數(shù)值分析：2-1Gauss消去法

1、第二章第二章 解線性方程組的直接法解線性方程組的直接法2.1 解線性方程組直接法的基本思想解線性方程組直接法的基本思想實(shí)際問(wèn)題中的線性方程組實(shí)際問(wèn)題中的線性方程組分類分類：按系數(shù)矩陣中按系數(shù)矩陣中零元素的個(gè)數(shù)零元素的個(gè)數(shù)：稠密線性方程組稀疏線性方程組按按未知量未知量的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)：高階線性方程組低階線性方程組(如1000)(80%)按系數(shù)矩按系數(shù)矩陣的陣的形狀形狀對(duì)稱正定方程組三角形方程組三對(duì)角方程組一、直接法概述直接法是將原方程組化為一個(gè)或若干個(gè)三角形直接法是將原方程組化為一個(gè)或若干個(gè)三角形方程組的方法，共有若干種方程組的方法，共有若干種對(duì)于線性方程組對(duì)于線性方程組bAx nnnnnnaaaa

2、aaaaaA212222111211nxxxx21nbbbb21其中系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣未知向量未知向量常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)-(1)設(shè)設(shè) A 非奇異，即非奇異，即0)det(A有唯一解則方程組bAx determinantaldet( ) |DAA行列式的記號(hào)若用初等變換法求解若用初等變換法求解,則對(duì)其增廣矩陣作行初等變換則對(duì)其增廣矩陣作行初等變換:),(bAA ),()1()1(bA),()2()2(bA經(jīng)過(guò)n-1次),()()(nnbA為上三角陣目標(biāo)：)(nA的解不難得到則方程組)()(nnbxAbAx bAx )()(nnbxA同解即以上求解線性方程組的方法稱為Gauss消去法消去法即和兩個(gè)三角形矩

3、陣分解成的系數(shù)矩陣如果將線性方程組,ULAbAx LUA 則bLUx bLy yUx 都是三角都是三角形方程組形方程組上述方法稱為直接三角分解法直接三角分解法-(2)不論是不論是Gauss消去法還是直接三角形分解法消去法還是直接三角形分解法,都?xì)w結(jié)為解三角形方程組都?xì)w結(jié)為解三角形方程組.二、三角形線性方程組的解法二、三角形線性方程組的解法bLx bUx nnnnllllllL21222111nnnnuuuuuuU22211211若記下三角形線性方程組下三角形線性方程組上三角形線性方程組上三角形線性方程組的求解思路：下三角形方程組bLx nnnnnxxxllllll2121222111nbbb21bLx nnnnnnbxlxlxl22111111bxl2222121bxlxliiiiiibxlxlxl2211即前推方向前推方向1111lbx iiijjijiilxlbx11ni, 3 ,2的求解思路：上三角形方程組bUx nnnnnxxxuuuuuu2122211211nbbb21bUx 其解為11212111bxuxuxunnnnnnbxu1,111,1nnnnnnnbxuxuininiiiiiibxuxuxu11,其解為其解為:nn