計(jì)算機(jī)仿真(編寫)

1、3.1 系統(tǒng)仿真概述（1）系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)有不同的定義，按照德謨克利特的理解，系統(tǒng)可以定義為：任何事物都是在聯(lián)系中顯現(xiàn)出來的，都是在系統(tǒng)中存在的，系統(tǒng)聯(lián)系規(guī)定每一事物，而每一聯(lián)系又能反映系統(tǒng)的聯(lián)系的總貌。 G.Golden也給出了一個(gè)實(shí)用的定義：按照某些規(guī)律結(jié)合起來，互相作用、互相依存的所有實(shí)體的集合或總和”。比如，一個(gè)理發(fā)館系統(tǒng)組成為： 實(shí)體：服務(wù)員、顧客 顧客：按某種規(guī)律到達(dá)，服務(wù)完畢后顧客離去 服務(wù)員：根據(jù)顧客的要求，按一定的程序服務(wù)相互作用： 顧客到達(dá)模式影響著服務(wù)員的工作忙閑狀態(tài)，顧客排隊(duì)狀態(tài) 服務(wù)員的多少和服務(wù)效率：影響著顧客接受服務(wù)的質(zhì)量一個(gè)電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)： 實(shí)體：電動機(jī)、測速元

2、件、比較元件以及控制器。 相互作用：實(shí)現(xiàn)按給定要求調(diào)節(jié)電動機(jī)的速度歸納以上定義，可以認(rèn)為系統(tǒng)可由三部分組成： 確定邊界、輸入、輸出，而描述系統(tǒng)的“三要素”為：實(shí)體、屬性、活動實(shí)體確定了系統(tǒng)的構(gòu)成，也就確定了系統(tǒng)的邊界；屬性也稱為描述變量，描述每一實(shí)體的特征；活動定義了系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)體之間的相互作用，從而確定了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生變化的過程。（2）模型的概念模型是實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)的抽象與簡化，模型主要適用于以下情況：（1）真實(shí)的系統(tǒng)尚未建立（2）可能會引起系統(tǒng)破壞或發(fā)生故障（3）難以保證每次試驗(yàn)的條件相同（4）試驗(yàn)時(shí)間太長或費(fèi)用昂貴模型分為兩大類物理模型，采用一定比例尺按照真實(shí)系統(tǒng)的“樣子”制作沙盤模型數(shù)學(xué)模型

3、，用數(shù)學(xué)表達(dá)式形式來描述系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。 定義如下集合結(jié)構(gòu)： （3-1）：時(shí)間基，描述系統(tǒng)變化的時(shí)間坐標(biāo) 為整數(shù)則稱為離散時(shí)間系統(tǒng)，為實(shí)數(shù)則稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：輸入集，代表外部環(huán)境對系統(tǒng)的作用。被定義為,其中，即代表個(gè)實(shí)值的輸入變量。：輸入段集，描述某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)輸入模式，是的子集。：內(nèi)部狀態(tài)集，是系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模的核心。：狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，定義系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)是如何變化的。 它是映射：其含義為：若系統(tǒng)在時(shí)刻處于狀態(tài)，并施加一個(gè)輸入段，則表示系統(tǒng)處于狀態(tài)。：輸出函數(shù)，它是映射： 輸出函數(shù)給出了一個(gè)輸出段集。：輸出段集，系統(tǒng)通過它作用于環(huán)境。系統(tǒng)模型水平可以分為三類：（1） 行為水平亦稱為輸入/輸出水平將

4、系統(tǒng)視為一個(gè)“黑盒”，在輸入信號的作用下，只對系統(tǒng)的輸出進(jìn)行測量；（2） 分解結(jié)構(gòu)水平將系統(tǒng)看成若干個(gè)黑盒連接起來，定義每個(gè)黑盒的輸入與輸出，以及它們相互之間的連接關(guān)系；（3） 狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平不僅定義了系統(tǒng)的輸入與輸出，而且還定義了系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)集及狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。 按照Orën的思路，模型可分類為下表形式： 表3.1 模型分類模型描述變量的軌 跡模 型形 式變量范圍模型的時(shí)間集合連續(xù)離散空間連續(xù)變化模型偏微分方程a連續(xù)時(shí)間模型空間不連續(xù)變化模型常微分方程a差分方程a離散時(shí)間模型離散（變化）模型有限狀態(tài)機(jī)a馬爾可夫鏈a活動掃描a連續(xù)時(shí)間模型事件調(diào)度a進(jìn)程交互a（3）仿真的概念1961年，

5、首次將仿真技術(shù)性地定義為“仿真意指在實(shí)際系統(tǒng)尚不存在的情況下對于系統(tǒng)或活動本質(zhì)的實(shí)現(xiàn)”；1978年，Körn定義“連續(xù)系統(tǒng)仿真”為“用能代表所研究的系統(tǒng)的模型作實(shí)驗(yàn)”；1982年，Spriet進(jìn)一步將仿真的內(nèi)涵加以擴(kuò)充：所有支持模型建立與模型分析的活動即為仿真活動；1984年，Oren給出了仿真的基本概念框架“建模實(shí)驗(yàn)分析”，如圖3-2所示，并定義“仿真是一種基于模型的活動”。 其中，“系統(tǒng)、模型、仿真”三者之間的關(guān)系為：系統(tǒng)是研究的對象，模型是系統(tǒng)的抽象，仿真是對模型的實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)上意義上：“系統(tǒng)建?！睂儆谙到y(tǒng)辨識技術(shù)范疇；“仿真建?！奔瘁槍Σ煌问降南到y(tǒng)模型研究其求解算法；“仿真實(shí)

6、驗(yàn)”包括檢驗(yàn)（Verification）：“仿真程序”的檢驗(yàn)和致效（Validation）：將仿真結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)的行為進(jìn)行比較現(xiàn)代仿真技術(shù)：將仿真活動擴(kuò)展到上述三個(gè)方面，并將其統(tǒng)一到同一環(huán)境中。對于系統(tǒng)建模，它是：基本定律及系統(tǒng)辨識等方法的計(jì)算機(jī)程序化；用仿真方法確定實(shí)際系統(tǒng)的模型；基于模型庫的結(jié)構(gòu)化建模；采用面向?qū)ο蠼＃∣bject- Oriented Modeling）方法，在類庫的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)模型拼合與重用。對于仿真建模，它包括：許多新算法和新軟件；模型與實(shí)驗(yàn)分離技術(shù)，即模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動（data driven）。而仿真問題又分為兩部分：模型與實(shí)驗(yàn)；模型又分為兩部分：參數(shù)模型和參數(shù)值而對于

7、仿真實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)框架與仿真運(yùn)行控制區(qū)分開來；實(shí)驗(yàn)框架定義一組條件；輸出函數(shù)的定義也與仿真模型分離開來。同時(shí)Orën描述了仿真概念的框架如圖3-3所示。其中：“仿真問題描述”即為“仿真建模”；“行為產(chǎn)生”表達(dá)了“仿真實(shí)驗(yàn)”；“模型行為及其處理”就是“輸出處理”（4）仿真技術(shù)的應(yīng)用仿真技術(shù)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用情況有兩種：-新系統(tǒng)設(shè)計(jì)：提供了強(qiáng)有力的工具。在可行性論證階段，進(jìn)行定量比較，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)、模型簡化并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。-系統(tǒng)改造設(shè)計(jì)：涉及新的設(shè)備、部件或控制裝置。利用仿真技術(shù)進(jìn)行分系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，即一部分采用實(shí)際部件，另一部分采用模型，避免由于新的子

8、系統(tǒng)的投入可能造成對原系統(tǒng)的破壞或影響，大大縮短開工周期，提高系統(tǒng)投入的一次成功率仿真技術(shù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在：在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行試驗(yàn)：-在真實(shí)系統(tǒng)上試驗(yàn)會破壞系統(tǒng)的正常運(yùn)行；-難以按預(yù)期的要求改變參數(shù)，或者得不到所需要的試驗(yàn)條件；-很難保證每次的操作條件相同，難以對試驗(yàn)結(jié)果做出正確的判斷；-無法復(fù)原；-試驗(yàn)時(shí)間太長、費(fèi)用太大或者有危險(xiǎn)等仿真在教育與訓(xùn)練中的應(yīng)用，可制作成訓(xùn)練仿真系統(tǒng)：利用計(jì)算機(jī)并通過運(yùn)動設(shè)備、操縱設(shè)備、顯示設(shè)備、儀器儀表等復(fù)現(xiàn)所模擬的對象行為，并產(chǎn)生與之適應(yīng)的環(huán)境，從而成為訓(xùn)練操縱、控制或管理這類對象的人員的系統(tǒng)。三大類：-載體操縱型 這是與運(yùn)載工具有關(guān)的仿真系統(tǒng)，航

9、空、航天、航海、地面運(yùn)載工具，以訓(xùn)練駕駛員的操縱技術(shù)為主要目的。-過程控制型 用于訓(xùn)練各種工廠的運(yùn)行操作人員如電廠、化工廠、核電站、電力網(wǎng)等-搏奕決策型 企業(yè)管理人員（廠長、經(jīng)理），交通管制人員（火車調(diào)度、航空管制、港口管制、城市交通指揮等）， 軍事指揮人員（空戰(zhàn)、海戰(zhàn)、電子戰(zhàn)等）。仿真在產(chǎn)品開發(fā)及制造過程中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在虛擬設(shè)計(jì)及制造（Virtual Manufacturing）：是實(shí)際制造在計(jì)算機(jī)上的本質(zhì)實(shí)現(xiàn)，是仿真技術(shù)以制造過程為對象的全方位的應(yīng)用。（5）系統(tǒng)仿真的類型（i）根據(jù)模型的物理屬性分類物理仿真：按照真實(shí)系統(tǒng)的物理性質(zhì)構(gòu)造系統(tǒng)的物理模型，并在物理模型上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過程稱為物理

10、仿真。物理仿真的優(yōu)點(diǎn)是：直觀、形象，也稱為“模擬”。物理仿真的缺點(diǎn)是：模型改變困難，實(shí)驗(yàn)限制多，投資較大。數(shù)學(xué)仿真：對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行抽象，并將其特性用數(shù)學(xué)關(guān)系加以描述而得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過程稱為數(shù)學(xué)仿真。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為數(shù)學(xué)仿真創(chuàng)造了環(huán)境，亦稱為計(jì)算機(jī)仿真數(shù)學(xué)仿真優(yōu)點(diǎn)是：方便、靈活、經(jīng)濟(jì)。數(shù)學(xué)仿真缺點(diǎn)是：受限于系統(tǒng)建模技術(shù)，即系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不易建立。半實(shí)物仿真：即將數(shù)學(xué)模型與物理模型甚至實(shí)物聯(lián)合起來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。· 對系統(tǒng)中比較簡單的部分或?qū)ζ湟?guī)律比較清楚的部分建立數(shù)學(xué)模型，并在計(jì)算機(jī)上加以實(shí)現(xiàn)· 對比較復(fù)雜的部分或?qū)σ?guī)律尚不十分清楚的系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型的建立

11、比較困難，則采用物理模型或?qū)嵨?#183; 仿真時(shí)將兩者連接起來完成整個(gè)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)（ii）根據(jù)仿真計(jì)算機(jī)類型分類模擬計(jì)算機(jī)仿真：模擬計(jì)算機(jī)本質(zhì)上是一種通用的電氣裝置，這是5060年代普遍采用仿真設(shè)備。將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在模擬機(jī)上加以實(shí)現(xiàn)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)稱為模擬機(jī)仿真。模擬機(jī)仿真是一種并行仿真，仿真時(shí)，代表模型的各部件是并發(fā)執(zhí)行的。數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真：將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型用計(jì)算機(jī)程序加以實(shí)現(xiàn)，通過運(yùn)行程序來得到數(shù)學(xué)模型的解，從而達(dá)到系統(tǒng)仿真的目的。早期的數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真則是一種串行仿真，因?yàn)橛?jì)算機(jī)只有一個(gè)中央處理器（CPU），計(jì)算機(jī)指令只能逐條執(zhí)行。數(shù)字模擬混合仿真：為了發(fā)揮模擬計(jì)算機(jī)并行計(jì)算和數(shù)字計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的存貯記

12、憶及控制功能，以實(shí)現(xiàn)大型復(fù)雜系統(tǒng)的高速仿真，將系統(tǒng)模型分為兩部分，其中一部分放在模擬計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，另一部分放在數(shù)字計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，兩個(gè)計(jì)算機(jī)之間利用模/數(shù)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換裝置交換信息。（iii）根據(jù)仿真時(shí)鐘與實(shí)際時(shí)鐘的比例關(guān)系分類實(shí)際動態(tài)系統(tǒng)的時(shí)間基稱為實(shí)際時(shí)鐘，系統(tǒng)仿真時(shí)模型所采用的時(shí)鐘稱為仿真時(shí)鐘，以此將仿真分為：· 實(shí)時(shí)仿真：即仿真時(shí)鐘與實(shí)際時(shí)鐘完全一致，模型仿真的速度與實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行的速度相同當(dāng)被仿真的系統(tǒng)中存在物理模型或?qū)嵨飼r(shí)，必須進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真。· 亞實(shí)時(shí)仿真：即仿真時(shí)鐘慢于實(shí)際時(shí)鐘，模型仿真的速度慢于實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行的速度，也稱為離線仿真。· 超實(shí)時(shí)仿真：即仿真時(shí)

13、鐘快于實(shí)際時(shí)鐘，模型仿真的速度快于實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行的速度。（iiii）根據(jù)系統(tǒng)模型的特性分類l 連續(xù)系統(tǒng)仿真連續(xù)系統(tǒng)是指系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間連續(xù)變化的系統(tǒng)，分為：-集中參數(shù)系統(tǒng)模型，一般用常微分方程（組）描述。-分布參數(shù)系統(tǒng)模型，一般用偏微分方程（組）描述。其中，離散時(shí)間變化模型中的差分模型歸為連續(xù)系統(tǒng)仿真范疇。l 離散事件系統(tǒng)仿真離散事件系統(tǒng)是指在某些隨機(jī)時(shí)間點(diǎn)上系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生離散變化的系統(tǒng)。與連續(xù)系統(tǒng)的主要區(qū)別在于：-狀態(tài)變化發(fā)生在隨機(jī)時(shí)間點(diǎn)上這種引起狀態(tài)變化的行為稱為“事件”，因而這類系統(tǒng)是由事件驅(qū)動的；-“事件”往往發(fā)生在隨機(jī)時(shí)間點(diǎn)上，亦稱為隨機(jī)事件，因而一般都具有隨機(jī)特性；-系統(tǒng)的狀態(tài)變量往往是

14、離散變化的；-系統(tǒng)的動態(tài)特性很難用人們所熟悉的數(shù)學(xué)方程形式描述-研究與分析的主要目標(biāo)是系統(tǒng)行為的統(tǒng)計(jì)性能而不是行為的點(diǎn)軌跡。（6）系統(tǒng)仿真的一般步驟一般情況下，系統(tǒng)仿真可分為以下步驟，如圖3-3。建模與形式化：確定模型的邊界，模型進(jìn)行形式化處理；仿真建模：選擇合適的算法，確定算法的穩(wěn)定性、計(jì)算精度、計(jì)算速度；程序設(shè)計(jì)：將仿真模型用計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的程序來描述，程序中要包括仿真實(shí)驗(yàn)的要求 仿真運(yùn)行參數(shù)、控制參數(shù)、輸出要求；模型校驗(yàn)：程序調(diào)試，檢驗(yàn)所選仿真算法的合理，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的正確性（Verification）仿真運(yùn)行：對模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果分析：對系統(tǒng)性能作出評價(jià)，對模型可信性進(jìn)行檢驗(yàn)（Vali

15、dation），只有可信的模型才能作為仿真的基礎(chǔ)3.2 連續(xù)系統(tǒng)仿真 連續(xù)系統(tǒng)模型描述連續(xù)系統(tǒng)是指系統(tǒng)狀態(tài)變化在時(shí)間上是連續(xù)的，可以用方程式（常微分方程、偏微分方程、差分方程）描述系統(tǒng)模型。按照式（3-1），連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可定義如下集合結(jié)構(gòu)：典型的形式有：1. 常微分方程-輸入/輸出水平 (3-2)其中n為系統(tǒng)的階次，為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為輸入函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，它們均為實(shí)常數(shù)。2.傳遞函數(shù)-輸入/輸出水平若系統(tǒng)的初始條件為零，對（3-2）式兩邊取拉氏變換后稍加整理： (3-3)(2)式稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。3.狀態(tài)空間描述-狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平系統(tǒng)內(nèi)部模型即為狀態(tài)空間模型。狀態(tài)空間描述的一般形式為： 狀態(tài)

16、方程 (3-4)輸出方程 (3-5)式3-4為狀態(tài)方程，式3-5為輸出方程。其中A是n*n維矩陣，B是n*1維矩陣，C是1*n維矩陣。對形如式3-2的單數(shù)入單輸出的n階系統(tǒng)，引進(jìn)n個(gè)內(nèi)部狀態(tài)變量x1，x2，,xn，易于將其轉(zhuǎn)換為上述形式的狀態(tài)方程。作用函數(shù)U為單輸入u，輸出變量Y為單輸出。 模型結(jié)構(gòu)變換連續(xù)系統(tǒng)仿真要將這個(gè)系統(tǒng)的模型在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)出來，首先要把系統(tǒng)的各種描述形式轉(zhuǎn)換成內(nèi)部模型狀態(tài)空間模型，將其稱為模型結(jié)構(gòu)變換。1輸入/輸出水平模型到內(nèi)部模型的變換一連續(xù)系統(tǒng)，它的數(shù)學(xué)模型如(3-6)式所示 （a0=1） (3-6)今引進(jìn)n個(gè)狀態(tài)變量： , , , 則有 將上述n個(gè)一階微分方程寫成

17、矩陣形式可得 (3-7) (3-8)外部模型變換到內(nèi)部模型不唯一，所以仿真模型也不唯一。一個(gè)系統(tǒng)有多種實(shí)現(xiàn)，最小實(shí)現(xiàn)的充要條件是(A、B、C)為完全能控且完全能觀測。2 系統(tǒng)狀態(tài)初始值變換如果系統(tǒng)是非零初始條件，那么從外部模型變換到內(nèi)部內(nèi)部模型還必須考慮如何將給定的初始條件轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的狀態(tài)變量的初始值。 若系統(tǒng)是由如下一般形式的n階微分方程來描述：系統(tǒng)初始條件為：。伴隨方程法：一階微分方程組的狀態(tài)變量記為，如果它們滿足如下關(guān)系： (8) (9) (10) (11)該狀態(tài)方程與原方程等價(jià)。伴隨方程法顯式地表示了狀態(tài)變量與原輸入/輸出變量及其高階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，因而易于進(jìn)行初始值的轉(zhuǎn)換。這樣得到狀

18、態(tài)方程及輸出方程： (12)其中 設(shè)a0=1,初值轉(zhuǎn)換方程：伴隨方程有多種形式，因而得到的狀態(tài)方程也不唯一。那么，實(shí)現(xiàn)這種初值轉(zhuǎn)換的條件是什么呢？考慮轉(zhuǎn)換后得到的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為: 即假定u的n階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)c0=0，已知系統(tǒng)的初始條件為: 則為了由上述初始值求出狀態(tài)變量的初始值，可列出以下方程: 于是可得下列矩陣方程 （13)其中 為n´n方陣 由(16)式可得： (14)即，若q 存在，則可由(14)式求出 x(t) 的初始值。由控制理論可知， q 是(A、B、C)的能觀判別陣，若(A、B、C)是完全能觀的，則q非奇異。這就是說，由高階微分方程輸入/輸出變量初始值轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)初始

19、值的條件是：內(nèi)部模型(A、B、C)是完全能觀的。3.3 經(jīng)典的連續(xù)系統(tǒng)仿真建模方法學(xué)其主要內(nèi)容包括：連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本概念、經(jīng)典的數(shù)值積分法、經(jīng)典的線性多步法等。3.3.1 離散化原理及要求問題：數(shù)字計(jì)算機(jī)在數(shù)值及時(shí)間上的離散性用于處理被仿真系統(tǒng)數(shù)值及時(shí)間上的連續(xù)性。連續(xù)系統(tǒng)仿真，從本質(zhì)上，對原連續(xù)系統(tǒng)從時(shí)間、數(shù)值兩個(gè)方面對原系統(tǒng)進(jìn)行離散化并選擇合適的數(shù)值計(jì)算方法來近似積分運(yùn)算，使離散模型近似于原連續(xù)模型。相似原理:設(shè)系統(tǒng)模型為：，其中u(t)為輸入變量，y(t)為系統(tǒng)變量；令仿真間間隔為h，離散化后的輸入變量為，系統(tǒng)變量為，其中表示t=nh。如果 ，即 ，（對所有n=0,1,2,）則可認(rèn)

20、為兩模型等價(jià)。原連續(xù)模型仿真模型u(t)h y(t) -+圖3-1相 似 原 理對仿真建模方法三個(gè)基本要求：（1）穩(wěn)定性：若原連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則離散化后得到的仿真模型也應(yīng)是穩(wěn)定的。（2）準(zhǔn)確性：有不同的準(zhǔn)確性評價(jià)準(zhǔn)則，最基本的準(zhǔn)則是： 絕對誤差準(zhǔn)則： 相對誤差準(zhǔn)則：其中d 規(guī)定精度的誤差量。（3）快速性：若第n步計(jì)算對應(yīng)的系統(tǒng)時(shí)間間隔為計(jì)算機(jī)由計(jì)算需要的時(shí)間為Tn，若Tn=hn 稱為實(shí)時(shí)仿真，Tn<hn稱為超實(shí)時(shí)仿真 Tn>hn 稱為亞實(shí)時(shí)仿真，對應(yīng)于離線仿真對，已知系統(tǒng)變量的初始條件， 要求隨時(shí)間變化的過程，為初值問題，需要用到積分算法。其計(jì)算過程： 由初始點(diǎn)的 由歐拉法得：

21、對任意時(shí)刻tn+1圖3.2數(shù)值積分法原理 截?cái)嗾`差正比于常用的梯形法表示: 是隱函數(shù)形式。預(yù)報(bào)可采用歐拉法估計(jì)初值，然后用梯形法校正： 校正公式： 預(yù)報(bào)公式： 反復(fù)迭代，直到滿足。經(jīng)典的數(shù)值積分法可分為兩類：單步法與多步法3.3.2 龍格庫塔法1龍格-庫塔法基本原理對 若令： 則有 的數(shù)值求解稱作“右端函數(shù)”計(jì)算問題。在附近展開臺勞級數(shù)，只保留項(xiàng)，則有： (15)假設(shè)這個(gè)解可以寫成如下形式： 其中 對式右端的函數(shù)展成臺勞級數(shù)，保留項(xiàng)，可得： 代入，則有： (16)將(16)式與(15)式進(jìn)行比較，可得： 于是有四個(gè)未知數(shù)但只有三個(gè)方程，因此有無窮多個(gè)解。若限定，則 計(jì)算公式： 其中 若寫成一般

22、遞推形式，即為： 其中 截?cái)嗾`差正比于h3，稱為二階龍格¾庫塔法（簡稱RK-2）。截?cái)嗾`差正比于h5的四階龍格-庫塔法（簡稱RK-4）公式： 其中： 2龍格-庫塔法的特點(diǎn)：（1） 形式多樣性例：非唯一解，可以得到許多種龍格-庫塔公式： 其中 各種龍格-庫塔法可以寫成如下一般形式： 其中 式中各系數(shù)滿足以下關(guān)系s稱為級數(shù)，表示每步計(jì)算右端函數(shù)的最少次數(shù)?？梢宰C明，1階公式至少要計(jì)算一次，2階公式；.；4階公式；依此類推。（2） 單步法在計(jì)算時(shí)只用到，而不直接用等項(xiàng)。其優(yōu)點(diǎn)為：存儲量減小，可以自啟動。（3） 可變步長步長在整個(gè)計(jì)算中并不要求固定，可以根據(jù)精度要求改變但是在一步中，為計(jì)算若

23、干個(gè)系數(shù)，則必須用同一個(gè)步長。（4） 速度與精度 四階方法的可以比二階方法的大10倍，每步計(jì)算量僅比二階方法大一倍，高于四階的方法由于每步計(jì)算量將增加較多，而精度提高不快。3 實(shí)時(shí)龍格庫塔法實(shí)時(shí)仿真：要求仿真模型的運(yùn)行速度往往與實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行的速度保持一致。一般的數(shù)值積分法難以滿足實(shí)時(shí)仿真的要求，這不僅僅是因?yàn)橛蛇@些方法所得到的模型的執(zhí)行速度較慢，而且這些方法的機(jī)理不符合實(shí)時(shí)仿真的特點(diǎn)。考慮系統(tǒng) RK-2公式如下： 一個(gè)計(jì)算步內(nèi)分兩子步：tn時(shí)刻：利用當(dāng)前的un，yn計(jì)算k1-計(jì)算一次右端函數(shù)需tn+h/2時(shí)刻：應(yīng)計(jì)算k2，盡管此時(shí)yn +1/2已經(jīng)得到，但un +1則無法得到。(若對un +1

24、也進(jìn)行預(yù)報(bào)加大仿真誤差)。仿真執(zhí)行延遲h/2輸出要遲后半個(gè)計(jì)算步距實(shí)時(shí)2階龍格庫塔法： tn時(shí)刻：應(yīng)計(jì)算k1，利用當(dāng)前的un，yn，需要；tn+h/2時(shí)刻，應(yīng)計(jì)算k2，此時(shí)yn +1/2已經(jīng)得到，un +1/2也可得到，k2的計(jì)算就不會引入新的誤差。計(jì)算一次右端函數(shù)需要，可實(shí)時(shí)輸出yn +1。3.3.3 線性多步法1.線性多步法基本原理基本原理：利用一個(gè)多項(xiàng)式去匹配變量若干已知值和它們的導(dǎo)數(shù)值。設(shè)：時(shí)刻的和已知，則該方法可分兩步：預(yù)報(bào)：由和來計(jì)算校正：若也已知，由它們來計(jì)算采用的多項(xiàng)式具有以下形式(m階)： 其中：是待定系數(shù)，。在時(shí)刻，0，可得到： (17)由和確定(i=0,1,2,m)，需要

25、m+1個(gè)獨(dú)立方程。該m+1個(gè)方程可由以下等式導(dǎo)出： （j=1,2,.,k） （18）(1)預(yù)報(bào)公式令m=2k-1，從（18）式得到如下方程組： (19)將其寫成矩陣形式： （20）其中上標(biāo)p表示預(yù)報(bào)。其解為： (21)由于為常數(shù)陣，其逆存在，Z向量中的各元素為已知值，因而d向量的各元素值可計(jì)算得到，從而由,得到下一時(shí)刻的預(yù)報(bào)值。缺點(diǎn)：只有是所需要的，其它元素的計(jì)算成為多余，得不到與和的顯式表達(dá)式定義： ，為（m+1）´1的列向量 （22）定義輔助變量 (23)此式可改寫為 (24)向量的元素可劃分為兩個(gè)組 (25)例：k=3，則(24)式為： 可計(jì)算得到： T 只依賴于k，即先前和的

26、個(gè)數(shù)，而與它們的數(shù)值無關(guān)。這樣，可以預(yù)先求解（24）式得到。 (26)從而得到的顯式表達(dá)式： (27)(2)校正公式預(yù)報(bào)公式顯式公式，未包括。校正：對該預(yù)報(bào)值應(yīng)進(jìn)行校正，即先預(yù)報(bào)得到，然后再用此值推出由和以及來預(yù)報(bào)，可令m=2k-1，從（2）式得到如下方程組： 將其寫成矩陣形式： （29）其中上標(biāo)c表示校正，可得 (30) (31)定義：為（m+1）´1的列向量，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。將左乘（30）式可得： （32）定義 (33)可改寫為 (34) (35)例：k=3 同樣，只依賴于k，即先前和的個(gè)數(shù)，而與它們的數(shù)值無關(guān)。這樣 (36)從而 (37)2. 線性多步法誤差分析為了便于分析，對

27、預(yù)報(bào)公式和校正公式，定義統(tǒng)一的表達(dá)式： (38)0 ，顯式預(yù)報(bào) ， ，顯式預(yù)報(bào)時(shí)稱為后向差分公式（BDF） 同時(shí)均不等于0時(shí)為隱式校正公式，k稱為公式的階次。假設(shè)變量各時(shí)間的精確值已經(jīng)得到，將其代入（38）式，可得： (39)在附近，將每個(gè)函數(shù)展開成泰勒級數(shù)： (40)對所有i(i=0,1,2,k)，將（40）式代入（39）式，合并同類項(xiàng)，可得 (41)其中 （42）如均為0，則稱為p階公式 (43)預(yù)報(bào)與校正公式的截?cái)嗾`差系數(shù)可以用（44）式來計(jì)算，即 (44)3.穩(wěn)定性分析仿真方法選擇的基本要求：仿真計(jì)算不改變原系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性。 且 原系統(tǒng)是穩(wěn)定的。觀察歐拉法仿真遞推公式 故有 (45)

28、yn (n=0,1,2,L)為它的一個(gè)仿真解，設(shè)為其準(zhǔn)確解，即 (46)用(46)式減去(28)式，可得： 即 (47)特征方程為 ( 48)顯然，為了使擾動序列en不隨n增加而增長，必須要求： (49)我們稱它所對應(yīng)的域就是該算法的穩(wěn)定域： h£ 2½1/a½，即h小于等于系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的兩倍。確定數(shù)值積分法穩(wěn)定域的一般方法測試方程： 數(shù)值積分公式 (50)其中是一個(gè)關(guān)于高階多項(xiàng)式函數(shù)，則只有當(dāng) ½½<1時(shí)，算法才穩(wěn)定。3.4 離散事件系統(tǒng)仿真基礎(chǔ) 基本概念離散事件系統(tǒng)：系統(tǒng)中的狀態(tài)只是在離散時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化, 而且這些離散時(shí)間點(diǎn)一般是不

29、確定的。例如：單人理發(fā)館系統(tǒng), 設(shè)上午9:00開門, 下午5:00關(guān)門 顧客到達(dá)時(shí)間一般是隨機(jī)的, 為每個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間長度也是隨機(jī)的。 系統(tǒng)的狀態(tài)：服務(wù)臺的狀態(tài)(忙或閑)、顧客排隊(duì)等待的隊(duì)長。 狀態(tài)量的變化也只能在離散的隨機(jī)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生。在離散系統(tǒng)仿真中，有以下術(shù)語需要定義：（1）實(shí)體 分為兩大類: 臨時(shí)實(shí)體及永久實(shí)體臨時(shí)實(shí)體：在系統(tǒng)中只存在一段時(shí)間的實(shí)體。這類實(shí)體由系統(tǒng)外部到達(dá)系統(tǒng), 通過系統(tǒng), 最終離開系統(tǒng)。永久實(shí)體：永久駐留在系統(tǒng)中的實(shí)體。只要系統(tǒng)處于活動狀態(tài), 這些實(shí)體就存在, 或者說, 永久實(shí)體是系統(tǒng)處于活動的必要條件。臨時(shí)實(shí)體按一定規(guī)律不斷地到達(dá)（產(chǎn)生）, 在永久實(shí)體作用下通過系

30、統(tǒng), 最后離開系統(tǒng), 整個(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)出動態(tài)過程。（2）事件 引起系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的行為。從某種意義上說, 這類系統(tǒng)是由事件來驅(qū)動的。進(jìn) 程排隊(duì)活動服務(wù)活動顧客到達(dá)事件服務(wù)開始事件服務(wù)結(jié)束事件圖3.4 事件、活動、進(jìn)程三者關(guān)系示意圖事件表：實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)中的事件進(jìn)行管理, 表中記錄每一發(fā)生了的或?qū)⒁l(fā)生的事件類型, 發(fā)生時(shí)間, 以及與該事件相聯(lián)的實(shí)體的有關(guān)屬性等等。系統(tǒng)事件：系統(tǒng)中固有事件，“程序事件”, 用于控制仿真進(jìn)程。（3）活動 用于表示兩個(gè)可以區(qū)分的事件之間的過程, 它標(biāo)志著系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。 顧客的到達(dá)事件與該顧客開始接受服務(wù)事件之間可稱為一個(gè)活動（4）進(jìn)程 進(jìn)程由若干個(gè)事件及若干活動組成,

31、一個(gè)進(jìn)程描述了它所包括的事件及活動間的相互邏輯關(guān)系及時(shí)序關(guān)系。（5）仿真鐘離散事件動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)本來就只在離散時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化，因而不需要進(jìn)行離散化處理。由于引起狀態(tài)變化的事件發(fā)生時(shí)間的隨機(jī)性，仿真鐘的推進(jìn)步長則完全是隨機(jī)的兩個(gè)相鄰發(fā)生的事件之間系統(tǒng)狀態(tài)不會發(fā)生任何變化，因而仿真鐘可以跨過這些“不活動”周期,仿真鐘的推進(jìn)呈現(xiàn)跳躍性，推進(jìn)速度具有隨機(jī)性。時(shí)間控制部件是必不可少的, 以便按一定規(guī)律來控制仿真鐘的推進(jìn)。(6) 統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)器某一次仿真運(yùn)行得到的狀態(tài)變化過程只不過是隨機(jī)過程的一次取樣,它們只有在統(tǒng)計(jì)意義下才有參考價(jià)值。在仿真模型中, 需要有一個(gè)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)部件, 以便統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)中的有關(guān)變量。離散

32、事件系統(tǒng)仿真研究的一般步驟：（1）系統(tǒng)建模（2）確定仿真算法（3）建立仿真模型（4）設(shè)計(jì)仿真程序（5）仿真結(jié)果分析離散事件系統(tǒng)仿真策略主要分三種：事件調(diào)度法、活動掃描、進(jìn)程交互法。1、主要概念（） 成分（Component）：相應(yīng)于系統(tǒng)中的實(shí)體，用于構(gòu)造模型中的各個(gè)部分，可分為兩大類：主動成分（Active-type Component）：可以主動產(chǎn)生活動的成分， 如排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客，它的到達(dá)將產(chǎn)生排隊(duì)活動或服務(wù)活動。被動成分（Passive-type Component）：本身不能激發(fā)活動，只有在主動成分作用下才產(chǎn)生狀態(tài)變化。（）描述變量：成分狀態(tài)、屬性的描述。（）成分間的相互關(guān)系：描述成分

33、之間相互影響的規(guī)則。 在一個(gè)模型中，主動成分對被動成分可能產(chǎn)生作用，而主動成分之間也可能產(chǎn)生作用。C 1. 2, , n成分集合, i是第i個(gè)成分分量()。CA=1. 2, , m 主動成分子集, j是第j個(gè)主動成分分量(1)。CP=1. 2, , l 被動成分子集, k是第k個(gè)被動成分分量(1)。 一個(gè)模型中， n=m+lS為所有成分的狀態(tài)變量, 值域?yàn)?。P=p1, p2, , pn 參數(shù)(屬性)集合。 成分的狀態(tài)下一發(fā)生變化的時(shí)刻, 值域?yàn)?成分在狀態(tài)變量值為S時(shí)的條件是否滿足 =true，表示滿足， =false表示不滿足。TIME為模型仿真鐘的值，值域?yàn)椤?、事件調(diào)度法(Event S

34、cheduling)事件調(diào)度法基本思想：用事件的觀點(diǎn)來分析真實(shí)系統(tǒng)，通過定義事件及每個(gè)事件發(fā)生引起系統(tǒng)狀態(tài)的變化，按時(shí)間順序確定并執(zhí)行每個(gè)事件發(fā)生時(shí)有關(guān)的邏輯關(guān)系。所有事件均放在事件表中。模型中有一個(gè)時(shí)間控制成分，該成分從事件表中選擇具有最早發(fā)生時(shí)間的事件，并將仿真鐘修改到該事件發(fā)生的時(shí)間，再調(diào)用與該事件相應(yīng)的事件處理模塊，該事件處理完后返回時(shí)間控制成分。這樣，事件的選擇與處理不斷地進(jìn)行，直到仿真終止的條件或程序事件產(chǎn)生為止。策略的非形式描述：成分集合：l 主動成分集 l 被動成分集 描述變量：l 描述每一主動成分的變量，的狀態(tài)值域，下一變化時(shí)刻的時(shí)間變量l 描述每一被動成分的變量，的狀態(tài)，值

35、域(被動成分的狀態(tài)變化只有在主動成分作用下才能發(fā)生, 其發(fā)生時(shí)間由主動成分來確定, 因而不需要時(shí)間變量。)l 描述所有成分的屬性的變量：參數(shù)集合P=p1, p2, , pr成分間的相互關(guān)系l 每個(gè)主動成分的影響受主在作用下其狀態(tài)變化的描述, 稱為事件處理流程;l 各成分處理的優(yōu)先級, 即同時(shí)發(fā)生時(shí)的處理順序(解結(jié)規(guī)則)。在事件調(diào)度法中, 一般主動成分也同時(shí)具有被動成分屬性, 以便接受其它主動成分的作用。事件調(diào)度法策略描述執(zhí)行初始化操作, 包括:置初始時(shí)間t=t0, 結(jié)束時(shí)間事件表初始化, 置系統(tǒng)初始事件成分狀態(tài)初始化操作事件表, 包括取出具有事件記錄修改事件表推進(jìn)仿真鐘 TIME=t(s)Wh

36、ile(TIME<=)則執(zhí)行Case 根據(jù)事件類型ii=1執(zhí)行第1類事件處理程序* （*第i類事件處理程序?qū)Τ煞值臓顟B(tài)變化進(jìn)行建模，而且要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算）i=2執(zhí)行第2類事件處理程序i=m執(zhí)行第m類事件處理程序endcase取出具有事件記錄* （*若具有事件記錄有若干個(gè)，則按解結(jié)規(guī)則處理）置仿真時(shí)間 TIME=t(s)endwhile* （*該策略描述未包括對仿真結(jié)果的分析等）2 活動掃描法(Activity Scanning)事件調(diào)度法中仿真鐘的推進(jìn)僅僅依據(jù)準(zhǔn)則，而該事件發(fā)生的任何條件的測試必須在該事件處理程序內(nèi)部去處理。如果條件滿足，該事件發(fā)生，否則，則推遲或取消該事件發(fā)生。從本質(zhì)上來

37、說，事件調(diào)度法是一種“預(yù)定事件發(fā)生時(shí)間”的策略。這樣，仿真模型中必須預(yù)定系統(tǒng)中下一最先發(fā)生的事件。該策略對于活動持續(xù)時(shí)間確定性較強(qiáng)（可以是服從某種分布的隨機(jī)變量）的系統(tǒng)是比較方便的。當(dāng)事件的發(fā)生不僅與時(shí)間有關(guān)，而且與其它條件有關(guān)，即只有滿足某些條件時(shí)才會發(fā)生。在這種情況下，事件調(diào)度法策略的弱點(diǎn)則表現(xiàn)出來了，由于這類系統(tǒng)的活動持續(xù)時(shí)間的不確定性，因而無法預(yù)定活動的開始或終止時(shí)間。活動掃描法的基本思想是：用活動的觀點(diǎn)建模。系統(tǒng)由成分組成，而成分包含著活動，這些活動的發(fā)生必須滿足某些條件；每一個(gè)主動成分均有一個(gè)相應(yīng)的活動子例程；仿真過程中，活動的發(fā)生時(shí)間也做為條件之一，而且是較之其它條件具有更高的優(yōu)

38、先權(quán)。設(shè)表示成分在系統(tǒng)狀態(tài)S下的條件是否滿足(=true則表示滿足，=false則表示不滿足)，表示成分的狀態(tài)下一發(fā)生變化的時(shí)刻，活動掃描法每一步要對系統(tǒng)中所有主動成分進(jìn)行掃描，當(dāng)：(i) 仿真鐘當(dāng)前值TIME，且(ii) =true時(shí), 執(zhí)行該成分的活動子例程。所有主動成分掃描一遍后，則又按同樣順序繼續(xù)進(jìn)行掃描，直到仿真結(jié)束。顯然，活動掃描法由于包括了對事件發(fā)生時(shí)間的掃描，因而它也具有事件調(diào)度法的功能。實(shí)現(xiàn)措施：（）設(shè)置系統(tǒng)仿真鐘TIME與成分仿真鐘系統(tǒng)仿真鐘表示系統(tǒng)仿真進(jìn)程的推進(jìn)時(shí)間，而成分仿真鐘則記錄該成分的活動發(fā)生時(shí)刻，兩者的關(guān)系可能有三種情況：(i) >TIME 表示該活動在將

39、來某一時(shí)刻可能發(fā)生;(ii) =TIME 表示該活動如果條件滿足則應(yīng)立即發(fā)生;(iii) <TIME 表示該活動按預(yù)定時(shí)間早應(yīng)發(fā)生, 但因條件未滿足, 到目前為止實(shí)際上仍未發(fā)生, 當(dāng)前是否發(fā)生, 則只要判斷其發(fā)生的條件。（2）設(shè)置條件處理模塊該模塊用于測定的值及系統(tǒng)仿真鐘與成分仿真鐘之間的關(guān)系, 記FUTURE(S)=TIME，PRESENT(S)=TIME，PAST(S)= <TIME 該模塊將滿足下列條件: (i)PRESENT(S)ÈPAST(S)，且(ii) =true的成分置于可激活（ACTIVATABLE）的成分集合中，即 ACTIVATABLE(S)=此時(shí)，

40、系統(tǒng)仿真鐘不推進(jìn)，僅僅處理成分活動，包括修改成分仿真鐘。如果可激活的成分集合為空，則將系統(tǒng)仿真鐘推進(jìn)到下一最早發(fā)生的活動生成時(shí)刻，即 TIME=min(FUTURE(S)策略描述：執(zhí)行初始化操作, 包括:置初始時(shí)間t=t0，結(jié)束時(shí)間設(shè)置主動成分的仿真鐘(i=1,2,m)成分狀態(tài)初始化： 設(shè)置系統(tǒng)仿真鐘TIME=t0While(TIME<)，則執(zhí)行掃描for j=最高優(yōu)先數(shù)到最低優(yōu)先數(shù)將優(yōu)先數(shù)為j的成分置成iIf(<TIME且 =true)執(zhí)行活動子例程i 退出，重新開始掃描endifendforTIME=min(FUTURE(S)endwhile策略核心：建立活動子例程模型，包括此

41、活動發(fā)生引起的狀態(tài)變化（自身的），對其它成分的狀態(tài)產(chǎn)生的作用等等，條件處理模塊：策略實(shí)現(xiàn)的本質(zhì)，它相應(yīng)于事件調(diào)度法中的定時(shí)模塊。4、進(jìn)程交互法（Process Interactive）進(jìn)程交互法采用進(jìn)程（Process）描述系統(tǒng)，它將模型中的主動成分所發(fā)生的事件及活動按時(shí)間順序進(jìn)行組合，從而形成進(jìn)程表，一個(gè)成分一旦進(jìn)入進(jìn)程，只要條件滿足，它將完成該進(jìn)程的全部活動。系統(tǒng)仿真鐘的控制程序采用兩張事件表，其一是當(dāng)前事件表（CEL：Current Events List），它包含了從當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)開始有資格執(zhí)行的事件的事件記錄，但是該事件是否發(fā)生的條件（如果有的話）尚未判斷，其二是將來事件表（FEL：Fu

42、ture Events List），它包含在將來某個(gè)仿真時(shí)刻發(fā)生的事件的事件記錄。每一個(gè)事件記錄中包括該事件的若干屬性，其中必有一個(gè)屬性，說明該事件在進(jìn)程中所處位置的指針。當(dāng)仿真鐘推進(jìn)時(shí)，l 滿足TIME的所有事件記錄從FEL移到CEL中l(wèi) 對CEL中的每個(gè)事件記錄進(jìn)行掃描l 對于從CEL中取出的每一個(gè)事件記錄n 首先判斷它屬于哪一個(gè)進(jìn)程以及它在該進(jìn)程中的位置。n 該事件是否發(fā)生則決定于發(fā)生條件是否為真。u 若=True, 則發(fā)生包含該事件的活動l 只要條件允許, 該進(jìn)程要盡可能多地連續(xù)推進(jìn)，直到結(jié)束；u 如果=False或仿真鐘要求停止，則退出該進(jìn)程，n 然后對CEL的下一事件記錄進(jìn)行處理。l 當(dāng)中的所有記錄處理完畢后，n 結(jié)束對的掃描n 繼續(xù)推進(jìn)仿真鐘，即