例題13.2相比較相比較故故04oIII即4=025求求:1):1)球球A和殼和殼B的電量分布的電量分布, ,解：解：1)1)導(dǎo)體帶電在表面，球?qū)w帶電在表面，球A的電量只可的電量只可能在球的表面。能在球的表面。殼殼B有兩個表面，電量可能分布在內(nèi)、有兩個表面，電量可能分布在內(nèi)、外兩個表面。外兩個表面。由于由于A、B同心放置，同心放置，仍維持球?qū)ΨQ仍維持球?qū)ΨQ。 例：金屬球例：金屬球 A與金屬球殼與金屬球殼 B 同心放置，已知球同心放置，已知球 A半徑為半徑為 R0 0

15、，帶電為帶電為q；金屬殼；金屬殼 B 內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為R1 1，R2 2，帶電為，帶電為 Q。電量在表面均勻分布。電量在表面均勻分布。ABqQ0R2R1R2）球）球A的電勢的電勢Ur，球殼內(nèi)、外表面的電勢；，球殼內(nèi)、外表面的電勢； 3）球）球A與球殼的電勢差；與球殼的電勢差； 4）若球殼接地，再求球）若球殼接地，再求球A與球殼的電勢差。與球殼的電勢差。26球球A均勻分布著電量均勻分布著電量 q殼殼B上電量的分布：上電量的分布：由高斯定由高斯定理和電量守恒定律確定理和電量守恒定律確定. .相當(dāng)于一個均勻帶電的球面相當(dāng)于一個均勻帶電的球面在在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S

16、0dSSE高斯定理高斯定理0iiqqQB內(nèi)電荷守電荷守恒定律恒定律qQQB外ABq0R2R1RSqqQ 27201000444RqQRqRqUA等效等效: :在真空中三個均勻帶電的球面在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理2)2)球球A和殼和殼B 的電勢的電勢UA A、UB B 。ABq0R2R1RqqQ 球殼球殼B內(nèi)外表面內(nèi)外表面的電勢分別為的電勢分別為: :2021104411RQqRQqRqRqUR2022204412RQqRQqRqRqUR球殼內(nèi)外表面的球殼內(nèi)外表面的電勢相等。電勢相等。28100114RRqUUBA（4 4）若外球殼接地，則球殼外表面）若外球殼接地，則球殼

17、外表面上的電荷消失。兩球的電勢分別為上的電荷消失。兩球的電勢分別為（3 3）兩球的電勢差為）兩球的電勢差為: :100114RRqUA021RRBUUU兩球電勢差仍為兩球電勢差仍為:100114RRqUUBA 由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢差恒保持不變。當(dāng)差恒保持不變。當(dāng)q為正值時，小球的電勢高于球殼；當(dāng)為正值時，小球的電勢高于球殼；當(dāng)q為負(fù)值時，小球的電勢低于球殼。為負(fù)值時，小球的電勢低于球殼。20412RQqUUURRB201000444RqQRqRqUAABq0R2R1RqqQ 29靜電場中的電介質(zhì)部分主要討論：靜電場中的電介

18、質(zhì)部分主要討論：電介質(zhì)電介質(zhì)如何影響電場？如何影響電場？在電場作用下，電介質(zhì)的在電場作用下，電介質(zhì)的電荷如何分布？電荷如何分布？如何計算有電介質(zhì)存在時的電場分布？如何計算有電介質(zhì)存在時的電場分布？電介質(zhì)電介質(zhì) (Dielectric)，就是絕緣體就是絕緣體 無自由電無自由電荷，不導(dǎo)電。荷，不導(dǎo)電。請關(guān)注：電介質(zhì)和導(dǎo)體在電學(xué)機(jī)制上的區(qū)別。請關(guān)注：電介質(zhì)和導(dǎo)體在電學(xué)機(jī)制上的區(qū)別。2 電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化30電介質(zhì)的微觀圖像電介質(zhì)的微觀圖像分類：有極分子無極分子 分子電偶極矩分子電偶極矩l qP分無外場時：無外場時：有極分子有極分子無極分子無極分子 V?分P0VP31一一. 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化

19、有電場時有電場時EPM極性極性( (有極有極) )分子介質(zhì)分子介質(zhì)取向極化取向極化 非極性非極性( (無極無極) )分子介質(zhì)分子介質(zhì)位移極化位移極化 13-6 轉(zhuǎn)向極化13-7 位移極化32均勻電介質(zhì)在靜電場中均勻電介質(zhì)在靜電場中+0E取向極化取向極化+0E位移極化位移極化電介質(zhì)極化：電介質(zhì)極化：在外電場作用下，電介質(zhì)產(chǎn)生一附加電場或電在外電場作用下，電介質(zhì)產(chǎn)生一附加電場或電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。介質(zhì)內(nèi)電場介質(zhì)內(nèi)電場:0EEE?分P電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿:若若E E0 0很強，電介質(zhì)分子正負(fù)電荷被拉開變成自由電荷，很強，電介質(zhì)分子正負(fù)電荷被拉開變成自由電荷，

20、大量自由電荷的產(chǎn)生，其絕緣性能遭破壞而變成導(dǎo)體。大量自由電荷的產(chǎn)生，其絕緣性能遭破壞而變成導(dǎo)體。電介質(zhì)的介電強度（擊穿強度）：電介質(zhì)的介電強度（擊穿強度）： 電介質(zhì)材料所能承受的不被電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大電場強度。擊穿的最大電場強度。EE電介質(zhì)極化特點：內(nèi)電介質(zhì)極化特點：內(nèi)部場強一般不為零。部場強一般不為零。0EE33極化狀態(tài)：極化狀態(tài)：各分子電偶極矩矢量和不會完全相互抵消。各分子電偶極矩矢量和不會完全相互抵消。二、極化強度二、極化強度 (Polarization intensity）表征電介質(zhì)極化程度表征電介質(zhì)極化程度 電極化強度：電極化強度：電介質(zhì)中某點附近單位體積內(nèi)分電介質(zhì)中

21、某點附近單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和子電偶極矩的矢量和VpPiV lim0單位：單位：C/m2 V 宏觀小、微觀大的體積元宏觀小、微觀大的體積元 均勻極化：均勻極化：電介質(zhì)各處極化強度電介質(zhì)各處極化強度P大小和方向都相同。大小和方向都相同。34三三. 極化強度矢量與極化電荷面密度的關(guān)系極化強度矢量與極化電荷面密度的關(guān)系等效等效電介質(zhì)電介質(zhì)P+ + + + +不被抵消不被抵消電介質(zhì)電介質(zhì)PE有抵有抵消作消作用用lnqpnP分子n 單位體積內(nèi)的分子數(shù)單位體積內(nèi)的分子數(shù) 每個分子的正電荷重心相對于其負(fù)電荷重心都有每個分子的正電荷重心相對于其負(fù)電荷重心都有一個位移一個位移l，各個分子的感應(yīng)電矩都相同

22、，電介質(zhì)的，各個分子的感應(yīng)電矩都相同，電介質(zhì)的極化強度為極化強度為 以均勻的位移極化為例：以均勻的位移極化為例：35，分分子子l qp lnqpnP分子 lEPndSdS+ + + + +ndq 小柱體小柱體+表面表面 dS 出現(xiàn)的束縛電荷：出現(xiàn)的束縛電荷：qlSnq)cos(ddSnqldcosSPdcos1.1.電介質(zhì)表面極化電荷面密度電介質(zhì)表面極化電荷面密度 nPPdSdq cosn介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向SdPS整個封閉整個封閉S表面表面 出現(xiàn)的束縛電荷：出現(xiàn)的束縛電荷：qSdP2. 2. 根據(jù)電荷守恒定律知，根據(jù)電荷守恒定律知，S 所圍所圍體積內(nèi)的極化電荷體積內(nèi)的極化電荷q 與與

23、P 的關(guān)系：的關(guān)系：SSSPqqdd內(nèi)363 電位移矢量電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定律電介質(zhì)中的高斯定律 給定自由電荷分布，如何求穩(wěn)定后的電給定自由電荷分布，如何求穩(wěn)定后的電場分布和束縛電荷分布？場分布和束縛電荷分布？電荷重新分布電荷重新分布 E0 E1 E2 E實際計算：實際計算：引入一個包含束縛電荷效應(yīng)的輔助引入一個包含束縛電荷效應(yīng)的輔助量量D，直接求，直接求D，再求，再求E. .存在介質(zhì)時，靜電場的規(guī)律：存在介質(zhì)時，靜電場的規(guī)律：給定自由電荷分布給定自由電荷分布電場電場 束縛電荷分布束縛電荷分布電場重新分布電場重新分布迭代計算：迭代計算：37一一. 電位移矢量及其高斯定理電位移矢量及其高

24、斯定理電介質(zhì)電介質(zhì)q0q q內(nèi)內(nèi)q0內(nèi)內(nèi)SEq 00EqEEE 0 SSPqd內(nèi)內(nèi)又又 SqqSE）（內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)001 d，代入移項得，代入移項得sqSPE 內(nèi)00d)(定義：電位移矢量定義：電位移矢量PED0故故SqSD內(nèi)0d 通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量電位移通量等于該等于該面包圍的面包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和的代數(shù)和 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理38(1) D只和自由電荷有關(guān)嗎只和自由電荷有關(guān)嗎?(2)電位移線電位移線 D的高斯定理說明的高斯定理說明D在閉合面上的在閉合面上的通量通量只和只和自由電荷有關(guān)，這不等于說自由電荷有關(guān)，這不等于說D只和

25、自由只和自由電荷有關(guān)，電荷有關(guān)，D既和自由電荷又和束縛電荷有關(guān)既和自由電荷又和束縛電荷有關(guān)( E是空間所有是空間所有電荷共同產(chǎn)生的電荷共同產(chǎn)生的)。 類似于電場線類似于電場線(E線線)，在電場中也可以畫出電位，在電場中也可以畫出電位移線移線(D線線)； 由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，所以荷，所以D線發(fā)自正自由電荷；止于負(fù)自由電荷線發(fā)自正自由電荷；止于負(fù)自由電荷。對對D的理解的理解39三矢量之間的關(guān)系，PED對于各向同性電介質(zhì)，實驗表明對于各向同性電介質(zhì)，實驗表明ExPe0 PED 0 ExEe00 Exe 10 erx 1 令令電電極極化化

26、率率）ex()(相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)r ( o r 介電常數(shù)介電常數(shù))r0ED E 40二、有電介質(zhì)時電場、束縛電荷的計算二、有電介質(zhì)時電場、束縛電荷的計算解題思路：解題思路：EDq0q SqSdD0EDPEP0qDnP EPEDrr100 41【例【例】一帶正電的金屬球浸在油中。求球外的電一帶正電的金屬球浸在油中。求球外的電場分布和貼近金屬球表面的油面上的束縛電荷。場分布和貼近金屬球表面的油面上的束縛電荷。R+-qqr qrD 24 rrqDErr4200 2002044rqErqEr rrqD42 D 的高斯定理的高斯定理PEDr為什么？為什么？解：解：42rrqrrqEPrrrr4)

27、11 (4)1()1(22000R+-qqPEDr-rP(R)電極化強度與電極化強度與r有關(guān)，有關(guān)，是非均勻極化。是非均勻極化。qRqr)11 (42 總 與總 與 反 號 ， 數(shù) 值 小 于反 號 ， 數(shù) 值 小 于 。q qq24)11 () ()(RqrRPr球表面的油面上的束縛電荷：球表面的油面上的束縛電荷：【思考思考】油內(nèi)出現(xiàn)體束縛電荷嗎？油內(nèi)出現(xiàn)體束縛電荷嗎？430 E另一解法：另一解法：ErPr) 1() (0 用用 E 的高斯定理的高斯定理qqrr)11()11( R+-qqr + +- S444 電容與電容器電容與電容器任何孤立導(dǎo)體，任何孤立導(dǎo)體，q /U與與 q、U均無關(guān)，

28、定義為電容：均無關(guān)，定義為電容：UqC 電容單位：法拉（電容單位：法拉（F）pF10nF10F101F1296一一. . 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容UqCR04孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球RqU041R電容只與幾何因素和電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)介質(zhì)有關(guān)固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)欲得到欲得到1F的電容，的電容，孤立導(dǎo)體球的半徑孤立導(dǎo)體球的半徑R ？由孤立導(dǎo)體球電容公式由孤立導(dǎo)體球電容公式RC04ERmR39010)(1094145二.電容器的電容電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號電荷。電容器的兩極板常帶

29、等量異號電荷。q 其中一個極板電量絕對值其中一個極板電量絕對值U1 U2 兩板電勢差兩板電勢差電容器的電容器的電容電容：21UUqC幾種常見電容器幾種常見電容器計算電容的一般方法：計算電容的一般方法： 先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。出電勢差，最后代入定義式。UqCUEQ,46（1 1）平板電容器）平板電容器0ElEUUdd0UUqC0dS0幾種常見真空電容器及其電容幾種常見真空電容器及其電容（2 2）圓柱形電容器）圓柱形電容器rE02lEUUdrrBARRd20UUqC0ABRRlln20ABRRln20)(lqR

30、BRA lSd47（3 3）球形電容器）球形電容器204rqElEUUdUUqC0ABBARRRR04rrqBARRd420)11(40BARRqRARB0（4 4）電介質(zhì)電容器）電介質(zhì)電容器理論和實驗證明理論和實驗證明 0CCr充滿介質(zhì)時電容充滿介質(zhì)時電容 C相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) r真空中電容真空中電容 C048例例 平行板電容器，極板間充滿r電介質(zhì)，板上電荷面密度0。求 1. 介質(zhì)中 E = ? 2. C介/ C0 = ?00rS2S1解解：1.SSDd0DrrrEDE00002.d EUrrUE00d00CUQCr介2SD20S均勻各向同性電介質(zhì)均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個等勢面之間充

31、滿兩個等勢面之間rEE00CCr介49電容器的兩個主要性能指標(biāo)：電容大小和耐電（壓）能力電容器的兩個主要性能指標(biāo)：電容大小和耐電（壓）能力1. 串聯(lián)U+C1C2C32. 并聯(lián)U+C1C2C3qqqqn21nUUUU 21 iiU iiCC11nqqqq 21iiqUUUUn 21 iiCC四四. 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)50 解解 （1 1）設(shè)場強分別為）設(shè)場強分別為E1 和和E2 ，電位移分別為，電位移分別為D1 和和D2 ，E1和和E2 與板極面垂直，都屬均勻與板極面垂直，都屬均勻場。先在兩層電介質(zhì)交界面處場。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面作一高斯閉合面S1，在此高斯面，

32、在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時的高斯定理得時的高斯定理得例：平行板電容器兩極板面積為例：平行板電容器兩極板面積為S，兩板極之間充有兩層兩板極之間充有兩層電介質(zhì)電介質(zhì)，介電常，介電常數(shù)分別為數(shù)分別為 1 和和 2 ，厚度分別為，厚度分別為d1 1 和和d2 2 ，電容器兩板極上自由電荷面密度，電容器兩板極上自由電荷面密度為為 。求（。求（1 1）在各層電介質(zhì)的電位）在各層電介質(zhì)的電位移和場強，（移和場強，（2 2）電容器的電容。）電容器的電容。+ + + + + + d2d112+2D1DSE1E20d211SDSDSDS所以所以21DD ED121221rrE

33、E 可見在這兩層電介質(zhì)中場強并不相等，而是和介電常數(shù)可見在這兩層電介質(zhì)中場強并不相等，而是和介電常數(shù) （或相對介電常數(shù)（或相對介電常數(shù) r）成反比）成反比。51 為了求出電介質(zhì)中電位移和場強為了求出電介質(zhì)中電位移和場強的大小，我們可另作一個高斯閉合面的大小，我們可另作一個高斯閉合面S2 ，如圖中，如圖中左邊虛線左邊虛線所示，這一閉合所示，這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，按有電介質(zhì)時的高斯定理，得按有電介質(zhì)時的高斯定理，得+ + + + + + d2d112+2D1DE1E22SSSDSDS12再利用再利用222111,EDED可求得可求得0111rE

34、0222rE方向都是由左指向右。方向都是由左指向右。21DD 1D52221122112211ddSqdddEdEUUBA1221212211ddSddSUUqCBAq= S 是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為可見電容和電介質(zhì)的放置次序無關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到兩極可見電容和電介質(zhì)的放置次序無關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到兩極板間有任意多層電介質(zhì)的情況（每一層的厚度可以不同，但其板間有任意多層電介質(zhì)的情況（每一層的厚度可以不同，但其相互疊合的兩表面必須都和電容器兩極板的表面相平行）。相互疊合的兩表面必須都和電容器兩極板的表面相平行）。解解: : 正、負(fù)兩極板正、負(fù)兩極板A、B 間的電勢差為間的電勢差為（2 2）電容器的電容）電容器